Đang tải... (xem toàn văn)
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Người soạn đề Phạm Văn Mạnh ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 22 I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận A B C D Câu 2 Tích[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM Người soạn đề: Phạm Văn Mạnh ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN – ĐỀ SỐ 22 I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC: y Câu 1 Đồ thị hàm số A 4 x2 4 x2 5 x 4 có bao nhiêu đường tiệm cận B 1 C 3 D 2 2 min x ,3x 2 dx 2 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Tích phân 2 A 3 0 bằng 11 2 17 B 6 C 3 D 6 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A Năm 2027 B Năm 2028 C Năm 2047 D Năm 2046 x y 1 z 1 d: 2 3 1 và điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng N 1; a ; b Tính a b biết đường thẳng d đi qua điểm N A a b 3 B a b 1 C a b 3 D a b 1 SBC là tam giác Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 a 2 a 5 a 3 A 4 B 4 C 4 D 3 , cho năm điểm A, B, C , D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Trong mặt phẳng S Điểm Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong năm điểm nói trên? A 4 B 8 C 10 D 6 Một khối H gồm một hình trụ và nửa hình cầu như hình vẽ Biết chiều cao của hình trụ là h 580cm và bán kính của hình cầu là r 50cm Thể tích V của H khối là bao nhiêu? V Câu 8 Câu 9 4850 lit 3 V 4600 lit 3 1700 V lit 3 D A V 1750 lit B C sin x 2 cos x 1 y sin x cos x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? Hàm số A 4 B 3 C 2 D 1 Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm , chiều cao thùng rượu là 1 m Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu? A 425, 2 lít B 425162 lít C 155333 lít D 212, 6 lít Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 4 7i, z2 9 5i và z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 8 z i 3 A B z 2 2i C z 3 3i D z 1 9i 2 z 10 w 6 8i z 1 2i Câu 11 Cho số phức z thảo điều kiện và Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A I (6;8) B I (1; 2) C I ( 3; 4) D I (3;4) Câu 12 Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ 4615 4651 4615 4610 A 5236 B 5236 C 5263 D 5236 * u 2 u u4 u5 u6 u7 u8 Câu 13 Cho cấp số nhân n thỏa mãn un 0, n và 3 Tính u8 u9 u10 u2 u3 u4 A 4 B 1 C 8 D 2 Câu 14 Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 câu,… Số hàng cây trong khu vườn là A 28 B 30 C 31 D 29 Câu 15 Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2 Cạnh bên SA 2a và ABCD Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy 2a 3 a 10 a 3 A 3 B a 2 C 2 D 3 Câu 17 Phương trình: 3 sin x cos x 2 có hai họ nghiệm là x k 2 , x k 2 với 0 2 , 0 thì bằng: 4 A 3 B C 3 D 6 A 2;3;1 , B 2;0;1 , C 2;3;3 Câu 18 Cho tam giác ABC có Gọi E là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC Tọa độ điểm E là: 6 15 17 E ; ; A 7 7 7 6 15 17 E ; ; 7 B 7 7 6 15 17 E ; ; C 7 7 7 6 15 17 E ; ; D 7 7 7 v t 4t m/s s , Câu 19 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 1 Đi được 6 người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều m/s2 Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh với gia tốc 12 cho đến khi dừng hẳn m m m m A S 456 B S 240 C S 72 D 96 Câu 20 Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có bán kính đáy là 6 cm , chiều cao 10 cm Đặt một khối nón bằng nhôm có bán kính đáy là 9 cm , chiều cao 12 cm vào lòng cái cốc ( tham khảo hình vẽ), sao cho mặt xung quanh của khối nhôm tiếp xúc miệng cốc Tính thể tích nước còn lại trong cốc 240 cm3 140 cm3 264 cm3 72 cm3 C D A 1; 1; 1 P : 2 x y 2 z 1 0 và Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 5 0 Có bao nhiêu mặt cầu S đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q ? , A 2 B 0 C 1 D Vô số Câu 22 Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây