TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY – ĐHBK HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là A B C D Câu 2 Một nhà máy có hai bể nước hình[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ TƯ DUY – ĐHBK HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC f x x x x 35 4; 4 Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số đoạn f x 50 f x 0 f x 41 f x 15 A 4;4 B 4;4 C 4;4 D 4;4 Câu 2: Một nhà máy có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m m Nhà máy dự định làm bể nước hình trụ tích tổng thể tích hai bể nước có bán kính m Hỏi chiều cao bể dự định làm gấp lần chiều cao hình trụ cũ A lần B lần C lần D lần Câu 3: Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 , học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em B 14 C 96 D 300 u2 u3 u5 10 u u6 26 Câu 4: Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn Xác định công sai cấp số cộng A d 2 B d 4 C d 3 D d 5 Câu 5: Cho hình nón có đường kính đường trịn đáy Biết khối nón tích Tính diện tích xung quanh hình nón A 10 B 2 10 C 3 D 6 log a 2, log b log abc a , b , c 15 , Khi đó, giá Câu 6: Cho ba số thực dương, khác Biết trị log c A log c log c B C log c 3 D log c 2 Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , AC a , ACB 60 góc BC AAC 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC 2a a3 a3 V V V A V a B C D A x ln x dx a ln b c b * a , b , c ( với c Câu 8: Biết phân số tối giản) Tính P 13a 10b 84c A 190 B 193 C 191 D 189 Câu 9: Một người thợ u cầu trang trí tường hình vng kích thước 5m x 5m cách vẽ hình vuông với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện cách sử dụng hai màu xanh hồng Q trình vẽ tơ theo quy luật lặp lại lần Tính số tiền mua sơn để người thợ hồn thành cơng việc trang trí theo yêu cầu gần với số bốn đáp án đây, biết tiền sơn màu xanh để sơn kín 1m 100000 đồng tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 so với tiền sơn màu xanh A 1540000 B 1570000 Câu 10: Cho hàm hàm số y f x C 1650000 D 1480000 có bảng biến thiên hình vẽ f x m m Có giá trị nguyên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt A 12 B 198 C D 190 Câu 11: Cho bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 vng đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật tạo ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hình chọn hình vng A B 15 C 10 D Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105 1, 04 B 4.105 0, 04 C 4.105 0, D 4.105 1, Câu 13: Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Số gạch cần dùng để hoàn thành tường A 125250 viên B 152250 viên C 125205 viên D 155520 viên m 4 C Câu 14: Cho hàm số y x mx có đồ thị Gọi S1 S2 diện tích hình phẳng giới hạn C , trục hoành, trục tung đường thẳng x 4 Giá trị m cho S1 S (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) 10 m B A m 3 C m 2 D m x cos 0 ;8 là: 2 4 Câu 15: Số nghiệm phương trình thuộc khoảng A B C D Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC a a B a C D Câu 17: Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 10 000 000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương A a tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Biết tháng lương kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc sau trừ quỹ bảo hiểm A 756890 nghìn đồng B 770568 nghìn đồng C 809568 nghìn đồng D 770568 nghìn đồng ACD BCD , AC AD BC BD a CD 2 x Gọi I , J lần Câu 18: Cho tứ diện ABCD có ABC ABD ? lượt trung điểm AB CD Với giá trị x A x a B x a 3 C x a Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 2 cho mặt cầu D S x a có phương trình x y z x y z m 0 có bán kính R 5 Tìm giá trị m A