“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 090 328 8866 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Ví dụ 1 Cho hàm số ( )f x liên tục trên thỏa mãn ( ) 6 0 12 f x dx =[.]
BÀI 15 TÍCH PHÂN HÀM ẨN TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ VỚI HÀM ẨN Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục A I = Ví dụ Biết thỏa mãn 0 f ( x )dx = 12 Tính tích phân I = f ( 3x )dx B I = 36 f ( x )dx = −3 Tính C I = D I = C I = −1 D I = x f dx B I = − A I = −6 Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục −1; + ) f( ) x + dx = Tính I = x f ( x )dx A I = Ví dụ Cho f ( x ) dx = a x A I = B I = C I = f ( x )dx = b Tính tích phân I = f ( x )dx theo a b 0 a + 2b D I = 16 C I = ( a + b ) B I = 2a + b D I = a+b Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( sin 3x ).cos3xdx = ln e f ( e )dx = x 0 Tính tích phân I = f ( x )dx A I = Ví dụ Biết f ( x )dx = Tính A I = B I = C I = D I = C I = D I = f ( x )dx −1 B I = “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt x Ví dụ Biết A f ( sin x )dx = Tính B xf ( sin x )dx 2 C Ví dụ [MH 2020 – LẦN 1] Cho hàm số f ( x ) liên tục xf ( x ) + f (1 − x ) = − x10 + x − x, x D thảo mãn Khi f ( x )dx ? −1 A −17 20 B −13 C 17 D −1 TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ VỚI HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ PHƯƠNG PHÁP Giả sử hàm số f ( x ) liên tục đoạn − a; a Ta có: a a −a a f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx f ( x ) hàm số chẵn a b f ( x ) dx = f ( x ) hàm số lẻ −a ✓ Chú ý C ➢ Cho hàm số f ( x ) liên tục a; b thỏa mãn điều kiện f ( a + b − x ) = f ( x ) , x a; b b Khi xf ( x ) dx = a a+b f ( x ) dx a b ➢ Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn : A f ( x ) + B f ( a + b − x ) = g ( x ) b Khi : a f ( x ) dx = b g ( x ) dx A + B a ➢ Cho A f ( x ) + B f ( − x ) = g ( x ) f ( x ) = g ( x) với g ( x ) hàm số chẵn A+ B Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , x 1;3 3 xf ( x ) dx = −2 Giá trị f ( x ) dx 1 A B −1 C −2 D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Ví dụ 10.Cho hàm số f ( x ) liên tục 0; 2 thỏa mãn điều kiện f ( x ) + f ( − x ) = x Tính giá trị tích phân I = f ( x ) dx B I = A I = −4 C I = Ví dụ 11.(Đề tham khảo lần 2017) Cho hàm số D I = f ( x ) liên tục thoả mãn 3 f ( x ) + f ( − x ) = + cos x , x Tính I = − A I = −6 B I = f ( x ) dx D I = C I = −2 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN VỚI HÀM ẨN Ví dụ 12.Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện ( x + 1) f ' ( x ) dx = 10 f (1) − f ( ) = Tính tích phân f ( x ) dx B I = A I = −12 Ví dụ 13.Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện f ( x) ( x + 1) C I = 12 D I = −8 f ( x) dx = f (1) − f ( ) = Tính tích phân x +1 dx A B Ví dụ 14.Cho f ( x ) liên tục C 2 D f ( ) = 16, f ( x ) dx = Tính x f ( x ) dx A I = 13 ( Ví dụ 15.Cho F = x + x )e B I = 12 x C I = 20 D I = nguyên hàm hàm số f ( x ) e 3x Tính tích phân I = f ( x ) e3 x dx A I = e B I = e +1 Ví dụ 16.Cho hàm số f ( x ) liên tục dương phân I = C I = −e +1 Biết f (1) = 2, xdx f ( x ) = ln Tính tích x2 f ( x ) dx f ( x) A I = + ln2 D I = −e B I = − + ln C I = − − ln D I = −2 + ln “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN Ví dụ 17.[Đề thi THPTQG 2018] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = , 1 f ( x ) dx = x f ( x ) dx = A I = B I = Ví dụ 18.Cho hàm số Tích phân I = f ( x )dx C I = D I = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f = , 2 f ( x ) dx = cos x f ( x ) dx = Tính f ( 2021 ) A −1 B C D MỘT SỐ DẠNG KHÁC Ví dụ 19.