TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt A 1 B 3 C[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐHBK HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC cos x 1 cos x m cos x m sin x có Có giá trị nguyên m để phương trình 2 x 0; ? hai nghiệm phân biệt A B C D Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 209 13 1 A 210 B 14 C 210 D 14 Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng , , , từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A Câu 5: Câu 6: Câu 7: 59 B 30 C 61 D 57 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu ,số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 5416 5461 21845 A B C D x 1 2 x a f x x x x x x Tìm a để hàm số liên tục : A a B a 1 C a 2 D a f x x x ln x 1;e Cho hàm số Biết đoạn hàm số có GTNN m , có GTLN M Hỏi M m bằng: A e e B e e C e e D 2e e Câu 8: Câu 9: y x x m 1 x nghịch biến tập Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xác định m A B m 0 C m D m Cho hàm số f (x) Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên hình vẽ Tất giá trị m + x2 < f (x) + x3 x Ỵ (0;3) nghiệm với tham số m để bất phương trình A m < f (1) - Câu 10: Cho hàm số y f x B m £ f (3) C m £ f (0) D m < f (0) liên tục có đồ thị hình vẽ m 4m Hỏi có số nguyên dương m để phương trình f ( x) f ( x) có nghiệm 2;6 phân biệt thuộc đoạn ? A B C D Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R f (0) 0 ; f (4) Biết hàm y f '( x) có đồ g ( x) f ( x ) x thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số A B C D Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a log b 3 , mệnh đề đúng? A a 8b B a 8b C a 6b D a 8b x x S a; b Câu 13: Biết tập nghiệm bất phương trình 3.9 10.3 0 Tìm T b a 10 T T 3 A B T 1 C D T 2 log 32 x log 32 x 2m 0 Câu 14: Giá trị m để phương trình có nghiệm thuộc 1; đoạn A m 16 B m 8 C m 8 D m 2 2 x x x 0 f x I f x dx x.sin x x 0 Tích tích phân Câu 15: Cho hàm số 2 I I I 3 I 2 3 A B C D Câu 16: Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán sinh tố (chọn đáp án gần với kết nhất)? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 180000 đồng B 183000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng f f x ; 1 Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng thỏa mãn 2 x x f x f x x x với x Biết f a b ln với a, b Hiệu a b 9 A B C D z i i z 9i Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn Môđun số phức z A B C D z 13 z 2i 4 z z Câu 19: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn Giá trị nhỏ A B C D 27 Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' với cạnh đáy a Biết BA ' hợp với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ 2a A 3a B 3a C a3 D SA ABC Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân với BA BC a , SA a Côsin góc mặt phẳng SBC SAC A B C D SBC ABC 30 , tam giác Câu 22: Cho hình chóp S ABC có góc hai mặt phẳng ABC cạnh a tam giác SBC vuông cân S Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 2a 21 a 21 a 21 a 21 A 28 B C 14 D 2 S : x 1 y 1 z 1 9 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình mặt S M 0; 1;3 phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm A y 3z 0 C x y z 0 B x y z 0 D y 3z 0 x y- z d1 : = = A ( 1; 2; - 6) Oxyz , đường Câu 24: Trong không gian cho điểm , đường thẳng ìï x =1- t ïï d2 : í y = +t ïï ïïỵ z =1 + 4t thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d x - y - z +6 x +1 y + z - = = = = - - - - A B x - y - z +6 = = - C x +1 y + z + = = - - D 2 S : x 1 y z 3 25 