TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 2021 ISSN 2354 1482 98 MÔ HÌNH LÝ THUYẾT CHO SIÊU BỀ MẶT TỪ TÍNH QUANG HỌC GRAPHENE CÓ THỂ ĐIỀU CHỈNH HỆ SỐ TRUYỀN QUA VÙNG THz Trần Thị Hải1 Lê Bá Nam2 Chu Vi.
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 ISSN 2354-1482 MƠ HÌNH LÝ THUYẾT CHO SIÊU BỀ MẶT TỪ TÍNH QUANG HỌC GRAPHENE CĨ THỂ ĐIỀU CHỈNH HỆ SỐ TRUYỀN QUA VÙNG THz Trần Thị Hải1 Lê Bá Nam2 Chu Việt Hà3 Nguyễn Ngọc Thạch4 Hồng Đình Hải5 Phan Đức Anh6 TĨM TẮT Cơng nghệ terahertz (THz) tập trung nghiên cứu phát triển tồn giới ứng dụng sống, đặc biệt phương pháp điều khiển tính chất vùng THz Trong báo này, chúng tơi sử dụng mơ hình lý thuyết để tính tốn cho biến thiên hệ số truyền qua hệ dải graphene đặt đế Kết tính tốn cho thấy phổ quang học phụ thuộc lớn vào từ trường điện trường bên đặt vào, số lớp dải graphene đặt đế, chiết suất mơi trường Những tính tốn lý thuyết trùng khít với đo đạc thực nghiệm Đây phương pháp nghiên cứu lý thuyết đáng tin cậy cho phép tối ưu hóa thiết kế linh kiện phù hợp với yêu cầu kỹ thuật Từ khóa: Vật liệu siêu bề mặt, dải graphene, công nghệ THz Đặt vấn đề Trong làm thực nghiệm tốn cần tiến hành nhiều chế tạo, mô Công nghệ terahertz sử dụng [3, 4] lý thuyết sử dụng phổ biến ứng dụng công phương pháp nghiên cứu thay nghệ 6G (dự kiến triển khai rộng để tạo dự đoán gần rãi đời sống vào 2028), y sinh [1], đường cho thực nghiệm So với mô viễn thông, bảo mật [2] Độ nhạy tín lý thuyết đơn giản hơn, thời hiệu phụ thuộc vào độ hẹp biên độ gian tính tốn nhanh khả phổ quang học Chế tạo thiết bị tăng quy mơ cho hàng loạt tính tốn thu phát sóng vùng tần số cần cao có thiết kế sở hữu hốc cộng hưởng tần số mong muốn Trong graphene vật liệu hai tạo nên từ vật liệu có tương tác mạnh chiều có tương tác điện từ, có nhiều tính vùng THz Các thơng số cấu chất hấp dẫn ứng dụng vùng THz trúc hệ vật liệu ảnh hưởng đến [5] Các tính chất quang điện hiệu suất độ xác nên cần có graphene điều khiển điện phương pháp nghiên cứu đáng tin cậy từ trường bên đặt vào, thay đổi cho dự đốn tính chất hóa học, pha tạp, hình dạng kích thước khác tác dụng hiệu Thực nghiệm phương pháp ứng biên hiệu ứng kích thước hữu hạn dùng cho cơng nghệ THz Tuy ví dụ dải băng graphene (graphene nhiên phải tiến hành nhiều thí nghiệm ribbons) Với phát triển khoa học muốn có cấu trúc tối ưu cơng nghệ nay, việc tạo cấu Trường Đại học Hồng Đức, Email: tranhait@gmail.com trúc hình dạng mong muốn với độ Trường Đại học Bách khoa Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên Trường THPT Đoàn Thượng - Gia Lộc - Hải Dương Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An Đại học Phenikaa 98 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 ISSN 2354-1482 𝑒 𝜏𝑘 𝑇 xác cao việc khơng khó Khi có dự đốn tốt từ mơ hình lý thuyết hay mơ đáng tin cậy việc chế tạo để đưa sản phẩm thực tế