m 4 B m C m 16 D m 16 z Câu 20: Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn 3 z w iz đường trịn có bán kính số phức A 39 B 51 C 13 D 39 f x Câu 21: Cho f 1 hàm liên tục R thỏa , tính sin x I f tan x dx cos x A B C I 1 D A 7;2;3 B 1;4;3 C 1;2;6 D 1;2;3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ 21 17 OM OM OM 26 A B C OM 14 D Câu 23: Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn Tuấn nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 5cm (tham khảo hình vẽ) I f x dx I I Cắt mảnh tôn theo tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA sau gị tam giác AEH , BEF , CFG , DGH cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành 10 B 10 A 10 C Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : 10 D d1 : x y 1 z x y z 2 P mặt phẳng chứa d1 tạo với d góc lớn Phương trình P mặt phẳng A 3x 10 y z 36 0 B 3x 10 y z 13 0 D x y z 0 C x y z 0 f x f' x Câu 25: Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số sau: y f x2 2x Số điểm cực trị hàm số là? A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 26: Cho bảng giá cước Quãng đường Từ đến 10 km Từ 10 kn đến 40 km Trên 40 km hãng taxi T bảng sau: Giá cước (VNĐ/km) 10 000 15 000 12 500 Thiết lập công thức liên hệ quãng đường di chuyển số tiền tương ứng phải trả Nếu người taxi hãng T phải trả số tiền 475 000 đồng người quãng đường bao nhiêu? Một người taxi hãng T từ A đến B, sau bắt taxi lần từ B đến C, biết quãng đường AB khoảng từ 10 km đến 40 km, quãng đường BC dài quãng đường AB 32 km Số tiền người phải trả từ B đến C gấp 2,8 lần số tiền từ A đến B Tính độ dài qng đường AB Câu 27: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân C , cạnh bên SB a Hình chiếu ABC điểm H thuộc cạnh AB thoả mãn HB 2HA Tính vng góc S mặt phẳng thể tích hình chóp S ABC , biết S SBC S SAB HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC 1.C 11.B 21.A 2.A 12.A 22.C 3.C 13.A 23.A 4.C 14.D 24.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.C 16 25.A 7.A 17.B 8.C 18.B f x x3 3x x 35 Câu 1: Giá trị nhỏ hàm số f x 50 f x 0 4;4 A B 4;4 f x liên tục đoạn 10.C 20.D 4; 4 đoạn f x 41 f x 15 4;4 C D 4;4 Lời giải Chọn C Hàm số 9.A 19.C 4; 4 ; x 1 4; x 0 f f x 3x x x 3 4; Đạo hàm ; giải f 41 f 15 f 1 40 f 3 8 Tính ; ; ; f x 41 Vậy 4;4 Câu 2: Một nhà máy có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m m Nhà máy dự định làm bể nước hình trụ tích tổng thể tích hai bể nước có bán kính m Hỏi chiều cao bể dự định làm gấp lần chiều cao hình trụ cũ A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn A 2 Tổng thể tích hai bể ban đầu là: V h h 25 h V h 50 h Thể tích bể nước Mà thể tích bể tổng thể tích hai bể cũ, nên h V V 50 h 25 h 2h h h Vậy chiều cao bể lần chiều cao bể cũ Câu 3: Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 , học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em A B 14 C 96 D 300 Lời giải Chọn C Có cách chọn học sinh học khối 12 Có cách chọn học sinh học khối 11 Có cách chọn học sinh học khối 10 Vậy theo quy tắc nhân có: 4.4.6 96 cách chọn u2 u3 u5 10 u u6 26 Câu 4: Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn Xác định công sai cấp số cộng A d 2 B d 4 C d 3 D d 5 Lời giải Chọn C Gọi d công sai CSC, ta có: (u1 d) (u1 2d) (u1 4d) 10 u 3d 10 u 1 d 3 (u1 3d) (u1 5d) 26 u1 4d 13 Câu 5: Cho hình nón có đường kính đường trịn đáy Biết khối nón tích Tính diện tích xung quanh hình nón A 10 B 2 10 C 3 D 6 Lời giải Chọn A Bán kính đường trịn đáy là: r 1 3V 3 V r h h 3 l r h 10 r Thể tích khối nón Diện tích xung quanh hình nón là: S xq rl 10 10 log a 2, log b Câu 6: Cho a, b, c ba số thực dương, khác Biết trị log