TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN Người soạn đề Nguyễn Quốc Vang Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A 2 B 4 C 1 D 3[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐHBK HÀ NỘI MƠN TỐN Người soạn đề: Nguyễn Quốc Vang I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC y Câu Mã đề thi Đồ thị hàm số thị hàm số hàm số A 5x x x có đường tiệm cận?ng tiệm cận?m cận?n? B C D 3 Câu Câu 3 Biết t F ( x ) x nguyên hàm hàm số t nguyên hàm hàm số a hàm số f ( x ) Giá trị hàm số hàm số a bằngng A 20 B 22 C 26 D 28 (1 f ( x))dx Một nguyên hàm hàm số t ngường tiệm cận?i gửi ngân hàng i ngân hàng 200 triệm cận?u đồ thị hàm số ng với kì hạn i kì hạn n tháng theo hình thức lãi kép, lãic lãi kép, lãi suất t 0,58% nguyên hàm hàm số t tháng (k từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tháng thức lãi kép, lãi hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm đi, tiền lãi tính theo phần trăm củan lãi đ ược tính theo phần trăm củac tính theo ph ần trăm củan trăm c hàm số a t ng tiền lãi tính theo phần trăm củan gố c tiền lãi tính theo phần trăm củan lãi tháng trưới kì hạn c đó) Hỏi sau tháng người cói sau t tháng ng ường tiệm cận?i có tố i thi u 225 triệm cận?u đồ thị hàm số ng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khin tiết t kiệm cận?m, biết t r ằngng ngân hàng ch ỉ tính lãi tính lãi đết n kì hạn n? A 21 tháng Câu B 24 tháng D 30 tháng Trong khơng gian với kì hạn i hệm cận? tọa độ a đột nguyên hàm hàm số Oxyz , viết t phương trình mặt phẳng qua ba điểmng trình mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng qua ba m A 1;1; B 2;7;9 C 0;9;13 , , A x y z 0 B x y z 0 Câu C 22 tháng C x y z 0 D x y z 0 Cho lăng trụ đứng đức lãi kép, lãing ABC ABC có đáy ABC tam giác đền lãi tính theo phần trăm củau cạn nh a AA 2a Gọa độ i M ABC trung m hàm số a CC (tham khản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khio hình bên) Khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing cách từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm M đết n mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng bằngng a A 5a B 57a C 19 57a D 19 Câu Cho đa giác đền lãi tính theo phần trăm củau có 12 đỉ tính lãi khinh tính theo phần trăm củac đặt phẳng qua ba điểmt tên bằngng 12 chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên khác nhau, chọa độ n ngẫu nhiên 4u nhiên chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên 12 chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên Xác suất t hàm số a biết n c ố “b ố n ch ữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên đ ược tính theo phần trăm củac ch ọa độ n đ ỉ tính lãi khinh c hàm số a nguyên hàm hàm số t hình chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên nhận?t” bằngng 1 A 33 B 33 C 15 D Câu Cắt hình nón đỉnh t hình nón đỉ tính lãi khinh S bở đi, tiền lãi tính theo phần trăm củai mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng qua trụ đứng c ta tính theo phần trăm củac nguyên hàm hàm số t tam giác vng cân có c ạn nh huyền lãi tính theo phần trăm củan bằngng a Gọa độ i BC dây cung hàm số a đường tiệm cận?ng tròn đáy hình nón cho m ặt phẳng qua ba điểmt ph ẳng qua ba điểmng SBC A Câu S SBC tạn o với kì hạn i mặt phẳng qua ba điểmt đáy ngun hàm hàm số t góc 60 Tính diệm cận?n tích hàm số a tam giác SBC 2a B S SBC 2a C S SBC a2 D S SBC 3a S 25 Gọa độ i M , m lần trăm củan lược tính theo phần trăm củat giá trị hàm số lới kì hạn n t giá trị hàm số nhỏi sau tháng người có t hàm số a hàm số y cos2 x 2sin x Tính S M 2m A Câu S 27 B S 13 C S 14 D Thản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi nguyên hàm hàm số t quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi bóng cao su từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm đột nguyên hàm hàm số cao 60m so với kì hạn i mặt phẳng qua ba điểmt đất t, lần chạm đất bóng lạii lần trăm củan chạn m đất t quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi bóng lạn i nản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khiy lên nguyên hàm hàm số t đột nguyên hàm hàm số cao bằngng đột nguyên hàm hàm số cao lần trăm củan rơng trình mặt phẳng qua ba điểmi trưới kì hạn c Biết t rằngng quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi bóng ln chuy n đ ột ngun hàm hàm số ng vng góc với kì hạn i mặt phẳng qua ba điểmt đất t T ng đột nguyên hàm hàm số dài hành trình hàm số a quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi bóng tính theo phần trăm củac thản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm lúc ban đần trăm củau cho đết n nằngm yên mặt phẳng qua ba điểmt đất t thuột nguyên hàm hàm số c khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing sau đây? A (113m;115m) B (115m;117 m) C (117 m;119 m) D (119 m;121m) Câu 10 Đi m hình vẽ kì hạn i m bi u diễn số phức liên hợp số phứcn s ố phức lãi kép, lãic liên h ợc tính theo phần trăm củap c hàm số a s ố ph ức lãi kép, lãic z 3i ? A M B N C Q D P z 2i z i i 0 Câu 11 Tính mơ đun hàm số a số phức lãi kép, lãic z thỏi sau tháng người cóa mãn với kì hạn i i đơng trình mặt phẳng qua ba điểmn vị hàm số ản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khio A B C D Câu 12 Ba bạn n An, Bình, Cường tiệm cận?ng lần chạm đất bóng lạii bạn n viết t ngẫu nhiên 4u nhiên lên tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing m ột nguyên hàm hàm số t s ố t ự nhiên thuộc đoạn nhiên thu ột nguyên hàm hàm số c đo ạn n 1;19 Xác suất t đ 2539 A 6859 ba số tính theo phần trăm củac viết t có t ng chia hết t cho bằngng? 2287 109 1027 B 6859 C 323 D 6859 Câu 13 Trong đạn i dị hàm số ch Covid-19, ngường tiệm cận?i ta thố ng kê hết t tháng năm 2020, th ết gi ới kì hạn i có 2100 ngường tiệm cận?i tửi ngân hàng vong, sau cức lãi kép, lãi tháng sau nhiền lãi tính theo phần trăm củau hơng trình mặt phẳng qua ba điểmn tháng trưới kì hạn c 1000 ngường tiệm cận?i t ửi ngân hàng vong Đ ết n h ết t tháng 12 năm 2020, t ng số ngường tiệm cận?i tửi ngân hàng vong tồn thết giới kì hạn i là: A 91200 ngường tiệm cận?i B 90000 ngường tiệm cận?i C 81200 ngường tiệm cận?i D 13100 ngường tiệm cận?i Câu 14 Số giờng tiệm cận? có ánh sáng mặt phẳng qua ba điểmt trờng tiệm cận?i hàm số a nguyên hàm hàm số t thành phố X đi, tiền lãi tính theo phần trăm vĩ đột nguyên hàm hàm số 40 bắt hình nón đỉnh c ngày thức lãi kép, lãi t hàm số a d t 3sin t 80 12, t , 182 nguyên hàm hàm số t năm khơng nhuận?n tính theo phần trăm củac cho bở đi, tiền lãi tính theo phần trăm củai hàm số t 365 Vào ngày năm thành phố X có nhiền lãi tính theo phần trăm củau giờng tiệm cận? có ánh sáng mặt phẳng qua ba điểmt trờng tiệm cận?i t? A 171 B 11 C 364 D 193 Câu 15 Việm cận?n Hản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khii dương trình mặt phẳng qua ba điểmng họa độ c dự nhiên thuộc đoạn đị hàm số nh làm nguyên hàm hàm số t b cá phụ đứng c vụ đứng khách tham quan B có dạn ng hình nguyên hàm hàm số t khố i hột nguyên hàm hàm số p chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên nhận?t khơng nắt hình nón đỉnh p, lố i hình vịng cung đi, tiền lãi tính theo phần trăm d ưới kì hạn i m ột nguyên hàm hàm số t ph ần trăm củan hàm số a khố i trụ đứng trịn xoay (như hình vẽ) Biết t rằngng b cá làm b ằngng chất t li ệm cận?u kính c ường tiệm cận?ng