GV 44 đỗ văn hào DE DGNL DHBK HA NOI

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi 101 I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A B C D Câu 2 Cho biết ,[.]

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH BÁCH KHOA HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi 101 I Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Đồ thị hàm số A Câu 2: Câu 3: Cho biết A 13 òx x +1- x +1 x2 + 2x có tất đường tiệm cận? B C D x- dx = a ln + b ln +4x +3 B 10 2 , vi a , bẻ Ô Tớnh T = a + b C 25 D 4.105  m3  Một khu rừng có trữ lượng gỗ Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A Câu 4: y= 4.105  1,  B 4.105  1, 04  C 4.105  0, 04  D 4.105  0,  A  1; 2;5  B  3; 4;1 C  2;3;  3 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Gọi G mp  Oxz  trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn A Câu 5: B C D SA   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật với AC a BC a Tính khoảng cách SD BC A a Câu 6: a D B 624 C 816 D 781 un  , n  N *  Cho dãy số cấp số cộng có u4  u7 5 Tính tởng 10 số hạng đầu dãy số A 25 Câu 8: 2a C Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , AD lấy ; ; ; điểm phân biệt khác điểm A , B , C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 342 Câu 7: 3a B B 50 C 30 D 60 Cho Parabol hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục hồnh 32 A Câu 9: B 16 16 C 28 D 2 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x 0 Chọn khẳng định  3   3      x0   ;2  x0    ;  x0   ;   x0   0;        2  A B C D Câu 10: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A , B , C biểu diễn cho ba số phức z1 1  i , z2   i  A  z3 a  i, a   Để tam giác ABC vng B a bằng: B  C  D z  Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1  2i) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r 10 B r 5 C r 2 D r  Câu 12: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc  1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ tập hợp số liên tiếp chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Câu 13: Cho cấp số cộng A 226  un  với u1 2 ; d 9 Khi số 2018 số hạng thứ dãy? B 225 C 223 D 224 Câu 14: Một người có dải ruy băng dài 130cm, người cần bọc dải ruy băng quanh hộp q hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10cm dải ruy băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây băng có thể bọc hộp q có thể tích lớn là nhiêu ? A 4000p cm3 B 1000pcm3 C 2000p cm3 D 1600pcm3 Câu 15: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn   18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình    A 6 dm   B 12 dm  C 54 dm   D 24 dm Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy  A 60  B 75  C 30  D 45 cos2 ( 6px) = 0;1) ( x Câu 17: Với thuộc , hỏi phương trình có nghiệm? A B 10 C 11 D 12 A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x, y ,  1 Câu 18: Cho ba điểm x 2, y 1 A B x 2, y  y Tính x để A, B, C thẳng hàng: x  2, y  x 1, y 2 C D Câu 19: Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s  t  t  4t  12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) D (s) Câu 20: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi x  x0 giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0 A 48 đvtt Câu 21: Cho hai hàm số  C1  ,  C2  B 16 đvtt y  f  x  , y g  x  hình vẽ bên Hàm số 2;3 0;1 A  B   C 64 đvtt 64 D đvtt liên tục có đạo hàm  có đồ thị y  f  x  g  x  nghịch biến khoảng đây?  ;  4;5  C  D  Câu 22: Một hình hộp đứng có đáy hình vng chứa đồng hồ cát hình vẽ Tỉ số thể tích đồng hồ cát phần cịn lại đồng hồ cát hình hộp đứng  B    A 12   + 9.3x x , y Câu 23: Cho hai số thực dương thỏa mãn biểu thức P= A f  x - 2y ) C + 2 +2 Giá trị nhỏ D 17 y  f '  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số hình vẽ bên y O y=f '(x) y  f  x3  x  3 x -1 Để hàm số ( = + x - y y- x x + y +18 x 3+ B Câu 24: Cho hàm số  D 24  2  C 24   đồng biến với mọi x  m  m   m a sin b c , * a, b, c   , c  2b Tổng S 3a  2b  c A B 13 C 14 D 10 Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC  BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC A B 1 C D II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng Mặt phẳng  AMN   ABC   ABC  60 Gọi M , N trung điểm AC  BC chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ ? HƯỚNG DẪN GIẢI I Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Đồ thị hàm số A y= x +1- x +1 x2 + 2x có tất đường tiệm cận? B C D Lời giải Chọn D Tập xác định: D = [- 1; +¥ ) \ { } x +1- x +1 lim lim y = xđ+Ơ x2 + x xđ+Ơ = lim + x x2 1 + x x 1+ = Þ y = đường tiệm cn ngang x xđ+Ơ ca th hm s ( x +1) - x - 25 x + x x +1 - x +1 = lim = lim x®0 x + x x +1 + x +1 x®0 x + x x +1 + x +1 lim y = lim ( ) ( )( ) x®0 x2 + x  x® ( = lim x® 25 x + ) - ( x - 2) ( x +1 + x +1) = Þ x = không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu 2: Cho biết A 13 Chọn A òx x- dx = a ln + b ln +4x +3 B 10 2 , với a , bẻ Ô Tớnh T = a + b bng C 25 D Lời giải x- x- A B = = + x + x + ( x +1) ( x + 3) x +1 x + Ta có: A= x- x- =- 1, B = =2 x + x =- x +1 x =- 2 2 ỉ- x- ÷ ị x + x + 3dx = ũỗỗỗốx +1 + x + 3ø÷ ÷dx =- ln x +1 + ln x + =- ln + ln - ln 0 = ln - 3ln = a ln + b ln Þ a = 2, b =- Þ T = 13 Câu 3: 4.105  m3  Một khu rừng có trữ lượng gỗ Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ 4% khu rừng năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105  1,  B 4.105  1, 04  C Lời giải 4.105  0, 04  D 4.105  0,  Chọn B Đặt A 4.105  m3  r 4% , Sau năm thứ khu rừng có số mét khối gỗ Sau năm thứ hai khu rừng có số mét khối gỗ A  A.r  A   r  A   r   A   r  r  A   r  A 1 r  Cứ vậy, sau năm thứ số mét khối gỗ thu  Vậy sau năm, số mét khối gỗ thu Câu 4: A1 r  5   4.10    4.10  1, 04   100  A  1; 2;5  B  3; 4;1 C  2;3;  3 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với , , Gọi G mp  Oxz  trọng tâm tam giác ABC M điểm thay đổi Độ dài GM ngắn A B C D Lời giải Chọn A  G  2;3;1 Do G trọng tâm tam giác ABC  Oxz  , GH khoảng cách từ Gọi H hình chiếu vng góc G mặt phẳng G đến mặt phẳng  Oxz  , ta có: GH d  G,  Oxz   3  Oxz  , ta có GM GH 3 , GM ngắn  Với M điểm thay đổi mặt phẳng M H Vậy độ dài GM ngắn Câu 5: SA   ABCD  Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình chữ nhật với AC a BC a Tính khoảng cách SD BC 3a B A a 2a C Lời giải a D Chọn A 2 ABCD hình chữ nhật nên AB  AC  BC a  BC / / AD  BC //  SAD   BC   SAD    Ta có d  SD, BC  d  B,  SAD   Do  AB  AD  AB   SAD   d  B,  SAD    AB a  AB  SA  Mặt khác, Vậy Câu 6: d  SD, BC  a Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , AD lấy ; ; ; điểm phân biệt khác điểm A , B , C , D Số tam giác phân biệt có đỉnh điểm vừa lấy A 342 B 624 C 816 D 781 Lời giải Chọn D Tổng số điểm vừa lấy bằng:    18 (điểm) Mỗi cách chọn điểm không nằm cạnh cho ta tam giác Số cách chọn điểm từ 18 điểm là: C18 816 (cách chọn) 3 3 Số cách chọn điểm nằm cạnh là: C3  C4  C5  C6 35 (cách chọn) Vậy số tam giác cần tìm bằng: 816  35 781 (tam giác) Câu 7: Cho dãy số A 25  un  , n  N * cấp số cộng có u4  u7 5 Tính tởng 10 số hạng đầu dãy số B 50 C 30 D 60 Lời giải Chọn A u  u 5   u1  3d    u1  6d  5  2u1  9d 5 Ta có  u  u  10  2u1  9d  10  5.10 25 S10  10 2 Câu 8: Cho Parabol hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục hoành 32 A B 16 16 C Lời giải 28 D Chọn A Dựa vào Parabol hình vẽ, suy phương trình Parabol  P  : y ax  ;  P  cắt   P  : y  x  trục hồnh điểm có hồnh độ 2 nên a  Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn Parabol trục hoành  x3  32  4x   S    x   dx 2   x   dx 2    0 2 2 Câu 9: 2 Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x 0 Chọn khẳng định  3   3      x0   ;2  x0    ;  x0   ;   x0   0;        2  A B C D Lời giải Chọn D 3sin x  2sin x cos x  cos x 0  3sin x  3sin x cos x  sin x cos x  cos x 0  3sin x  cos x 1  tan x      3sin x  cos x 0  sin x     tan x    (3sin x  cos x)(sin x  cos x) 0   cos x  sin x  cos x 0   x arctan  k   x    k  k    2 Do x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x cos x  cos x 0 nên x0 arctan Câu 10: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A , B , C biểu diễn cho ba số phức z1 1  i , z2   i  z3 a  i, a   Để tam giác ABC vuông B a bằng: A  B  C  D Lời giải Chọn A Ta có: z2   i  2i Ta có: A , B , C biểu diễn cho ba số phức z1 1  i , z2 2i z3 a  i, a    A  1;1 , B  0;  , C  a ;  1    BA  1;  1 , BC  a ;  3 0 Ta có:   Tam giác ABC vuông B  BA.BC 0  a  0  a  z  Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w (1  2i) z  i đường trịn Tìm bán kính r đường trịn A r 10 B r 5 C r 2 D r  Lời giải Chọn B Ta có: w (1  2i) z  i  w - i (1  2i) z  w - i  (1  2i) z  w - i  (1  2i) z  w - i 5 Gọi w  x  yi; x, y   Khi w - i 5  x  yi  i 5  x  ( y  1) 5  x  ( y  1) 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính r 5 Câu 12: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc  1; 2;3; 4;5;6;7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ tập hợp số liên tiếp chẵn 16 22 19 A 35 B 35 C 35 D 35 Lời giải Chọn C Không gian mẫu   A74 840 Gọi biến cố A thỏa mãn yêu cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số C43 C31 4! số C C 2! A32 số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: 528 22 P A     A 528 840 35 Như Vậy xác suất TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: Câu 13: Cho cấp số cộng A 226  un  với u1 2 ; d 9 Khi số 2018 số hạng thứ dãy? B 225 C 223 D 224 Lời giải Chọn B u u1   n  1 d  2018 2   n  1  n 225 Ta có: n Câu 14: Một người có dải ruy băng dài 130cm, người cần bọc dải ruy băng quanh hộp q hình trụ Khi bọc quà, người dùng 10cm dải ruy băng để thắt nơ nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Hỏi dải dây băng có thể bọc hộp q có thể tích lớn là nhiêu ? A 4000p cm3 B 1000pcm3 C 2000p cm3 D 1600pcm3 Lời giải Chọn B (x,y > 0;x < 30) Gọi x(cm);y(cm) bán kính đáy chiều hình trụ Dải dây băng lại thắt nơ là: 120cm Ta có (2x + y).4 = 120 Û y = 30 - 2x 2 Thể tích khối hộp quà là: V = px y = px (30 - 2x) Thể tích V lớn hàm số f (x) = x (30 - 2x) với < x < 30 đạt giá trị lớn f '(x) = - 6x2 + 60x , cho f '(x) = - 6x2 + 60x = Þ x = 10 Lập bảng biến thiên, ta thấy thể tích đạt giá trị lớn V = 1000p(cm ) Câu 15: Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao bình nước đo thể tích nước tràn ngồi   18 dm3 Biết khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh hình nón nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại bình   A 6 dm Chọn A   B 12 dm   C 54 dm Lời giải   D 24 dm Gọi r bán kính mặt cầu, R bán kính đáy hình nón Theo giả Vcau   r 18  r 27  r 3 thiết tốn Ta có: Tam giác SIB vng có đường cao IH nên: 1    R 12 R Vnon   R 24 I A B H Suy thể tích nước cịn lại nón Vnon  Vcau 6 (dm ) S Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy    A 60 B 75 C 30 D 45 Lời giải Chọn A S C D O A B Gọi O giao điểm AC BD SO   ABCD  Vì hình chóp S ABCD hình chóp nên suy AO hình chiếu AS  ABCD  mặt phẳng      ,  ABCD   SA  ; AO SAO   SA a AO  AC  2 Tứ giác ABCD hình vng cạnh a suy AO  cos SAO    60 SA  SAO Trong tam giác vng SOA :  Vậy góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy 60 cos2 ( 6px) = 0;1) ( x Câu 17: Với thuộc , hỏi phương trình có nghiệm? 