TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH BK HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 36 Từ các số lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác nhau và chia hết cho 2 A B C[.]
TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH BK HÀ NỘI MƠN TỐN Mã đề thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 36: Từ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho A 15120 B 13776 C 50000 D 12096 x Câu 37: Cho S tập nghiệm bất phương trình số m 0;10 để 4 x 4 m 2 x 6 x Số giá trị nguyên tham 0; S A 10 B 11 C D 2 S : x 1 y 1 z 16 Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S2 : x 1 2 độ tâm I đường tròn A I 2;7; 1 y z 1 9 cắt theo giao tuyến đường tròn C Tìm tọa C B I 2; 7;1 1 I ; ; C 4 1 1 I ; ; D 4 Câu 36: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ bên Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón R A R3 B R C R D z 3i 2 iz 2i 4 Câu 39: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T 2iz1 3z z A 13 B 313 C 16 313 D 13 16 Câu 40: Một hộp có 20 bóng đèn, có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn hộp, tính xác suất để lấy bóng đèn tốt? 15503 25 25 A 15504 B 15504 C 3876 D 5168 Câu 41: Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp không nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A B D C Câu 42: Hằng ngày mực nước hồ thủy điện miền Trung lên xuống theo lượng nước mưa suối nước đổ hồ Từ lúc sáng, độ sâu mực nước hồ tính theo mét lên xuống theo thời gian t (giờ) ngày cho công thức: h t t 5t 24t t 0 Biết phải thông báo cho hộ dân phải di dời trước xả nước theo quy định trước Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước xả nước Biết mực nước hồ phải lên cao xả nước A 10 B 11 C D x Câu 43: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2.4 A B 1 6x 1 9 x C 1 D Câu 44: Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai kì hạn khác theo hình thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất 6% năm 200 triệu lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 5% năm Sau gửi năm, bác rút tất số tiền gửi ngân hàng khác với kì hạn năm, lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu tất tiền lãi ? (kết làm trịn đến hàng phần nghìn) A 75,303 triệu đồng B 452,925 triệu đồng C 52,925 triệu đồng D 44, 089 triệu đồng SA ABCD Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB a Gọi J trung điểm CD Tính khoảng cách từ điểm J đến mặt phẳng SAD ? a A a B a C a D Câu 46: Xác định a, b để hàm số y ax x b có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? y -2 A a 1, b Câu 47: -1 B a 1, b 1 C a 1, b 1 D a 1, b Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x , y 2 x trục hồnh Ox (như hình vẽ) tính cơng thức đây? A 2 S x3 dx ( x 2)dx B C Câu 48: x D Tổng giá trị nghiệm phương trình log A B Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ S x3 (2 x) dx x 2 S ( x x 2)dx y z 1 25 điểm S x dx log 12 3x 2 x bằng: C.12 Oxyz , cho mặt cầu M 0; 2; D log 12 S có phương trình Dây AB mặt cầu thay đổi qua điểm M Giá trị nhỏ dây AB bao nhiêu? A B C D Câu 50: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ là? A B C D Câu 51: Một ô tô chạy với vận tốc 12 người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động m/s , t tính giây kể từ lúc đạp chậm dần với vận tốc v (t ) 6t 12 phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A B 10 C 12 D 15 Câu 52: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục bảng xét dấu