điều khả thi 𝐵 𝜎0 = 𝜋ℏ2 (1−𝑖𝜔𝜏) [𝑘 𝜇 𝐵𝑇 + 2𝑙𝑛(𝑒 −𝜇⁄𝑘𝐵 𝑇 + 1)], (1) 𝜇 hóa học graphene, 𝑒 điện tích electron, 𝑇 nhiệt độ, 𝑘𝐵 số Boltzmann, 𝜏 thời gian thư giãn hay gọi thời gian dập tắt chuyển động Với hệ dãy graphene có 𝑁 lớp, độ dẫn quang học tính [7] Trong báo này, chúng tơi đưa mơ hình lý thuyết để tính phổ truyền qua hệ vật liệu bề mặt biến hóa (metasurfaces) gồm hệ dãy dải băng graphene đặt lớp đế 4H-SiC Hệ cấu trúc chế tạo thực nghiệm báo gần [6] Chúng phụ thuộc tương tác điện từ vùng THz hệ nghiên cứu với trường chiếu tới vào hóa học graphene, điện từ trường ngồi, mơi trường Những kết lý thuyết cho trùng khớp cao với thực nghiệm 𝜎𝑔 = 𝑁𝜎0 (2) Dưới tác dụng từ trường ngoài, độ dẫn quang học graphene biến thành dạng tensor 𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑦 𝝈 = [𝜎 ], (3) 𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 thành phần độ dẫn quang học theo chiều khác tính [6] (1−𝑖𝜔𝜏)2 Lý thuyết 𝜎𝑥𝑥 = 𝜎𝑦𝑦 = 𝜎𝑔 (1−𝑖𝜔𝜏)2+(𝜔 Hình miêu tả cấu trúc hình học thứ tự hệ mà nghiên cứu Dãy dải graphene gồm 𝑁 lớp xếp chồng lên xếp cách có thứ tự khoảng cách tuần hồn 𝑃 Độ dầy dải graphene 𝑊 Hệ graphene đặt đế rắn 4H-SiC 𝑐 𝜏) , (4) 𝜔 𝜏(1−𝑖𝜔𝜏) 𝑐 𝜎𝑥𝑦 = −𝜎𝑦𝑥 = 𝜎𝑔 (1−𝑖𝜔𝜏) +(𝜔 𝑐 𝜏) , (5) 𝜔𝑐 = 𝑒𝑣𝐹2 𝐵/𝜇 tần số cộng hưởng cyclotron, 𝐵 từ trường ngoài, 𝑣𝐹 = 106 m/s vận tốc electron mức Fermi Giữa dải graphene mơi trường có giá trị độ dẫn điện hiệu dụng tính cơng thức 𝜎𝑐 = −𝑖 𝜔𝜀0 (𝜀𝑟 +𝜀𝑚 )𝑃 𝜋 𝑙𝑛 ( 𝑐𝑠𝑐 [ 𝜋(𝑃−𝑊) 2𝑃 ]), (6) 𝜀𝑟 số điện môi đế, 𝜀𝑚 số điện môi môi trường, 𝜀0 số điện chân khơng Hình 1: Miêu tả hệ nghiên cứu với thông số cấu trúc quan trọng Kết hợp độ dẫn điện dải băng graphene bề mặt đế, ta có tensor cho độ dẫn điện hiệu dụng với sóng điện từ chiếu tới vng góc với bề mặt đế [6] Ở vùng tần số THz, độ dẫn quang học graphene đơn lớp khơng có tác dụng từ trường ngồi đặt vào tính cơng thức [5] 99 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 𝝈′ = [ 𝜎′𝑥𝑥 𝜎′𝑦𝑥 𝜎′𝑥𝑦 ], 𝜎′𝑦𝑦 trường đặt vào tạo dịch chuyển xanh cho vị trí cực tiểu hệ số truyền qua làm cho ảnh hưởng lớp 𝑇 graphene lên 𝑇 giảm Điều lý giải việc tăng tần số 𝜔𝑐 với tăng từ trường 𝐵 làm giảm 𝜎𝑥𝑥 (dựa vào phương trình (4)) 𝜎′𝑥𝑥 (theo phương trình (8)) (7) 𝑊𝜎 𝜎 𝑥𝑥 𝑐 𝜎′𝑥𝑥 = 𝑃𝜎 +𝑊𝜎 , 𝑐 (8) 𝑥𝑥 𝜎′𝑥𝑦 = −𝜎′𝑦𝑥 = 𝜎′𝑥𝑥 𝜎′𝑦𝑦 = 𝑊 𝑃 𝜎𝑥𝑥 + 𝑊 𝜎𝑥𝑦 𝑃 𝜎𝑥𝑥 𝑊 𝜎𝑥𝑦 𝑃 𝜎𝑥𝑥 , ISSN 2354-1482 (9) 𝜎′2𝑥𝑦 − 𝜎′ (10) 𝑥𝑥 Sự phụ thuộc hệ số truyền qua vào độ dẫn quang học tính thể qua cơng thức [8] 𝑇 𝑇0 =1− 2𝑍0 √𝜀𝑚 + √ 𝜀𝑟 𝑅𝑒[𝜎′𝑥𝑥 ], (11) với 𝑍0 = 376.73 Ω trở kháng chân không 𝑇0 hệ số truyền qua hệ khơng có dải băng graphene bề mặt đế Kết thảo luận Hình 2: Hệ số truyền qua hệ dải graphene đơn lớp (N = 1) đặt đế chuẩn hóa hệ số truyền qua hệ khơng có graphene theo hàm tần số sóng điện từ chiếu tới giá trị khác từ trường chiếu tới đo nhiệt độ K Các điểm liệu hình vẽ kết thực nghiệm Các đường liền tính tốn lý thuyết tương ứng với giá trị từ trường chiếu tới Trong phần này, để có so sánh cơng tính tốn lý thuyết thực nghiệm, sử dụng thông số hệ thực nghiệm chế tạo báo trước [6], với 𝑁 = 1, 𝜇 = 0,2 𝑒𝑉, 𝑊 = 16 𝜇𝑚, 𝑃 = 32 𝜇𝑚, 𝜏 = 75 𝑓𝑠, 𝜀𝑚 = 1, nhiệt độ tiến hành thực nghiệm 𝐾 Hình cho thấy tính tốn lý thuyết dựa cơng thức số (11) thực nghiệm tương ứng đo báo [6] tác dụng giá trị khác từ trường ngồi Kết tính tốn lý thuyết trùng khớp với kết thực nghiệm Ở tần số nhỏ (𝜔⁄2𝜋 ≤ 0,3 𝑇𝐻𝑧), từ trường ngồi gần khơng có ảnh hưởng đến hệ số truyền qua độ dẫn hiệu dụng mơi trường dải graphene 𝜎𝑐 nhỏ Phương trình (6) cho thấy 𝜎𝑐 tỉ lệ thuận với 𝜔 𝜎′𝑥𝑥 ~𝜔 Tăng từ Hình cho thấy phụ thuộc hệ số truyền qua vào số lớp dải graphene bề mặt đế 4H-SiC với thơng số cấu trúc giống tính tốn hình Theo phương trình (2), việc tăng số lớp graphene lên làm tăng độ dẫn quang học dãy dải graphene có vai trị lớn việc thay đổi hệ số truyền qua hệ Với số lớp graphene 𝑇 lớn (𝑁 ≥ 6), tỷ số 𝑇 nhỏ tiến tới 100 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 ISSN 2354-1482 electron graphene làm hóa học graphene tăng lên Trong thực tế cách đặt điện trường vào, hóa học thay đổi tạo khuyết tật (defects) doping graphene [12] Điều có nghĩa lượng sóng điện từ vùng THz chiếu tới hấp thụ lớp graphene bề mặt phản xạ phần không cho truyền qua Ngoài ra, việc tăng số lớp graphene dịch chuyển vị trí cực tiểu phổ quang học sang vùng có tần số lớn Từ phương trình (1), (2), (4), ta thấy độ dẫn quang học phụ thuộc vào hóa học graphene Theo nghiên cứu trước [9], hóa học thay đổi điện trường ngồi 𝐸𝑑 đặt vào tính cơng thức 𝜋𝜀0 ℏ2 𝑣𝐹2 𝑒 ∞ 𝐸𝑑 = ∫0 𝐸[𝑓(𝐸) − 𝑓(𝐸 + 2𝜇)] 𝑑𝐸, (12) với 𝑓(𝐸) hàm phân bố Fermi Hình 4: (a) Biến thiên hóa học theo giá trị điện trường đặt vào (b) Hệ số truyền qua hệ dải graphene đơn lớp đặt đế chuẩn hóa hệ số truyền qua hệ khơng có graphene theo hàm tần số sóng điện từ chiếu tới giá trị khác hóa học tính nhiệt độ K Hình 3: Hệ số truyền qua hệ dải graphene đặt đế chuẩn hóa hệ số truyền qua hệ khơng có graphene theo hàm tần số sóng điện từ chiếu tới giá trị khác số lớp dải graphene tính nhiệt độ K Các điểm liệu hình vẽ kết thực nghiệm Các đường liền tính tốn lý thuyết tương ứng với giá trị từ trường chiếu tới Chúng ta thấy hệ dãy graphene đơn lớp (𝑁 = 1) giảm lượng sóng điện từ vùng THz truyền qua tăng hóa học graphene hình 4b Phương trình (1) cho thấy tăng dẫn tới tăng độ dẫn quang học graphene Hình 4a cho thấy phụ thuộc hóa học điện trường ngồi tính cơng thức (12) Tăng điện trường ngồi làm tăng cản trở chuyền động 101 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 nâng tầm ảnh hưởng lớp graphene lên hệ số truyền qua bề mặt Nồng độ electron đơn vị thể tích lớn tăng hóa học Đối với graphene tần số plasma tỉ lệ thuận với bậc hai nồng độ electron [5] Do nồng độ electron tăng lên làm toàn phổ quang học bao gồm vị trí cực tiểu dịch chuyển sang vùng