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu điểm A 1;0; B 1; 2; P mặt phẳng qua hai điểm A , B Khối nón N có đỉnh , Gọi S , đường tròn đáy thiết diện P với mặt cầu S cho khối tâm mặt cầu N có diện tích đáy nhỏ Mặt phẳng P chứa đường trịn đáy có dạng nón P : ax by cz 0 Tính T a 2b 3c A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Cầu Tràng Tiền (thuộc thành phố Huế) cơng trình xây vào thời Pháp thuộc Tổng chiều dài cầu 402 mét chia làm nhịp Vòng cung nhịp cầu phần đường trịn có chiều dài Chân nhịp cầu cao 1,85 mét độ cao nhịp (tính từ điểm cao nhịp cầu đến mặt sàn cầu) 5,45 mét Tính tổng chiều dài nhịp cầu Câu 2: Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành ở tháng thứ sau khởi công? HƯỚNG DẪN GIẢI II Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC cos x 1 cos x m cos x m sin x có Có giá trị nguyên m để phương trình 2 x 0; ? hai nghiệm phân biệt A B C D Lời giải Chọn D cos x 1 cos x m cos x m sin x Từ phương trình cos x 1 cos x m cos x m(1 cos x) cos x 1 cos x m cos x m(1 cos x)(1 cos x) cos x x k 2 1 cos x 0 (k Z) cos x m cos x m cos x m cos x m m cos x 2 m x 0; cos x phương trình phải Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 2 2 4 x 0; x 0; x 0; Vì có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện y B A' E A O m/4 x M B' Dựa vào đường trịn lượng giác ta có: Phương trình cos x 2 m x 0; phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện m điểm có hồnh độ phải nằm A ' điểm E bao gồm điểm E hay m 4 1 cos m 4 m Như có giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ 209 13 1 A 210 B 14 C 210 D 14 1 Câu 2: Lời giải Chọn B Gọi không gian mẫu Số phần tử không gian mẫu n() C10 210 Gọi A biến cố học sinh chọn ln có học sinh nữ Khi A biến cố học sinh chọn có học sinh nam: ta có kết thuận lợi A n( A) C6 15 15 1 13 p( A) p ( A) 1 210 14 Vậy xác suất A 14 14 Vậy xác suất A Câu 3: Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số Lời giải Chọn A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , , , , Trường hợp 1: a3 0 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 6.2! 12 số Trường hợp 2: a3 2 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 3.2! 8 số Trường hợp 3: a3 4 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 3.2! 7 số Trường hợp 4: a3 8 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập Trường hợp có 3.2! 8 số Câu 4: Vậy có tất 12 35 số cần tìm Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng , , , từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 B 30 C 61 D 57 Lời giải Chọn A Cách 1: p dụng cơng thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: n n S n 2u1 n 1 d 900 2.1 n 1 n 900 n 30 2 Vậy u30 1 29* 59 Cách 2: Áp dụng công thức Vậy 2n 59 Câu 5: 2n 1 n , suy n 30 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu ,số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 ? 1365 5416 5461 21845 A B C D Lời giải Chọn C u1 u 32 2, Theo ta có un 2048 u4 u1.q 32 q q 4 un 2048 u1 q n 2048 4n 46 n 7 1 47 5461 S7 2 1 q 1 Khi tổng cấp số nhân x 1 2 x a f x x x x x x Tìm a để hàm số liên tục : A a B a 1 C a 2 D a u1 q Câu 6: Lời giải Chọn B f x 2 x a ;1 Khi x hàm đa thức nên liên tục khoảng x3 x x f x 1; x Khi x hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng 1; nên liên tục khoảng Xét tính liên tục hàm số điểm x 1 , ta có: f 1 2 a + lim f x lim x a 2 a x + x x 1 x x x 2x lim f x lim lim lim x 3 x 1 x x x1 x x + f x f x Hàm số liên tục hàm số liên tục x 1 lim f x lim f x f 1 x x 2a 3 a 1 f x x