CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn 15/01/2019 Ngày dạy Từ 21/01 5/5/2019 Mỗi tuần 1 tiết, trong 15 tuần Chủ đề 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG Phân phối thời gian Ti[.]
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 15/01/2019 Ngày dạy: Từ 21/01- 5/5/2019 Mỗi tuần tiết, 15 tuần Chủ đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT1: Tọa độ điểm vectơ KT2: Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT3: Tích vơ hướng, tích có hướng Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP KT4: Bài tập Tiết HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kỹ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn giáo án + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Mô tả mức độ *Bảng mô tả các mức độ nhận thức và lực được hình thành nhận thức và lực được hình thànhn thức và lực được hình thành Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Học sinh phân Cho Học sinh nắm tích véctơ OM xi y j zk Tọa độ điểm hệ trục tọa theo ba Tìm tọa độ vectơ độ Oxyz OM không gian véctơ i, j , k điểm M Học sinh nắm công Biểu thức tọa độ Giải toán thức cộng, trừ hai Thực phép liên quan đến tọa vectơ, nhân vectơ phép tốn vectơ tốn vectơ độ điểm với sớ thực Học sinh tính tích vơ hướng hai vectơ, độ dài vectơ, góc hai vectơ Tính liên quan vi, diện giác, thể diện… Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp chữ nhật vào để giải tốn thể tích tốn chu tích tam tích tứ Tích vơ hướng Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng ứng dụng Tích có hướng Đưa cơng Hs nắm Giải tập Áp dụng tính tích thức diện tích, cách tính tích có liên quan đến thể có hướng thể tích liên quan hướng tích, khoảng cách đến tích có hướng IV Thiết kế câu hỏi/ bài tập theo các mức độ MỨC NỘI DUNG ĐỘ NB Tọa độ điểm Tọa độ vectơ CÂU HỎI/BÀI TẬP Cho vectơ OM i j 5k Hãy tìm tọa độ điểm M Cho vectơ a 3i j 5k Hãy tìm tọa độ điểm a Cho a (3;1; 2); b (4;0;1) Tính a 3b Một học sinh trình bày sau: b1: a (3;1; 2);3b (12;0;3) b2 : a 3b (3;1; 2) (12;0;3) ( 9;1; 5) Cho a (3;1; 4) 3a 4b 0 Tọa độ vectơ b là: 16 A ( 3; 1; 4) B ( ; ; 3) C (4; ; ) D ( 3; ; 4) 4 3 Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ a (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) ? A a.b a1b1 a2b2 a3b3 B a.b a1b2 a2b1 a3b3 C a.b a1b1 a2b3 a3b2 D a.b a1b1 a2b2 a3b3 Cho a (3;1;4);b ( 1;0;2) Tính a b Một học sinh trình bày 2 2 2 sau: a b a b 16 Cho điểm A (3; 2;1) , B ( 1;3; 2) , C (2; 4; 3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 TH Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Cho điểm M(1; -2; 0) Hãy phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j , k Cho điểm A (3;5; 7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A ( 3;5; 7) B (3; 5; 7) C ( 3;5;7) D Một điểm khác Cho điểm a (0; -2; 3) Hãy phân tích vectơ a theo ba vectơ khơng đồng phẳng i, j , k Cho a ( 1; 2;3); b (3;0; 5) a Tìm tọa độ x biết x 2a 3b b Tìm tọa độ x biết 3a 4b x 0 Cho: a 2; 5;3 ;b (0;2; 1);c (1;7;2);d (5; 1; 1) 1 a Tính tọa độ e 4a b 4c b Phân tích vectơ d theo ba véctơ a, b,c Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D Tích vơ hướng Trong không gian Oxyz cho a (3; 2;1) , b ( 1;0; 4) Tính a.b Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A ( 1; 2;3) , B (0;3;1) , C (4; 2; 2) a Tính AB AC b Tính độ dài cạnh tam giác ABC c Tính cosin góc hợp hai vectơ AB, AC Tích có hướng VD Tọa độ điểm Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) a Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M cho AB 2CM Tính tích có hướng hai vectơ AB ( 3; 1;1) AC ( 1; 2; 3) Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E Cho A( 1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Tọa độ vectơ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Chọn hệ tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau AC ', DB ', AC Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D D(0;0;0) D(0;0;-6) Tích có hướng Chứng minh rằng: a, b a b sin(a, b) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0; 0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB CD D Tam giác BCD tam giác vuông Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A VDC Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Tích vơ hướng B 379 C 1562 D 29 Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: 1 1 A V đvtt B V đvtt C V đvtt D V đvtt Cho a, b khác Mệnh đề sau sai? A 2a,2b 2 a, b B a, b a b sin(a, b) C a,2b 2 a, b D 2a, b 2 a, b V Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đới tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, làm để xác định vị trí các quân cờ? H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phịng cháy? H3 Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chớt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải * Sản