Hình học đại số tính toán pot

   Phạm Tiến Sơn   Hình học đại số tính toán 1 Đà Lạt - 2008   [...]... 1.3.5 0 tÔp ffine V (x 2 y 2 z 2 + z 3 ) õ thm số hõ 1 thự x = t(u2 t2 ), y = u, z = u2 t2 , trong 1õ Ă thm số u, t k xáu iát iu diạn thm số ừ V t õ th sỷ dửng mĂy tẵnh 1 v nõF wt khĂD náu iát Ă phữỡng trẳnh xĂ 1nh V t dạ dng kim tr 1im p k n õ thuở V hy khổngF ri vĐn 1ã nÊy sinh @hm số hõA wồi 1 tÔp ffine õ mởt thm số hõ hỳu tc gho trữợ mởt thm số hõ hỳu t iu diạn 1 tÔp ffine V gõ th tẳm Ă phữỡng... 1.3.8 0 tÔp ffine V (y x , z x ) õ iu diạn thm số 2 3 x = t, y = t2 , z = t3 IF hm số hõ têp nghiằm ừ hằ Ă phữỡng trẳnh su x + 2y 2z + w = 1, x + y + z w = 2 1.3 THAM Sẩ HA CC A TP AFFINE W PF qiÊ sỷ f k[x] ẳm mởt thm số hõ ừ V (y f (x)) QF gho thm số hõ t , 1+t 1 y = 1 2 t x = @A ẳm 1 tÔp ffine tữỡng ựng thm số hõ trảnF @A ghựng minh thm số hõ trản hự mồi 1im ừ 1 tÔp ngoÔi trứ mởt 1im (1,... th thm số hõ hỳu t 1ữủF gĂ 1 tÔp nhữ vêy gồi l Ă 1 tÔp khổng hỳu tF xõi hungD khõ õ th iát mởt 1 tÔp ffine l hỳu t hy khổngF ợi Ơu họi thự hiX ho trữợ mởt iu diạn thm sốD t luổn luổn õ th tẳm Ă phữỡng trẳnh xĂ 1nhF Vẵ dử 1.3.6 t iu diạn thm số x = 1 + t, y = 1 + t2 hạ thĐy Ă phữỡng trẳnh thm số ny iu diạn 1 tÔp ffine V (y x2 + 2x + 2) Vẵ dử 1.3.7 0ữớng trỏn 1ỡn v x 2 + y 2 = 1 õ iu diạn thm số 1 ... cosh(t), y = sinh(t) thuở hyperol x2 y 2 = 1 hƯn no ừ hyperol 1ữủ phừ i thm số nyc @A ghựng minh 1ữớng thng Đt ký ưt hyperol nhiãu nhĐt tÔi 3 1imF @A ẳm mởt thm số hõ hỳu t ừ hyperolF @dA hm số hõ phƯn @A khổng 1ữủ xĂ 1nh tÔi 1úng hi giĂ tr t qiÊi thẵh mối qun hằ ừ sỹ kiằn ny vợi Ă 1ữớng thng tiằm ên ừ hyperolF SF ghựng minh õ th thm số hõ hỳu t mt Ưu x2 + y 2 + z 2 1 = 0 trong khổng gin hiãu i 2u x =... V trong k 2 VF qiÊ sỷ V = V (y x2 , z x3 ) k 3 @A ỷ dửng thm số hõ ừ 1ữớng ong V hựng tọ y 2 xz I(V ) @A rÂy iu diạn y 2 xz dÔng tờ hủp ừ y x2 v z x3 WF ghựng minh I(V (x y)) = x y IHF qiÊ sỷ V R3 l 1ữớng ong õ thm số hõ (t, t3 , t4 ), t R @A ghựng minh V l 1 tÔp ffineF @A Ă 1nh I(V ) IIF qiÊ sỷ V R3 l 1ữớng ong õ thm số hõ (t2 , t3 , t4 ), t R @A ghựng minh