l ự nhiên thuộc đoạnc 12mm với kì hạn i đơng trình mặt phẳng qua ba điểmn giá 500.000 đồ thị hàm số ng 1m kính Hỏi sau tháng người cói số tiền lãi tính theo phần trăm củan (đồ thị hàm số ng) đ làm tính theo phần trăm củac b cá gần trăm củan t với kì hạn i số sau đây? A 435.532.000 B 436.632.000 C 311.506.000 D 336.940.000 BAC Câu 16 Cho hình lận?p phương trình mặt phẳng qua ba điểmng ABCD ABC D Số đo hàm số a góc giữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4a hai mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng DAC bằngng A 60 B 30 C 45 D 90 0; 2022 Câu 17 Số nghiệm cận?m hàm số a phương trình mặt phẳng qua ba điểmng trình 2sin x cos x 0 A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 A 0; 2; B 2; 2; Câu 18 Trong khơng gian với kì hạn i hệm cận? tọa độ a đột nguyên hàm hàm số Oxyz , cho hai m , Giản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi sửi ngân hàng I a; b; c 2 tâm đường tiệm cận?ng tròn ngoạn i tiết p tam giác OAB Tính T a b c A T 8 B T 2 C T 6 D T 14 Câu 19 Một nguyên hàm hàm số t vận?t nặt phẳng qua ba điểmng treo bở đi, tiền lãi tính theo phần trăm củai nguyên hàm hàm số t chiết c lò xo, chuy n đột nguyên hàm hàm số ng lên xuố ng qua vị hàm số trí cân b ằngng (hình vẽ) Khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing cách h từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm vận?t đết n vị hàm số trí cân bằngng đi, tiền lãi tính theo phần trăm thờng tiệm cận?i m t giây tính theo phần trăm củac tính theo cơng thức lãi kép, lãic h d d 5sin 4t 3cos 4t , với kì hạn i d tính theo phần trăm củac tính bằngng xentimet, ta qui ưới kì hạn c rằngng d vận?t đi, tiền lãi tính theo phần trăm phía vị hàm số trí cân bằngng, d vận?t đi, tiền lãi tính theo phần trăm phía kì hạn i vị hàm số trí cân bằngng Ở thờng tiệm cận?i m nguyên hàm hàm số t giây đần trăm củau tiên vận?t đi, tiền lãi tính theo phần trăm xa vị hàm số trí cân b ằngng nh ất t (tính xác đ ết n 100 giây) A 0,52 (giây) B 0, 25 (giây) C 0,53 (giây) D 0, 27 (giây) Câu 20 Nhân dị hàm số p quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing bá chiết c nón Việm cận?t Nam, nguyên hàm hàm số t cửi ngân hàng a hàng có đ ặt phẳng qua ba điểmt tr ưới kì hạn c s ản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khinh m ột ngun hàm hàm số t nón lới kì hạn n với kì hạn i chiền lãi tính theo phần trăm củau cao 1,35m Cửi ngân hàng a hàng có sơng trình mặt phẳng qua ba điểmn cách điệm cận?u hoa văn trang trí m ột nguyên hàm hàm số t ph ần trăm củan c hàm số a hình nón ức lãi kép, lãing với kì hạn i cung AB hình vẽ Biết t AB 1, 45m , ACB 150 giá tiền lãi tính theo phần trăm củan đ trang trí 1m 2.000.000 đồ thị hàm số ng Hỏi sau tháng người cói số tiền lãi tính theo phần trăm củan (làm trịn đết n hàng nghìn) mà cửi ngân hàng a hàng c ần trăm củan dùng đ trang trí mặt phẳng qua ba điểmt trưới kì hạn c hàm số a nón bao nhiêu? A 4.510.000 đồ thị hàm số ng B 3.021.000 đồ thị hàm số ng C 3.010.000 đồ thị hàm số ng D 3.008.000 đồ thị hàm số ng 2 S : x 1 y 1 z 4 nguyên hàm hàm số t Câu 21 Trong không gian với kì hạn i hệm cận? tọa độ a đột nguyên hàm hàm số Oxyz , cho mặt phẳng qua ba điểmt cần trăm củau m M 2;3;1 đường tiệm cận?ng tròn A r 3 S Từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm M kẻ vơ số tiếp tuyến tới tính theo phần trăm củac vô số tiết p tuyết n tới kì hạn i , biết t tận?p hợc tính theo phần trăm củap tiết p m C Tính bán kính r B r hàm số a đường tiệm cận?ng tròn 3 C r C D 2 log 22 x m log x m 0 Câu 22 Biết t phương trình mặt phẳng qua ba điểmng trình phương trình mặt phẳng qua ba điểmng trình có ba nghiệm cận?m phân