phẩm: Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ 2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời câu hỏi sau H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan? + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz không gian khái niệm liên quan: gốc tọa độ, mặt phẳng tọa độ, không gian Oxyz 2 2 2 - Học sinh ghi ý: i j k i j j.k k i 0 * Sản phẩm: Học sinh biết định nghĩa hệ tọa độ Oxyz biết vẽ hệ tọa độ Oxyz 2.1.1.2 Hoạt động 1.1.2 * Mục tiêu: - Học sinh biết cách chọn hệ tọa độ hình cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Các em quan sát hình vẽ sau (Chiếu) H: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ có khơng? Giải thích Cho hình lập phương A1 B1 C1 D1 A'1 B'1 C'1 D'1 (Hình 1) hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB < CD Gọi O giao AC BD (Hình 2) Hình Hình + Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để nhận xét + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp : Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào - Hệ trục chọn hình hệ tọa độ khơng gian - Hệ trục chọn hình khơng hệ tọa độ không gian - Dự kiến sai lầm: Hệ trục chọn hình hệ tọa độ không gian học sinh nghĩ Ox Oy vng góc với * Sản phẩm: Câu trả lời học sinh hiểu biết học sinh hệ tọa độ không gian gắn vào hình cụ thể 2.1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm 2.1.2.1 Hoạt động 1.2.1 * Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j, k cho trục Ox, Oy, Oz - Hiểu định nghĩa tọa độ điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu - L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) giải ví dụ sau Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M Gọi M' hình chiếu M mặt phẳng (Oxy), M1, M2 lần lượt hình chiếu M' Ox, Oy M3 hình chiếu M Oz Giả sử x OM1 ; y OM ; z OM3 Em phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j, k trường hợp sau: a M nằm trục Ox b M nằm trục Oy c M nằm trục Oz d M điểm + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án giải Ví dụ Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm giải thích câu hỏi, kí hiệu nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi kí hiệu + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chớt, thớng kí hiệu để học sinh ghi bảng: a OM xi j 0k b OM 0i y j 0k c OM i j zk d OM xi y j zk * Sản phẩm: Các phiếu phương án trả lời ví dụ kiến thức học sinh phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng 2.1.2.2 Hoạt động 1.2.2 * Mục tiêu: - Học sinh hiểu định nghĩa điểm đối với hệ tọa độ Oxyz không gian - Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1: Học sinh làm việc cặp đơi, theo dõi lại kết ý d Ví dụ - L2: Học sinh làm việc cặp đôi và quan sát lên màn hình máy chiếu Định lí (Trang 90, SGK Hình học 11) Trong khơng gian cho ba vectơ không đồng phẳng a, b, c Khi với vectơ u ta tìm bộ ba sớ m, n, p cho u ma n b pc Ngồi ba sớ m, n, p H1: Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý Có tồn sớ (x;y;z) cho OM xi y j zk khơng? Giải thích H2: Với ba sớ (x;y;z) có tồn điểm M không gian cho thỏa mãn hệ thức OM xi y j zk khơng? Giải thích + Thực hiện: - Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết câu trả lời vào giấy nháp Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở em chưa tích cực, giải đáp em có thắc mắc nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Hết thời gian dự kiến cho câu hỏi, quan sát thấy em có câu trả lời nhanh giải thích có sở gọi lên trình bày Các học sinh khác ý lắng nghe, so sánh với câu trả lời mình, cho ý kiến - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, nhận xét câu trả lời, ghi nhận tuyên dương sớ học sinh có câu trả lời giải thích tớt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học ghi vào sinh - Giáo viên thông báo định nghĩa tọa độ điểm không gian Oxyz Học Trong không gian Oxyz, điểm M có tọa độ ba sớ (x;y;z) OM xi y j zk Ta viết: M = (x;y;z) M(x;y;z) 2.1.2.3 Hoạt động 1.2.3 * Mục tiêu: - Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j, k biết tọa độ điểm M - Học sinh biết xác định tọa độ điểm hệ tọa độ Oxyz cụ thể * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: - L1 Các em quan sát lên chiếu, theo dõi đề Ví dụ ... (a1 ; a2 ; a3 ) b (b1 ; b2 ; b3 ) tính cơng thức sau: a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos (a, b) a b a 12 a 22 a 32 b 12 b 22 b 32 -Chú ý: a b 0 a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3... Chuyển giao: - L1: Học sinh quan sát chiếu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho a (a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ) Tọa độ vectơ (1) a b (a1 b1 , a2 b2 ) (2) ka k (a1; a2 ) (ka1; ka2 )... a3b2 D a.b a1b1 a2b2 a3b3 Hướng dẫn: Đáp án D VD2(TH): Trong không gian Oxyz cho a (3; 2; 1) , b ( 1;0; 4) Tính a.b Hướng dẫn: a.b 3.( 1) ( 2) .0 1.4 1 2. 3 .2 Ứng