Microsoft word EMPIRE TÍCH PHÂN hàm h?u t?

Microsoft Word EMPIRE TÍCH PHÂN HÀM H?U T? LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Vấn Đề 1 Xử lý nghiêm đơn 1 Phương Pháp           31 2[.]

CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022 TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ   Vấn Đề 1.Xử lý nghiêm đơn 1.Phương Pháp: A Ak An A A2 P        Q x  x1 x  x2 x  x3 x  xk x  xn Q   x  x1  x  x2  x  x3   x  xk   x  xn  Ak   x  xk  P Q   x  xk 2.Các Ví Dụ: I  3x  x  dx   x  x2  4  3x  x  1  A   x   x   x 0   3x  x  3x  x  A B C 3x  x  12   15  B          x  x   x2 2.4 x  x   x  x   x   x x  x    12   11 C  x  x     x x 2        x 2  3x  x  1 15 11     x x2 x2 x  x  4 I  15 11 3x  x  1 dx   ln x  ln x   ln x   C 8 x  x  4 3.Bài Tập Vận Dụng: I1   2x  x  3x  dx   dx                                            I   x3  x  x  1 x   I2   x  3x  x  3x  dx                                         I   dx   x  x  1 x   x  x  1 x   Vấn Đề 2.Xử lý nghiêm Bội                                                                         PAGE | 1   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỒN QUỐC – EMPIRETEAM     1.Phương Pháp Và Ví Dụ Minh Họa  Cơng Thức Cơ Bản: Công Thức: f  x A3 Ak An A A2        n k n  x  a x  a  x  a  x  a  x  a  x  a Ak  d ( nk ) f ( nk )  n  k ! dx ( nk )   xa (0) d f d f  f ( n  k )  (0)  f  x  a   An  f  x  a  dx ( n  k ) dx       Ví Dụ Minh Họa: Ví Dụ 1:Tính  I1    Ta có:  3x   x  1 3x   x  1  dx   f ( x)  x  1 ' A1 A2  A1  f 1       x   x  12  A2  f 1     I1     C    dx  3ln x    x   x  1   x   3x  x  dx   Ví Dụ 2:Tính  I    x  2  3x  x   x  2  f  x  x  2  A3 A1 A2   ; x   x    x  3  A1  f "(2)   2!  f ( x)  x  x   f (2)        f '(2)  10   A2  f '(2)  10   f '( x)  x  1!  f "( x)   f "(2)      A3  f (2)    f  x 3x  x  10      3  x  2 x   x  2  x  2  x  2  10  dx       x   x  2  x  3  dx  x  2   10  C   I  3ln x   x  2  x  2  I2   2 | PAGE  3x  x  CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     Ví Dụ 3:Tính  I   x3  3x  x   x  1 dx    A A3 A2 A4  dx        dx     x  1  x  1  x  1  x  14   x  1  x  1    A4  f (1)    f ( x)  x3  x  x   f (1)   A3  f '(1)  2   1!   f '( x)  x  x   f '(1)  2         f "( x)  x   f "(1)   A2  2! f "(1)   f '''( x)   f '''(1)     A  f '''(1)   3!    I3       C    dx  ln x     x  1  x  1  x  1  x  x         I3   x3  3x  x  dx   f ( x)         Ví Dụ 4:Tính  I    3x  x  x  1  3x  x  x  1 dx   A B C   x x   x  12  3x  A  2   x  1 x 0    3x    C  1 x x 1   d  3x   B    2  dx  x  x 1   2  x dx     C    dx  ln 2   x x   x  1    x x x  x  1   3x  x  dx   Ví Dụ 5:Tính  I    x  5 x  1   I4    Ta có:  A 3x  3x  x   x  5 x  1 3x  x   x  1   x  B3 A B B2      2 x  x   x  1  x  13 118   27                                                                         PAGE | 3   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     59    f  1   B1  2! f "  1  27   3x  x  x  30 x   16  16  f ( x)  f '( 1)  f '( x)         B2  f '  1     1!  x  5  x  5   118    f ''(1)  27  B3  f  1     118 3x  x  59 16   I5   dx           27 x  27 x   x  1  x  13   x  5 x  1    I5    I5  59 59 16 1   ln x   ln x    C 27 27 x   x  12 59 x  16 1 ln   C   27 x  x   x  12  Công Thức Mở Rộng: Công Thức f  x A3 Ak An A1 A2        n k n  ax  b  ax  b  ax  b   ax  b   ax  b   ax  b  Ak  a nk d ( nk ) f ( nk )  n  k ! dx x   b a d ( nk ) f d (0) f b b   ( nk )    f  x    An  f  x   f ( nk ) (0) dx dx a a   Ví Dụ Minh Họa: Ví Dụ 6:Tính  I1    Ta có:  3x   x  1 3x   x  1  dx   f ( x)  x  1  A1 A2  x   x  12   A1    A  f  1 f '  2   1   2 3  7  I1     C    dx  ln x    2 x   x  1   4 x   3x  x  Ví Dụ 7:Tính  I   dx    3x    3x  x   3x   4 | PAGE   f  x  3x    A3 A1 A2 ;   x   x    x  3 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     1   2   2  f   1  A1  32 2! f "           f ( x)  x  x     2  1  2    f '     2   A2  f '        f '( x)  x  1!    