10 A B C 11 D 12 Lời giải Chọn D Phương trình cos2 ( 6px) = 3 Û cos( 6px) = ±  Với cos6px = p p Û cos6px = cos Û 6px = ± + k2p 6 é ộ 1 k 35 kẻ Â ờx = + ẻ ( 0;1) ờ< k < ắắắ đ k = { 0;1;2} ê 36 ê 12 12 Û ê đ k 37 kẻ Â ờ1 + ẻ ( 0;1) đ k = {1;2;3} ờx = ê < k < ¾¾¾ ê ê 36 12 ë12 ë  Với cos6px = - có nghiệm 5p 5p Û cos6px = cos Û 6px = ± + k2p 6 é é 5 k 31 kẻ Â ờx = + ẻ ( 0;1) ờ< k < ắắắ đ k = { 0;1;2} ê 36 ê 12 12 Û ê Û ê đ k 41 kẻ Â ờ5 + ẻ ( 0;1) ® k = {1;2;3} êx = ê < k < ¾¾¾ ê ê 36 12 ë12 ë có nghiệm Vậy phương trình cho có 12 nghiệm A  3,1,0  ; B  2,1,  1 ; C  x, y ,  1 Câu 18: Cho ba điểm x 2, y 1 A B x 2, y  y Tính x để A, B, C thẳng hàng: x  2, y  x 1, y 2 C D Lời giải ChọnA   A, B, C thẳng thàng  AB phương với AC   y  1   x   0  a1b2  a2 b1 0   x 2    a2 b3  a3 b2 0  0   1    1  y  1 0    y 1  a b  a b 0   1   x      1   1 0 Câu 19: Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s  t  t  4t  12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) D (s) Lời giải Chọn A v  t  s t  3t  8t v t  6t  Có v t  0  t  16  4 v v     3 Dựa vào bảng biến thiên ta có  0;  Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t Câu 20: Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với kích thước hình vẽ, gọi x x0 giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 Tìm V0 A 48 đvtt B 16 đvtt 64 D đvtt C 64 đvtt Lời giải Chọn A Phân tích: Đây dạng toán ứng dụng thực thể kết hợp với phần tính thể tích khối đa diện hình học phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đa thức học chương I phần giải thích Trước tiên ta nhận thấy 2 V   x   12  x  x 2 x  x   2 x  x  12 x  36  2 x  24 x  72 x f  x  2 x  24 x  72 x  0;6   x 6 f '  x  6 x  48 x  72; f '  x  0    x 2 Xét hàm số max f  x   f   64 Khi  0;6 đvtt Đến nhiều quý độc gỉ vội vã khoanh C mà không đắn đo Tuy nhiên, vội vã bạn sai, đề yêu cầu tìm thể tích chocolate ngun chất mà khơng phải thể tích hộp ta cần Tức 1  4 thể tích hộp tức 64 48 đvtt y  f  x  , y g  x  Câu 21: Cho hai hàm số liên tục có đạo hàm  có đồ thị  C1  ,  C2  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  g  x  nghịch biến khoảng đây? 2;3 0;1  ;   4;5 A  B   C  D Lời giải Chọn A Ta xét khoảng  2;3 , với mọi x1 , x2  (2;3), x1  x2 ta có: 0  f  x1   f  x2  0  f  x1   f  x2     0  g  x1   g  x2  0   g  x1    g  x2   f  x1    g  x1    f  x2    g  x2    f  x1  g  x1   f  x2  g  x2   y  x1   y  x2  Hay hàm số nghịch biến  2;3 Câu 22: Một hình hộp đứng có đáy hình vng chứa đồng hồ cát hình vẽ Tỉ số thể tích đồng hồ cát phần cịn lại đồng hồ cát hình hộp đứng  A 12    B    C 24   Lời giải  D 24  2 Chọn A V ,V ,V Gọi  H   DH   CL  thể tích hộp đứng, đồng hồ cát phần lại Cho cạnh đáy hộp 6, chiều cao hộp Đồng hồ cát tạo nón chiều cao nón (cao hộp chia 2); bán kính đáy nón (đáy hộp chia 2) V H  8.6 288 V DH  2 4. 24 V CL V H   V DH  288  24 Ta có: ; ; V DH  Theo đề đáp án V CL   24   288  24 12   + 9.3x x , y Câu 23: Cho hai số thực dương thỏa mãn x + y +18 P= x biểu thức 3+ B A - 2y ( ) = + x - y y- x C + Lời giải +2 Giá trị nhỏ D 17 Chọn A ( ) 2 2 2 + 9.3x - y = + x - y y- x +2 Û + x - y +2 = é + 32( x - y ) ù y- x +2 ê ú ë û Ta có Û + 3x - y+2 x - y+2 = + 32( x - y ) 2( x - y ) (*) t t ỉư ÷ ỉư 3÷ + 3t f (t ) = 4.