Toán 12 bài 1 lũy thừa

Bài 1 Lũy thừa Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 12 Giải tích Tính (1,5)4;   3 52 ; 3 3       Lời giải (1,5)4 = 5,0625 3 2 8 3 27           5 3 9 3 Hoạt động 2 trang 50 Toán lớp 12 Gi[.]

Bài 1: Lũy thừa  2 Hoạt động trang 49 Tốn lớp 12 Giải tích: Tính (1,5) ;    ;  3  3 Lời giải: (1,5)4 = 5,0625  2     27  3   9 Hoạt động trang 50 Toán lớp 12 Giải tích: Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 y = x4 (H.26, H.27), biện luận theo b số nghiệm phương trình x3 = b x4 = b Lời giải: Số nghiệm phương trình x3 = b số giao điểm hai đồ thị hàm số y = b y = x3 Dựa vào Hình 26 ta có đồ thị hàm số y = x3 ln cắt đường thẳng y = b điểm với b nên phương trình x = b ln có nghiệm với b Số nghiệm phương trình x4 = b (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số y = b y = x4 Dựa Hình 27 ta có: + Với b < hai đồ thị hàm số khơng giao nhau, phương trình (1) vơ nghiệm + Với b = 0, hai đồ thị hàm số tiếp xúc (0,0), phương trình (1) có nghiệm x = + Với b > 0, hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Hoạt động trang 52 Toán lớp 12 Giải tích: Chứng minh tính chất n a n b  n ab Lời giải: Đặt n a  x; n b  y Khi đó: xn = a; yn = b Ta có (x.y)n = xn.yn = a.b Vậy xy bậc n ab Suy n ab  x.y  n a n b Hoạt động trang 54 Tốn lớp 12 Giải tích: Hãy nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương Lời giải: Với a, b số thực; m, n số nguyên dương, ta có: * Các tính chất đẳng thức: am an = a(m + n) am : an = a(m - n) (m ≥ n) (am)n = am.n m am a   = m (b ≠ 0) b b (ab)m = am.bm * Các tính chất bất đẳng thức Với a > am > an  m > n Với < a < am > an  m < n 0 < a < b am > bm Hoạt động trang 55 Tốn lớp 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức  1 a a 3  1 a 4  a   Lời giải: a  Ta có: 1 3 a 1 a 4  a  a  1  1 3 4 a 31 a    a a a 3 Hoạt động trang 55 Toán lớp 12 Giải tích: So sánh số   4 Lời giải: 3 Ta có:    nên số   4 Bài tập Bài trang 55 Toán lớp 12 Giải tích: Tính: 5 a) 27 ; 4 b) 144 : ; 1 c)    16  0,75 d)  0,04  1,5   a) 27   9.27  5   3 3   0,125  Lời giải: 5   0,25 ; 5   3   32  3 >   4 3   4 4 b) 144 :  144 :  4  16   24  4 2  23  1 c)    16  4 2 3 0,75   0,25    2 2 5 4  3  2 d)  0,04   5 2  3   0,125   2 3   23  25 = + 32 = 40 3 1,5 2   2 5  2 2   1      25  8 3 2 3 2  53  22 = 125 – = 121 Bài trang 55 Tốn lớp 12 Giải tích: Cho a, b số thực dương Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) a a ; b) b b b ; c) a : a ; d) b :b Lời giải: 3 a) a a  a a  a 1  a b) b b b  b b b  b  b1  b 1   4 3 c) a : a  a : a  a  3  a1  a d) 1 b : b  b3 : b6 1   b3  b6 Bài trang 56 Tốn lớp 12 Giải tích: Viết số sau theo thứ tự tăng dần: 3 1 a) ;2 ;   2 3,75 1 1 3 b) 98 ;   ;32 7 Lời giải: 1 a) ;2 ;   2 3,75 3 1 Ta có: 13,75  ; 21  3 1  1. 3 1 3  23     2   2 1 Vì   nên ta có: 21  13,75    2 3 3 1 Vậy xếp số cho theo thứ tự tăng dần ta được: ;1 ;   2 1 1 3 b) 98 ;   ;32 7 1 3 Ta có: 98  ;    7 3,75 5 32    2  21  3 Vì   nên ta có: 98  32    7 1 1 3 Vậy xếp số cho theo thứ tự tăng dần ta được: 98 ;32 ;   7 Bài trang 56 Toán lớp 12 Giải tích: Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau:   13  a a  a3  ; a)     a4 a4  a     b  b ; b  b b  b b) d) a b a   a b a  b 2 1 3 c) 3 ; b b a a6b Lời giải:   13  1 a a  a3  3   a a  a a a)  3 1    4 4 4 a  a  a  a a  a a    a a  3  4 a a  3 1  4 a  a a  a  1   a a 1 a 1 b b)  1  54  b b  b    2    b3  b3  b    b b  b  b b  5 1 2 3 5 1 3 2 b b  b b b b  b b  b b  5  3 b b 1  5 2  3  b 1 1 b 1  23  a b  a  b3  a b a b    c) 2 3 a  b a  b3   3   a b d) a 3     a.b    3   ab  1 3 ab  1 b  b a a b  b a  1 a6b a  b6  16  a b b  a6  1   3   a b   ab   ab 1 a  b6 3 Bài trang 56 Tốn lớp 12 Giải tích: Chứng minh rằng: 1 a)    3 b) 1    3 ;  73 Lời giải: a) Ta có:  22.5  20  32.2  18 Vì 20 > 18 nên 20  18 hay  Lại có  1 1 Do đó:    3 1    3 (đpcm) b) Ta có:  62.3  108  32.6  54 Vì 108 > 54 nên 108  54 hay  Lại có > Do đó:  73 ... Tốn lớp 12 Giải tích: Rút gọn biểu thức  ? ?1 a a 3  ? ?1 a 4  a   Lời giải: a  Ta có: ? ?1 3 a ? ?1 a 4  a  a  ? ?1  ? ?1 3 4 a 3? ?1 a    a a a 3 Hoạt động trang 55 Toán lớp 12 Giải... 2 3,75 ? ?1 ? ?1 3 b) 98 ;   ;32 7 Lời giải: ? ?1? ?? a) ;2 ;   2 3,75 3 ? ?1 Ta có: 13 ,75  ; 2? ?1  3 ? ?1? ??  ? ?1? ??. 3 ? ?1 3  23     2   2 ? ?1? ?? Vì   nên ta có: 2? ?1  13 ,75  ...   2 5  2 2   ? ?1? ??      25  8 3 2 3 2  53  22 = 12 5 – = 12 1 Bài trang 55 Tốn lớp 12 Giải tích: Cho a, b số thực dương Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: