Rut gon bieu thuc va bai toan lien quan

Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí Chủ đề Tốn 9: Rút gọn biểu thức A Cách rút gọn biểu thức số dạng toán liên quan 1) Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa Phương pháp rút gọn biểu thức Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hồn thành việc rút gọn 2) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức x = x0 Phương pháp: Bước 1: Rút gọn biểu thức A Bước 2: Thay giá trị x = x0 vào biểu thức rút gọn tính kết 3) Dạng 3: Tính giá trị biến x để biểu thức A = k (hằng số) Phương pháp: Bước 1: Rút gọn biểu thức A Bước 2: Giải phương trình A – k = Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện kết luận B Bài tập ôn tập Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: a) 14 + − 14 − b) ( ) c) 15 + + −9 6 −1 + 3− +1 6−2 Hướng dẫn giải a) Ta có: Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí 14 + − 14 − = + 2.3 + − − 2.3 + ( 5) − ) − (3 − ) = 32 + 2.3 + (3 + = 2 − 2.3 + ( 5) 2 = 3+ − 3− ( = 3+ − 3− ) = 3+ −3+ = b) Ta có: ( = = = ) +1 ( ( ( 6−2 = ) ( − 1) + 1) − + 1)( − 1) = ( ) ( 5) +1 − + 12 +1 −1 = = c) Ta có: 15 + + −9 6 −1 + 3− = = = 15 ( −1 15 15 ( ( ) + 8( +1 ) + 8( −2 6−4 +1 −2 ) + 8( +1 −2 ) + (3 + ) − ) + (3 + ) − ) + (3 + ) − 9−6 3 Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí = = 90 90 ( ( ) + 120 ( +1 30 ) + + 120 ( −2 30 ) + 60 (3 + ) − 270 ) ( 30 30 ) − + 60 + − 270 30 90 + 90 + 120 − 240 + 180 + 60 − 270 30 30 = =1 30 = Ví dụ 2: Cho biểu thức: A = x 10 x với x  0; x  25 − − x − x − 25 x +5 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Tính giá trị x để biểu thức A = 0,5 Hướng dẫn giải x 10 x − − x − x − 25 x +5 a A = x − x −5 A= A= x ( A= A= ( x −5 x +5 x −5 x A= ( ( 10 x )( ) x +5 )( x +5 − ) x +5 10 x − ) ( x −5 ) ( ( x − 5)( x + 5) x + − 10 x − )( x −5 x +5 − ( ) ( x −5 = x −5 x +5 x −5 )( ) x +5 ) ) x + x − 10 x − x + 25 ( ( x −5 )( x − 10 x + 25 x −5 )( x +5 x +5 = ) ( ) ( x −5 x −5 )( ) x +5 ) b Thay x = vào biểu thức ta có: A = Kết luận x = A = − Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 − − −2 = = =− +5 3+5 Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí c Ta có: A= x −5 = x +5   x +5+ ( ) x −5 =  x + + x − 10 =  x −5 =  x= 25 x= Kết luận A = x = 25 Ví dụ 3: Cho biểu thức H = x− x K = x −1 1 với x  + x −1 x2 + x + a) Tính giá trị biểu thức H x = b) Rút gọn biểu thức P = H + K c) Tìm giá trị x để P = 1,5 Hướng dẫn giải a Thay x = vào H ta có: H = 8− 8−2 = = −1 7 b Ta có: P=H +K P= P= P= P= ( ( x− x 1 +3 + x −1 x −1 x2 + x + x− x )( x −1 ) x2 + x + x− x )( x −1 3 x2 + x + x −1 + 3 x −1 x + x +1 + ) ( x + x +1 3 + 3 )( x −1 ) x2 + x + )( x −1 x − x + x2 + x + + x −1 ( x2 + x + = ( ) ( x + x +1 x + x2 + x )( x −1 Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 3 + )( x −1 ) x2 + x + x −1 ) x2 + x + Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí P= ( x ( ) x2 + x + )( x −1 ) x + x +1 = x x −1 C Bài tập tự rèn luyện Bài 1:  a) 1 −  b) +  −  − 1  +  −   3+ + + − 2+ 3 1+ ( ( c) − − d) e) f) (1 − ) 2 −5 ) ) + 4−2 15 − 6 + 33 − 12 6 − 1+ − 2+ 3− Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:  x  − a) M =    2 x  x +1  x +1 x −1  −   với x  0; x  x +   x −1  2x x x −1 b) N =  với x  0; x  − + x  : x − x − x +    x+ y  x+ y y x : − + − x + y  x − y y − xy xy + x  c) P = ( x− y ) với y  x  1   x +1 x +2 − : −    x   x − x −   x −1  d) B =  1   x +1 x +2 − −   :  x   x −2 x −   x −1  Bài 3: Cho biểu thức: B =  a) Tìm điều kiện x để biểu thức B có nghĩa b) Tính giá trị biểu thức B biết x = − c) Tìm giá trị x để B dương Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí  x −4   2+ x x  + −  :   x x −   x −2 x −x  Bài 4: Cho biểu thức: C =  a) Tìm điều kiện x để biểu thức C có nghĩa b) Rút gọn biểu thức C c) Tính giá trị biểu thức C biết x = 3− x x −4 + − x −1 x +1 x −1 Bài 5: Cho biểu thức: D = a) Tìm điều kiện xác định D b) Rút gọn biểu thức D c) Tính giá trị x để biểu thức D < 0,5  x x 3x −   x −  − − − 1  :  x − x + x − x −     Bài 6: Cho biểu thức: E =  a) Tìm điều kiện xác định E b) Rút gọn biểu thức E c) Tính giá trị x để biểu thức E < -0,5  x − x + 12  x +3 Bài 7: Cho biểu thức: F =  với x  0; x  +  x −  x −  x−4 x +3 a) Rút gọn biểu thức F b) Tìm giá trị x để F > 0,75 c) Tìm x để P = Bài 8: Chứng minh 2− + 2+ = Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 ... 8( −2 6−4 +1 −2 ) + 8( +1 −2 ) + (3 + ) − ) + (3 + ) − ) + (3 + ) − 9−6 3 Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi miễn phí = = 90 90 (... x −5 )( ) x +5 ) b Thay x = vào biểu thức ta có: A = Kết luận x = A = − Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 − − −2 = = =− +5 3+5 Giải tập – Luyện tập - Hỏi đáp – Đề thi... −1 x − x + x2 + x + + x −1 ( x2 + x + = ( ) ( x + x +1 x + x2 + x )( x −1 Trang chủ: https://giaitoan.com/ | Hotline: 024 2242 6188 3 + )( x −1 ) x2 + x + x −1 ) x2 + x + Giải tập – Luyện tập -