biệm cận?t Hỏi sau tháng người cói m thuột nguyên hàm hàm số c khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing sau đây? 21; 28 1;9 10;1 15; 21 A B C D Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạn nh SA lất y m M SM x đặt phẳng qua ba điểmt SA Giá trị hàm số x đ mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng ( MBC ) chia khố i chóp cho thành hai phần trăm củan có th tích bằngng là: x A B x 51 C x D x 51 x x2 2x g ( x) f e f ( x ) Câu 24 Cho hàm số liên tụ đứng c có đồ thị hàm số thị hàm số hình vẽ Hàm số có m cự nhiên thuộc đoạnc trị hàm số ? A B C D Câu 25 Một nguyên hàm hàm số t chất t m A xuất t phát từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm O , chuy n đột nguyên hàm hàm số ng thẳng qua ba điểmng với kì hạn i vận?n tố c biết n thiên theo thờng tiệm cận?i 59 vt t t m / s 150 75 gian bở đi, tiền lãi tính theo phần trăm củai quy luận?t , t (giây) khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing thờng tiệm cận?i gian tính từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm lúc a bắt hình nón đỉnh t đần trăm củau chuy n đột nguyên hàm hàm số ng Từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm trạn ng thái nghỉ tính lãi khi, nguyên hàm hàm số t chất t m B xuất t phát từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm O , chuy n đột nguyên hàm hàm số ng thẳng qua ba điểmng hưới kì hạn ng với kì hạn i A chận?m hơng trình mặt phẳng qua ba điểmn giây so với kì hạn i A có gia tố c a m / s2 a bằngng ( hằngng số ) Sau B xuất t phát tính theo phần trăm củac 12 giây đu i kị hàm số p A Vận?n tố c hàm số a B tạn i thờng tiệm cận?i m đu i kị hàm số p A bằngng A 15 m / s B 20 m / s C 16 m / s D 13 m / s II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu)N TỰ LUẬN (2 câu) LUẬN (2 câu)N (2 câu) Câu 1: Một nguyên hàm hàm số t bi n quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing cáo có dạn ng hình elip với kì hạn i bố n đỉ tính lãi khinh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết t chi phí đ sơng trình mặt phẳng qua ba điểmn phần trăm củan tô đận?m M N 200.000 vnđ / m phần trăm củan lạn i 100.000 vnđ / m Hỏi sau tháng người cói số tiền lãi tính theo phần trăm củan đ sơng trình mặt phẳng qua ba điểmn theo cách gần trăm củan t với kì hạn i số tiền lãi tính theo phần trăm củan d ưới kì hạn i đây, biết t A1 A2 8m , B1 B2 6m tức lãi kép, lãi giác MNPQ hình chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên nhận?t có MQ 3m ? B2 A1 A2 Q P B1 Một nguyên hàm hàm số t đường tiệm cận?ng dây điệm cận?n tính theo phần trăm củac nố i từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm nhà máy điệm cận?n đất t liền lãi tính theo phần trăm củan đi, tiền lãi tính theo phần trăm vị hàm số trí A đết n nguyên hàm hàm số t đản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khio đi, tiền lãi tính theo phần trăm vị hàm số trí C Khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing cách ngắt hình nón đỉnh n t từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm C đết n đất t liền lãi tính theo phần trăm củan BC 1km , khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khing cách từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm A đết n B 4km Ngường tiệm cận?i ta chọa độ n nguyên hàm hàm số t vị hàm số trí m S nằngm giữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4a A B đ mắt hình nón đỉnh c đường tiệm cận?ng dây điệm cận?n từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm A đết n S , rồ thị hàm số i từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm S đết n C hình vẽ kì hạn i (từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm S đết n C đặt phẳng qua ba điểmt ngần trăm củam) Chi phí lần chạm đất bóng lạii km dây điệm cận?n đất t liền lãi tính theo phần trăm củan 3000 USD, lần chạm đất bóng lạii km dây điệm cận?n đặt phẳng qua ba điểmt ngần trăm củam kì hạn i bi n t 5000 USD Hỏi sau tháng người cói m S phản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khii cách A bao nhiên km đ chi phí mắt hình nón đỉnh c đường tiệm cận?ng dây điệm cận?n t? Một nguyên hàm hàm số t công ty bất t đột nguyên hàm hàm số ng sản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khin có 50 hột nguyên hàm hàm số cho thuê Biết t rằngng n ết u cho thuê m ỗi lần chạm đất bóng lạii h ột nguyên hàm hàm số v ới kì hạn i giá 2.000.000 đồ thị hàm số ng nguyên hàm hàm số t tháng mọa độ i hột nguyên hàm hàm số đền lãi tính theo phần trăm củau có ngường tiệm cận?i thuê c ức lãi kép, lãi tăng thêm giá cho thuê lần chạm đất bóng lạii hột nguyên hàm hàm số 100.000 đồ thị hàm số ng nguyên hàm hàm số t tháng có h ột nguyên hàm hàm số b ị hàm số b ỏi sau tháng người có tr ố ng H ỏi sau tháng người cói mu ố n có thu nh ận?p cao t cơng ty phản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khii cho thuê lần chạm đất bóng lạii hột nguyên hàm hàm số với kì hạn i giá nguyên hàm hàm số t tháng Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tạn i A với kì hạn i AB a; AC 2a Mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng SBC vng góc với kì hạn i mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng đáy Các mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng SAB ; SAC tạn o với kì hạn i mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng đáy nguyên hàm hàm số t góc bằngng 60 Tính th tích khố i chóp S ABC SAB Tính sin hàm số a góc giữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4a đường tiệm cận?ng thẳng qua ba điểmng SC mặt phẳng qua ba điểmt phẳng qua ba điểmng BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A B D A B A D B C B A A D A C A C D A B B A C HƯỚNG DẪN GIẢI y Câu Đồ thị hàm số A 5x x x có đường tiệm cận? B C Lời giải Chọn B Tập xác định lim y lim x x D ;0 3; 5 5x x 5 lim lim x x 3 x 3x x 1 1 x x 5x Đường thẳng y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số 5 5x 5x x lim y lim lim lim x x x x 3 x 3x x 1 1 x x y Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y lim x x 5x x2 3x D ( lim (5 x 8) 0; lim x x 0; x x x ) x x Suy ra: đường thẳng x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y lim x ( x 5x x2 3x lim(5 x 8) 7 0; lim x x 0; x x x 3 ) x 3 x Suy ra: đường thẳng x 3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu (1 f ( x))dx Biết F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x) Giá trị A 20 B 22 C 26 D 28 Lời giải Chọn D Ta có Câu f ( x)dx x F ( x) x x ) 30 28 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 21 tháng B 24 tháng C 22 tháng D 30 tháng Lời giải Chọn A Theo hình thức lãi kép, sau n tháng tổng số tiền gốc lẫn lãi mà người nhận tài n khoản A 200 0,58% 200 1, 0058 n (triệu đồng) A 225 200.1,0058n 225 1, 0058n Theo : n log1,0058 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản Câu A 1;1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm , B 2;7;9 C 0;9;13 , A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn B AB 1;6;5 AC 1;8;9 Ta có , , ABC qua A 1;1; có vtpt n AB, AC 14; 14;14 14 1; 1;1 có dạng x y z 0 Câu Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M ABC trung điểm CC (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng a A 5a B 57a C 19 Lời giải D 57a 19 Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên BC AH K H 1 d M , ABC d C , ABC d A, ABC AK 2 Ta