Hỏi rằng để 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 A B 2 Câu 23 Biết phương trình bằng 2log 3 x 2 log 3 x 4 0 x x2 có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó 1 2 A 2 B 4 C 8 D 9 y f x f x Câu 24 Cho hàm số liên tục trên ¡ có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên Hỏi hàm số A 4 y f x2 2 x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? B 7 C 9 D 11 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt ABCD và SC 1 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho phẳng đáy 2 3 2 3 2 3 4 3 Vmax Vmax Vmax Vmax 9 3 27 27 A B C D II PHẦN TỰ LUẬN:N TỰ LUẬN: LUẬN:N: Bài 1: 1 Một ct cơ sở khoan giếng sở khoan giếng khoan giếngng có đơ sở khoan giếngn giá như sau: sau: giá của mét khoan đầu tiên là a mét khoan đầu tiên là u tiên là 50000 đồng và ng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm hai, giá của mét khoan đầu tiên là a mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét khoan sau tăng thêm 7% so với i giá của mét khoan đầu tiên là a mét khoan ngay 50 m trư sau: ới c đó Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được n mà chủa mét khoan đầu tiên là nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được i trải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được cho cơ sở khoan giếng sở khoan giếng khoan giếngng để từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm khoan đư sau: ợc c N 200 con Giải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được sử số lượng loài đó số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng loài đó 2 Tại thời điểm i thời điểm i điể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm m t 0 , một ct sinh vật có số lượng là t có số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng là 0 N t N 0 e kt t theo thời điểm i gian (ngày) đư sau: ợc c tính bở khoan giếngi công thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm c (với i k là một ct hằng số dương) Biết ng số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được dư sau: ơ sở khoan giếngng) Biếngt rằng số dương) Biết ng tại thời điểm i thời điểm i điể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm m t 2 , ngư sau: ời điểm i ta thấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyy có thêm 17 con đư sau: ợc c sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyi sau ít nhấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyt bao nhiêu ngày thì số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng loài sinh vật có số lượng là t đó tăng thêm trên 60% so với i ban đầu tiên là u 3 Ngư sau: ời điểm i ta xây sân khấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyu với i mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau Bán kính t sàn có dại thời điểm ng hợc p của mét khoan đầu tiên là a hai đư sau: ời điểm ng tròn giao nhau Bán kính của mét khoan đầu tiên là a hai hình tròn lầu tiên là n lư sau: ợc t là 20 m và 15 m Khoải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được ng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là a hai tâm của mét khoan đầu tiên là a hai hình tròn là 30 m Chi phí làm mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét vuông phầu tiên là n giao nhau của mét khoan đầu tiên là a hai hình tròn là 300 nghìn đồng và ng và chi phí làm mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét vuông còn lại thời điểm i là 100 nghìn đồng và ng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyi số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được n làm mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau Bán kính t sàn sân khấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyu bằng số dương) Biết ng bao nhiêu? Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABC -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC: 1C 2B 3B 4C 5A 6C 7C 16A 17A 18D 19A 20C 21C 22A Câu 1 Đồ thị hàm số A 4 x2 4 y 2 x 5 x 4 B 1 8A 23A 9A 24C 10A 25D 11C 12A có bao nhiêu đường tiệm cận C 3 Lời giải 13A 14B 15A D 2 Chọn C Tập xác định: D ; 2 2; x 1 x 1 2 x 2 5 x 4 0 x 5 x 4 0 x 4 x 4 Ta có lim y 0 lim y 0 Ta có x và x nên tiệm cận ngang là y 0 lim y lim y Ta có x 4 và x 4 nên có 2 đường tiệm cận đứng là x 4 2 min x ,3x 2 dx 2 Câu 2 Tích phân 2 A 3 bằng 11 B 6 0 2 C 3 Lời giải 17 D 6 Chọn B x 1 x 2 3 x 2 0 x 2 Xét phương trình Bảng xét dấu 2 1 Câu 3 1 2 2 3x 2 x3 11 min x ,3 x 2 dx 3 x 2 dx x dx 2x 2 0 3 1 6 0 0 1 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A Năm 2027 B Năm 2028 C Năm 2047 D Năm 2046 Lời giải Chọn B Ta có: 2 S n S 1 r 2 n với S 600; r 6% 600 1 6% Theo đề bài ta có: Sn 1000 n 1000 n log1.06 n 8.77 1000 600 n 9 Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng N 1; a ; b Tính a b biết đường thẳng d đi qua điểm N A a b 3 B a b 1 C a b 3 d: x y 1 z 1 2 3 1 và điểm D a b 1 Lời giải Chọn C a 1 1 1 a 1 b 1 3 2 b 1 1 2 3 1 N 1; a ; b d 1 2 Vì nên 5 a 2 b 1 2 5 1 a b 3 2 2 Vậy Câu 5 SBC là tam giác Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 3 A 4 a 2 B 4 a 5 C 4 Lời giải a 3 D 3 Chọn A Do mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy nên SH ABC dựng SH BC thì và H là trung điểm của BC Gọi K là hình chiếu của H trên SA BC SH BC SAH Ta có BC AH nên , do đó BC HK Suy ra HK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC d SA, BC HK Do đó a 3 SH 2 , tam giác ABC vuông cân tại A và có Vì tam giác SBC đều có cạnh bằng a nên a AH 2 cạnh huyền BC a nên 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 HK SH AH a 3 a 16 2 2 3a 2 Trong tam giác vuông SAH ta có: a 3 a 3 HK d SA, BC 4 hay 4 Vậy Câu 6 , cho năm điểm A, B, C , D, E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Trong mặt phẳng S Điểm Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong năm điểm nói trên? A 4 B 8 C 10 D 6 Lời giải Chọn C Từ 3 điểm không thẳng hàng cho ta một mặt phẳng duy nhất S , năm điểm A, B, C , D, E trong đó không có ba điểm nào Điểm , và trong mặt phẳng thẳng hàng, nên khi S kết hợp với 2 điểm bất kỳ trong 5 điểm A, B, C , D, E ta được các bộ 3 điểm không thẳng hàng khác nhau, tương ứng là các mặt phẳng khác nhau 2 Số cách lấy 2 điểm phân biệt từ 5 điểm là C5 10 cách Vậy có 10 mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán Câu 7 Một khối H gồm một hình trụ và nửa hình cầu như hình vẽ Biết chiều cao của hình trụ là h 580cm và bán kính của hình cầu là r 50cm Thể tích V của H khối là bao nhiêu? 4850 4600 1700 V lit V lit V lit 3 3 3 A V 1750 lit B C D Lời giải Chọn C Gọi là V1 thể tích khối trụ và V2 là thể tích khối cầu Bán kính của hình cầu cũng chính là bán kính đường tròn đáy của khối trụ 2 2 3 3 Ta có: V1 R h 50 580 1450000cm 1450dm 4 4 500000 3 500 3 V2 R 3 503 cm dm 3 3 3 3 1 500 4600 3 4600 V V V 1450 dm lit 1 2 H 2 2.3 3 3 Thể tích V của khối là: Câu 8 Hàm số A 4 y sin x 2 cos x 1 sin x cos x 2 có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? B 3 C 2 D 1 Lời giải Chọn A Dễ thấy sin x cos x 2 0 x Ta có sin x 2 cos x 1 y y sin x cos x 2 sin x 2 cos x 1 sin x cos x 2 y 1 sin x y 2 cos x 1 2 y 1 Gọi y là 2 một giá trị 2 của hàm số, khi đó phương trình 1 có nghiệm 2 y 1 y 2 1 2 y 2 y 2 2 y 4 0 2 y 1 Vì Câu 9 y y 2; 1;0;1 Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm , chiều cao thùng rượu là 1 m Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu là bao nhiêu? A 425, 2 lít B 425162 lít D 212, 6 lít C 155333 lít Lời giải Chọn A Chọn hệ trục tọa độ sao cho Ox chứa trục thùng rượu, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy thùng rượu y S 0,4m A 0,3m x O 0,5m Gọi P : y ax 2 bx c là phương trình P : y parabol đi qua điểm A 0,5; 0,3 và có đỉnh S 0; 0, 4 nên có 2 2 x 0, 4 5 Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và hai đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox Thể tích thùng rượu là : P , 0,5 2 2 V x 2 0, 4 dx 2 5 0,5 2 0,5 203 2 2 425, 2 x 0, 4 dx 5 1500 0 lít Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 4 7i, z2 9 5i và z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? 