V l 1 tÔp ffineF @A Ă 1nh... xn ] @A ghựng minh náu f Đt khÊ quy v 1 thự h1 h2 hs hi hát ho f thẳ tỗn tÔi h số i so ho hi hi hát ho f @A ghựng minh tỗn tÔi Ă 1 thự Đt khÊ quy f1 , f2 , , fr trản k so ho f = f1 ã f2 ã ã ã fr rỡn nỳ náu f = g1 ã g2 ã ã ã gs vợi gi l Ă 1 thự Đt khÊ quy thẳ r = s v su khi 1Ănh số lÔi t õ fi v gi si khĂ mởt hơng số khĂ khổngF SF gho hi 1 thự f = x5 3x4 2x3 + 3x2 + 7x + 6, g = x4 + x2 + 1 ẵnh... Ă mău sốF qiÊi thẵh mối liản hằ vợi kát thựF IPF ghựng minh náu f, g Z[x] thẳ Res(f, g, x) Z IQF uhÊo sĂt hi 1 thự f = xy 1, g = x2 + y 2 4 ẳm Ă 1 thự A, B so ho Af + Bg = 1 IRF fi têp ny tẳm hiu kát thự ừ hi 1 thự f v g trong trữớng hủp mởt @ho hiA 1 thự ny õ ê ơng khổngF @A qiÊ sỷ l = deg(f ) > 0 v g = b0 l hơng sốF ghựng minh Res(f, g, x) = bl 0 @A Ă 1nh Res(f, g, x) náu f = a0 l hơng số v deg(g)... khổng 1õng 1Ôi sốF ghng hÔnD xt Ă 1 thự 1, 1 + x2 v 1 + x2 + x4 trong R[x] gĂ 1 thự ny sinh r iden khĂ nhu 2 I1 = 1 = R[x], I2 = 1 + x2 , I3 = 1 + x2 + x4 hạ thĐy V (I1 ) = V (I2 ) = V (I3 ) = nh lỵ 2.2.2 @0nh lỵ khổng 1im yáuExulltellentzA qiÊ sỷ k l trữớng 1õng 1Ôi số v I k[x1 , x2 , , xn ] l iden thọ mÂn V (I) = uhi 1õ I = k[x1 , x2 , , xn ] Hằ quÊ 2.2.3 @0nh lỵ ỡ Ên ừ 1Ôi sốA qiÊ sỷ I... 1Ôi số k õ vổ hÔn phƯn tỷF RF fi têp ny hựng tọ náu k khổng 1õng 1Ôi số thẳ mồi 1 tÔp ffine V k n 1ữủ xĂ 1nh i 1úng mởt phữỡng trẳnhF @A qiÊ sỷ f = a0 xn + a1 xn1 + ã ã ã + an1 x + an 0nh nghắ thuƯn nhĐt hõ ừ f l 1 thự f h = a0 xn + a1 xn1 y + ã ã ã + an1 xy n1 + an y n ghựng minh f õ nghiằm trong k náu v h náu tỗn tÔi (a, b) k 2 so ho (a, b) = (0, 0) v f h (a, b) = 0 @A qiÊ sỷ k khổng 1õng 1Ôi sốF... sốF ghựng minh tỗn tÔi f k[x, y] so ho 1 tÔp V (f ) k 2 gỗm 1úng mởt 1im (0, 0) k 2 @A qiÊ sỷ k khổng 1õng 1Ôi sốF ghựng minh vợi mội số nguyản dữỡng s tỗn tÔi 1 thự f k[x1 , x2 , , xs ] so ho 1 tÔp V (f ) k s gỗm 1úng mởt 1im (0, 0, , 0) k s @dA qiÊ sỷ k khổng 1õng 1Ôi số v W = V (g1 , g2 , , gs ) k n ghựng minh tỗn tÔi f k[x1 , x2 , , xn ] so W = V (f ) SF qiÊ sỷ S l têp on .    Phạm Tiến Sơn   Hình học đại số tính toán 1 Đà Lạt - 2008  