đạo hàm _ f '(x) Hàm số A -2 -∞ x + +∞ _ y 3 f x x x x 12 x Tìm số điểm cực tiểu hàm số C D B 1 y x x 3x 3 có đồ thị C Biết có giá trị m0 để đường Câu 53: Cho hàm số d : y mx C thẳng cắt đồ thị SOBC 2 SOAB Chọn khẳng định đúng? 3 m0 m0 A B ba điểm phân biệt A, B, C với A cố định C m0 3 D m0 4 Câu 54: Bé An có đồ chơi khối hình khơng gian lắp ráp lồng vào gồm hình trụ (có phần đế làm đặc) hình lăng trụ tam giác có tất cạnh (khối hình trụ người ta làm sẵn rãnh nhỏ để ráp khít vào cạnh bên lăng trụ tam giác hình vẽ) Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ diện tích xung quanh lăng trụ 3 cm a c S b Diện tích tồn phần hình trụ a a, b, c * b phân số tối giản) Biểu thức ab 20c A B 18 C 33 D cm (với Câu 55: Biết cách bốn năm tuổi mẹ gấp lần tuổi sau hai năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm tuổi mẹ A 36-10 B 34 - 10 C 35-10 D 33-10 : x y z 0 Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ i hệ trục tọa độ trục tọa độ c tọa độ a độ Oxyz , cho mặt phẳng t phẳng ng đường thẳng ng thẳng ng x 5t d : y 6t z 2 Viết phương trình đường thẳng t phương trình đường thẳng ng trình đường thẳng ng thẳng ng hình chiết phương trình đường thẳng u song song đường thẳng a đường thẳng ng thẳng ng d mặt phẳng t phẳng ng d ': A C theo phương trình đường thẳng ng chiết phương trình đường thẳng u đường thẳng ng thẳng ng x y z 3 1 : x y 1 z : x 1 y z B D : x 1 y z 3 : x 1 y z 2 Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) góc SC với mặt phẳng ( ABCD ) 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a A C B D Câu 58: Cho hàm số y sin x cos x mx Tìm giá trị thực m để hàm số đồng biến A m B m C m 2 D m Câu 59: Các nghiệm phương trình z z 0 biểu diễn hình học điểm A B , Gọi G trọng tâm tam giác OAB Khi độ dài OG A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 60: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm SC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD ABC Suy thể tích hình chóp MABC b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Câu 61: Nhà xe khoán cho hai tài xế An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng tháng Biết ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán bao nhiêu? HƯỚNG DẪN GIẢI I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC Câu 37: Từ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho A 15120 B 13776 C 50000 D 12096 Lời giải Chọn B Giả sử số chữ số khác chia hết cho có dạng abcde TH1: abcd có A9 3024 abcde e 0 TH2: Chọn e có cách Chọn a có cách Chọn bcd có A8 336 cách Nên có 4.8.336 10752 cách Vậy có: 3024 10752 13776 cách x Câu 38: Cho S tập nghiệm bất phương trình m 0;10 số 4 x 4 m 2 x 6 x Số giá trị nguyên tham 0; S để A 10 B 11 C Lời giải D Chọn A Ta có: 2x 4 x 4m 2 x 6 x 2x 4 x 22 m.2 x 3 x 2x 4 x 22 m.2 x 3 x 2x 4 x 2 x 3 x m x x x x 2m 2m x 2m x, x 0; 2m 2 m 1 YCBT 2 S : x 1 y 1 z 16 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S2 : x 1 độ tâm I đường tròn A I 2;7; 1 2 y z 1 9 cắt theo giao tuyến đường trịn C Tìm tọa C B I 2; 7;1 1 I ; ; C 4 Lời giải 1 1 I ; ; D 4 Chọn C S1 S2 có tâm bán kính I1 1;1; , R1 4 I 1; 2; 1 , R2 3 C A điểm thuộc C Gọi I tâm đường tròn giao tuyến Ta có I1 I I1 A.cos AI1 I R1.cos AI1 I R1 I1 A2 I1 I 22 AI 22 21 42 142 32 4 2.I1 A.I1 I 2 14 2.4 14 x 1 x y 1 y 21 4 I1 I 3 14 z 2 z I1 I I1I nên 14 4 Khi I1 I 1 I ; ; Vậy tâm 4 Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường kính đáy 2R , độ dài đường sinh R 17 hình