c A log c Chọn A log a 2 log b log abc 15 Ta có nên log c log 33 Vậy B log c C log c 3 Lời giải a 3 b 3 abc 15 3 a b 3 3.34 c 15 log abc 15 , Khi đó, giá D log c 2 a b 34 c 33 2 3 c15 3 Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng A , AC a , ACB 60 , góc BC AAC 30 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC A V a V B 2a V C Lời giải a3 D V a3 Chọn A C B a A B' C' A' Tam giác ABC vng A , có AB AC AB AC.tan 60 a a2 AB AC 2 tan ACB S ABC Tam giác ABC có diện tích AB AC AAC C AB AAC C Ta có AB AA Do AC hình chiếu BC lên BC , AAC BC , AC BC A 30 AC cot AC B AB AC AB.cot 30 a 3 3a Tam giác AC B vuông A , có 2 2 Tam giác ACC vng C , có CC AC AC 9a a 2a a2 2a a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC V S ABC CC x ln x dx a ln Câu 8: Biết P 13a 10b 84c A 190 b c b * a , b , c ( với c B 193 C 191 Lời giải phân số tối giản) Tính D 189 Chọn C 2x du x dx u ln x dv xdx v x 2 Đặt Khi đó, áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có: x2 I x ln x dx ln x 2 1 x2 x dx 2 x 1 0 x2 ln xdx ln ln b I a ln c suy a 1, b 1, c 2 Mà Do P 13.1 10.1 84.2 191 Câu 9: Một người thợ yêu cầu trang trí tường hình vng kích thước 5m x 5m cách vẽ hình vng với đỉnh trung điểm cạnh hình vng ban đầu, tơ kín màu lên hai tam giác đối diện cách sử dụng hai màu xanh hồng Quá trình vẽ tơ theo quy luật lặp lại lần Tính số tiền mua sơn để người thợ hồn thành cơng việc trang trí theo u cầu gần với số bốn đáp án đây, biết tiền sơn màu xanh để sơn kín 1m 100000 đồng tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 so với tiền sơn màu xanh A 1540000 B 1570000 C 1650000 Lời giải D 1480000 Chọn A S1 S Gọi hình vng có diện tích suy hình vng thứ có diện tích , hình 1 S S1 S vng thứ có diện tích Cứ vậy, hình vng thứ có diện tích Diện tích phần sơn xanh diện tích phần sơn hồng diện tích hình vng tương ứng Suy tổng diện tích phần cần sơn xanh tổng diện tích phần cần sơn hồng 1 1575 S S1 2 256 Số tiền cần để mua sơn Câu 10: Cho hàm hàm số y f x T S 100000 1,5.100000 1538085, 94 đồng có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình biệt A 12 B 198 C Lời giải Chọn C f x m có nghiệm phân D 190 f t m t 1 Đặt t x , điều kiện t 1 , từ phương trình trở thành , y f t 1; Do t 1 nên ta xét bảng biến thiên hàm sau: Bảng biến thiên hàm số y f t 1; f x m t x Cứ nghiệm cho hai nghiệm , để phương trình có f t m nghiệm phân biệt phương trình cần có nghiệm t Dựa bảng biến thiên y f t m 4;5;6;7;8;9 hàm ta có điều kiện m 10 , mặt khác m nguyên nên m Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn tốn Câu 11: Cho bảng hình chữ nhật kích thước 10 9 gồm 90 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật tạo ô vuông đơn vị bảng Xác suất để hình chọn hình vng A B 15 C 10 D Lời giải Chọn B Giả sử hình chữ nhật tạo thành từ 11 đường thẳng song song a1 , a2 , , a11 10 đường thẳng b1 , b2 , , b10 vng góc với 11 đường thẳng cho Mỗi hình chữ nhật tạo thành từ việc chọn hai đường thẳng 11 đường thẳng a1 , a2 , , a11 hai đường thẳng 10 đường thẳng b1 , b2 , , b10 2 Do số hình chữ nhật C11 C10 2475 hình 11 x 10 x ,1 x 9 Số hình vng có cạnh x 11 x 10 x 330 Do tổng số hình vng x 1 330 Vậy xác suất cần tìm 2475 15 Câu 12: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 Biết tốc độ sinh trưởng lấy gỗ khu rừng 4% năm Hỏi sau năm khơng khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ bao nhiêu? A 4.105 1, 04 B 4.105 0, 04 C Lời giải 4.105 0, D 4.105 1, Chọn A V0 4.105 m3 r % 4% 0, 04 ; Sau năm không khai thác, khu rừng có số mét khối gỗ Đặt V V0 r % 4.105 1, 04 m Câu 13: Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Số gạch