Skkn một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong trường trung học phổ thông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN Kính gửi: Hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình Chúng tơi là: Tỷ lệ (%) Trình độ Ngày tháng Chức đóng góp vào Nơi cơng tác chun năm sinh vụ việc tạo môn sáng kiến STT Họ tên Bùi Thị Ngọc Lan 7/10/1972 THPT Yên Khánh A Phó Thạc sĩ hiệu trưởng 10% Bùi Thị Lợi 7/8/1978 THPT Yên Tổ Thạc sĩ Khánh A trưởng chuyên môn 10% Vũ Thị Thu Trang 02/09/1984 THPT Yên Khánh A Giáo Cử nhân viên 60% Trần Ngọc Uyên 16/5/1980 THPT Yên Khánh A Giáo Cử nhân viên 10% Phạm Thị Ngọc Lan 16/6/1979 THPT Yên Khánh A Giáo Cử nhân viên 10% TÊN SÁNG KIẾN, LĨNH VỰC ÁP DỤNG Tên sáng kiến: “ Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng” Lĩnh vực áp dụng: Toán THPT NỘI DUNG a Giải pháp cũ thường làm Trước thi tự luận, số lượng câu hỏi ít, học sinh điểm chủ yếu không nắm kiến thức bản, tính tốn sai khơng biết cách trình bày Do giáo viên q trình dạy học chủ yếu tập trung rèn kĩ trình bày khơng thiếu bước, kĩ tính tốn xác Trang 1/74 Nhưng nay, với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, với số lượng câu hỏi nhiều: 50 câu/ đề, thời gian làm ngắn 90 phút nên đòi hỏi giáo viên cần phải xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm thật chất lượng, học sinh phải có tốc độ làm nhanh xác đạt điểm cao Với hình thức thi học sinh giỏi bị sai câu mức độ nhận biết, thơng hiểu số nguyên nhân sau: • Các em đọc đề không kĩ, mặc định câu hỏi theo câu quen thuộc mà làm • Các em xác định sai u cầu tốn nắm khơng kiến thức bản, khơng học kĩ lý thuyết • Các em tính tốn sai Trước dạy học tốn trường THPT dạy theo để đảm bảo lý thuyết cho học sinh Sau cho tập tự luận đủ dạng cho học sinh để củng cố kiến thức Sau chúng tơi trắc nghiệm hóa tập tự luận cốt có đáp án đúng, phương án lại nhiễu ngẫu nhiên Trong tiết ơn tập phát cho học sinh làm Trên lớp chữa cho học sinh cách: câu yêu cầu em đọc đáp án, câu hỏi mức Vận dụng Vận dụng cao giáo viên chữa cụ thể Mỗi giáo viên tự soạn dạy mình, có trao đổi chun mơn Cách làm có ưu điểm nhược điểm sau: * Ưu điểm: Học sinh rèn kĩ tính tốn, trình bày qua tập tự luận Giáo viên cần dùng tập cũ có sẵn để dạy học sinh Khơng tốn nhiều thời gian cho việc soạn câu hỏi trắc nghiệm * Nhược điểm Ra đề trắc nghiệm theo hướng trắc nghiệm hóa tốn tự luận khơng với phương pháp đề thi trắc nghiệm Không đủ thời gian để dạy tự luận dạy trắc nghiệm nên không rèn cho học sinh nhiều Lượng câu hỏi trắc nghiệm đưa không nhiều dẫn đến học sinh làm chưa hết dạng toán Câu hỏi đưa không đa dạng nên không tạo linh hoạt cho học sinh làm Tự thân giáo viên soạn dạy q nhiều thời gian chưa đủ dạng, chưa có nhiều câu hỏi hay để phát triển tư học sinh Học sinh khơng làm nhiều tốn trắc nghiệm nên tốc độ làm chậm Khó đáp ứng xu thi Khơng kiểm sốt sai lầm học sinh mắc phải câu hỏi mức độ Nhận biết – Thông hiểu Học sinh sử dụng kiến thức học để loại trừ đáp án nhiễu Học sinh không kiểm tra đánh giá thường xuyên nên không tự đánh giá lực mình, giáo viên khó nắm bắt tình hình học sinh Do khơng điều chỉnh kịp thời cách học cách dạy b Giải pháp mới cải tiến Trang 2/74 Với thời đại 4.0, giáo dục hướng tới phát triển cá nhân cách tổng thể Ở trường sở vật chất tương đối tốt với máy chiếu lắp đặt 100% lớp học từ năm học 2017 – 2018, thư viện điện tử trang bị máy tính đại có kết nối Internet Do việc dạy học cần bắt kịp với thay đổi thời đại Với giai đoạn nay, thi trắc nghiệm đòi hỏi học sinh phản xạ nhanh với kiểu câu hỏi tập, làm thời gian ngắn hiệu nhất, biết suy luận lôgic để loại trừ đáp án gây nhiễu Do ngồi việc cung cấp đầy đủ lý thuyết cho học sinh thông qua tiết học chúng tơi cải tiến phương pháp dạy tốn THPT thông qua giải pháp sau: GIẢI PHÁP Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn Theo đạo Sở giáo dục đào tạo, lãnh đão trường tiến hành sinh hoạt chuyên mơn thường xun: tuần buổi Trong buổi sinh hoạt chun mơn tổ trưởng đưa nhận xét ưu nhược điểm tuần trước, thông báo kế hoạch tuần tới, thành viên tổ ý kiến Sau chúng tơi dành nhiều thời gian để làm việc nhau: Chúng chia riêng nhóm khối 10, khối 11, khối 12 để tiến hành soạn giáo án chung cho tổ: Nhóm trưởng xây dựng đề cương, xin ý kiến thành viên nhóm sau gửi tổ trưởng duyệt để đảm bảo không thiếu