(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f ( x ) = x3 f ( x ) với x Giá trị f (1) 41 391 A − B − C − 400 10 400 25 Ví dụ 20.Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0; + ) thỏa mãn f ( x)+2 D − x f ( x + 1) = 40 x + , x x +1 x Giá trị tích phân I = f ( x ) dx nằm khoảng sau đây? 12 B 2; 5 A ( 2;3) C 3; ) D ( 4;5 ) Ví dụ 21.Cho hàm số f ( x ) liên tục đồng biến đoạn 0;1 , biết f ( ) = f ( x ) + x = x3 + x f ( x ) x 0;1 Mệnh đề A f (1) = B f (1) = C f (1) = D f (1) = Ví dụ 22.Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ln dương đoạn 1;3 thỏa mãn f (1) = f (1) = f ( x ) f ( x ) = f 2 ( x ) − x f ( x ) Giá trị ln f ( 3) thuộc khoảng khoảng sau: A (1; ) B ( 7;12 ) C ( 0;1) D (12;15 ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu Cho 10 f ( x )dx = −8 Tính I = f ( 5x )dx A I = Câu 10 Cho B I = − 27 C I = D I = C I = 27 D I = A I = 10 Biết D I = − f ( x )dx = 10 Tính I = f ( x )dx Câu C I = B I = f ( x )dx = 81 Tính I = f ( x )dx 0 A I = B I = 81 Câu Cho tích phân f ( x )dx = Tính tích phân I = f ( sin 3x ).cos3xdx A I = Câu 10 Cho B I = C I = D I = 15 A I = 18 B I = Cho tích phân 1 f ( x )dx = a Hãy tính tích phân I = x f ( x + 1)dx theo a A I = 2a Câu D I = f ( x )dx = 18 Tính I = f ( 3x + 1)dx Câu C I = a C I = B I = 4a Cho hàm số y = f ( x ) liên tục e thỏa mãn 1 A f ( x )dx = Câu B f ( x )dx = e Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số y = C I = Biết C f ( ln x ) dx = e Mệnh đề đúng? x e f ( x )dx = D ex ( 0; + ) Tính x f ( x )dx = e e3 x dx 1 x B I = F ( ) − F ( 3) A I = F ( ) − F (1) Câu e a D I = F ( ) − F ( 3) D I = F ( ) − F ( 3) f ( 3x − 1)dx = 20 Hãy tính tích phân I = f ( x )dx A I = 20 B I = 40 C I = 10 D I = 60 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt f Câu 10 Cho f ( x ) liên tục thỏa mãn ( )dx = x x f ( sin x ).cos xdx = Tính tích phân I = f ( x )dx A I = B I = C I = D I = 10 Câu 11 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng 1; 2 thỏa mãn f ' ( x )dx = 10 f '( x) dx = ln Biết hàm số f ( x ) 0, x 1; 2 Tính f ( ) f ( x) A f ( ) = −10 B f ( ) = 20 C f ( ) = 10 D f ( ) = −20 C I = D I = 1 C I = D I = C I = D I = Câu 12 Biết xf ( x )dx = Tính sin x f ( sin x ) dx A I = Câu 13 Biết B I = f ( x )xdx = Tính f ( x )dx A I = Câu 14 Biết f ( x )dx = Tính B I = f ( x )dx −1 A I = B I = Câu 15 Cho f ( x ) hàm số liên tục thỏa mãn f ( x )dx = −5 f ( x )dx = 10 Tính giá trị I = f ( 3x )dx A I = Câu 16 Biết B I = f ( x )dx = −3 Tính A I = −6 C I = D I = C I = −1 D I = x f dx B I = − “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 17 Cho f ( x ) liên tục tích phân x2 f ( x ) dx = Tính tích phân f ( tan x )dx = x +1 1 I = f ( x )dx A I = B I = C I = Câu 18 Cho hàm số f ( x ) liên tục −1; + ) ( f D I = ) x + dx = Tính I = x f ( x )dx A I = Câu 19 Biết A B I = B D I = 16 f ( sin x )dx = Tính C I = xf ( sin x )dx 2 C D Câu 20 Cho hàm số f ( x ) liên tục I = 16 thỏa mãn cot xf ( sin x ) dx = f ( x )dx = Tính tích phân x f ( 4x) dx x B I = A I = D I = C I = Câu 21 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f ( − x ) = f ( x ) , x 1;3 3 xf ( x ) dx = −2 Giá trị f ( x ) dx 1 B −1 A C −2 D Câu 22 Xét hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = − x Tích phân f ( x ) dx A