có Mà AH AH AA 2a 57 a AK 19 AH AA2 ; AA 2a nên a 57 19 Vậy Cho đa giác có 12 đỉnh đặt tên 12 chữ khác nhau, chọn ngẫu nhiên chữ 12 chữ Xác suất biến cố “bốn chữ chọn đỉnh hình chữ nhật” 1 A 33 B 33 C 15 D d M ; ABC Câu Lời giải Chọn A C đường tròn ngoại tiếp đa giác cho Khi có đường kính đường trịn Gọi có hai đầu mút chữ cho Chọn đường kính ta lập hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật C6 15 Số cách chọn điểm từ 12 điểm C12 495 15 Xác suất biến cố “bốn chữ chọn đỉnh hình chữ nhật” 495 33 Câu Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền SBC tạo a Gọi BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng với mặt đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A 2a 2 S SBC B S SBC 2a C Lời giải S SBC a2 D S SBC 3a Chọn B Giả sử thiết diện tam giác SAB , AB a nên hình nón có bán kính SO r a 2 a 2 chiều cao Gọi H hình chiếu O lên BC BC SOH SHO SBC , ABC 60 Khi nên Suy OH SO.cot 60 a 2a BC 2 BH 2 OB OH , SO a 2a SH S SBC BC.SH sin 60 nên Lại có Câu 2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x 2sin x Tính S M 2m A S 27 B S 13 C S 14 Lời giải Chọn A 2 Ta có y cos x 2sin x cos x cos x Đặt t cos x, t 1;1 f t t t t 1;1 , với f t 1;1 Bảng biến thiên hàm đoạn Xét hàm số D S 25 Câu 27 15 M 6, m S M m Vậy Suy Thả bóng cao su từ độ cao 60m so với mặt đất, lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao độ cao lần rơi trước Biết bóng ln chuyển động vng góc với mặt đất Tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? A (113m;115m) B (115m;117 m) C (117 m;119 m) D (119 m;121m) Lời giải Chọn D Ta có tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất tổng quảng đường bóng nảy lên quãng đường bóng rơi xuống +) Vì lần bóng nảy lên lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên 1 1 1 1 S1 60 60 60 60 60 30 3 3 3 1 n +) Tổng quãng đường bóng rơi xuống n 1 1 1 S 60 60 60 60 60 60 60 90 3 3 3 1 Vậy tổng độ dài hành trình bóng S S1 S 30 90 120(m) Câu 10 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i ? A M Chọn B B N C Q Lời giải D P N ; 3 Số phức liên hợp số phức z 3i z 2 3i Điểm biểu diễn số phức z Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z 3i N z 2i z i i 0 Câu 11 Tính mơ đun số phức z thỏa mãn với i đơn vị ảo A B C Lời giải D Chọn C Giả sử: z x yi , x, y Ỵ ¡ Ta có: z 2i z i i 0 Û x yi 2i x yi i i 0 2 x y 0 y 2 Û x y x 1 i 0 Û x 0 Û x 1 Þ z =1 +2i Þ z = Câu 12 Ba bạn An, Bình, Cường bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho bằng? 2539 2287 109 1027 A 6859 B 6859 C 323 D 6859 1;19 Lời giải Chọn B - Mỗi bạn An, Bình, Cường có 19 khả lựa chọn số tự nhiên đoạn n viết lên bảng Suy số phần tử không gian mẫu là: = 19.19.19 Gọi biến cố A: “Ba số viết có tổng chia hết cho 3” - Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 19 ta có nhóm số sau: X 3;6;9;12;15;18 + Số chia hết cho 3: Có số thuộc tập X 1;4;7;10;13;16;19 + Số chia cho dư 1: Có số thuộc tập X 2;5;8;11;14;17 + Số chia cho dư 2: Có số thuộc tập - Ba số viết lên bảng có tổng chia hết cho xảy khả sau: X Khả 1: Cả ba số thuộc tập có cách X Khả 2: Cả ba số thuộc tập có cách X Khả 3: Cả ba số thuộc tập có cách X ;X ;X Khả 4: Mỗi số thuộc tập có 6.7.6.3! cách n A 63 + 73 + 63 + 6.7.6.3! Suy n A 2287 P A n 6859 Vậy xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho là: 1;19 để Câu 13 Trong đại dịch Covid-19, người ta thống kê hết tháng năm 2020, giới có 2100 người tử vong, sau tháng sau nhiều tháng trước 1000 người tử vong Đến hết tháng 12 năm 2020, tổng số người tử vong toàn giới là: A 91200 người B 90000 người C 81200 người D 13100 người Lời giải Chọn A u 2100 công sai Số người tử vong từ tháng