dạng, lượng câu hỏi vừa đủ Khi đề cương duyệt tiến hành làm bài, phản biện nộp theo quy định Facebook đường Link tải lên Drive (PHỤ LỤC TRANG) Thường xuyên tổ chức xây dựng tiết sinh hoạt chuyên môn theo hướng nghiên cứu học (PHỤ LỤC TRANG) Các thành viên tổ thường xun trao đổi tốn khó, tốn hay, lạ đặc biệt sai lầm thân giáo viên mắc phải Quan điểm thành viên không dấu dốt, không giữ cho riêng tài liệu hay quý (PHỤ LỤC TRANG) Ngồi sinh hoạt chun mơn theo quy định chúng tơi lập nhóm Facebook để tiếp tục trao đổi chuyên môn (PHỤ LỤC TRANG) Chúng tơi tham gia nhiệt tình vào diễn đàn Tốn Facebook như: Diễn đàn giáo viên Tốn, Nhóm word hóa tài liệu đề thi Tốn, Nhóm Tốn VD – VDC, Nhóm Strong Team Tốn VD, VDC (PHỤ LỤC TRANG) GIẢI PHÁP Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên cứu Bởi khơng hồn hảo, khơng cáng đáng hết tất việc Do cần phải làm việc nhóm, tập trung điểm mạnh người bổ sung cho để hồn thành cơng việc cách tốt Trong học tốn việc làm việc theo nhóm quan trọng Chúng tơi tiến hành theo hình thức: Hoạt động nhóm học hai cách tùy vào yêu cầu kiến thức: Trang 3/74 Cách 1: Tạo nhóm học sinh có đủ trình độ để tham gia hoạt động nhóm với tập Cách 2: Tạo nhóm học sinh có trình độ luyện tập rèn kĩ Nắm bắt tình hình cụ thể học sinh để thay đổi xếp nhóm cho phù hợp với lực em ( PHỤ LỤC - TRANG 08 ) Hoạt động nhóm ngồi học lớp hình thức lập nhóm học Facebook Zalo có giám sát trực tiếp giáo viên để em trao đổi công việc nhóm Giáo viên giải đáp kịp thời thắc mắc học sinh Sau tiết học lý thuyết giúp em ghi nhớ kiến thức cách: Yêu cầu nhóm học sinh họp bàn để tóm tắt lý thuyết thơng qua sơ đồ tư Giáo viên kiểm tra tính xác kiến thức sơ đồ tư Để tránh nhiều thời gian em, với phần sau chốt kiến thức chúng tơi giao cho nhóm học sinh lớp làm Các em sử dụng phần mềm vẽ sơ đồ tư Imindmap tự vẽ giấy (Tùy vào đặc điểm kiến thức) Sau có sản phẩm chúng tơi cho phổ biến đến lớp In phóng to treo lớp học làm tư liệu cho em (PHỤ LỤC - TRANG ) Sau chuyên đề lớn tiếp tục yêu cầu nhóm học sinh tóm tắt dạng toán thường gặp gồm: Phương pháp giải dạng toán tập áp dụng cho dạng toán Chúng tơi khuyến khích học sinh tìm tòi tập đề thi thử trường đặc biệt đề thi Bộ giáo dục Sau chúng tơi tổ chức cho nhóm học sinh báo cáo kết lớp Powerpoint Các nhóm lại lắng nghe phản biện Các em tự đánh giá đánh giá bạn Giáo viên đóng vai trò giám khảo chấm điểm cho nhóm, chuẩn hóa kiến thức Yêu cầu nhóm chỉnh sửa hồn chỉnh gửi lại lên nhóm lớp làm kho tư liệu học tập (PHỤ LỤC TRANG 15 ) Trong hoạt động nhóm ngồi học giáo viên u cầu nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho bạn nhóm, hướng dẫn em tìm tài liệu thư viện sách thư viện điện tử nhà trường GIẢI PHÁP Xây dựng ngân hàng câu trắc nghiệm phù hợp với đối tượng học sinh Để có tiết học hiệu giáo viên cần chuẩn bị cho giáo án chất lượng vừa đảm bảo kiến thức vừa bắt kịp với hình thức thi Do đổi sau: Mỗi tuần tổ trưởng đưa chuyên đề: Yêu cầu đồng chí tổ viên làm chủ để nhỏ chuyên đề lớn Các câu hỏi chủ đề cần đảm bảo đầy đủ dạng toán bản, đủ mức độ Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng Vận dung cao Cập nhật kịp thời đề thi Bộ giáo dục năm trước đề thi thử trường Yêu cầu câu hỏi đưa phải phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm: Lời giải ngắn gọn, đáp án nhiễu sai lầm học sinh hay mắc đặc biệt cần hạn chế việc thử trực tiếp máy tính Phân cơng phản biện vòng tròn để hạn chế tối đa sai sót Trang 4/74 Phân công người tổng hợp: Tách riêng đề, riêng đáp án, gửi sản phẩm lên nhóm thời gian quy định Tùy vào đối tượng học sinh giáo viên sử dụng câu hỏi ngân hàng đề cách hợp lý (PHỤ LỤC - TRANG 35 ) GIẢI PHÁP Tổ chức kiểm tra thi thử Online Cùng với phát triển xã hội, ngành công nghệ thơng tin có bước phát triển mạnh mẽ Giờ đây, với cú click chuột, giới tầm tay Cũng vậy, việc đánh giá, kiểm tra học sinh khơng gói gọn theo mơ hình lớp học truyền thống Cùng với hỗ trợ thư viện điện tử, máy tính Smartphone Chúng tơi thay đổi hình thức kiểm tra đánh sau: Sau mỗi chương yêu cầu học sinh làm đề Online đề 15 phút, 30 phút 45 phút, 90 phút tùy thuộc vào đặc thù chương, học Giáo viên chuẩn bị đề đáp án chi tiết Giáo viên tạo đề thi Online ứng dụng Google Biểu mẫu Google Sites Google Drive Giáo viên tổ chức thi cho học sinh thư viện điện tự thi nhà