cần dùng để hoàn thành tường A 125250 viên B 152250 viên C 125205 viên D 155520 viên Lời giải Chọn A Ta có số gạch hàng số hạng cấp số cộng 500 , 499 , 498 ,., , ⇒ Tổng số gạch cần dùng tổng cấp số cộng trên, 500(500 1) S500 250.501 125250 (viên) m 4 C Câu 14: Cho hàm số y x mx có đồ thị Gọi S1 S2 diện tích hình phẳng giới C hạn , trục hoành, trục tung đường thẳng x 4 (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Giá trị m cho S1 S 10 m B A m 3 C m 2 Lời giải D m Chọn D x 0 x mx 0 C x m m Phương trình hồnh độ giao điểm trục Ox là: m m m x x3 m3 S1 x mx dx mx x dx m 0 0 4 x3 x2 64 m3 S x mx dx x mx dx m 8m 2 m m m 64 S1 S 8m 0 m 3 Ta có: x cos 0 ;8 là: 2 4 Câu 15: Số nghiệm phương trình thuộc khoảng A B C D Lời giải Chọn C x x Ta có cos 0 k x k 2 ; k 2 2 4 15 5 9 13 , Vì x ,8 nên k 2 8 k ; k k 1; 2;3 x , 4 2 Câu 16: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a a C Lời giải B a a D Chọn D Ta có SA ⊥ BC , gọi M AM ⊥ BC , AM ⊥SA nên trung điểm BC Khi đó: AM khoảng cách hai đường thẳng SA BC AM = a √3 Vì tam giác ABC tam giác cạnh a nên Câu 17: Một kỹ sư nhận lương khởi điểm 10 000 000 đồng/tháng Cứ sau hai năm lương tháng kỹ sư tăng thêm 10% so với mức lương Biết tháng lương kỹ sư bị tự động khấu trừ 3% vào quỹ bảo hiểm Tổng số tiền kỹ sư nhận sau năm làm việc sau trừ quỹ bảo hiểm A 756890 nghìn đồng B 770568 nghìn đồng C 809568 nghìn đồng Lời giải Chọn B D 770568 nghìn đồng Tổng tiền lương năm trừ bảo hiểm: T1 97%.10.106 24 232,8.106 đồng Tổng tiền lương năm trừ bảo hiểm: T2 97%.10.106 10% 24 256, 08.106 đồng Tổng tiền lương năm cuối trừ bảo hiểm: T3 97%.10.106 10% 24 281, 688.106 đồng Vậy tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau năm làm việc T T1 T2 T3 770568000 đồng ACD BCD , AC AD BC BD a CD 2 x Gọi I , J lần Câu 18: Cho tứ diện ABCD có ABC ABD ? lượt trung điểm AB CD Với giá trị x A x a B x a 3 C x a Lời giải D x a Chọn B Để ABC ABD IC ID IJ CD x Khi J IJ AB JB 2 Ta có AJB vng cân 2 a a x x x Mà JB a x nên 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 2 cho mặt cầu S có phương trình x y z x y z m 0 có bán kính R 5 Tìm giá trị m A m 4 B m C m 16 D m 16 Lời giải Chọn C S có tâm I 1; 2;2 Mặt cầu Theo đề ta có: R m 5 m 16 z Câu 20: Xét số phức z thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn 3 z w iz đường trịn có bán kính số phức A 39 B 51 C 13 Lời giải Chọn D Gọi w x iy , x, y ¡ 3 z 2w w z iz iw Ta có: 2w z iw w iw nên: 2x D 39 2 y 3 x y 2 x y 12 x y 0 Vậy bán kính đường tròn biểu diễn cho w là: r 36 39 f x Câu 21: Cho A I I B f x dx f 1 hàm liên tục R thỏa , tính sin x I f tan x dx cos x C I 1 Lời giải D I Chọn A sin x I f tan x dx tan x f tan x dx cos x cos x 0 tan x t dt dx cos x Đặt x 0 t 0 x t 1 Đổi cận: Từ ta có: 1 I tan x f tan x dx t f t dt cos x 0 Đặt: u t dv f t dt I t f t | du dt v f t 1 f t dt f 1 f t dt f 1 f x dx 1 1 2 A 7;2;3 B 1;4;3 C 1;2;6 D 1;2;3 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , , điểm M tùy ý Tính độ dài đoạn OM biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ 21 17 OM OM A B OM 26 C OM 14 D Lời giải Chọn C DA 6;0;0 DB 0;2;0 DC 0;0;3 Ta có , , nên tứ diện ABCD tứ diện vng đỉnh D Giả sử Ta có 0 M x 1; y 2; z 3 MA x 6 y z x 6 x MB x y z y 2 y , MC x y z 3 z 3 z , x y z Do 3MD x y z P x y z x y z 11 x y z x y z 0 6 x 0 2 y 0 3 z 0 x y z 0 x y z 0 Vậy P đạt giá trị nhỏ 11, 2 M 1;2;3 Khi suy OM 14 Câu 23: Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn Tuấn nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 5cm (tham khảo hình vẽ) Cắt mảnh tơn theo tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA sau gị tam giác