tần số cao tăng hóa học hay tăng điện trường ngồi đặt vào Điều có nghĩa quang sóng điện từ chiếu tới bị hấp thụ nhiều bề mặt đế bị giam cầm nội dải graphene ISSN 2354-1482 đến Các kết tính số chúng tơi miêu tả hình cho phụ thuộc hệ số truyền qua vào tần số THz chiếu tới giá trị khác chiết suất mơi trường Trái ngược với tính tốn trên, tăng chiết suất môi trường làm phổ quang học dịch chuyển tần số thấp đo đạc tín hiệu Vị trí cực tiểu phổ quang học gần tuyến tính với chiết suất bên đặt vào Giảm từ 0,925 THz đến 0,82 THz chiết tăng từ đến Khá đáng kể Do hồn tồn chế tạo sensor dựa hệ graphene siêu bề mặt báo Ngoài ra, chúng thấy tầm ảnh hưởng lớp graphene lên hệ số truyền qua hệ bị giảm đi, không nhiều Kết luận Chúng đưa mô hình lý thuyết để nghiên cứu phổ quang học truyền qua hệ cấu trúc siêu bề mặt bao gồm dải băng graphene xếp có trật tự bề mặt 4H-SiC Tính chất quang học hệ siêu bề mặt thay đổi từ trường điện trường bên Trong tăng từ trường làm giảm ảnh hưởng graphene lên hệ số truyền qua vật liệu, tăng điện trường lại làm tăng thêm ảnh hưởng graphene quang chiếu tới hấp thụ nhiều graphene bề mặt đế Điểm chung phổ quang học dịch chuyển sang vùng tần số lớn hay gọi dịch chuyển xanh Tăng số lớp graphene cách giúp tăng nồng độ electron dải band graphene làm thay đổi đáng kể hệ số truyền qua Chiết suất môi trường yếu tố quan trọng ảnh hưởng lên hệ Chúng ta hồn tồn sử dụng hệ cho việc chế tạo sensor Hình 5: Hệ số truyền qua hệ dải graphene đơn lớp (𝑁 = 1) đặt đế chuẩn hóa hệ số truyền qua hệ khơng có graphene theo hàm tần số sóng điện từ chiếu tới giá trị khác chiết suất mơi trường tính nhiệt độ K Hình nhỏ bên miêu tả phụ thuộc tần số vị trí nhỏ hệ số truyền qua vào chiết suất môi trường Để nghiên cứu xem hệ siêu bề mặt chúng tơi sử dụng để chế tạo sensor hay không, nghiên cứu cách mà phổ quang học truyền qua hệ thay đổi theo biến thiên chiết suất môi trường Trong phần thông số cấu trúc hệ giống miêu tả hình thay đổi chiết suất 𝑛𝑚 = √𝜀𝑚 từ 102 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 Kết tính lý thuyết chúng tơi so sánh với thực nghiệm cho đồng thuận định lượng cao Các ISSN 2354-1482 đường tính tốn lý thuyết bám sát số liệu thực nghiệm vẽ đồ thị Lời cảm ơn: Các tác giả báo xin cảm ơn đề tài có mã số 103.01-2017.63, cấp Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) This research is funded by Vietnam National Foundation for Science and Technology Development (NAFOSTED) under grant number 103.01-2017.63 TÀI LIỆU THAM KHẢO D D Arnone, C M Ciesla, A Corchia, S Egusa, M Pepper, J M Chamberlain, C Bezant, E H Linfield, R Clothier, and N Khammo (1999) "Applications of terahertz (THz) technology to medical imaging", Proc SPIE 3828, Terahertz Spectroscopy and Applications II, (9 September 1999) S S Dhillon et al (2017), “The 2017 terahertz science and technology roadmap”, J