8 z i 3 A B z 2 2i C z 3 3i Lời giải D z 1 9i Chọn A Ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1 4 7i, z2 9 5i và z3 5 9i nên A 4; 7 , B 9; 5 , C 5;9 8 G ; 1 Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 3 8 z i 3 Do đó trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn của số phức 2 z 10 w 6 8i z 1 2i Câu 11 Cho số phức z thảo điều kiện và Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm là A I (6;8) B I (1; 2) C I ( 3; 4) Lời giải D I (3;4) Chọn C 2 w 6 8i z 1 2i w 6 8i z 3 4i w 3 4i 6 8i z 6 8i z 10.10 100 (1) Đặt w x yi Từ (1) x yi 3 4i 100 x 3 2 2 2 2 y 4 100 x 3 y 4 10000 I 3; 4 Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn có tâm Câu 12 Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ 4615 4651 4615 4610 A 5236 B 5236 C 5263 D 5236 Lời giải ChọnA C354 52360 Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: Gọi A :" 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ " 1 3 A C20 C153 C202 C152 C20 C151 46150 4615 P A A 5236 * u 2 u u4 u5 u6 u7 u8 Câu 13 Cho cấp số nhân n thỏa mãn un 0, n và 3 Tính u8 u9 u10 u2 u3 u4 A 4 B 1 C 8 Lời giải D 2 ChọnA 2 u u4 u5 u6 u7 u8 2 u3 u4 u5 u3 q 3 u4 q 3 u5 q 3 Ta có 3 q 3 2 u8 u9 u10 u2 q 6 u3q 6 u4 q 6 q 6 22 4 u u u u u u 2 3 4 Khi đó 2 3 4 465 Câu 14 Người ta trồng cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 câu,… Số hàng cây trong khu vườn là A 28 B 30 C 31 D 29 Lời giải Chọn B u1 1, u2 2, u3 3, Khi đó un là cấp số cộng có u1 1; d 1 n n 1 d n n 1 u1 u2 u3 un 465 u1.n 465 n 465 2 2 Ta có: Xét dãy số un có n 30 n 31 l Vậy số hàng cây trong khu vườn là 30 hàng 1 2 1 n n 465 0 2 2 Câu 15 Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thể nhân công để xây bể là 500000 đồng cho mỗi mét vuông Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Lời giải Chọn A x 0 Đặt chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x Chiều dài của hình chữ nhật đáy bể là 2x V 3 h 2 S 2x Chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật là: Diện tích toàn phần của bể nước hình hộp chữ nhật: Stp 2 x 2 x 3 9 9 9 9 9 2.2 x 2 4 x 2 4 x 2 3 3 4 x 2 9 3 3 2 2x x 2x 2x 2x 2x 3 9 9 2 x 4 x min Stp 9 3 2 ⇒ khi: 2 x ⇔ 3 3 Chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là: 500000 9 3 6490123 (đồng) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a 2 Cạnh bên SA 2a và ABCD Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng SBC vuông góc với mặt đáy 2a 3 a 10 a 3 A 3 B a 2 C 2 D 3 Lời giải Chọn A S H 2a a 2 A D B C Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB BC AB BC SAB BC AH BC SA Có AH SB AH SBC AH BC Vậy Mà AD //BC d d D, SBC d A, SBC AH SA AB 2 SA AB 2 2 3 a 3 Câu 17 Phương trình: 3 sin x cos x 2 có hai họ nghiệm là x k 2 , x k 2 với 0 2 , 0 thì bằng: 4 A 3 B C 3 D 6 Lời giải Chọn A 3 1 2 sin x cos x 2 2 2 Ta có: 3 sin x cos x 2 5 x 6 4 k 2 x 12 k 2 2 3 x 11 k 2 sin x x k 2 6 2 6 4 12 5 11 4 12 , 12 , từ đó 3 Vậy A 2;3;1 , B 2;0;1 , C 2;3;3 Câu 18 Cho tam giác ABC có Gọi E là chân đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC Tọa độ điểm E là: 6 15 17 E ; ; A 7 7 7 6 15 17 E ; ; 7 B 7 7 6 15 17 E ; ; C 7 7 7 Lời giải Chọn D 6 15 17 E ; ; D 7 7 7 Giả sử: E x; y; z 5 2 x 2 2 x 5 EB AB 5 EB EC y 3 y EC AC 2 2 5 1 z 2 3 z Ta có 6 x 7 15 y 7 17 z 7 6 15 17 E ; ; Vậy 7 7 7 v t 4t m/s s , Câu 19 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc 1 Đi được 6 người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều m/s2 Tính quãng đường S m đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh với gia tốc 12 cho đến khi dừng hẳn m m m m A S 456 B S 240 C S 72 D 96 Lời giải Chọn A 6 4tdt 72 s m S 6 0 1 Quảng đường đi được mà ô tô chuyển nhanh dần đều trong là Vận tốc chuyển động chậm dần đều khi phát hiện chướng ngại vật v2 12t 24 Thời gian đi cho đến khi xe dừng hẳn 12t 24 0 t 2 Quảng đường đi được khi phát hiện chướng ngại vật cho đến khi xe dừng hẳn là S2 2 12t 24 dt 0 24 m Vậy quảng đường ô tô đi được là: S1 S 2 96 Câu 20 Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có bán kính đáy là 6 cm , chiều cao 10 cm Đặt một khối nón bằng nhôm có bán kính đáy là 9 cm , chiều cao 12 cm vào lòng cái cốc ( tham khảo hình vẽ), sao cho mặt xung quanh của khối nhôm tiếp xúc miệng cốc Tính thể tích nước còn lại trong cốc A 240 cm3 Chọn C B 140 cm3 264 cm3 C Lời giải D 72 cm3 Đặt V , V lần lượt là thể tích của khối nón bằng nhôm và thể tích khối nón trong lòng cái cốc 1 8 V 8 V 92.12 324 V 324 96 3 27 Theo bài ra ta có: và V 27 2 Ta có: Vtru 6 10 360 Thể tích nước còn lại trong cố là: Vtru V 360 96 264 cm3 A 1; 1; 1 P : 2 x y 2 z 1 0 và Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm và hai mặt phẳng Q : 2 x y 2 z 5 0 Có bao nhiêu mặt cầu S đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q ? , A 2 B 0 C 1 D Vô số Lời giải Chọn C Gọi I x; y ; z là tâm của mặt cầu d I , P d I , Q R Ta có S tiếp xúc với P và Q nên 2x y 2z 1 2x y 2z 5 3 3 2 x y 2 z 1 2 x y 2 z 5 2 x y 2 z 1 2 x y 2 z 5 R S 2 x y 2 z 2 0 Khi đó bán kính mặt cầu 2x y 2z 1 1 3 T tâm A bán kính RT 1 Mặt cầu R IA 1 do đó I thuộc mặt cầu d A, 1 RT T và có đúng một điểm chung, tức là có duy nhất Ta có Do đó một điểm chung I thỏa mãn Vậy có duy nhất một mặt cầu thỏa mãn Câu 22 Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức v A t 16 4t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây Hỏi rằng để 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Chọn A v 0 16 m/s Ta có: A v t 0 t 4s Khi xe A dừng hẳn: A 4 s 16 4t dt 32 m 0 A Quãng đường từ lúc xe hãm phanh đến lúc dừng hẳn là Do các xe phải cách nhau tối thiểu 1m để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là 33m 2 2log 3 x 2 log 3 x 4 0 Câu 23 Biết phương trình bằng A 2 x x2 có hai nghiệm x1 , x2 Khi đó 1 C 8 B 4 2 D 9 Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x 2 x 4 2 Ta có: 2log 3 x 2 log 3 x 4 0 2log3 x 2 2log3 x 4 0 log 3 x 2 log3 x 4 0 log 3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 Trường hợp 1: x 4 x 3 2 x 2 6 x 7 0 x 3 2 x 3 2 Trường hợp 2: x 4 x 2 6 x 9 0 x x2 Khi đó 1 2 2 x 3 y f x f x Câu 24 Cho hàm số liên tục trên ¡ có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu như hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x2 2 x có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? B 7 A 4 C 9 Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số: D * 2 y h x f x 2 x 2 y h x f x 2 x x 2 x 2 x D 11 x 1 x 1 2 h x 0 x 2 2 x 2 2 x 2 x 1 x 1 x 2 x 2 x 0 x 1 2 x 1 x 1 2 x 2 x 1 3 x 1 3 Ta thấy phương trình h x Từ 1 h x 0 có 8 nghiệm đơn 1 h x 2 không tồn tại tại x 0 mà x 0 thuộc tập xác định đồng thời qua đó đổi dấu và 2 suy ra hàm số đã cho có 9 điểm cực trị Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng 1; SO vuông góc với mặt ABCD và SC 1 Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp đã cho phẳng đáy 2 3 2 3 2 3 4 3 Vmax Vmax Vmax Vmax 9 3 27 27 A B C D Lời giải Chọn D Đặt OA OC x 2 2 2 Tam giác vuông AOD, có OD AD OA 1 x 2 Suyra BD 2 1 x 2 Diện tíchhình thoi S ABCD OA.BD 2 x 1 x 2 2 2 Tam giác vuông SOC , có SO SC OC 1 x 1 1 2 VS ABCD S ABCD SO 2 x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 2 3 3 3 Thể tích khối chóp 2 1 max f x f 2 f x x 1 x 0;1 0;1 3 3 3 Xét