B C 15 D Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f ( x ) + f (1 − x ) = x, x Tính tích phân I = f ( x )dx A I = B I = Câu 24 Cho hàm số f ( x ) liên tục C I = D I = thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x , x Tính I = f ( x )dx −1 A I = B I = C I = D I = “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục , thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = cos x, x Khi I = f ( x )dx − B −2 A C Câu 26 Cho hàm số f ( x ) liên tục I= D thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = + cos x , x Tính 3 f ( x )dx −3 A I = −6 B I = Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn C I = −2 ( x + 1) f ( x ) dx = 10 D I = f (1) − f ( ) = Tính A I = −12 f ( x ) dx B I = D I = −8 C I = Câu 28 Cho hàm số f ( x ) có nguyên hàm F ( x ) đoạn 1; 2 , F ( ) = F ( x ) dx = Tính ( x − 1) f ( x ) dx A I = −3 B I = C I = −4 D I = Câu 29 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm 1; 2 thỏa mãn f (1) = 0, f ( ) = f ( x ) dx = Tính x f ( x ) dx A I = Câu 30 Cho f ( x ) liên tục C I = B I = f ( ) = 16, f ( x ) dx = Tính A I = 13 B I = 12 Câu 31 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn D I = x f ( x ) dx C I = 20 D I = 3 f ( x) f ( x) x f ( x ) e dx = f ( 3) = ln Tính I = e dx A I = B I = 11 Câu 32 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn A I = D I = + ln3 f ( x ) dx = f ( ) = Tính I = f ( x ) dx 0 B I = Câu 33 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn C I = − ln3 C I = D I = f ( x ) ln f ( x ) dx = f (1) = 1, f ( ) Tính f ( ) A f ( ) = B f ( ) = C f ( ) = e D f ( ) = e2 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 34 Cho F ( x ) = x + ln x nguyên hàm hàm số A I = e + 3e B I = e + phân I = x f ( x) x e Tính tích phân f ( x ) ln xdx C I = −e + e D I = e + Biết f (1) = 2, Câu 35 Cho hàm số f ( x ) liên tục dương f ( x) xdx = ln Tính tích f ( x) f ( x) dx B I = − + ln A I = + ln2 C I = − − ln D I = −2 + ln Câu 36 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn f ( ) = , f ( x ) dx = 14 2 40 x f ( x ) dx = Tích phân I = f ( x )dx 0 A I = 19 B I = C I = 42 D I = f =0, 2 f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn Câu 37 Cho hàm số 29 f ( x ) dx = cos x f ( x ) dx = Tính f ( 2021 ) A −1 Câu 38 Cho B hàm số y = f ( x) C có đạo hàm liên D tục 1; 2 đoạn thỏa mãn f ( x ) + x f ( x ) = x f ( x ) + 1 Biết f (1) = −2 , tính f ( ) A f ( ) = −1 B f ( ) = C f ( ) = −3 D f ( ) = Câu 39 Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( x ) f ( x ) = 15 x + 12 x, x −3 f ( ) = f ( ) = Giá trị f (1) A B C 10 Câu 40 Cho hàm số f ( x ) liên tục ( 0; + ) thỏa mãn f ( x)+2 D x f ( x + 1) = x +2 , x x +1 x Giá trị tích phân I = f ( x ) dx nằm khoảng sau đây? A ( 2;3) 12 B 2; 5 C 3; ) D ( 4;5 ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt ... 81 Câu Cho tích phân f ( x )dx = Tính tích phân I = f ( sin 3x ).cos3xdx A I = Câu 10 Cho B I = C I = D I = 15 A I = 18 B I = Cho tích phân 1 f ( x )dx = a Hãy tính tích phân I = x... TÍCH PHÂN Ví dụ 17.[Đề thi THPTQG 2018] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = , 1 f ( x ) dx = x f ( x ) dx = A I = B I = Ví dụ 18.Cho hàm số Tích phân. .. −2 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN VỚI HÀM ẨN Ví dụ 12.Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện ( x + 1) f '' ( x ) dx = 10 f (1) − f ( ) = Tính tích phân f ( x ) dx B I = A I = −12 Ví dụ 13.Cho hàm