đến tháng 12 lập thành cấp số cộng có d 1000 Vậy tổng số người tử vong toàn giới là: S12 n 12 2u1 (n 1)d 2.2100 (12 1).1000 92100 2 người Câu 14 Số có ánh sáng mặt trời thành phố X vĩ độ 40 bắc ngày thứ t d t 3sin t 80 12, t , t 365 Vào 182 năm không nhuận cho hàm số ngày năm thành phố X có nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? A 171 B 11 C 364 D 193 Lời giải Chọn A Vì sin 1 , nên ta có: d t 3sin t 80 12 3.1 12 15 182 sin t 80 1 t 80 k 2 d t max 15 182 182 Suy đạt t 171 364k , k Vì t 365 nên ta có: 171 194 171 364k 365 k 364 364 Do k nên k 0 Vậy vào ngày thứ 171 năm thành phố X có nhiều có ánh sáng mặt trời (15 giờ) Câu 15 Viện Hải dương học dự định làm bể cá phục vụ khách tham quan Bể có dạng hình khối hộp chữ nhật khơng nắp, lối hình vịng cung phần khối trụ trịn xoay (như hình vẽ) Biết bể cá làm chất liệu kính cường lực 12mm với đơn giá 500.000 đồng 1m kính Hỏi số tiền (đồng) để làm bể cá gần với số sau đây? A 435.532.000 B 436.632.000 C 311.506.000 D 336.940.000 Lời giải Chọn D *) Tính diện tích vịng cung: Lối hình vịng cung phần khối trụ tròn xoay Gọi R bán kính khối 2 R R 4 trụ Áp dụng định lý sin ta có: sin135 Vậy nên cung tròn chắn dây cung AB có độ lớn l AB R 2 2 Vậy độ dài cung AB Diện tích vịng cung là: S1 l AB 25 50 2 *) Tính diện tích miền ABCDEF 1 S ABCDEF 60 R SOAB 76 8 4 Vậy diện tích xung quanh bể cá là: S xq S1 S ABCDEF 2.25.6 2.25 673,879 m Vậy số tiền làm bể cá là: 673,879 500.000 336.939.500 đồng BAC DAC Câu 16 Cho hình lập phương ABCD ABC D Số đo góc hai mặt phẳng A 60 B 30 C 45 D 90 Lời giải Chọn A AD CDDC CD ADDA Do ABCD ABC D hình lập phương nên ; CD AD ; AD CD Gọi I trung điểm AD DI AD CD ADDA CD DI Mà DI ADC Suy DAC tam giác AIC Khi hình chiếu tam giác ADC mặt phẳng S AIC SADC cos ( góc hai mặt phẳng BAC DAC ) cos SAIC SADC a AI CD a 2 AD.DC a.a 2 60 0; 2022 Câu 17 Số nghiệm phương trình 2sin x cos x 0 A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có 2sin x cos x 0 8sin x cos x cos x 0 cos x 4sin x 1 0 cos x 0 cos x 0 x k k Bài x 0; 2022 k 0; 2022 k 0;1; 2; 3; ; 2021 nên 0; 2022 2022 Do số nghiệm phương trình 2sin x cos x 0 A 0; 2; B 2; 2; I a; b; c Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Giả sử 2 tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OAB Tính T a b c A T 8 B T 2 C T 6 D T 14 Lời giải Chọn A OA 0; 2; OB 2; 2; OAB Ta có , có phương trình: x y z 0 I OAB a b c 0 AI a; b 2; c BI a 2; b 2; c OI a; b; c , , 2 a c a c AI BI a c 4 2 2 b c b c AI OI b c Ta có hệ a c 4 a 2 a c 4 b 0 b c a b c 0 b c c Ta có hệ 2 I 2;0; T a b c 8 Vậy Câu 19 Một vật nặng treo lị xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h d d 5sin 4t 3cos 4t , với d tính xentimet, ta qui ước d vật phía vị trí cân bằng, d vật phía vị trí cân Ở thời điểm giây vật xa vị trí cân (tính xác đến 100 giây) A 0,52 (giây) B 0, 25 (giây) C 0, 53 (giây) Lời giải D 0, 27 (giây) Chọn C d 5sin 4t 3cos 4t 34 sin 4t 34 Ta có: sin ;cos , (0 2 ) d 34 34 34 cos 4t 34.sin 4t 34 với Vật xa vị trí cân d 34 2 k sin 4t 1 4t k ( k ) t (k ) sin ;cos , (0 2 ) 34 34 Do t 1 nên ta có t 0,527 (giây) Câu 20 Nhân dịp quảng bá nón Việt Nam, cửa hàng có đặt trước sảnh nón lớn với chiều cao 1,35m Cửa hàng có sơn cách điệu hoa văn trang trí phần hình nón ứng với cung AB hình vẽ Biết AB 1, 45m , ACB 150 giá tiền để trang trí 1m 2.