x ln x 1;e Cho hàm số Biết đoạn hàm số có GTNN m , có GTLN M Hỏi M m bằng: Câu 7: A e e B e e C e e D 2e e Lời giải Chọn C x 1 1;e x 1;e f x x f x x x ln x f 1 0 x Hàm số có ; , 2 f e e e , suy M e e , m 0 M m e e Câu 8: y x x m 1 x nghịch biến tập Tìm tất giá trị tham số m để hàm số xác định m A B m 0 C m Lời giải Chọn D D m Câu 9: Ta có y x x m y 0, x 1 m 0 m Cho hàm số f (x) Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên hình vẽ Tất giá trị m + x2 < f (x) + x3 x Ỵ (0;3) nghiệm với tham số m để bất phương trình A m < f (1) - B m £ f (3) C m £ f (0) Lời giải D m < f (0) Chọn C f '(x) > 1, " x Ỵ Từ bảng biển thiên hàm số y = f '(x) suy ( 0;3) m + x2 < f (x) + x3 x Ỵ (0;3) nghiệm với Bất phương trình m < f (x) + x3 - x2 x Ỵ (0;3) Bất phương trình nghiệm với g(x) = f (x) + x3 - x2, " x ( 0;3) Xét g¢(x) = f ¢(x) + x2 - 2x ïìï f ¢(x) > , " x ( 0;3) ị gÂ(x) > 0, " x ( 0;3) Þ g(0) < g(x), " x ( 0;3) í ïï x - 2x ³ - Vì ỵ x Î (0;3) Bất phương trình m < g(x) nghiệm với m £ g(0) = f (0) Vậy m £ f (0) Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ m 4m Hỏi có số nguyên dương m để phương trình phân biệt thuộc đoạn A f ( x) f ( x) có nghiệm 2;6 ? B C Lời giải D Chọn B u f ( x ) 1 ta có phương trình cho viết lại m3 4m u m3 4m 2u 2u 8u (*) Đặt 3 Xét hàm g (t ) t 4t có g (t ) 3t 0, t R nên hàm số g (t ) t 4t tăng R suy phương trình (*) cho ta m 2u hay m 2 f ( x) 1 f ( x) m2 1, m 2 (**) 2;6 Từ u cầu tốn ta cần có (**) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 2;6 Ta thấy phương trình f ( x) d , (d 0) có nghiệm thuộc có nghiệm 2;6 (**) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn f ( x) m2 1, m 2 2;6 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn hay ta cần có m2 10 m 2 m2 m 2 m 20 m 2 , xét m Z nên chọn m 3, m 4 m 4m f ( x) Vậy có giá trị nguyên dương m để phương trình f ( x) có nghiệm 2;6 phân biệt thuộc đoạn Câu 11: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R f (0) 0 ; f (4) Biết hàm y f '( x) có đồ g ( x) f ( x ) x thị hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số C Lời giải B A D Chọn A h x f x x h x 2 x f x 2 x f x 1 Xét h x 0 x f x 0 Lập bảng biến thiên h x : f x 0 x xf x 0 x 0 + Nếu x 0 phương trình vơ nghiệm , nên , xf x x 0 , + Nếu x đặt x t f t t (*) t nghịch biến f '(t ) đồng biến phương trình (*) Nhận thấy khoảng (0;1) có nghiệm nghiệm Mặt khác ta lại thấy h(0).h(1) h '( x) liên tục [0;1] nên phương trình có nghiệm y t a 0;1 h 0 h 2 h x Vì nên ta có bảng biến thiên sau: Vậy hàm số g x h x có cực tiểu Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn log a log b 3 , mệnh đề đúng? A a 8b B a 8b C a 6b Lời giải D a 8b Chọn B Có log a 2log b 3 log a log b log a log 8b a 8b x x S a; b Câu 13: Biết tập nghiệm bất phương trình 3.9 10.3 0 Tìm T b a 10 T T 3 A B T 1 C D T 2 Lời giải Chọn D 1 x x 3x 3 log x log 3 3 10.3 3 Ta có 3.9 10.3 0 x 1 x x Khi bất phương trình có tập nghiệm S 1;1 , T 1 1 2 log 32 x log 32 x 2m 0 Câu 14: Giá trị m để phương trình có nghiệm 1; thuộc đoạn A m 16 B m 8 C m 8 D m 2 Lời giải Chọn D t log32 x 1 t t 2m 0 x Điều kiện Đặt , ta phương trình x 1; log x t log3 x 2 Ta có x 1; 3 * có nghiệm t 1; 2 Phương trình cho có nghiệm thuộc f t t t t 1; 2 Đặt , với f t 1; 2 f 1 2 f 6 Hàm số hàm đồng biến đoạn Ta có f t 2m t 1; 2 Phương trình t t 2m có nghiệm f 1 2m f * f 1 2m 2 2m 2m f 2m 6 m 2 2 x x x 0 f x I f x dx x.sin x x 0 Tích tích phân Câu 15: Cho hàm số 2 I I I 3 I 2 3 A B C D Lời giải Chọn A lim f x lim f x f 0 x Ta có: x 0 nên hàm số liên tục x 0 Do hàm số liên tục đoạn ;1 Ta có: 1 I f x dx f x dx f x dx x.sin xdx x x dx I1 I I1 x.sin xdx u x du dx v cos x Đặt dv sin xdx I1 x cos x cos xdx x cos x sin x 1 x3 x 7 I x x dx 0 I I1 I Vậy Câu 16: Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm Biết 1000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán sinh tố (chọn đáp án gần với kết nhất)? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 180000 đồng B 183000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng Lời giải Chọn B Cách 25cm 2b 25 b Ta có trục lớn 28cm 2a 28 a 14 , trục nhỏ 25 x2 y2 x2 25 1 y 142 25 14 Phương trình elip là: 25 Ox Giao với trục x2 0 x 14 14 14 V Thể tích dưa hấu là: 25 14 x2 8750 dx cm3 14 Số tiền thu từ việc bán sinh tố dưa hấu 4 8750 V a.b 14.12,52 3 Cách 2: 8750 :1000.20000 183259 183000 đồng 8750 :1000.20000 183259 183000 Số tiền thu từ việc bán sinh tố dưa hấu đồng f f x ; 1 Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm liên tục khoảng thỏa mãn x x f x f x x2 x với x Biết f a b ln với a, b Hiệu a b 9 A B C D Lời giải Chọn C x x f x f x x x Với với x ta có f x f x 1 x x xf x f x x x x 1 x 1 x x f x x 1 x 1 x x f x dx x ln x C x 1 x 1 f ln1 C C C Với x ta x f x x ln x Suy x 15 f ln f ln 4 Với x ta 15 a , b a b 4 Vậy z i i z 9i Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn Môđun số phức z A B C D Lời giải Chọn D Gọi z a bi với a, b Ta có: z i i z 9i a bi i i a bi 9i b b 4b a i 9i 4b a 9 Vậy a 1 b 2 z 1 2i z 12 22 Câu 19: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn A B z1 13 z2 2i 4 C Giá trị nhỏ D 27 z1 z2 Lời giải Chọn B M x;y Gọi z1 x1 y1i z2 x2 y2i , x1 , y1 , x2 , y2 R ; đồng thời 1 M x2 ; y2 điểm biểu diễn số phức z1 , z2 x12 y12 169 2 x2 1 y2 16 Theo giả thiết, ta có: O 0;0 C Do M thuộc đường trịn có tâm bán kính R1 13 , M thuộc đường tròn C2 I 1; bán kính R2 4 O C2 OI R1 R2 C C Mặt khác, ta có nên chứa có tâm M2 (C2) M1 I O (C1) z z z z M 1M M 1M R1 R2 5 Khi M M Suy Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' với cạnh đáy a Biết BA ' hợp với đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ 2a A 3a B 3a C Lời giải a3 D Chọn D Ta có BB ' ( A ' B ' C ') , suy góc BA ' đáy BA ' B ' 30 a2 S ABC tan 300 BB ' a BB ' tan 300 A ' B ' A'B ' Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S ABC BB ' a3 SA ABC Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân với BA BC a , SA a Cơsin góc mặt phẳng SBC SAC A B C D Lời giải Chọn D Gọi H , K trung điểm SB AC AH SB BK AC Ta có AH SBC BK SAC Vậy góc hai mặt phẳng SBC SAC góc hai đường thẳng AH BK Ta có SB AC a AH HK BK a 2 Do SAB , SKB , ABC vng góc A , K , B nên Suy AHK 60 a2 AH BK AH BH HK AH BH AH HK AH HK AH HK cos AHK Ta có a AH BK cos AH , BK AH BK a a 2 2 Vậy ta có SBC ABC 30 , tam giác Câu 22: Cho hình chóp S ABC có góc hai mặt phẳng ABC cạnh a tam giác SBC vuông cân S Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 2a 21 a 21 a 21 a 21 A 28 B C 14 D Lời giải Chọn D SM BC Gọi M trung điểm BC , AM BC , suy 1 VS ABC d B; SAC SSAC d A; SBC S SBC 3 Suy Ta có d B; SAC S SAC d A; SBC S SBC AM BC SAM SMA 30 (*) a AK SBC Kẻ AK SM suy d A; SBC AK AM sin 30 a a sin 30 SBC vuông cân S có cạnh huyền BC a suy SB SC BC a 2 a2 S SBC SB.SC BC a SM 2 Xét SMA có SA SM AM SM AM cos30 Áp dụng công thức Hê rông, ta tính S SAC a a2 16 a2 a a2 a 21 d B; SAC d B; SAC (*) 16 4 Từ ta có: 2 S : x 1 y 1 z 1 9 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Phương trình mặt S M 0; 1;3 phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm A y 3z 0 C x y z 0 B x y z 0 D y 3z 0 Lời giải Chọn B S I 1;1;1 Ta có mặt cầu có tâm P S M 0; 1;3 IM 1; 2; Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm nhận vec tơ pháp tuyến P x y 1 z 3 0 x y z 0 Phương trình mặt phẳng là: x y- z d1 : = = A ( 1; 2; - 6) đường Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm , đường thẳng ïìï x = 1- t ï d2 : í y = +t ïï ïïỵ z = + 4t thẳng Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời cắt hai đường thẳng d1 d x - y - z +6 = = - - A x - y - z +6 = = - C x +1 y + z - = = - - B x +1 y + z + = = - - D Lời giải Chọn A ìï x = t ¢ ïï ïí y = + 4t ¢ ïï ï z = 2t ¢ d Phương trình tham số đường thẳng ïỵ Gọi B, C giao điểm d với d1 d Khi B ( t ¢; + 4t ¢; 2t ¢) , C ( 1- t ; + t ;1 + 4t ) Suy uuu r uuu r AB = ( t ¢- 1; 4t ¢+ 4; 2t ¢+ 6) , AC = ( - t ; t ; 4t + 7) Do A, B, C thẳng hàng nên k 0 : AB k AC ìï ïï t ¢=5 ïìï t ¢- =- kt ïìï kt + t ¢= ïïï ï ï ù ị ùớ 4t Â+ = kt ïí kt - 4t ¢= Û ïí k =ïï ù ù 35 ùợù 2t Â+ = k ( 4t + ) ợùùù 4kt - 2t Â+ 7k = ïïï ïï t =- ïïỵ uuu r ỉ 8 24 uu r AB = ç - ; ; ÷ , ÷ ç ÷ ç ud = ( 1; - 1; - 3) è ø 5 Khi chọn x - y - z +6 = = - - Phương trình đường thẳng d 2 S : x 1 y z 3 25 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu điểm A 1;0; B 1; 2; P mặt phẳng qua hai điểm A , B Khối nón N có đỉnh , Gọi S , đường tròn đáy thiết diện P với mặt cầu S cho khối tâm mặt cầu N có diện tích đáy nhỏ Mặt phẳng nón P : ax by cz 0 Tính T a 2b 3c A B C Lời giải Chọn A P chứa đường trịn đáy có dạng D I H A Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 B K bán kính R 5 Ta có A , B nằm mặt cầu Gọi K hình chiếu I AB H hình chiếu I lên thiết diện Ta có diện tích thiết diện S r R IH Do diện tích thiết diện đường tròn đáy nhỏ IH lớn Mà IH IK suy P qua A, B vng góc với IK Ta có IA IB suy K trung điểm AB K 0;1; KI 1;1;1 Vậy Vậy P : x 1 y z 0 x y z 0 Vậy T II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 1: Cầu Tràng Tiền (thuộc thành phố Huế) cơng trình xây vào thời Pháp thuộc Tổng chiều dài cầu 402 mét chia làm nhịp Vòng cung nhịp cầu phần đường trịn có chiều dài Chân nhịp cầu cao 1,85 mét độ cao nhịp (tính từ điểm cao nhịp cầu đến mặt sàn cầu) 5,45 mét Tính tổng chiều dài nhịp cầu Lời giải Giả sử nhịp cầu chân hình vẽ 2 2 Ta có: AD DE AE 3,6 33,5 1135, 21 DE 3, 3, sin EAD EAD arcsin AD 1135, 21 1135, 21 Xét tam giác vuông EAD , R Bán kính đường trịn ngoại tiếp DAB : Gọi O tâm hình trịn ngoại tiếp ADB AOB 2 DOB 2.2 DAB 4 arcsin Ta có: DB 2sin EAD 1135, 21 157, 688 m 3, 1135, 21 3, 1135, 21 Suy độ dài cung tròn ADB l R AOB 157, 64.0, 428 67,52m Do độ dài nhịp cầu xấp xỉ: 67,52.6 405,12 m Câu 2: Sau tháng thi công công trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng cơng việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hoàn thành ở tháng thứ sau khởi cơng? Lời giải Dự kiến hồn thành cơng việc 24 tháng tháng cơng ty hồn thành công việc Đặt r 0, 04 ; m 1 r Khối lượng cơng việc hồn thành ở: Tháng thứ nhất: T1 A Tháng thứ hai: T2 T1 T1r Am Tháng thứ ba: T3 T2 T2 r Am Tháng thứ tư: T4 T3 T3r Am A 24 ... xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành ở tháng thứ sau khởi cơng? Lời giải Dự kiến hồn thành cơng việc 24 tháng tháng... ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành ở tháng thứ sau khởi công? HƯỚNG DẪN GIẢI II Câu 1: PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC... Câu 2: Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình