Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Đông Sơn” để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!
TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN THCS.TOANMATH.com Bài ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) x ( x + ) − x b) ( + x )( − x ) + x c) x (1 − x ) + ( x + 3) ( x − x + ) d) ( x + y ) + x − x ( x + y ) Bài (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy − 10 b) x − 36 c) x3 − x y + x − y d) x + 12 y − y − 36 Bài Bài (2,0 điểm): Tìm x biết: a) ( x + 1) + x = b) x − x = c) x − − ( x + 1) =0 d) x − x + 10 = (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( A < 90°) Gọi M , N trung điểm AB AC a) Tính MN biết BC = cm b) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân c) Kẻ MI vng góc với BN I , ( I ∈ BN ) CK vng góc với BN K ( K ∈ BN ) Chứng minh : CK = MI d) Kẻ BD vng góc với MC D ( D ∈ MC ) Chứng minh DK // BC Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A =7 − x − x HẾT TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN THCS.TOANMATH.com Bài ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) x ( x + ) − x b) ( + x )( − x ) + x c) x (1 − x ) + ( x + 3) ( x − x + ) d) ( x + y ) + x − x ( x + y ) Lời giải a) x ( x + ) − x = x2 + 2x − 2x = x2 b) ( + x )( − x ) + x =4 − x + x = c) x (1 − x ) + ( x + 3) ( x − x + ) = x − x + x + 27 = x + 27 d) ( x + y ) + x − x ( x + y ) = ( 2x + y − 2x) = y2 Bài (2,0 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử: a) xy − 10 b) x − 36 c) x3 − x y + x − y d) x + 12 y − y − 36 Lời giải a) xy −= 10 ( xy − ) b) x − 36 = ( x + )( x − ) c) x3 − x y + x − y= x ( x − y ) + ( x − y ) =− ( x y ) ( x2 + 4) d) x + 12 y − y − 36 =x − ( y − 12 y + 36 ) = x − ( y − ) = Bài ( x + y − )( x − y + ) (2,0 điểm): Tìm x biết: a) ( x + 1) + x = b) x − x = c) x − − ( x + 1) =0 d) x − x + 10 = Lời giải a) Ta có: ( x + 1) + x =0 ⇔ x =−3 ⇔ x =− x = b) x − x =0 ⇔ x ( x − ) =0 ⇔ x = Vậy x ∈ {0;5} c) x − − ( x + 1) = ⇔ ( x − 1)( x + 1) − ( x + 1) = ⇔ ( x + 1)( x − ) = x= − x + =0 ⇔ ⇔ 2 x − = = x Vậy x ∈ − ;1 d) x − x + 10 =0 ⇔ x − x − x + 10 =0 ⇔ x ( x − ) − ( x − ) =0 x = ⇔ ( x − )( x − ) =0 ⇔ x = Vậy x ∈ {2;5} Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( A < 90°) Gọi M , N trung điểm AB AC a) Tính MN biết BC = cm b) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân c) Kẻ MI vng góc với BN I , ( I ∈ BN ) CK vng góc với BN K ( K ∈ BN ) Chứng minh : CK = MI d) Kẻ BD vng góc với MC D ( D ∈ MC ) Chứng minh DK // BC DK // BC Lời giải a) Tính MN biết BC = cm A Xét ∆ABC có: AM = MB ( gt ) AN = NC ( gt ) H M K ⇒ MN đường trung bình tam giác 1 ⇒ MN = BC = = 3,5(cm) 2 N I B C b) Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân Vì MN đường trung bình tam giác ⇒ MN // BC ⇒ BMNC hình thang = NCB ( ∆ABC cân A ) ⇒ BMNC hình thang cân Mà MBC c) Kẻ MI vng góc với BN I ( I ∈ BN ) CK vng góc với BN K ( K ∈ BN ) Chứng minh : CK = MI Kẻ AH vng góc với BN Xét ∆ABH có: AM = MB ( gt ) MI / / AH ( ⊥ BN ) ⇒ MI đường trung bình tam giác ⇒ MI = AH Xét ∆AHN ∆CKN có: AN = NC ( gt ) ANH = CNK ( dd ) AHN= CKN= 90° ⇒ ∆AHN = ∆CKN (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ AH = CK ( cặp cạnh tương ứng) ⇒ MI = CK (đpcm) d) A H M D K N O I B C P Kẻ BD vng góc với MC D( D ∈ MC ) Chứng minh DK // BC Gọi O giao điểm BN CM Suy O trọng tâm ∆ABC Kéo dài AO cắt BC P ( P ∈ BC ) Vì tam giác ABC cân A nên đường trung tuyến AP đồng thời đường trung trực BC ⇒ BC ⊥ AP OC ⇒ ∆OBD = ∆OCK (cạnh huyền – góc nhọn) Vì O ∈ AP ⇒ OB = ⇒ OD = OK ( cặp cạnh tương ứng) Suy ∆ODK cân O Vì tam giác OBC cân O nên đường trung tuyến OP đồng thời đường phân giác suy OA phân giác DOK BOC Mà ∆ODK cân O nên OA là đường cao ⇒ OA ⊥ DK ⇒ AP ⊥ DK mà BC ⊥ AP Suy DK // BC (đpcm) Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A =7 − x − x Lời giải 9 37 37 Ta có A =7 − x − x =− x + x + + + =− x + + ≤ , ∀x 4 2 4 Dấu xảy ⇔ x + 3 =0 ⇔ x =− 2 37 Vậy giá trị lớn A = ⇔ x = − HẾT ...TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN THCS. TOANMATH.com Bài ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 20 21 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) (2,0 điểm) Rút gọn... + 12 y − y − 36 =x − ( y − 12 y + 36 ) = x − ( y − ) = Bài ( x + y − )( x − y + ) (2,0 điểm): Tìm x biết: a) ( x + 1) + x = b) x − x = c) x − − ( x + 1) =0 d) x − x + 10 = Lời giải a) Ta có: ... Lời giải a) Ta có: ( x + 1) + x =0 ⇔ x =−3 ⇔ x =− x = b) x − x =0 ⇔ x ( x − ) =0 ⇔ x = Vậy x ∈ {0;5} c) x − − ( x + 1) = ⇔ ( x − 1) ( x + 1) − ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) ( x − ) = x= − x +