cách: Đúng thời gian quy định giáo viên phụ trách lớp cung cấp đường Link cho em học sinh nhóm lớp gồm có đường link đề đường link phiếu trả lời trắc nghiệm cung cấp đường link có đề phiểu trả lời trắc nghiệm Giáo viên tiến hành gửi bảng tổng hợp kết nhóm lớp Nêu nhận xét cho học sinh Tung đáp án chi tiết nhóm lớp sau hết làm Giáo viên tổ chức chữa Online Offline cho học sinh tùy vào tình hình thực tế (PHỤ LỤC 04 – TRANG 36 ) GIẢI PHÁP Phân tích sai lầm học sinh làm toán trắc nghiệm Đề xuất phương án hạn chế sai lầm Với tập tự luận dù mức độ nhận biết xây dựng nên nhiều câu hỏi trắc nghiệm Một sai lầm lớn dạy tốn trắc nghiệm trọng vào việc khoanh đáp án mà khơng quan tâm đến phân tích sai lầm mắc phải câu hỏi Nhận thức rõ điều thay đổi cách dạy sau: Khi đưa cho học sinh câu hỏi trắc nghiệm cần chọn lựa kĩ lưỡng dựa tiêu chí sau: • Câu hỏi đưa kiểm tra lượng kiến thức nào? • Các đáp án nhiễu đưa dựa sai lầm hay gặp học sinh? • Đưa câu hỏi tương tự để học sinh hạn chế sai lầm • Đưa câu hỏi nâng cao để vừa rèn kiến thức cũ vừa phát triển tư cho học sinh • Câu hỏi đưa giải nhanh hay khơng? Trang 5/74 Dạy học sinh sử dụng MTCT cách linh hoạt Xây dựng hệ thống tập hạn chế thử máy tính để hướng học sinh phải hiểu chất toán Với sai lầm học sinh chúng tơi phân tích thật kĩ ngun nhân cho học sinh không quan tâm đến đáp án Chúng tối cố gắng lựa chọn câu hỏi cho học sinh làm sai tốn mà chọn đáp án Sau đưa tập mà với cách hiểu sai học sinh làm sai Để em thấy việc quan trọng hiểu chất vấn đề quan tâm đến đáp án (PHỤ LỤC – TRANG 53 ) Ưu điểm của giải pháp mới: Giải pháp Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn Khi tiến hành làm đề cương theo nhóm lợi ích lớn chúng tơi khơng q nhiều thời gian trình soạn cá nhân Chỉ tham gia nhóm mà nhận sản phẩm ba khối lớp Các tiết sinh hoạt chuyên môn theo nghiên cứu học xây dựng nhiều tiết học chất lượng: đảm bảo truyền đạt kiến thức cho học sinh đặc biệt học sinh hứng thú tiết học Tích cực trao đổi chun mơn thời gian quy định Face book, Zalo để trao đổi lúc, có vấn đề băn khoăn, có tốn khó chưa giải nhờ giúp đỡ đồng nghiệp Để khơng giáo viên băn khoăn vấn đề lên lớp Để khơng có thành viên tổ bị lại phái sau Để tự tin đứng trước học sinh Khi tham gia nhóm Tốn mạng Internet chúng tơi tích cực làm chúng tơi nhận nguồn tài liệu khổng lồ cho tổ Giải pháp Hướng dẫn học sinh làm việc theo nhóm kết hợp tự học, tự nghiên cứu Khi em tham gia làm việc theo nhóm đạt lợi ích sau: Trước hết, hoạt động làm việc nhóm nâng cao tính tương tác thành viên nhằm tác động tích cực đến người học tăng cường động học tập, nảy sinh hứng thú mới, kích thích giao tiếp, phát triển mối quan hệ quan tâm lẫn thành viên nhóm Thứ hai, hoạt động làm việc nhóm giúp học hỏi kiến thức nhau, chia sẻ kinh nghiệm Thứ ba, hoạt động làm việc nhóm tăng khả phối hợp tinh thần trách nhiệm thành viên nhóm Thứ tư, hoạt động làm việc nhóm giúp cải thiện khả giao tiếp, trình bày, tự tin thể trước đám đông Khi em học sinh biết tự học, tự nghiên cứu em đạt lợi ích sau: • Tự học giúp em lĩnh hội tri thức cách chủ động, toàn diện, hứng thú • Tự học giúp em nhớ lâu vận dụng kiến thức học cách hữu ích sống Khơng tự học giúp người trở nên động, sáng tạo, không ỷ lại, khơng phụ thuộc vào người khác Từ biết tự bổ sung khiếm khuyết để tự hồn thiện thân Trang 6/74 • Tự học đường ngắn để hoàn thiện thân biến ước mơ thành thực Người có tinh thần tự học ln chủ động, tự tin sống Giải pháp Xây dựng ngân hàng câu trắc nghiệm phù hợp với đối tượng học sinh Phương châm việc xây dựng ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm người làm phần việc nhỏ nhận sản phẩm chuyên đề lớn, tiết kiệm thời gian cho giáo viên, đồng thời hình thức để giáo viên học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn Tạo ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng phục vụ trực tiếp cho việc giảng dạy, cho việc tự học, tự nghiên cứu học sinh Giải pháp Tổ chức kiểm tra thi thử Online Khi tổ chức kiểm tra thi thử Online nhận thấy ưu điểm sau: • Học sinh tiếp cận với phát triển công nghệ tạo hứng thú học tập tốt cho em • Ngay sau nộp em biết số điểm mình, biết sai câu Các em so sánh điểm so với mặt chung Giúp em điều chỉnh kịp thời cách học Các em đối chiếu với đáp án chi tiết tăng khả tự đọc, tự học em Các em giải đáp ln thắc măc • Giáo viên nắm bắt kết lớp sau hết làm Việc kiểm tra trở nên nhanh chóng, thuận lợi • Một ưu điểm lớn tận dụng tối đa thời gian tự học học sinh Các em ôn luyện gấp nhiều lần việc kiểm tra, thi thử truyền thống Giải pháp Phân tích sai lầm học sinh làm tốn trắc nghiệm Đề xuất phương án hạn chế sai lầm Đối với câu hỏi trắc nghiệm phân tích kĩ sai lầm cho học sinh lấy ln ví dụ cho em áp dụng chúng tơi nhận thấy em có tiến rõ rệt cho câu hỏi sau Do hạn chế tối đa việc em sai câu hỏi nhận biết thông hiểu đề thi HIỆU QUẢ KINH TẾ VÀ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC a Hiệu kinh tế Với nhiệt tình giảng dạy hướng dẫn học sinh tự học, tự tìm tòi, với hỗ trợ mạng Internet đem lại hiệu lớn cho người dạy lẫn người học Mỗi học sinh hàng triệu đồng chí hàng chục triệu đồng để học thêm trung tâm luyện thi mà em nắm kiến thức cách sâu sắc vận dụng cách sáng tạo vào sống Những phẩm chất trải nghiệm mà em học sinh lĩnh hội sau học giúp em có thêm hiểu biết, giúp tinh thần tự học, tự nghiên cứu lên cao, em định hướng mục đích sống tốt đẹp, tránh xa tai tệ nạn xã hội Ngồi phẩm chất giúp cho em trưởng thành, trở thành cơng dân có ích cho đất nước, trị gia, nhà khoa học, nhà kinh tế…… phục vụ tổ quốc, làm giàu cho quê hương đất nước b Hiệu xã hội Trang 7/74 Dạy học theo hướng đổi không giúp học sinh phát triển tư duy, phát triển khả tự học, tự giác tích cực học tập mà giúp cho em hình thành lực, phẩm chất cao quý, cần thiết cho xã hội đại, xã hội cơng nghệ thơng tin, số hóa, liên kết hợp tác toàn cầu, cần thiết cho hội nhập phát triển Ngoài giúp học sinh hứng thú học tập, lôi vào hoạt động học, tạo môi trường học tập lành mạnh, bạn học, tơi học từ em khơng thời gian mà sa vào tai tệ nạn xã hội, tạo môi trường sống tốt đẹp Các em biết yêu thương, quý trọng thân, cha mẹ, ông bà, u thương gia đình, q hương đất nước, sống có ý nghĩa, sống có trách nhiệm Từ năm học 2017– 2018 đến nay, đề tài tiến hành áp dụng lớp ba khối trường đặc biệt lớp 12 Chúng nhận thấy chất lượng dạy học mơn Tốn nâng lên rõ rệt cụ thể sau: KẾT QUẢ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học Giải Giải nhì Giải ba Giải khuyến khích 2016 – 2017 1 2017 – 2018 2018 - 2019 KẾT QUẢ THI THPT QUỐC GIA Năm học TB lớp dạy TB trường TB toàn tỉnh TB toàn quốc 2016 – 2017 7.47 7.37 5.78 5.19 2017 – 2018 6.87 6.42 5.17 4.86 Do đặc điểm đề thi, năm học 2016 – 2017 điểm thi toàn quốc cao năm học 2017 – 2018 So tỉ lệ áp dụng phương pháp đạt kết định ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Đề tài áp dụng dạy học sinh học Tốn THPT Đề tài có tính khả thi cao, thực nhiều trường THPT toàn tỉnh nước Danh sách người tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: TT Họ tên Bùi Thị Lợi Ngày tháng năm Nơi công tác sinh Chức danh Trình độ Nội dung cơng việc chun hỗ trợ môn 7/10/1972 Yên Khánh Giáo viên Thạc sĩ Áp dụng giảng dạy A thử lớp 12A, 11A, Trang 8/74 10 E Vũ Thị Thu Trang 7/8/1978 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Cử nhân A thử lớp 12B, 12K Phạm Thị Ngọc Lan 16/6/1979 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Cử nhân A thử lớp 12C, 11G Trần Ngọc Uyên 16/5/1980 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Cử nhân A thử lớp 12G, 10B Bùi Thị Ngọc Lan 7/10/1972 Yên Khánh Áp dụng giảng dạy Giáo viên Thạc sĩ A thử lớp 10A, 11K Chúng xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ CƠ SỞ Yên Khánh, ngày 20 tháng 04 năm 2019 Người nộp đơn Bùi Thị Ngọc Lan Bùi Thị Lợi Phạm Thị Ngọc Lan Trần Ngọc Uyên Vũ Thị Thu Trang Trang 9/74 PHỤ LỤC : MỘT SỐ SƠ ĐỒ TƯ DUY CỦA HỌC SINH Học sinh vẽ phần mềm vẽ sơ đồ tư Imindmap Trang 10/74 Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng: A ( 2;3) B ( −∞; − 1) C ( −2;0 ) D ( −1; + ∞ ) Lời giải Chọn A 1 − x = −1 x =  y ' = − f ' ( − x ) ; y ' = ⇔ f ' ( − x ) = ⇔ 1 − x = ⇔  x = −1 1 − x =  x = −2 Dấu y ' : Câu 2.3 (THPT Nguyễn Khuyến - TP Hồ Chí Minh - 2017 - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) ¡ Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Hỏi hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng khoảng đây? y x -1 O 3      A  − ; +∞ ÷ B  −∞; ÷ C  − ; +∞ ÷ 2      Lời giải Chọn D Ta có g ′ ( x ) = ( − x ) f ′ ( x − x ) Hàm số nghịch biến Trang 60/74 1  D  ; +∞ ÷ 2    x >  1 − x <   x >     x − x < 2   f ′ ( x − x ) >   g′ ( x ) < ⇔  ⇔   x − x > ⇔   ⇔x> x <  1 − x >    VN ) (   ′   x <  1 < x − x <   f ( x − x ) <   1 < x − x <  1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ; +∞ ÷ 2  Câu 2.4 Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ bên Đặt h( x) = f ( x ) − x Hàm số y = h ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞; −2 ) B ( 2; ) Lời giải Chọn C Ta có h′( x ) = f ′( x) − x > ⇔ f ′( x ) > x C ( −2; ) D ( 2; +∞ ) Kẻ đường thẳng y = x qua điểm (−2 ; −2) ;(2 ; 2) ;(4 ; 4) ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = f ′( x ) ba điểm có hồnh độ x = −2; x = 2, x = Trang 61/74  −2 < x < x > Nhìn đồ thị ta có f ′( x) > x ⇔  Đối chiếu đáp án chọn C Câu (THPT Cẩm Bình - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Các giá trị tham số m để hàm số y = mx − 3mx − x + nghịch biến ¡ A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C −1 ≤ m < Lời giải Chọn A Hàm số y = mx − 3mx − 3x + nghịch biến ¡ y ' = 3mx − 6mx − ≤ ( ∀x ∈ ¡ ) D −1 < m ≤ m = m =   ⇔  3m < ⇔  m <  ∆ ' = ( 3m ) + m ≤  −1 ≤ m ≤   ⇔ −1 ≤ m ≤ Phân tích : Đối với câu hỏi học sinh thường mắc sai lầm 1) Học sinh không xét trường hợp m = nhầm ∆′ < nên chọn phương án B 2) Học sinh không xét trường hợp m = nên chọn phương án C 3) Học sinh có xét TH m = lại nhầm ∆ ' < nên chọn phương án D 4) Còn sai lầm nghiêm trọng mà với cách đề học sinh dù hiểu sai mà làm sai lầm: Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến(nghịch biến) ¡ Trang 62/74  a =   b =  khi: y ′ = 3ax + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  c ≥ 0(c ≤ 0)    a > ( a < )    ∆ < Sai lầm cho điều kiện c ≥ ( c ≤ ) mà không hiểu dấu y′ xảy hữu hạn điểm ¡ Để khắc phục số sai lầm học sinh TB + Yếu yêu cầu em xét riêng trường hợp hệ số a = ; đối tượng học sinh yêu cầu em biến đổi theo hệ điều kiện ln Sau tơi đưa câu hỏi tương tự sau: Câu 3.1 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + mx + m(m + 2018) x nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) Hỏi S có tất phần tử nguyên? A 2019 B 2018 C 2016 D 2017 Bài giải Chọn D YCBT ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ dấu xảy hữu hạn điểm ¡ ⇔ mx + 2mx + m ( m + 2018 ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ (*)và dấu xảy hữu hạn điểm ¡  m =   m =   2m =  m ≠  m ( m + 2018 ) > ⇔  ⇔ ⇔ −2017 ≤ m <  m <  m <     −2017 ≤ m ≤  ∆′ = m − m ( m + 2018 ) ≤ Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { −2017; −2016; ; −1} Do có tất 2017 phần tử nguyên Cách khác: Với m= y = hàm nên m= không thỏa yêu cầu Với m≠ y′ = mx2 + 2mx + m( m+ 2018) Để hàm số nghịch biến ( −∞; + ∞ ) y′ ≤ 0∀ x∈ ¡ y′ = hữu hạn điểm  m<  m< ⇔ ⇔ −2017 ≤ m<  2  ∆ ′ = m − m ( m+ 2018) ≤  m ( − m− 2017) ≤ Do m∈ ¢ nên có 2017 giá trị ngun m thỏa u cầu tốn Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y =  π nghịch biến khoảng  0; ÷  2 Trang 63/74 m sin x + sin x + m A [ −2; −1] ∪ [ 0; 2] B ( −2; ) C ( −2; −1] ∪ [ 0; ) D ( −2; −1) ∪ ( 0; ) Lời giải Chọn C Cách : TXĐ : D = { x ∈ ¡ : sin x ≠ − m} Ta có y′ = (m − ) cos x ( sin x + m )  π Hàm số nghịch biến khoảng  0; ÷  2 m − ) cos x ( π   π y′ > 0, ∀x ∈  0; ÷ ⇔ > 0, ∀x ∈  0; ÷ (1)  2  2 ( sin x + m )  π Ta có ∀x ∈  0; ÷ cos x > 0;sin x ∈ ( 0;1) nên (1)  2 m − <  −2 < m <  m − < 0 ≤ m <   ⇔ ⇔   −m ≤ ⇔   m ≥ ⇔  −2 < m ≤ −  −m ∉ ( 0;1)   −m ≥   m ≤ −1   Cách : mt +  π Đặt t = sin x x ∈  0; ÷nên < t < Khi ta có g ( t ) = t+m  2  π Do t = sin x hàm số đồng biến khoảng  0; ÷ nên yêu cầu toán tương  2 đương hàm số g ( t ) nghịch biến khoảng ( 0;1) Tập xác định g ( t ) D = ¡ \ { −m} Ta có g ′ ( t ) = Hàm m2 − ( t + m) số nghịch biến khoảng m − <  −2 < m < 0 ≤ m <   ⇔   −m ≤ ⇔   m ≥ ⇔  −2 < m ≤ −   −m ≥   m ≤ −1   Phân tích : Đối với câu hỏi học sinh thường mắc sai lầm  π 1) Học sinh làm theo cách nhầm y′ ≥ 0, ∀x ∈  0; ÷ nên chọn phương án A  2 Trang 64/74 ( 0;1)  π 2) Học sinh khơng đánh giá ∀x ∈  0; ÷ sin x ∈ ( 0;1) nên giải toán với  2 điều kiện m − < nên chọn B m > 3) Học sinh nhầm − m ∉ ( 0;1) ⇔  nên chọn D  m < −1 Cách làm thứ đơn giản học sinh mặt tư cách làm chứa ẩn sai lầm mà học sinh dễ mắc phải chuyển biến x thành biến t học sinh không chặn điều kiện cho t , chuyển sai tính đơn điệu hàm chứa biến x sang tính đơn điệu hàm chứa biến t Để rõ sai lầm tơi cho thêm học sinh câu 4.1 tồi kết luận cho học sinh sau : Xét hàm