f "( x)    3     2   2  f "     A3  f      3   3  3x  x  1 ;     3 x   x    x  3  3x   1  dx       dx  3x   3x    3x     3x     3x  x  1 1  I2   dx  ln x    C 9 3x   3x  2  3x    I2   3x  x  Ví Dụ 8:Tính  I   x3  3x  x   x  1 dx    A A3 A2 A4  dx        dx     x  1  x  1  x  1  x  14   x  1  x  1       51   51  A4  f    f 2        f ( x)  x  x  x     19  1   19   A3      f '   2 1!     f '( x)  x  x   2        A  f "    f "( x)  x   f "    22 2!    f '''( x)         A  f '''     f '''       23 3!    2 1  19 51 x3  3x  x   I3   dx        dx   4   x  1  x  1  8 x  x   x  1       19 51 x  3x  x   I3   dx  ln x     C   16 16 x  32  x  1 48  x  14  x  1  I3   x3  3x  x  dx   f ( x)     Ví Dụ 9:Tính  I   3x  x  3x  5 dx                                                                           PAGE | 5   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM      3x  x  3x  5  A B C   x x   x  2   A  3x     3x  5 x 0 25    3x    C   x x  5   2 d x     B  dx  x    25 x     dx       25 x 25 3x  5  3x  52 dx   x  3x  5   3x  2 dx  ln x  ln x   C    I4   25 25  3x  5 x  3x  5 3x   I4   Ví Dụ 10:Tính  I    Ta có:  A 3x  x   x  5 x  1 3x  x   x  5 x  1 3x  x   x  1  x   dx   B3 A B B2      2 x  x   x  1  x  13 59   864    11  1   59  f    24  B1  22 2! f "    864       2  3x  x  x  30 x     49 1   49  f '( x)    f '     B2  f '     f ( x)    2 1!   144  x  5  x  5    72     59    11  f ''     B3  f      24    108  3x  x  59 59 49 11        864 x  864 x  144  x  1 24  x  13  x  5 x  1  59  59 49 11     I5     dx    864 x  864 x  144  x  12 24  x  13    59 x  49 11 ln   C    I5  1728 x  288  x  1 96  x  12 2.Bài Tập Vận Dụng I1   2x 1  x  1 dx                                                I   I3   x2  x  I5   3x3  3x   x  2 6 | PAGE   x  1 2x 1  x  1 dx                                             I   dx                                            I   dx 3x  x   3x   dx   3x  3x  x   x  1 dx   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     I7   2x 1 x  x  1 dx                                                I   2 x2  5x   x  1 x  1 dx 5x2  5x  x2  5x  I9   dx                                     I10   dx    x  1 x  1  4x2  9 Vấn Đề 3.Xử lý nghiêm Phức 1.Phương Pháp Và Công Thức  I   x dx a  1a arctan ax  C 2  I   dx  x  a  b 2  I   dx  ax  b  xa  arctan C b b c  ax  b C arctan ac c  I   x dx a  21a ln xx  aa  C 2.Ví Dụ Minh Họa 2 dx   x  16 3 x dx   dx  arctan  C    I1   2 4 x  16 x 4 dx   Ví Dụ 2:Tính  I   x  10 x  29 3 3 x5  I2   dx   dx   dx  arctan C   2 2 x  10 x  29 x  10 x  25   x  5  Ví Dụ 1:Tính  I1   dx   x  12 x  25 3 2x   I3   dx   dx  arctan C   2 x  12 x  25  x  3  Ví Dụ 3:Tính  I   3x  dx   x2   2x  3x  d  x  1  I4   dx   2 dx   dx  ln x   arctan x  C    2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 5x  Ví Dụ 5: Tính  I   dx   x  x 1 5  x  1   5x  d  x  x  1 dx 2    I5   dx   dx     2 2 2  x  x 1 x  x 1 x  x 1 1  3  x   2    Ví Dụ 4: Tính  I                                                                           PAGE | 7   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     arctan  I  ln x  x   2 Ví Dụ 6: Tính  I     C  ln x  x   3 arctan x   C   3 x 3x  dx   x  x  1 3x  A Bx  C 3x     A 2 x  x  1 x x   x  1  2   x 0 B   3x    x2    x  i      Bx  C    2i  Bi  C    x  x i C  3x  2 2x       x x 1 x  x  1   x  1 ' 3x    2x           dx dx  I6       x x     x x  x  dx   x  x  1    I6   3x  dx  2 ln x  ln x   3arctan x  C   x  x  1                                           8 | PAGE  CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỒN QUỐC – EMPIRETEAM     Ví Dụ 7: Tính  I    I7   3x  x   x  1  x  x  13 x   3x  x   x  1  x  x  13 x   dx   dx   3x  x   x  1  x  x  13  x  3  x  3 2 dx   3x  x   x  1  x  x  13  x  3  x  3  A B1 B2 C1 C2 Dx  E       2 2 x  x   x  3 x   x  3 x  x  13  A x 3x  x  2  x  13 x    x   21   3904    3x  x  3761  B1  d    2  dx   x  1  x  x  13  x  3  312120   x         3x  x  13    B2   2   x  1  x  x  13  x  3  1224    x     3x  x  2377 C1  d    2  dx   x  1  x  x  13  x  3  1182816   x          3x  x    C2   2   x  1  x  x  13  x  3  5328    x    x  x  13    x    9   3i   x  3i    2   3x  x  138530  64977i    Dx  E    D  2  3i   E  E  D  3Di   2   x  1  x    120670505   x  3i  64977 21659   3D   120670505  D   120670505  Suy ra:       E  D  138530  E  95212  120670505  120670505   x  1  x 3x  x  2  x  13  x  3  x  3 2  21 3761 13   3904 x  312120 x  1224  x  32 2377 1 21659 x  95212    1182816 x  5328  x  3 120670505 x  x  13                                                                         PAGE | 9   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA   CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     I7    3x  x   x  1  x  x  13 x   dx  21 3761 13 ln x   ln x   7808 624240 2448  x  3 2377 1 138530 x2  21659 ln x    ln x  x  13  arctan   C 2365652 10656  x  3 120670505  3  Ví Dụ 8: Tính Tích Phân:  I    3x  x  x  1  A 2  1 x  x  1 3x   x x  i  x  i 3x  x 3x  2  dx   B1 B2 C1 C2 A     x  x  i   x  i   x  i   x  i 2  2 x 0   d  3x   d  3x    B1   C1     i ;    1 i 2     dx  x  x  i   dx  x  x  i     x  i x i   va    3x  3x    i   i  B2  C2  2 4 x  x  i  x  i x  x  i  x i      3x  x  x  1 x  1 x  x  3 x  1  x  1  x     x   x  12 x   x  12 3x  x  x  1 3   3   1 i 1 i     i   i           x   x  i   x  i     x  i 2  x  i      3x  x  x  1  Xét:  I       x     2x  1          x  x    x     x2  1      x  1  Suy ra:  I    I  x 3x  x  x  1  tan t  1 dt  dx  cos   tan x  1   tan t  1 3 dx  3  1 dx  2 2 tdt 3 3 1  cos 2t  dt   t  sin 2t   arctan x  sin  arctan x  2 2  dx     x     2x  1    I    dx    2   x  x    x   x         3   I  ln x   arctan x   arctan x  sin  arctan x     C 2 2 x  1     10 | PAGE  CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA   CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     2.Bài Tập Vận Dụng I1   I3   x3 x  3x  dx                                           I    x  1  x  x  13dx   x  x  1 x  3x  x  x  1  x  x   dx                      I   x  3x  x  x  1  x  x  18  dx                                                                           PAGE | 11   CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ... ln x    ln x  x  13  arctan   C 2365652 10656  x  3 120670505  3  Ví Dụ 8: Tính Tích Phân:   I    3x  x  x  1  A 2  1 x  x  1 3x   x x  i  x  i 3x  x 3x ... THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỒN QUỐC – EMPIRETEAM     Ví Dụ 3:Tính  I   x3  3x  x   x  1 dx    A A3 A2 A4  dx        dx... THPT QUỐC GIA CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM     59    f  1   B1  2! f "  1  27   3x  x  x  30 x   16  16  f