Phys D: Appl Phys., vol 50, pp 043001 https://www.3ds.com/products-services/simulia/products/cst-studio-suite/ https://comsol.com F Javier García de Abajo (2014), “Graphene Plasmonics: Challenges and Opportunities”, ACS Photonics, vol 1, pp 135-152 P Padmanabhan, S Boubanga-Tombet, H Fukidome, T Otsuji, and R P Prasankumar (2020), “A graphene-based magnetoplasmonic metasurface for actively tunable transmission and polarization rotation at terahertz frequencies” Appl Phys Lett vol 116, pp 221107 Q Guo, R Yu, C Li, S Yuan, B Deng, F J García de Abajo, and F Xia (2018), “Efficient electrical detection of mid-infrared graphene plasmons at room temperature”, Nature Materials vol 17, pp 986-992 A Ferreira, J Viana-Gomes, Y V Bludov, V Pereira, N M R Peres, and A H Castro Neto (2011), “Faraday effect in graphene enclosed in an optical cavity and the equation of motion method for the study of magneto-optical transport in solids,” Phys Rev B vol 84, pp 235410 A D Phan, N A Viet, N A Poklonski, L M Woods, and C H Le (2012), “Interaction of a graphene sheet with a ferromagnetic metal plate”, Phys Rev B vol 86, pp 155419 103 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 ISSN 2354-1482 THEORETICAL MODEL OF MAGNETO-OPTICAL GRAPHENE METASURFACE FOR TUNNING TRANSMISSION IN THE TERAHERTZ REGIME ABSTRACT The terahertz technology has been intensively developed and investigated all over the world for its applications in daily life, particularly methods for manipulating properties in the THz regime In this paper, we use a theoretical model to study the transmission of metasurfaces including graphene ribbons periodically organized on a solid substrate Numerical results show that optical spectra are strongly dependent on external electric and magnetic field, the number of graphene layers, and the refractive index of medium Our theoretical calculations quantitatively agree with experimental data This is a reliable theoretical method to optimize designs to obtain desired specifications Keywords: Metasurface, graphene ribbons, THz technology (Received: 9/3/2021, Revised: 17/4/2021, Accepted for publication: 31/5/2021) 104 TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 21 - 2021 105 ISSN 2354-1482 ... hóa học tính nhiệt độ K Hình 3: Hệ số truyền qua hệ dải graphene đặt đế chuẩn hóa hệ số truyền qua hệ khơng có graphene theo hàm tần số sóng điện từ chiếu tới giá trị khác số lớp dải graphene tính. .. quang học truyền qua hệ cấu trúc siêu bề mặt bao gồm dải băng graphene xếp có trật tự bề mặt 4H-SiC Tính chất quang học hệ siêu bề mặt thay đổi từ trường điện trường bên Trong tăng từ trường... graphene bề mặt đế Kết thảo luận Hình 2: Hệ số truyền qua hệ dải graphene đơn lớp (N = 1) đặt đế chuẩn hóa hệ số truyền qua hệ khơng có graphene theo hàm tần số sóng điện từ chiếu tới giá trị khác từ