ỗ +ỗ ữ ữ f (t ) = t ỗ ỗ ữ ữ ç ç è7 ø è7 ø Xét hàm số ¡ Ta có nghịch biến ¡ ùÛ x - y + = 2( x - y) Û x - y = Û y = x - (*) Û f ( x - y + 2) = f é ê2( x - y) û ú ë x + x +16 16 16 P= = x + +1 ³ x +1 Û P ³ x x x Từ Dấu " = " xảy x = Câu 24: Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f '( x) hình vẽ bên y O y=f '(x) -1 Để hàm số y  f  x3  x  3 đồng biến với mọi x x  m  m   a, b, c  * , c  2b Tổng S 3a  2b  c A B 13 C 14 Lời giải Chọn D f x x  3x  f     3, f   1 1; f    1; f   1 Đặt   ,  f  x  0  2;  có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2sin t x  3x  0  x      sin 3t  x  ;  8sin t  6sin t  0  2 m a sin D 10 b c ,   2    3t   k 2  t  18  k    3t  7  k 2  t  7  k 2  t     ;  5 ; 7    18  18 18 18  y '  x   f '  x3  x  3 Hàm số y  f  x  x  3 đồng biến với mọi x  m  m     x     f '  x  x  3  f ' x      x     f '  x  x  3   x 1   f ' x  x         x    x    2 x  x    x  x   loại  x   x     x     f ' x  x       2 x  x   +  x    x   7   x  2sin x  x    18  a 2, b 7, c 18  P 3a  2b  c 10 Câu 25: Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi E , F trung điểm đoạn thẳng CC  BB Đường thẳng A 'E cắt đường thẳng AC K , đường thẳng A 'F cắt đường thẳng AB H Tính tỉ số thể tích khối đa diện lồi BFHCEK khối chóp A 'ABC 1 A B C D Lời giải Chọn A C' A' B' E K F C A B H Ta có: VA ' ABC  VA '.BB 'C 'C VABC A ' B 'C ' VA ' ABC  VABC A ' B ' C '  VA ' BB ' C ' C  VABC A ' B ' C ' 3 VA '.BFEC VA ' FB ' C ' E  VACB A ' B ' C ' Do (vì S BFEC S FB 'C ' E )  VA ' ABC VA '.BFEC VA ' ABC VA A' BC AA ' AB AC    V V AA ' AH AK A A ' HK A A ' HK Ta có: VBFHCEK 1 2 VA ' ABC VA ' BFEC  VA A ' HK  VBFHCEK  VA A ' HK V  A ' ABC Do II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m, biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) 2 Gọi Parabol có phương trình ( P1 ): y1 ax  bx  c ax  bx (do (P) qua O)  y2 ax  bx  Ta có (P1 20 ax  bx  100 phương trình parabol ) qua I A  ( P1 ) : y1  2 2 x  x  y2  x  x 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu 0,2 S 2 S1 với S1 phần giới hạn y1 ; y2 khoảng (0; 25) 25 2 S 2( ( x  x)dx   dx) 625 25 9,9m 0,2 Vì bề dày nhịp cầu khơng đởi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V S 0, 9,9.0, 1,98m  số lượng bê tông cần cho nhip cầu 2m3 Vậy 10 nhịp cầu bên cần 40m bê tông Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc ABC  ABC  tạo hai mặt phẳng   60 Gọi M , N trung điểm AC  BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ ? Lời giải AB   CIC   C AB  Gọi I trung điểm AB , suy nên góc  CI , C I  , suy C IC 60  IC  AB tan 60 a C C CI tan C Tam giác C IC vuông C nên S ABC  AB CI a 2 Diện tích tam giác ABC  Thể tích khối lăng trụ V CC S ABC a a a Trong  ACC A , kéo dài AM cắt CC  O Suy C M đường trung bình OAC , OC 2CC  2a 1 1 VO ACN  S ACN OC   S ABC 2CC   V 3 Thể tích khối chóp 1 1 VO.C ME  SC ME OC    S ABC  OC   V 3 24 Thể tích khối chóp 1 7 3a VC EM CAN VO ACN  VO.C ME  V  V  V  a 3  24 24 24 24 Do Vậy phần thể tích nhỏ VC EM CAN  3a 24  ABC  góc  ... ABC tam giác vng cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng Mặt phẳng  AMN   ABC   ABC  60 Gọi M , N trung điểm AC  BC chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ ? HƯỚNG... giác vuông cân C , AB 2a góc ABC  ABC  tạo hai mặt phẳng   60 Gọi M , N trung điểm AC  BC Mặt phẳng  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính thể tích phần nhỏ ? Lời giải AB... tích đồng hồ cát phần lại đồng hồ cát hình hộp đứng  B    A 12   + 9.3x x , y Câu 23: Cho hai số thực dương thỏa mãn biểu thức P= A f  x - 2y ) C + 2 +2 Giá trị nhỏ D 17 y  f ''  x