số y = f ( x ) đồng biến (nghịch biến) D Đặt t = u ( x ) , với x ∈ D ⇒ t ∈ K Hàm số y = f ( x ) trở thành hàm số y = g ( t ) Nếu t = u ( x ) đồng biến tập K hàm số y = f ( x ) đồng biến (nghịch biến) D ⇒ hàm số y = g ( t ) đồng biến (nghịch biến) K Nếu t = u ( x ) nghịch biến tập K hàm số y = f ( x ) đồng biến (nghịch biến) D ⇒ hàm số y = g ( t ) nghịch biến (đồng biến) K Câu 4.1 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y =  π khoảng  0; ÷  2 A [ −2; ) B ( −∞; ) cos x + nghịch biến m cos x + C ( −2; ) D ( −∞; 2] Lời giải Chọn A t +1  π Đặt t = cos x , x ∈  0; ÷ nên < t < ta g ( t ) = mt +  2  π Do t = cos x hàm số nghịch biến khoảng  0; ÷ nên u cầu tốn tương  2 đương hàm số g ( t ) = t +1 đồng biếm khoảng ( 0;1) mt + * m = ta có g ( t ) = t + ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) * m ≠ Hàm số xác định t ≠ − 2−m 2 g ′ ( t ) = ( mt + ) m Trang 65/74 Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) 2 − m >  m < − ≤ m <  ⇔  m ⇔ m ≥ ⇔ m ≥ −2    −2 ≤ m <     − ≥1   m ⇔ −2 ≤ m < Câu Hàm số y = x − 20 x + 19 có cực trị? A B C Lời giải Chọn C Ta có ab = −20 < nên đồ thị hàm số có điểm cực trị D Phân tích : Với câu hỏi mức độ nhận biết học sinh mắc nhiều sai lầm nghiêm trọng mà nguyên nhân chủ yếu học sinh không phân biệt khái niệm điểm cực trị hàm số, cực trị ( giá trị cực trị ) hàm số, điểm cực trị đồ thị hàm số 1) Học sinh đa phần chọn phương án B nhầm cực trị hàm số điểm cực trị hàm số 2) Học sinh chọn phương án D nhớ nhầm công thức tính nhanh: ab = −20 < hàm số có cực trị 3) Cá biệt có học sinh chọn phương án A nhầm số cực trị số giao điểm đồ thị với trục hoành Để khắc phục sai lầm nhắc lại cho học sinh khái niệm sau yêu cầu học sinh lập bảng biến thiên hàm số y = x − 20 x + 19 , dựa vào rõ cho em để lần khắc sâu cho em khái niệm Có hai sai lầm mà học sinh hay mắc sai lầm với câu hỏi cực trị mức độ nhận biết thơng hiểu là: học sinh nhầm phương trình y′ = có nghiệm hàm số có nhiêu điểm cực trị điểm cực trị hàm số điểm x0 cho y ′ ( x0 ) = Thậm chí có giáo viên nói điểm cực trị hàm số điểm x0 cho y′ đổi dấu qua x0 mà không nhấn mạnh cho học sinh x0 phải thuộc tập xác định hàm số Để khắc phục sai lầm lựa chọn số câu hỏi sau để nhấn mạnh cho học sinh sai lầm Câu 5.1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? Trang 66/74 A Hàm sơ có điểm cực trị B Hàm số có ba cực trị C Hàm số có hai cực tiểu D Hàm số có giá trị cực đại Câu 5.2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = khơng có điểm cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 5.3: (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 5.4: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) A ( x − ) ( x + 3) Tìm số điểm cực trị f ( x ) C B D MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG SỐ PHỨC [THPT Nguyễn Trãi Lần 1] Cho số phức z = − 2i Tìm phần ảo của số phức liên hợp z A 2i B −2i C −2 D Lời giải Chọn D Ta có: z = + 2i ⇒ phần ảo z Phân tích : Đối với câu hỏi thuộc mức độ nhận biết khơng đọc kĩ đề nhiều học sinh kể học sinh học sinh giỏi Với đáp án cho, học sinh mắc phải số sai lầm sau : 1) nhầm sang câu hỏi tìm phần ảo số phức z Câu Trang 67/74 2) Nếu không nhớ rõ khái niệm phần thực, phần ảo số phức học sinh chọn phần ảo số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) bi Câu [THPT Hà Huy Tập – 2017] Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 + 3i Phần ảo số phức w = z1 + z2 A −3 C B D −1 Lời giải Chọn C Ta có w = z1 + z2 = ( − 3i ) + ( −2 + 3i ) = −1 + 3i Vậy phần ảo số phức w = z1 + z2 Phân tích : Đối với câu hỏi thuộc mức độ thông hiểu, với hỗ trự máy tính chúng tơi nghĩ học sinh khó khơng đọc kĩ đề nhiều học sinh mắc sai lầm 1) Đổi vai trò z1 z2 2) Nếu không nhớ rõ khái niệm phần thực, phần ảo số phức học sinh chọn phần ảo số phức z = a + bi ( a, b ∈ R) a 3) Đổi vai trò z1 z2 đồng thời lẫn lộn hai khái niệm phần thực phần ảo Câu [TT Tân Hồng Phong-2017] Cho hai số phức z = + 3i , w = − i Tìm phần thực số phức u = z.w A −1 B C 5i D −7 Lời giải Chọn D z = − 3i ; u = −1 − 7i Vậy phần ảo số phức u −7 Phân tích : Đối với câu hỏi thuộc mức độ thông hiểu, với hỗ trợ máy tính chúng tơi nghĩ học sinh khó khơng đọc kĩ đề nhiều học sinh mắc sai lầm 1) Nhầm u = z.w học sinh chọn đáp án B 2) Nhầm lẫn khái niệm phần thực, phần ảo học sinh chọn đáp án A 3) Nhầm u = z.w lẫn khái niệm phần thực, phần ảo học sinh chọn đáp án A 4) Nhầm u = z.