trụ có chiều cao đường kính đáy 2R , lồng vào hình vẽ bên Tính thể tích phần khối trụ khơng giao với khối nón R A R3 B R C Lời giải R D Chọn A Gọi r bán kính khối nón bên ngồi hình trụ Gọi V1 thể tích khối nón ban đầu, V2 thể tích khối nón ngồi khối trụ Gọi Vt thể tích khối trụ r R Ta có: SI 4 R, EI 2 R SE 2 R 1 1 1 V2 SE.r R R R V1 SI R R.R R 3 3 3 Nên , Vt EI R 2 R 4 V Vt V1 V2 2 R R R R 3 Thể tích cần tìm là: z 3i 2 iz 2i 4 Câu 41: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức T 2iz1 3z z A 13 B 313 C 16 313 Lời giải D 13 16 Chọn C z 3i 2 2iz1 10i 4 1 Ta có iz2 2i 4 z2 3i 12 Gọi A điểm biểu diễn số phức 2iz1 , B điểm biểu diễn số phức 3z2 1 suy điểm A nằm đường tròn tâm I1 6; 10 , bán kính R1 4 , điểm B Từ nằm đường trịn tâm I 6;3 , bán kính R2 12 Ta có: I1I 313 ; R1 R2 4 12 16 I I Vì I1 I R1 R2 nên hai đường trịn , ngồi Ta có T 2iz1 z z AB I1 I R1 R2 313 16 Vậy max T 313 16 Câu 42: Một hộp có 20 bóng đèn, có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng đèn hộp, tính xác suất để lấy bóng đèn tốt? 15503 25 25 A 15504 B 15504 C 3876 D 5168 Lời giải Chọn A n C20 Ta có: Gọi biến cố A : ‘‘lấy bóng đèn tốt ’’ nên A : ‘‘lấy năm bóng đèn hỏng ’’ n A C55 P A 1 P A 1 Suy C55 15503 C205 15504 Câu 43: Cho nhôm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn B A D C Lời giải Chọn C cm chiều dài đáy hộp Khi cắt bốn góc hình vng có độ dài cạnh x 12 2x cm (điều kiện x ) cm Sau gấp nhơm lại để hộp khơng nắp chiều cao hộp x V 12 x x Thể tích hộp V 12 x x Bài tốn trở thành thành tìm x để biểu thức lớn Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho ba số dương x;12 x;12 x ta có 1 x 12 x 12 x 128 V 12 x x 4 x 12 x 27 x 12 x x " " Dấu xảy x Vậy thể tích hộp thu lớn Câu 44: Hằng ngày mực nước hồ thủy điện miền Trung lên xuống theo lượng nước mưa suối nước đổ hồ Từ lúc sáng, độ sâu mực nước hồ tính theo mét lên xuống theo thời gian t (giờ) ngày cho công thức: h t t 5t 24t t 0 Biết phải thông báo cho hộ dân phải di dời trước xả nước theo quy định trước Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước xả nước Biết mực nước hồ phải lên cao xả nước A 10 B 11 C D Lời giải Chọn A h t t 5t 24t t Xét : Ta có: h t t 10t 24 t 12 h ' t 0 t 10t 24 0 t 0; Bảng biến thiên: Để mực nước lên cao phải 12 Vậy phải thơng báo cho dân di dời vào 15 chiều ngày 2 x 1 x 1 x Câu 45: Số nghiệm nguyên bất phương trình 2.4 9 A B C Lời giải Chọn A 3 2 Bất phương trình cho tương đương với 3 t 2 Đặt x 1 1 9 4 D x 1 x 1 ,t ; bất phương trình trở thành t t 0 t 2 3 t 2 2 Vì t nên x 1 2 x log 2 4 4 x log log x log 2 3 3 4 4 S log ; log 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho C55 15503 P A 1 P A 1 C20 15504 Suy Câu 46: Bác Minh có 400 triệu đồng mang gửi tiết kiệm hai kì hạn khác theo hình thức lãi kép Bác gửi 200 triệu đồng theo kì hạn tháng với lãi suất 6% năm 200 triệu cịn lại bác gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 5% năm Sau gửi năm, bác rút tất số tiền gửi ngân hàng khác với kì hạn năm, lãi suất 7, 2% năm Hỏi sau năm kể từ gửi tiền lần đầu, bác Minh thu tất tiền lãi ? (kết làm tròn đến hàng phần nghìn) A 75,303 triệu đồng B 452,925 triệu đồng C 52,925 triệu đồng D 44, 089 triệu đồng Lời giải Chọn C S1 200 % 12 triệu Tổng số tiền bác Minh thu sau năm theo kì hạn tháng là: đồng 12 S 200 % 12 triệu Tổng số tiền bác Minh thu sau năm theo kì hạn tháng là: đồng Tổng số tiền bác Minh thu sau năm S1 S triệu đồng Tổng số tiền bác Minh thu sau năm S S1 S 7, 2% 452,925 triệu đồng Vậy tiền lãi bác Minh thu sau năm L S 400 52,925 triệu đồng SA ABCD Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD hình thang vng có chiều cao AB a Gọi J trung điểm CD Tính khoảng cách từ điểm J đến mặt phẳng SAD ? a A a C Lời giải a B a D Chọn D Gọi I trung điểm d J ; SAD d I ; SAD IA Câu 48: Xác định a, b để hàm số y AB Vì IJ / / AD nên AB a 2 ax x b có đồ thị hình vẽ bên Chọn đáp án đúng? IJ / / SAD y -2 A a 1, b B a 1, b 1 -1 x C a 1, b 1 Lời giải D a 1, b Chọn B Câu 49: Diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x , y 2 x trục hồnh Ox (như hình vẽ) tính cơng thức đây? A 2 S x3 dx ( x 2)dx B S ( x x 2)dx C S x3 (2 x) dx 0 D Lời giải S x dx Chọn d Xét phương trình hồnh độ giao điểm 3 x 2 x x x 0 x 1 x 0 x 0 x 0 x 2 Dựa vào hình vẽ, ta có 1 S x dx (2 x)dx x dx 0 Câu 50: Tổng giá trị nghiệm phương trình log A B log 12 3x 2 x bằng: C.12 Lời giải D log 12 Chọn B log 12 3x 2 x 12 3x 32 x 32 x 12.3x 0 x Đặt t 3 (t 0) Phương trình trở thành t 12t 0 (1) 27 S 12 P 9 Vì phương trình (1) có nên phương trình (1) ln có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 Theo định lý Viet có t1.t2 9 nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 mãn 3 9 x1 x2 2 Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ x 2 2 y z 1 25 điểm Oxyz , cho mặt cầu M 0; 2; S có phương trình Dây AB mặt cầu thay đổi qua điểm M Giá trị nhỏ dây AB bao nhiêu? A B C Lời giải Chọn C S có tâm I 2;0; 1 , bán kính R 5 Mặt cầu D S Ta có: IM 3 IM R , M nằm mặt cầu Gọi H hình chiếu vng góc I lên AB , ta có H trung điểm AB 2 2 2 2 Ta có: AB 2 HB 2 IB IH 2 R IH 2 R IM 2 8 Dấu xảy M H IM AB Câu 52: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ là? B A D C Lời giải Chọn C Câu 53: Một ô tô chạy với vận tốc 12 người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động m/s , t tính giây kể từ lúc đạp chậm dần với vận tốc v (t ) 6t 12 phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc tơ dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A B 10 C 12 D 15 Lời giải Chọn C Khi tơ dừng hẳn vận tốc v t 0 6t 12 0 t 2 s Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn: Vậy kể từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường: S 6t 12 dt 12 m Câu 54: Cho hàm số y f x x f '(x) Hàm số A có đạo hàm liên tục bảng xét dấu đạo hàm -2 -∞ _ + +∞ _ y 3 f x x x x 12 x B Tìm số điểm cực tiểu hàm số C D Lời giải Chọn C y g x 3 f x x x 3x 12 x Xét hàm số , tập xác định D g x 3 x3 x f x x 12 x 12 x 24 x Có 12 x x f x x 12 x x x 12 x x f x x 12 x x x 1 12 x x f x x x 1 x x x x x x 2, x Có f x 2 , (theo bbt) f x x x 1 0, x Suy x 0 x 2 x g x 0 12 x x 0 Do Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y g x có hai điểm cực tiểu 1 y x x 3x 3 có đồ thị C Biết có giá trị m0 để đường Câu 55: Cho hàm số d : y mx C thẳng cắt đồ thị SOBC 2 SOAB Chọn khẳng định đúng? 3 m0 m0 A B ba điểm phân biệt A, B, C với A cố định C m0 3 Lời giải D m0 4 Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 1 1 x x x mx x x m x 0 x x x m 0 3 3 3 x 0 1 x x m 0 (2) 3 (C ) cắt d ba điểm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác m 1 m 3 2.0 m 0 3 (*) Khi xB ; xC nghiệm phương trình (2) theo định lí Vi-et ta có 1 1 1 A 0; ; B xB ; mx B ;C xC ; mx C xB xC 6; xB xC 9 3m Suy 3 3 3 Ta có: SOBC 2SOAB BC 2 AB xC 2 xB m xC xB 2 xC xB 2 xB yC yB 2 xB x A yB y A 2 m xB xC xB m 4 xB2 m 2 xC xB 4 xB2 xC xB xB xC 4 xB2 36 4 xB xB xC 2 xB xB Thay