AEH , BEF , CFG , DGH cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành 10 A 10 B 10 C 10 D Lời giải Chọn A A H G M O E x F x 0 Đặt cạnh hình vng EFGH x x 2 x OM , CM CO OM 0 x 5 2 Khi gị tam giác thành hình chóp tứ giác A.EFGH C A nên ta có AM CM 50 10 x x 2 AO AM OM 1 VA.EFGH S EFGH AO x 50 10 x 50 x 10 x 6 Thể tích khối chóp A.EFGH : Xét hàm số f x 50 x 10 x với f x 200 x 50 x 50 x 0x 2 x 0 f x 0 2x x 2 ; Bảng biến thiên Vậy thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành x 2 VA.EFGH 10 d1 : x y 1 z Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d2 : x y z 2 P mặt phẳng chứa d1 tạo với d góc lớn Phương trình P mặt phẳng A 3x 10 y z 36 0 C x y z 0 B 3x 10 y z 13 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A N 2; 1; u 1; 2;1 u 2; 2;1 d d Ta có qua có vtcp , có vtcp x y 1 z d2 : N 2; 1;0 2 Gọi đường thẳng qua song song với d ;( P) ;( P) Khi I 4; 3;1 H t ; 2t ; t Gọi , hình chiếu I lên d1 1 IH u1 0 t 4t t 0 t IH 13; 10;7 6 P Gọi K hình chiếu I lên INK ;( P) IK IH INK IN IN ( Khơng đổi) Khi đó: ; ( P ) lớn K H Vậy P :13 x 10( y 1) z 0 x 10 y z 36 0 f x Câu 25: Cho hàm số , bảng biến thiên hàm số f ' x sau: y f x2 2x Số điểm cực trị hàm số là? A B C Lời giải Chọn A Ta có ' y ' x x f ' x x x f ' x x D x 0 x 2 f ' x x 0 f ' x x 0 (*) y ' Phương trình y f ' x Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị cắt đường thẳng y 0 điểm phân biệt x x x1 x x1 x x x2 1;0 x x 1;0 x x3 0;1 x x x3 0;1 x x4 f ' x 0 (*) x x x4 Do nên 1 x1 2; x2 ; x3 ; x4 2 * có nghiệm đơn phân biệt (bấm máy) 2 Chọn Vậy y ' 0 có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số cho có cực trị II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 26: Cho bảng giá cước Quãng đường Từ đến 10 km hãng taxi T Giá cước (VNĐ/km) 10 000 bảng sau: Từ 10 km đến 40 km Trên 40 km 15 000 12 500 Thiết lập công thức liên hệ quãng đường di chuyển số tiền tương ứng phải trả Nếu người taxi hãng T phải trả số tiền 475 000 đồng người quãng đường bao nhiêu? Một người taxi hãng T từ A đến B, sau bắt taxi lần từ B đến C, biết quãng đường AB khoảng từ 10 km đến 40 km, quãng đường BC dài quãng đường AB 32 km Số tiền người phải trả từ B đến C gấp 2,8 lần số tiền từ A đến B Tính độ dài quãng đường AB Lời giải x km Gọi quãng đường di chuyển Khi đó, ta có cơng thức liên hệ quãng đường di f x chuyển số tiền tương ứng phải trả sau: 10000 x x 10 f x 10000.10 x 10 15000 10 x 40 10000.10 15000.30 x 12500 x 40 10000 x x 10 f x 15000 x 50000 10 x 40 12500 x 50000 x 40 f x 10000 x, x 10 f x 100000 Với f x 15000 x 50000,10 x 40 100000 f x 550000 Với f x 12500 x 50000, x 40 f x 550000 Với Vì 100000 475000 550000 nên ứng với số tiền phải trả 475000 VNĐ người xe 475000 50000 35 km 15000 quãng đường 35 km Vậy quãng đường người x km 10 x 40 AB BC x 32 km Gọi độ dài quãng đường Theo đề ta có phương trình: 12500 x 32 50000 2,8 15000 x 50000 x 20 Vậy quãng đường AB dài 20 km Câu 27: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân C , cạnh bên SB a Hình chiếu ABC điểm H thuộc cạnh AB thoả mãn HB 2HA Tính vng góc S mặt phẳng thể tích hình chóp S ABC , biết S SBC S SAB Lời giải S A C I H B ABC điểm H nên SH Kẻ HI // AC , nối S với I Hình chiếu vng góc S đường cao hình chóp S ABC AC x x Đặt , ABC vuông cân C nên BC x, AB x 2 2 HB AB x 3 Suy BI HB 2 BI x Vì HI // AC nên theo định lý Ta-lét ta có: BC AB Vì SH ABC SH BC , BC SHI BC SI Theo đề bài, ta có mà IH BC IH // AC , AC BC S SBC S SAB 1 SI BC SH AB SI 2SH SI 2SH 1 2 2 SH SB HB 3a Mặt khác x a, SH a Từ (1) (2) suy 2 nên 2 x 3a x SI SB IB 3a x Vậy thể tích hình chóp S ABC là: VS ABC 1 3 SH SABC a a a 3 2