ω học sinh chọn đáp án A Câu Cho z = − 2i Phần thực số phức ω = z − + z z z −31 −32 32 −33 A B C D 5 5 Lời giải Chọn B + ( − 2i ) ( + 2i ) Ta có: ω = ( − 2i ) − − 2i −32 −32 ω= + i Phần thực là: 5 Trang 68/74 Như để khắc phục sai lầm mà học sinh thường mắc ví dụ trên, dạy tơi u cầu học sinh cần phải đọc kĩ đề, gạch chân từ khóa để xác định xác u cầu tốn Câu Có số phức z thỏa mãn điều kiện z = z + z A.0 B C Lời giải Ta có: z = x + yi ( x, y ∈ ¡ , i = −1) D 2 z = x − y + xyi; z = x + y ; z = x − yi  x2 − y = x2 + y + x z = z + z ⇔ x − y + xyi = x + y + x − yi ⇔   xy = − y  y =  2 2 x − y = x + y + x    x = x=− x=−    y =    y=0  2∨ ⇔  ⇔  x = − ⇔  ∨    x =  y =  x = − y = −        2  y =  Vậy có ba số phức thỏa mãn u cầu tốn Phân tích : Đối với câu hỏi học sinh thường mắc sai lầm 1) Học sinh cho số số phức nên loại trường hợp z = giải phương trình 2xy = − y học sinh chia hai vế cho y bị nghiệm y = dẫn tới thiếu số phức z = Do học sinh chọn đáp án C 1 2) Khi giải phương trình y = ⇔ y = , kết hợp với sai lầm 1) học sinh tìm số phức chọn đáp án B 3) Học sinh mắc sai lầm 1) thay x = − vào phương trình 2 2 2 nên phương trình vơ nghiệm, khơng có số phức nào, học sinh chộn đáp án A x − y = x + y + x thu phương trình y = − z số ảo ? z−2 C D Câu Có số phức z thỏa mãn z + + 3i = A B vô số Lời giải Chọn C Ta gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , z ≠2 Ta có z + + 3i = ⇔ ( a + ) + ( b + 3) = 25 ( 1) Mặt khác z a + bi a + b − 2a 2b = = − i 2 z − ( a − ) + bi ( a − ) + b ( a − ) + b Trang 69/74 z 2 số ảo ⇔ a + b − 2a = ( ) z−2 ( a + ) + ( b + 3) Từ ( 1) ( ) ta có  2  a + b − 2a = 2  a =  a + b = = 25 b = ⇔ ( *) ⇔   a =  a − 3a + =   b = a = ⇒ z = 1+ i Vì z ≠ nên  b = Phân tích : Đối với câu hỏi sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải quên không đặt điều kiện z ≠ nên dẫn đến kết có hai số phức thỏa mãn Hoặc học sinh giải đến hệ (*) nhận thấy số số phức thỏa mãn số giao ddiemr hai đường tròn nên xét vị tí tương đối hai đường tròn, lại nhớ sai điều kiện vị trí tương đối hai đường tròn nên dẫn đến kết sai Câu Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn z + − 8i = đường tròn có phương trình: A ( x − ) + ( y + ) = 20 B ( x + ) + ( y − ) = C ( x − ) + ( y + ) = D ( x + ) + ( y − ) = 20 2 Ta có: z = x + yi 2 ( x, y ∈ ¡ , i 2 = −1) Lời giải z + − 8i = ⇔ x + yi + − 8i = ⇔ ( x + ) + ( y − ) = 20 2 Phân tích : Đối với câu hỏi sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải học sinh sử dụng kiến thức số phức M , N biểu diễn cho số phức z, z1 z − z1 = MN nên z1 cố định z thay đổi thỏa mãn z − z1 = R ( R > ) tập hợp điểm M đường tròn tâm N có bán kính R đồng thời nhớ sai dạng phương trình đường tròn tâm I ( a; b ) , bán kính R ( x + a ) + ( y + b ) = R ( x + a) 2 + ( y + b ) = R ( x − a ) + ( y − b ) = R nên dẫn tới kết sai 2 Hoặc học sinh nhớ sai M , N biểu diễn cho số phức z, z1 z + z1 = MN nên z1 cố định z thay đổi thỏa mãn z + z1 = R ( R > ) tập hợp điểm M đường tròn tâm N có bán kính R Điều làm cho học sinh xác định sai tâm đường tròn giải tập hợp điểm biểu diễn cho M 1+ i Câu Cho số phức z thoả mãn số thực z − = m với m ∈ ¡ Gọi S tập hợp tất z giá trị tham số m để có số phức thoả mãn tốn Tổng bình phương tất phần tử thuộc S A B C 12 D Lời giải Chọn D Trang 70/74 Giả sử z = a + bi, z ≠ nên a + b > ( *) 1+ i 1+ i a +b a −b = =  a + b + ( a − b ) i  = + i  z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b ( 1) Kết hợp ( *) suy a = b ≠ Đặt: w = Mặt khác: a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m ( ) (Vì m mơ-đun nên m ≥ ) 2 Thay ( 1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m ⇔ g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a ≠ Có hai trường hợp xảy : Trường hợp : PT ( 3) có nghiệm kép a ≠  ∆′ =  m − = ⇔ ⇒m= ĐK:   − m ≠  g ( 0) ≠    Trường hợp 2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a = ∆′ > m − > ⇔ ⇒ m = ĐK:   g ( ) = 4 − m = Vậy S = { } 2; Suy tổng bình phương phần tử S Phân tích : Đối với câu hỏi sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải học sinh xét không hết trường hợp (chỉ làm trường hợp trường hợp 2) nên dẫn đến thiếu giá trị tham số m Hoặc học sinh không để ý đến điều kiện m > nên bốn giá trị m m = ±2; m = ± Câu Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z số ảo Tính tổng phần tử tập S z−4 A 10 B C 16 Lời giải Chọn D Điều kiện z ≠ Gọi z = x + yi với x, y ∈ ¡ ta có z − m = D ( x + iy ) ( x − − iy ) = x ( x − ) + y − 4iy z x + iy = = 2 z − x − + iy ( x − 4) + y2 ( x − 4) + y2 z số ảo x ( x − ) + y = ⇔ ( x − ) + y = z−4 Mà z − m = ⇔ ( x − m ) + y = 36 2  ( x − m ) + y = 36 Ta hệ phương trình  2 x − + y = ( )   Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z M thuộc tập hợp điểm chung hai đường tròn ( C1 ) tâm I1 ( m; ) , bán kính R1 = đường tròn ( C2 ) tâm I ( 2;0 ) , bán kính R2 = Trang 71/74 Để có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn có hia trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) phải có điểm chung khác điểm ( 4; ) m = +) ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ⇔ I1 I = R1 − R2 ⇔ m − = ⇔   m = −2 Với m = tiếp điểm hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) khác ( 4; ) nên thỏa mãn Với m = − tiếp điểm hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) điểm ( 4; ) nên không thỏa mãn  m = −6 +) ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc ⇔ I1 I = R1 + R2 ⇔ m − = ⇔   m = 10 Với m = − tiếp điểm hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) khác ( 4; ) nên thỏa mãn Với m = 10 tiếp điểm hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) điểm ( 4; ) nên không thỏa mãn Trường hợp 2: hai đường tròn ( C1 ) ( C2 ) cắt hai điểm phân biệt, có điểm có tọa độ ( 4;0 ) ( C1 ) ( C2 ) cắt hai điểm phân biệt ⇔ R1 − R2 < I1 I < R1 + R2 ⇔ < m − < (*)  m = 10 giao điểm hai đường tròn ( − m ) = 36 ⇔   m = −2 Đối chiếu điều kiện ( *) , ta thấy không thỏa mãn ( 4; ) Vậy S = { 6; − 6} Do đó, tổng phần tử S Phân tích: Đối với câu hỏi sai lầm phổ biến mà học sinh mắc phải học sinh xét không đặt điều kiện cho mẫu khác , không xét hết trường hợp nên dẫn đến thừa giá trị tham số m Như để khắc phục sai lầm mà học sinh mắc phải chưa nắm vững kiến thức chúng tơi u cầu học sinh cần học kĩ lý thuyết, làm cần đọc kĩ đề để xác định yêu cầu toán, cần đặt điều kiện cho số phức giả thiết có chứa số phức mẫu Và đặc biệt cần nhắc nhở em rèn luyện kỹ tính tốn nhanh xác Câu 10 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho phương trình z − z + = tập số phức, có hai nghiệm z1 , z2 Khi z1 + z2 : A 2 B C Lời giải Chọn B Ta có z − z + = ⇔ b Trang 72/74 có giá trị D  z = + =  z1 =  z1 = + i  ⇒  ⇒  Do  z = − i 2   z2 = z = + − =  ( ) ( ) 2 Vậy z1 + z2 = + = 2 Phân tích: Đối với câu hỏi sai lầm phổ biến mà học sinh mắc nhầm z1 + z2 = z1 + z2 áp dụng hệ thức viét Câu 11 (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức P = A − 11 z12 z22 + z2 z1 C −4 B D Lời giải Chọn C  z1 = + 3i Ta có: z − z + = ⇔   z2 = − 3i ( + 3i ) + ( − 3i ) = 2 2 Suy ra: P = z + z z2 z1 = −4 − 3i + 3i Phân tích: Đối với câu hỏi sai lầm phổ biến mà học sinh mắc nhầm áp dụng sai hệ thức viét Câu 12 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho a số thực, phương trình z + ( a − ) z + 2a − = có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120° , tính tổng giá trị a A −4 B C −6 D Lời giải Chọn D Vì O , M , N khơng thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng thời số ảo ⇒ z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương z + ( a − ) z + 2a − = trình ( Do đó, ta phải có: ∆ = a − 12a + 16 < ) ⇔ a ∈ − 5; +  2−a − a + 12a − 16 z = − i   2 Khi đó, ta có:  2−a − a + 12a − 16  i  z1 = + ⇒ OM = ON = z1 = z2 = 2a − MN = z1 − z2 = − a + 12a − 16 Tam giác OMN cân nên · MON = 120° Trang 73/74 ⇒ OM + ON − MN = cos120° 2OM ON ⇔ a − 8a + 10 = − ⇔ a − 6a + = a = ± (thỏa mãn) ( 2a − ) Suy tổng giá trị cần tìm a Trang 74/74 ... cho học sinh thông qua tiết học chúng tơi cải tiến phương pháp dạy tốn THPT thông qua giải pháp sau: GIẢI PHÁP Cải tiến mạnh mẽ sinh hoạt chuyên môn Theo đạo Sở giáo dục đào tạo, lãnh đão trường. .. để giáo viên học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn Tạo ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm có chất lượng phục vụ trực tiếp cho việc giảng dạy, cho việc tự học, tự nghiên cứu học sinh Giải pháp Tổ chức... triển Ngoài giúp học sinh hứng thú học tập, lôi vào hoạt động học, tạo môi trường học tập lành mạnh, bạn học, tơi học từ em khơng thời gian mà sa vào tai tệ nạn xã hội, tạo môi trường sống tốt đẹp