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà cửa hàng cần dùng để trang trí mặt trước nón bao nhiêu? A 4.510.000 đồng B 3.021.000 đồng C 3.010.000 đồng Lời giải D 3.008.000 đồng Chọn D Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón 1, 45 2r r 1, 45 m Áp dụng định lý sin ta có sin150 Suy góc tâm hình nón ứng với cung AB 60 Diện tích phần mặt nón mà cửa hàng cần sơn trang trí 157 1, 45 rl.60 rl r r h 40 360 6 1, 45 Số tiền cửa hàng cần bỏ để trang trí 157 40 2000000 3.008.000 đồng S : x 1 y 1 z 4 Oxyz Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu điểm M 2;3;1 đường tròn A r S Từ M kẻ vô số tiếp tuyến tới , biết tập hợp tiếp điểm C Tính bán kính 3 B r r đường tròn C 3 C r D Lời giải Chọn A S I 1;1;0 Mặt cầu có tâm bán kính R 2 IM 1; 2;1 Ta có IM Gọi H tiếp điểm tùy ý kẻ tiếp tuyến từ Oxyz đến mặt cầu, MH IM R Gọi O tâm đường tròn C IM HO HO r Ta có HI HM HO.IM r HI HM 2 IM log 22 x m log x m 0 Câu 22 Biết phương trình phương trình có ba nghiệm m phân biệt Hỏi thuộc khoảng sau đây? 21; 28 1;9 10;1 15; 21 A B C D Lời giải Chọn B log 22 x m log x m 0 * Phương trình t log x Đặt x 1 nên t 0 * t mt m 0 ** Phương trình trở thành * Với t 0 , phương trình có nghiệm x 0 * Với t , phương trình có nghiệm phân biệt đối ** Để thỏa mãn u cầu tốn phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm nghiệm dương m2 m m 8 8 m 0 m Khi m 1;9 Vậy Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, cạnh SA lấy điểm M đặt SM x SA Giá trị x để mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích là: x A B x 51 C Lời giải x D x 51 Chọn B Ta có: BC / / SAD SM SN SAD BMC MN / / BC x SA SD BC BMC VS MBC 2VS MBC SM x VS ABC V SA VS MCN 2VS MCN SM SN x VS ACD V SA SD VS MCN VS MBC 2V V x x2 x x S MBCN x x S MBCN 1 V V V Mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích VS MNBC 2 V 51 x x x 1 2 Từ ta có: x x2 2x g ( x) f e f ( x ) Câu 24 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A x2 x g '( x ) e x x 1 f ' e x Ta có e x x 0 x 2x g '( x) 0 e x x 1 f ' e x 0 x x x 0 f ' e Xét ex ex ex ex Ta xét x 0 x2 2x 2 x2 2x 1 x2 2x 4 1 2 3 4 u ( x) e x x 1; v( x) e x x2 2x x x x Ta có u '( x ) e 1; u '( x) 0 x 0 u '( x) e 1; v '( x) e x Bảng biến thiên: Vậy u ( x) 0 x x2 x v( x) e x Xét hàm số x Ta có v '( x ) e x 0x hàm số đồng biến Bảng biến thiên: Khi phương trình (2), (3), (4) có nghiệm g '( x) đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số g ( x) có điểm cực trị Câu 25 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 vt t t m / s 150 75 quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng a m / s2 a hướng với A chậm giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 15 m / s 20 m / s 16 m / s 13 m / s A B C D Lời giải Chọn C 15 59 S t t dt 96 m 150 75 A B Quãng đường chất điểm từ đầu đến đuổi kịp v t adt at C Vận tốc chất điểm B B v 3 0 C 3a Tại thời điểm t 3 vật B trạng thái nghỉ nên B B Lại có quãng đường chất điểm đến gặp A 15 15 at S at 3a dt 3at 72a m 3 Vậy 72a 96 a m/s v 15 16 m / s Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B B PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để 2 sơn phần tô đậm 200.000 vnđ / m phần lại 100.000 vnđ / m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 8m , B1 B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? B2 M Câu N Đáp Aán A2 Q P B1 Thang ... quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi bóng lạn i nản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi khiy lên nguyên hàm hàm số t đột nguyên hàm hàm số cao bằngng đột nguyên hàm hàm số cao lần trăm củan... ngân hàng tính lãi bóng ln chuy n đ ột ngun hàm hàm số ng vng góc với kì hạn i mặt phẳng qua ba điểmt đất t T ng đột nguyên hàm hàm số dài hành trình hàm số a quản tiết kiệm, biết ngân hàng tính... c hàm số a nón bao nhiêu? A 4.510.000 đồ thị hàm số ng B 3. 021. 000 đồ thị hàm số ng C 3.010.000 đồ thị hàm số ng D 3.008.000 đồ thị hàm số ng 2 S : x 1 y 1 z 4 nguyên hàm hàm