hàm trên , ta được Suy ra Vmax 4 3 27 II PHẦN TỰ LUẬN:N TỰ LUẬN: LUẬN:N: Bài 1.1 Đáp án Điể m Một ct cơ sở khoan giếng sở khoan giếng khoan giếngng có đơ sở khoan giếngn giá như sau: sau: giá của mét khoan đầu tiên là a mét khoan đầu tiên là u tiên là 50000 đồng và ng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm hai, giá của mét khoan đầu tiên là a mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét khoan sau tăng thêm 7% so với i giá của mét khoan đầu tiên là a mét khoan ngay trư sau: ới c đó Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được n mà chủa mét khoan đầu tiên là nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được i trải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được cho cơ sở khoan giếng sở khoan giếng khoan giếngng để từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 50 m khoan đư sau: ợc c Đặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau Bán kính t S1 là giá của mét khoan đầu tiên là a mét khoan đầu tiên là u tiên thì S1 50000 đồng và ng Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm hai, giá của mét khoan đầu tiên là a mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét khoan sau tăng thêm 7% so với i giá của mét khoan đầu tiên là a mét khoan ngay trư sau: ới c đó S S1 S1.7% S1 1 0, 07 Suy ra 2 S S 2 S2 0, 07 S2 1 0, 07 Tư sau: ơ sở khoan giếngng tự 3 Vật có số lượng là y các giá trị S1 , S 2 , , S50 lật có số lượng là p thành một ct cấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyp số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được nhân có số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được hại thời điểm ng đầu tiên là u S1 50000 và công bột ci q 1 0, 07 50 m Gọi i T là tổng tiền mà chủ nhà phải thanh toán khi khoan ng tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được n mà chủa mét khoan đầu tiên là nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được i thanh toán khi khoan thì 50 1 0, 07 1 20326446 T S1 S 2 S50 50000 1 0, 07 1 N 200 con Giải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được sử số lượng loài đó số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng loài đó Tại thời điểm i thời điểm i điể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm m t 0 , một ct sinh vật có số lượng là t có số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng là 0 N t N 0 e kt t theo thời điểm i gian (ngày) đư sau: ợc c tính bở khoan giếngi công thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm c (với i k là một ct hằng số dương) Biết ng số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được dư sau: ơ sở khoan giếngng) Biếngt rằng số dương) Biết ng tại thời điểm i thời điểm i điể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm m t 2 , ngư sau: ời điểm i ta thấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyy có thêm 17 con đư sau: ợc c sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyi sau ít nhấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyt bao nhiêu ngày thì số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng loài sinh vật có số lượng là t đó tăng thêm trên 60% so với i ban đầu tiên là u N t N 0 ke kt Ta có: N 2 17 ke2 k 0, 085 e2 k 1.2 Mà theo đền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được : f k e2 k f k 2e2 k 0, k 0 Ta thấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyy: 0,085 0, 085 g k g k 0, k 0 k k2 0,085 k vếng trái là hàm số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được (biếngn k ) đồng và ng biếngn trên 0; và vếng phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được i là hàm số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 0; nghị ch biếngn trên nên phư sau: ơ sở khoan giếngng trình nếngu có nghiệm thì nghiệm đó duym thì nghiệm thì nghiệm đó duym đó duy nhấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyt Sử số lượng loài đó dụng máy tính ta tính được ng máy tính ta tính đư sau: ợc c k 0, 0734 8 8 N t 200 60%.200 320 200.e kt 320 e kt t ln : k 6,404 5 5 Khi 1.3 Vật có số lượng là y cầu tiên là n ít nhấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyt 7 ngày để từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được lư sau: ợc ng loài sinh vật có số lượng là t đó tăng trên 60% so với i ban đầu tiên là u Ngư sau: ời điểm i ta xây sân khấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyu với i mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau Bán kính t sàn có dại thời điểm ng hợc p của mét khoan đầu tiên là a hai đư sau: ời điểm ng tròn giao nhau Bán kính của mét khoan đầu tiên là a hai hình tròn lầu tiên là n lư sau: ợc t là 20 m và 15 m Khoải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được ng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là a hai tâm của mét khoan đầu tiên là a hai hình tròn là 30 m Chi phí làm mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét vuông phầu tiên là n giao nhau của mét khoan đầu tiên là a hai hình tròn là 300 nghìn đồng và ng và chi phí làm mỗi mét khoan sau tăng thêm i mét vuông còn lại thời điểm i là 100 nghìn đồng và ng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyi số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được n làm mặt sàn có dạng hợp của hai đường tròn giao nhau Bán kính t sàn sân khấy có thêm 17 con được sinh ra Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngàyu bằng số dương) Biết ng bao nhiêu? Gọi I , J lần lượt là tâm của hai đường tròn bán kính 20 m , 15 m Gọi A, B là giao của hai đường tròn Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho Oy trùng IJ và Ox song song với AB và I là gốc tọa độ (như hình vẽ) 2 2 Khi đó đường tròn tâm I bán kính R 20 m có phương trình x y 400 J 0;30 Vì khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m nên Do đó đường 2 2 J 0;30 x y 30 225 tròn tâm bán kính R 15 m có phương trình Khi đó phần chung của hai đường tròn giới hạn bởi y 400 x ; y 30 2 225 x 2 4 455 x y 400 x 2 12 y 30 225 x 2 y 215 12 Xét hệ Diện tích phần chung của hai đường tròn là 5 455 12 S1 5 455 12 400 x 2 225 x 2 30 dx 60, 2 Diện tích riêng của hai đường tròn là S 2 625 2S1 625 120, 4 Số tiền chi phí là 300000S1 100000 S2 300000.60, 2 100000 625 120, 4 202369540 Vậy số tiền làm mặt sàn sân là gần 202 triệu đồng 2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SAB SCB 90 , góc giữa hai SAB SCB mặt phẳng và bằng 60 Tính thể tích của khối chóp S ABC · · Xét SAB và SCB có: SAB SCB 90 ; AB BC , cạnh SB chung nên SAB SCB Trong tam giác SAB kẻ đường cao AE SB khi đó CE SB · , CE 60 ·SAB , SBC AE Khi đó ·AEC ·AE , CE 60 Trường hợp thì AE AC AB a điều này vô lí vì tam giác AEB vuông tại E suy ra ·AEC 180 AE · , CE 120 · Trong tam giác AEC cân tại E kẻ đường cao EK , ta có EAK 30 Xét tam giác vuông AEK ta có: AE AK 3 a cos30 3 a2 6 BE AB AE a a 3 3 Trong tam giác vuông ABE ta có 2 Trong tam giác SAB có: BS 2 AB 2 a 6 BE 2 2 VB.EAC 1 1 1 a 6 1 a 3 2a 3 BE .EA.EC.sin120 3 2 3 3 2 3 2 36 a 6 VB.EAC BE BA BC BE 2 3 VB.SAC BS BA BC BS a 6 3 2 3 3 2 3 2 3 VB.SAC VB.EAC a a 2 2 36 24 Vậy 2 VS ABC 2 3 a 24 ... u2 q u3q u4 q q ? ?22 4 u u u u u u Khi 465 Câu 14 Người ta trồng khu vườn hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có câu,… Số hàng khu vườn A 28 B... B C D Câu 14 Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có câu,… Số hàng khu vườn A 28 B 30 C 31 D 29 Câu 15 Ông An muốn xây bể nước... f x Câu 24 Cho hàm số liên tục ¡ có đạo hàm liên tục ¡ có bảng xét dấu hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x2 x có tất điểm cực trị? B A C Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số: D * y