xB 3 m vào (2) ta có: Câu 56: Bé An có đồ chơi khối hình khơng gian lắp ráp lồng vào gồm hình trụ (có phần đế làm đặc) hình lăng trụ tam giác có tất cạnh (khối hình trụ người ta làm sẵn rãnh nhỏ để ráp khít vào cạnh bên lăng trụ tam giác hình vẽ) Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ diện tích xung quanh lăng trụ 3 cm Diện tích tồn phần hình trụ S a c b cm (với a a, b, c b phân số tối giản) Biểu thức ab 20c * A B 18 C 33 Lời giải D Chọn B Gọi lăng trụ có cạnh x cm Diện tích xung quanh lăng trụ S xq 3.x 3 x (cm) 3 3 3 h R 2 3 Ta có chiều cao hình trụ , bán kính đáy hình trụ 13 3 3 S 2 Rh 2 R 2 2 Diện tích tồn phần hình trụ Vậy a 13; b 6; c 3 ab 20c 78 60 18 Câu 57: Biết cách bốn năm tuổi mẹ gấp lần tuổi sau hai năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tìm tuổi mẹ A 36-10 B 34 - 10 C 35-10 D 33-10 Lời giải Chọn B : x y z 0 Câu 58: Trong không gian với hệ trục tọa độ i hệ trục tọa độ trục tọa độ c tọa độ a độ Oxyz , cho mặt phẳng t phẳng ng đường thẳng ng thẳng ng x 5t d : y 6t z 2 Viết phương trình đường thẳng t phương trình đường thẳng ng trình đường thẳng ng thẳng ng hình chiết phương trình đường thẳng u song song đường thẳng a đường thẳng ng thẳng ng d mặt phẳng t phẳng ng d ': A C theo phương trình đường thẳng ng chiết phương trình đường thẳng u đường thẳng ng thẳng ng x y z 3 1 : x y 1 z : x 1 y z B : x 1 y z 3 : x 1 y z 2 D Lời giải Chọn C chứa a d song song với hệ trục tọa độ i d ' , qua A 0; 1; d có vtpt Mặt phẳng t phẳng ng n ud , ud ' 6;5;8 : x y z 11 0 Ta có: u n , n 12;8; 4 3; 2;1 N 1;1;0 Do đó: qua có vtcp x 1 y z : Vậy y Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) góc SC với mặt phẳng ( ABCD ) 450 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a A B C Lời giải D Chọn A Kẻ Bt / / AC AC / / ( Bt , SB) ( ) d( AC; SB) d ( AC;( )) d ( A;( )) Từ A kẻ AI Bt Bt SA nên Bt ( SAI ) ( ) ( SAI ), ( ) ( SAI ) SI Dễ thấy: SA AC a 2; AI BO a 2 a 2 a 10 AH SI AH ( ) AH d ( A;( )) 2 SA AI a2 2a Từ A kẻ SA AI a a 10 d( AC ; SB ) Vậy: Câu 60: Cho hàm số y sin x cos x mx Tìm giá trị thực m để hàm số đồng biến A m B m C m 2 D m Lời giải Chọn A Tập xác định: D y cos x sin x m Hàm số cho đồng biến y 0, x m cos x sin x, x 2 cos x cos x sin x , suy Xét y cos x sin x m min cos x sin x m Vậy m Yêu cầu toán Câu 61: Các nghiệm phương trình z z 0 biểu diễn hình học điểm A B , Gọi G trọng tâm tam giác OAB Khi độ dài OG A B C D Lời giải Chọn C 3 3 3 3 i A ; , B ; z z 0 z 2 2 Ta có Nên G 1;0 OG 1 Suy II PHẦN TỰ LUẬN (2 câu) Câu 62: Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm SC a) Tính thể tích khối tứ diện ABCD ABC Suy thể tích hình chóp MABC b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng Lời giải D M a C A H I O B a) ABC DO ABC Gọi O tâm a S ABC a2 a , OC CI 3 DOC vng có DO DC OC a a a a3 V 12 b) ABC MH Kẻ MH //DO , khoảng cách từ M đến a 1 a a a3 MH DO V S ABC MH 3 24 Vậy V a3 24 Câu 63: Nhà xe khốn cho hai tài xế An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng tháng Biết ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán bao nhiêu? Lời giải x 10 số xăng An sử dụng ngày Gọi x (lít) Khi đó: 10 x (lít) số xăng Bình sử dụng ngày Suy khoán f x 32 72 , x 0;10 x 10 x tổng số ngày An Bình sử dụng hết số xăng Xét hàm số f ( x ) ta có: f ' x 32 72 x 10 x x 4 32 72 2 x 10 x f ' x 0 x 20 0;10 32 72 f x , x 0;10 x 10 x Bảng biến thiên hàm số Dựa vào BBT ta có sau 20 ngày An Bình sử dụng hết lượng xăng khốn