1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

nguyen tac ghep truc xet su bien thien cua ham hop g fux

43 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 43
Dung lượng 1,39 MB

Nội dung

Kết nối tri thức với sống NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP g = f (u(x)) Bước Tìm tập xác định hàm g = f (u(x)), giả sử ta tập xác định D = (a1 ; a2 ) ∪ (a3 ; a4 ) ∪ ∪ (an−1 ; an ) Ở a1 ≡ −∞; an ≡ +∞ Bước Xét biến thiên u = u(x) hàm y = f (x)(bước làm gộp bước đơn giản) x u = u(x) a1 u1 b1 b2 · · · bk g(b2 ) · · · g = f (u(x)) a2 ··· an−1 an u2 ··· un−1 un g(u2 ) ··· g(un ) g(b1 ) g(u1 ) g(bk ) Cụ thể thành phần BBT sau ○ Dòng Xác định điểm kỳ dị hàm u = u(x), xếp điểm theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: a1 < a2 < < an−1 < an (xem ý 1) ○ Dòng Điền giá trị ui = u(ai ) với (i = 1, n) Trên khoảng (ui ; ui+1 ), i = 1,n − cần bổ xung điểm kỳ dị b1 ; b2 ; ; bk hàm y = f (x) Trên khoảng (ui ; ui+1 ), i = 1,n − cần xếp điểm ui ; bk theo thứ tự chẳng hạn: ui < b1 < b2 < < bk < ui+1 ui > b1 > b2 > > bk > ui+1 (xem ý 2) ○ Dòng Xét chiều biến thiên hàm g = f (u(x)) dựa vào BBT hàm y = f (x) cách hốn đổi: u đóng vai trị x; f (u) đóng vai trị f (x) Sau hoàn thiện BBT hàm hợp g = f (u(x)) ta thấy hình dạng đồ thị hàm Bước Dùng BBT hàm hợp g = f (u(x)) giải yêu cầu đặt toán kết luận Chú ý ○ Các điểm kỳ dị u = u(x) gồm: Điểm biên tập xác định D, điểm cực trị u = u(x) ○ Nếu xét hàm u = |u(x)| dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình u(x) = (là hồnh độ giao điểm u = u(x) với trục Ox) ○ Nếu xét hàm u = u(|x|) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số u = u(x) với trục Oy) Chú ý ○ Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u = u(x) ○ Điểm kỳ dị y = f (x) gồm: Các điểm f (x) f (x) không xác định; điểm cực trị hàm số y = f (x) 1/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường Bước Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan [x; u = u(x)] [u; g = f (u)] Bảng thường có dịng giả sử sau Kết nối tri thức với sống ○ Nếu xét hàm g = |f (u(x))| dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình f (x) = (là hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục Ox) Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi ○ Nếu xét hàm g = f (u(|x|)) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục Oy) Bài Tập Trắc Nghiệm Ą Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình |f (x3 − 3x + 1) − 2| = có tất bao y nhiêu nghiệm thực phân biệt? y = f (x) −1 x O −3 A B C D 11 ɓ Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống y y = f (x) 3 b −1O c da x −3 Dựa vào đồ thị hàm số f (x), ta có:  x − 3x + = b(b < −1) (2) ñ  3  f (x − 3x + 1) =  x − 3x + = c(−1 < c < 3) (3) |f (x3 − 3x + 1) − 2| = ⇔ ⇔   x − 3x + = d(d > 3) (4) f (x3 − 3x + 1) = x3 − 3x + = a(a > d) (1) Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 − 3x + (hình vẽ đây) Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 2/43 Kết nối tri thức với sống y y = f (x) −1 x Ta suy ra: Phương trình (1), (2), (4) phương trình có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt u = x3 − 3x + Ta có u (x) = 3x2 − 3; u (x) = ⇔ x = ±1 BBT hàm số u(x): −∞ x u (x) −1 + +∞ − 0 + +∞ u(x) −∞ −1 ñ f (u) = Phương trình |f (x3 − 3x + 1) − 2| = trở thành: |f (u) − 2| = ⇔ f (u) = Từ đồ thị hàm số y = f (x) từ bảng biến thiên hàm số u(x) = x3 − 3x + ta có bảng sau biến thiên hàm hợp f (x3 − 3x + 1) = f (u) sau: x −∞ −1 +∞ +∞ u −1 −1 −∞ +∞ f (u) y=1 −3 −3 −∞ Từ bảng ta thấy phương trình f (u) = có nghiệm phương trình f (u) = có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án B 3/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường O −1 Kết nối tri thức với sống Ą Câu Cho hàm số f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình bên x −∞ −1 √ −∞ +∞ +∞ Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi f (x) 2 −4 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (cos x) + (3 − m)f (cos x) + 2m − 10 = có π nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; π A B C D ɓ Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống Ta có f (cos x) + (3 − m)f (cos x) + 2m − 10 = ñ t=2 Đặt t = f (cos x) ta phương trình t + (3 − m)t + 2m − 10 = ⇔ t = m −  π x=± cos x = π x ∈ − ; π ⇔ +) Với t = ⇒ f (cos x) = ⇔  x=0 cos x =  +) Với t = m − ⇒ f (cos x) = m − (1) π Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; π phương trình (1) có π π π nghiệm đoạn − ; π khác − ; 0; 3 π Với x ∈ − ; π ⇒ u = cos x ∈ [−1; 1] Nhận xét:ï ã π Nếu u ∈ ; có nghiệm x ∈ − ; π ï ã π Nếu u = u ∈ −1; có nghiệm x ∈ − ; π Do u cầu tốn xảy phương ï trình ã (1) thỏa f (cos x) = m − ⇔ f (u) = m − có nghiệm u ∈ −1; Từ bảng biến thiên suy −4 ≤ m − < ⇔ ≤ m < Vì m ∈ Z nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} Cách 2: Phương pháp ghép trục π Đặt t = cos x ∈ [−1; 1] x ∈ − ; π ñ x=0 t = ⇔ sin x = ⇔ x=π Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 4/43 Kết nối tri thức với sống Khi phương trình f (cos x) + (3 − m)f ñ (cos x) + 2m − 10 = thành f (t) = f (t) + (3 − m)f (t) + 2m − 10 = ⇔ f (t) = m − − x π π √ √ u 2 −1 f (u) 2 y =m−5 −4 Do phương trình f (t) = có nghiệm nên u cầu tốn tương đương với phương trình f (t) = m − có nghiệm −4 ≤ m − < ⇔ ≤ m < Vì m ∈ Z nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6} Chọn đáp án B Ą Câu (CHUYÊN VINH LẦN 1-2020) Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −2 +∞ +∞ +∞ f (x) −2 −3 Xác định số nghiệm phương trình |f (x3 − 3x2 )| = , biết f (−4) = A B C 10 D 11 ɓ Lời giải Theo đề ta có Bảng biến thiên tổng hợp 5/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường Kết nối tri thức với sống −∞ x −2 x3 − 3x2 −2 −2 −4 −∞ +∞ f x3 − 3x2 2 +∞ +∞ −4 2 −2 Đồ thị hàm số y = |f (x3 − 3x2 )| phần nét liền Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi x −∞ 0 −2 x3 − 3x2 −∞ −4 +∞ f x3 − 3x2 −2 −2 +∞ +∞ −4 2 +∞ y= y=0 −2 −2 −2 −3 Chọn đáp án C Ą Câu Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số m để phương trình |3f (x3 − 3x)| = m có nghiệm phân biệt y −2 O x −1 A B C D ɓ Lời giải Từ giả thiết đồ thị ta có bảng biến thiên sau Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 6/43 Kết nối tri thức với sống −∞ x −1 +∞ +∞ x3 − 3x −∞ −2 +∞ f (x3 − 3x) 3 −1 −∞ +∞ +∞ 3 |f (x − 3x)| y= m 0 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình |3f (x3 − 3x)| = m có nghiệm phân biệt m < < ⇔ < m < Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {4,5,6,7,8} Chọn đáp án A Ą Câu Cho hàm số y = f (x) = x2 −2x Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (f (x) − 1) A B C D 11 ɓ Lời giải Ta có y = f (x) = x2 − 2x, có tọa độ đỉnh I(1; −1) Ta có bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ +∞ f (x) −1 Đặt u(x) = f (x) − 1, ta có u (x) = f (x); u (x) = ⇔ f (x) = ⇔ x = ⇒ u = −2 Bảng biến thiên hàm số u(x) x −∞ +∞ +∞ +∞ u(x) −2 Từ hai bảng biến thiên ta có bảng biến thiên hàm số g(x) = f (f (x) − 1) = f (u) 7/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường Kết nối tri thức với sống −∞ x +∞ +∞ u +∞ 1 −2 +∞ +∞ f (u) −1 −1 Vậy hàm số ban đầu có điểm cực trị Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Chọn đáp án B Ą Câu Cho f (x) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = g(x) = f (x2 + 4x + 5) A B C D y O −1 x ɓ Lời giải Cách 1: PP tự  luận truyền thống x=2  • f (x) = ⇔ x = x = 3, x = nghiệm kép x=4 • Ta có y = g(x) = f (x2 + 4x + 5), nênñ x = −2 g (x) = (2x + 4)f (x2 + 4x + 5) = ⇔ f x2 + 4x + =  t=2  • Xét phương trình f (t) = ⇔ t = , ta loại t = 3, t = nghiệm kép khơng điểm cực trị t=4 đ x = −1 • Từ t = ⇒ x2 + 4x + = ⇔ x = −3 Vậy hàm số g(x) có ba điểm cực trị x = −1; x = −2; x = −3 Cách 2: PP ghép trục • Bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau x −∞ +∞ +∞ +∞ f (x) • Đặt u = x2 + 4x + 5, ta có u = 2x + = ⇔ x = −2 ⇒ u = • Bảng biến thiên hàm số u sau Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 8/43 Kết nối tri thức với sống −∞ x −2 +∞ +∞ +∞ u • Ta có bảng biến thiên hàm số y = g(x) = f (x2 + 4x + 5) = f (u) −∞ x −2 +∞ +∞ u +∞ 2 f (u) Vậy hàm số y = g(x) = f (x2 + 4x + 5) có ba điểm cực trị Ą Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (sin x + cos x) + = đoạn [0; 2π] A B C D y −1 O −1 −2 −2 −4 ɓ Lời giải • Cách 1: Phương pháp truyền thống √ π sin x + Ta có f (sin x + cos x) + = ⇔ f = −2  π √ π sin x + sin x + = a1 ∈ (−∞; −2)  4   √  π π ⇔ Dựa vào đồ thị ta có   sin x + = −1  sin x +  √ π  π sin x + = a3 ∈ (0; 1) sin x + 4 a1 π a1 Ta có √ < −1 nên phương trình sin x + = √ vô nghiệm 2 π Xét đồ thị hàm số y = sin x + [0; 2π] a1 =√ −1 =√ a3 =√ y y= − π4 π π 5π 2π 9π a3 √ x y = − √12 9/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn x Nơi đâu có ý chí, có đường Kết nối tri thức với sống π a3 π = − √ có nghiệm [0; 2π]; phương trình sin x + =√ 4 2 có nghiệm [0; 2π] nghiệm khác Vậy phương trình f (sin x + cos x) + = có nghiệm [0; 2π] • Cách 2: Phương pháp ghép trục Ta có f (sin x + cos x) + = ⇔ f (sin x + cos x) = −2 π Đặt u = sin x + cos x ⇒ u = cos x − sin x Cho u = ⇔ sin x = cos x ⇔ x = + kπ (k ∈ Z)  π x=  Mà x ∈ [0; 2π] ⇒  5π x= Bảng biến thiên hàm số u(x): Ta thấy phương trình sin x + Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi x π + u (x) 5π − √ 2π + u(x) √ − π 5π Hàm số có hai điểm cực trị x = x = 4 Ä√ ä Ä √ ä Ta có f = a, f − = b với a > 0, −2 < b < Từ đồ thị hàm số y = f (x) từ bảng biến thiên hàm số u = sin x + cos x ta có bảng sau: x u(x) π √ 5π √ − 2π a f (u) 0 b −4 y = −2 −4 Từ bảng ta thấy phương trình f (u) = −2 có nghiệm x Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án B Ą Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −3 − f (x) f (x) +∞ + − +∞ + +∞ −2 −3 π Số nghiệm thuộc khoảng − ; 2π phương trình |f (2 cos x − 1)| = (1) A B C D Lời giải Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 10/43 Kết nối tri thức với sống y −1 0.75 x O Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (2x3 + 3x2 ) A B C D 11 ɓ Lời giải Cách Tự luận truyền thống Do y = f (x) hàm số bậc bốn nên hàm số  liên tục có đạo hàm xác định ∀x ∈ R x = x1 ∈ (−2; −1)  Theo đồ thị hàm số ta có f (x) = ⇔ x = x2 ∈ (−1; 0) x = x3 ∈ (0; 0,75) Mặt khác g (x) = (6x + 6x) f (2x + 3x ) nên  x=0  ñ x = −1  6x + 6x = 2x + 3x2 = x1 g (x) = ⇔ ⇔  f 2x + 3x =  2x + 3x2 = x2 2x3 + 3x2 = x3 Xét hàm số h(x) = 2x3 + 3x2 R.đ x=0 Ta có h (x) = 6x2 + 6x, h (x) = ⇔ , từ ta có bảng biến thiên y = h(x) sau x = −1 x −∞ −1 + h (x) +∞ − + +∞ h(x) −∞ Từ bảng biến thiên hàm số h(x) = 2x3 + 3x2 nên ta có h(x) = x1 có nghiệm, h(x) = x2 có nghiệm, h(x) = x3 có ba nghiệm phân biệt nghiệm khác −1 Vì phương trình g (x) = có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y = g(x) có cực trị Cách Phương pháp ghép trục Gọi a, b, c điểm cực trị hàm số y =ñ f (x), −2 < a < b < < c < 0,75 x=0 Đặt t = 2x3 + 3x2 ; t = ⇔ 6x2 + 6x = ⇔ x = −1 29/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường −2 Kết nối tri thức với sống Khi phương trình g(x) = f (2x3 + 3x2 ) = f (t) Ta có bảng biến thiên −∞ −2 x −1 0.75 +∞ 81 32 c t c c b a −4 Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi f (t) Do phương trình g (x) = có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y = g(x) có cực trị Chọn đáp án C Ą Câu 25 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 + y − + +∞ − y −∞ −∞ ò ï 3π Số nghiệm thuộc đoạn − ; 2π phương trình 2f (cos x) − = A B C D ɓ Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống cos x = a ∈ (−∞; −1)  cos x = b ∈ (−1; 0)  Ta có 2f (cos x) − = ⇔ f (cos x) = ⇔   cos x = c ∈ (0; 1) cos x = d ∈ (1; +∞) Vì cos x ∈ [−1; 1] nên cos x = a ∈ ï(−∞; −1)ò cos x = d ∈ (1; +∞) vô nghiệm 3π Xét đồ thị hàm số y = cos x − ; 2π  −π − π2 y O π π − 3π 3π 2π x −1 Phương trình cos x = b ∈ (−1; 0) có nghiệm phân biệt Phương trình cos x = c ∈ (0; 1) có nghiệm phân biệt, không trùng với nghiệm phương trình Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 30/43 Kết nối tri thức với sống cos x = b ∈ (−1; 0) ò 3π Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 2π Cách 2: Phương pháp ghép trục Ta có 2f (cos x) − = ⇔ f (cos x) = (∗) ï ò 3π Đặt t = cos x,t ∈ [−1; 1]; t = − sin x; t = ⇒ x = kπ; x ∈ − ; 2π ⇒ x ∈ {−π; 0; π; 2π} ï − 3π −π − t π + 0 − 2π + 1 t −1 −1 Khi (∗) trở thành f (t) = ï ò 3π Số nghiệm phương trình (∗) đoạn − ; 2π số giao điểm đồ thị hàm số y = f (t), t ∈ [−1; 1] đường thẳng y = Ta có bảng biến thiên sau: x − t = cos x π 3π −π − -1 π π 3π 2π -1 2 f (t) 1 1 Từ bảng biến thiên ta kết đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f (t) điểm hay ï ò 3π phương trình (∗) có nghiệm phân biệt đoạn − ; 2π Chọn đáp án B Ą Câu 26 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) Hàm sốÄ y = f (x) có äđồ thị hình √ bên Số điểm cực đại hàm số y = f x2 + 2x + A B C y D −1 31/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – O facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn x Nơi đâu có ý chí, có đường x Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị y = f (x) ta chọn f (x) = (x + 1)(x − 1)(x − 3) √ Áp dụng công thức y = [f (u)] = u f (u) với u = x2 + 2x + Ta có Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi y ⇒y Ä√ ỵ Ä√ äó ä Ä√ ä Ä√ ä x+1 · f x2 + 2x + = √ x2 + 2x + + x2 + 2x + − x2 + 2x + − x2 + 2x + ä Ä√ x2 + 2x + + (x + 1)2 (x2 + 2x − 7) (x + 1) Ä√ ä Ä√ ä = √ x2 + 2x + x2 + 2x + + x2 + 2x + +  x = −1 √  = ⇔ x = −1 + 2 √ x = −1 − 2 = x √ −1 − 2 −∞ − y √ −1 + 2 −1 + − +∞ + y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại Cách 2: √ Phương pháp ghép trục Đặt u = x2 + 2x + √ x+1 u (x) = ( x2 + 2x + 2) = √ x + 2x + u (x) = ⇔ x = −1 Ta có BBT hàm số u = u(x): x −∞ −1 − u (x) +∞ + u(x) +∞ +∞ Ta có BBT hàm số y = f (x): x −∞ f (x) −1 − + +∞ − + f (x) Ta có BBT hàm số y = f (u): Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 32/43 Kết nối tri thức với sống x −∞ u(x) +∞ −1 +∞ +∞ f (u) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f Ä√ ä x2 + 2x + có điểm cực đại Chọn đáp án D Ą Câu 27 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm R có đồ thị đường cong hình vẽ y x O −5 Đặt g(x) = 3f (f (x)) + Số điểm cực trị hàm số g(x) A B C 10 D ɓ Lời giải Cách 1: PP tự luận truyền thống: y y=a x1 x4 O x5 x2 a x3 x6 x −5 Ta có g (x) = 3f (f (x)) · f (x) Suy  f (x) = ñ f (x) = a f (f (x)) =  g (x) = ⇔ 3f (f (x)) · f (x) = ⇔ ⇔ (2 < a < 3) x = f (x) = x=a 33/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường Kết nối tri thức với sống Dựa vào đồ thị ta có f (x) = có nghiệm đơn phân biệt x1 ,x2 ,x3 khác a Vì < a < nên f (x) = a có nghiệm đơn phân biệt x4 ,x5 ,x6 khác x1 ,x2 ,x3 ,0,a Suy g (x) = có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g(x) = 3f (f (x)) + có điểm cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục: Đặt u = f (x), ta có bảng biến thiên hàm f (u): x −∞ u = f (x) −∞ a a a +∞ f (a) f (3) a +∞ +∞ Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi f (u) f (a) −∞ f (a) f (f (a)) f (a) Số điểm cực trị hàm số g(x) = 3f (f (x)) + với số điểm cực trị hàm số f (f (x)) tức hàm số f (u) Từ bảng biến thiên f (u), ta g(x) có cực trị Chọn đáp án B Ą Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y −1 x −1 −2 y = f (x) Có giá trị nguyên m ∈ (−10; 10) để phương trình f nghiệm? A B C Ä√ ä x2 + 2x + 10 − = m có D ɓ Lời giải Cách 1:√Tự luận truyền thống Đặt t = x2 + 2x +Ä10 ⇒ t = (x ä+ 1)2 + ⇒ t ≥ Ä ä √ √ Để phương trình f x2 + 2x + 10 − = m ⇔ f x2 + 2x + 10 = m + có nghiệm đường thẳng y = m + cắt đồ thị y = f (x) điểm có hồnh độ x ≥ Từ đồ thị ta m + ≤ ⇔ m ≤ −1 Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 34/43 Kết nối tri thức với sống Mà m ∈ (−10; 10) m ∈ Z ⇒có giá trị mthỏa mãn Cách 2: √ Phương pháp ghép trục Đặt u = x2 + 2x + 10 ⇒ u = (x + 1)2 + ⇒ u ≥ x+1 Khi u (x) = √ ⇒ u = ⇔ x = −1 x2 + 2x + 10 BBT hàm số u(x): x −∞ −1 − u (x) +∞ + +∞ +∞ u(x) Ä√ ä Ä√ ä x2 + 2x + 10 − = m ⇔ f x2 + 2x + 10 = m + ⇔ f (u) = m + √ Từ đồ thị hàm số y =Äf (x) từ bảng biến thiên hàm số u = x2 + 2x + 10 ta có bảng sau biến ä √ thiên hàm hợp f x2 + 2x + 10 = f (u) sau: Phương trình f x −∞ −1 +∞ u(x) +∞ +∞ 5 f (u) 2 y =m+3 −1 −∞ −∞ Từ BBT: phương trình f (u) = m + với u ≥ có nghiệm m + ≤ ⇔ m ≤ −1 Mà m ∈ (−10; 10) m ∈ Z ⇒ có giá trị m thỏa mãn Chọn đáp án C Ą Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y = f (x)Ä có đồ thị củậf (x) hình vẽ bên Số điểm √ cực đại hàm số g(x) = f x2 + 2x + A B C D y −1 O ɓ Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống Ä√ ä x+1 Ta có g (x) = √ ·f x2 + 2x + x2 + 2x + 35/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn x Nơi đâu có ý chí, có đường Kết nối tri thức với sống  x+1=0  √ x = −1  x+1=0 √  x + 2x + = −1  √ Ä√ ä x = −1 + Suy g (x) = ⇔ ⇔ ⇔   x2 + 2x + = √ f x2 + 2x + =  √ x = −1 − x2 + 2x + = Bảng xét dấu −∞ x Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi g (x) −1 − − √ −1 + 0 −1 + − √ +∞ + √ Từ suy hàm số g(x) = x2 + 2x + có điểm cực đại Chú ý: Để xét dấu g (x) khoảng, thay dựa vào đồ thị hàm số f (x) chọn giá trị đại diện khoảng tính g giá trị Cách 2: Phương pháp ghép bảng biến thiên √ x+1 , t = ⇔ x = −1 → t = Đặt t = x2 + 2x + ⇒ t = √ x + 2x + Bảng biến thiên x −∞ +∞ − + + t +∞ +∞ t có điểm cực tiểu có điểm cực tiểu Giải thích: Dựa vào đồ thị khoảng (1; +∞), f (t) có điểm cực tiểu t = đạo hàm đổi dấu từ (−) sang (+) Tại điểm t = điểm cực đại dựa vào đồ thị hàm số f (t) đổi dấu từ (+) sang (−) Do hàm số cho có điểm cực đại Ą Câu 30 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ y 16 −4 x O Å Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f (m2 + 4m + 4) A (1) có nghiệm? B C sin x − cos x − cos x − sin x + ã = D Vô số ɓ Lời giải Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống sin x − cos x − Đặt t = ⇔ (2t + 1) cos x − (t + 3) sin x = −1 − 4t (∗) cos x − sin x + Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 36/43 Kết nối tri thức với sống Phương trình (∗) có nghiệm ⇔ (2t + 1)2 + (t + 3)2 ≥ (4t + 1)2 ⇔ − Suy ≤ |t| ≤ Từ đồ thị y = f (x) ta có: ≤ t ≤ 11 ○ y = f (x) đồng biến [0; +∞) ○ |t| ∈ [0; +∞) ã Å sin x − cos x − = f (m2 + 4m + 4) ⇔ f (|t|) = f (m2 + 4m + 4) ⇔ |t| = m2 + 4m + Nên f cos x − sin x + Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ≤ m2 + 4m + ≤ ⇔ m2 + 4m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 Do m ∈ Z ⇒ m ∈ −3; −2; −1 Cách 2: Dùng bảng biến thiên sin x − cos x − Đặt t = ⇔ (2t + 1) cos x − (t + 3) sin x = −1 − 4t (∗) cos x − sin x + Phương trình (∗) có nghiệm ⇔ (2t + 1)2 + (t + 3)2 ≥ (4t + 1)2 ⇔ − ≤ t ≤ 11 Suy ≤ |t| ≤ x 1 |t| f (1) f (|t|) y = f (m2 + 4m + 4) f (0) Dựa vào bảng biến thiên, hàm số f (|t|) đồng biến [0; 1] Phương trình có nghiệm [0; 1] ⇔ ≤ m2 + 4m + ≤ ⇔ m2 + 4m + ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ −1 Do m ∈ Z ⇒ m ∈ −3; −2; −1 Chọn đáp án A Ą Câu 31 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −1 f (x) − + − 0 +∞ −1 f (x) −2 +∞ + +∞ −2 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình 2f (sin x) + = A B C D ɓ Lời giải ○ Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt t = sin x Do x ∈ [−π; 2π] nên t ∈ [−1; 1] 37/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường ○ m2 + 4m + = (m + 2)2 ∈ [0; +∞) Kết nối tri thức với sống Khi ta có phương trình 2f (t) + = ⇔ f (t) = − Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f (t) = − có nghiệm: t = a ∈ (−1; 0) t = b ∈ (0; 1) — Trường hợp 1: t = a ∈ (−1; 0) Ứng với giá trị t ∈ (−1; 0), phương trình có nghiệm −π < x1 < x2 < < π < x3 < x4 < 2π — Trường hợp 2: t = b ∈ (0; 1) Ứng với giá trị t ∈ (0; 1), phương trình có nghiệm < x5 < x6 < π Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác đơi Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] ○ Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt t = sin x Vì x ∈ [−π; 2π] nên t ∈ [−1; 1];  π x=−   π t = ⇔ cos x = ⇔  x =  3π x= x −π t = sin x π −1 − 0 −1 π 3π −1 π −1 −1 −1 y=− f (t) = f (sin x) −2 2π −2 −2 Ta có 2f (sin x) + = ⇔ f (sin x) = − Do tổng số nghiệm phương trình cho Chọn đáp án B Ą Câu 32 (Câu 46 MH - Lan1 - 2019 - 2020) Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình bên y O Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) A B C Mua file qua: 0905.193.688 – x D 11 facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 38/43 Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải Ta có y c O x b a) Cách Tự luận truyền thống Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên y = f (x) sau: x −∞ f (x) a − + b c − +∞ + +∞ +∞ f (x) g(x) = f (x3 + 3x2 ) ⇒ g (x) = (x3 + 3x2 ) · f (x3 + 3x2 ) = (3x2 + 6x)  ñ· f (x + 3x ) x = −2  ñ  x=0  3x + 6x = 2 g (x) = ⇔ (3x + 6x) · f (x + 3x ) = ⇔ ⇔ (1)  x + 3x = a < f (x + 3x ) =   x + 3x = b ∈ (0; 4) (2) x3 + 3x2 = c > (3) ñ x=0 Xét hàm số h(x) = x3 + 3x2 ⇒ h (x) = 3x2 + 6x ⇒ h (x) = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên x −∞ h (x) + −2 − 0 +∞ + +∞ h(x) −∞ Từ bảng biến thiên, ta thấy ○ Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm ○ Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm ○ Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Như vậy, phương trình g (x) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) có cực trị b) Cách Tự luận truyền thống Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau 39/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường a Kết nối tri thức với sống x −∞ f (x) a − + b c − +∞ + +∞ +∞ Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi f (x) Ta có g(x) = f (x3 + 3x2 ) ⇒ g (x) = (3x2 + 6x) · f (x3 + 3x2 ) x=0  ñ x = −2  3x + 6x = ⇔ Cho g (x) = ⇔ x + 3x = a; a < f (x + 3x ) =  x + 3x2 = b; < b < x3 + 3x2 = c; c > ñ x=0 Xét hàm số h(x) = x3 + 3x2 ⇒ h (x) = 3x2 + 6x Có h (x) = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên x −∞ h (x) + −2 − 0 +∞ + +∞ h(x) −∞ Ta có đồ thị hàm h(x) = x3 + 3x2 sau Từ đồ thị ta thấy: y y=c ○ Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm ○ Đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm y=b ○ Đường thẳng y = c cắt đồ thị hàm số y = h(x) điểm Như vậy, phương trình g (x) = có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số g(x) = f (x3 + 3x2 ) có cực trị −2 O x y=a c) Cách Phương pháp ghép trục Đặt u = x3 + 3x2 ñ x=0 Ta có u = 3x2 + 6x Khi u = ⇔ x = −2 Ta có bảng biến thiên Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 40/43 Kết nối tri thức với sống x u −∞ −∞ +∞ a b −1 f (b) b f (b) b +∞ +∞ +∞ c f (b) f (u) f (0) f (0) f (0) f (a) f (c) Dự vào bảng biến thiên ta thấy hàm số g(x) có điểm cực trị Ą Câu 33 (Câu 46 MH - Lan2 - 2019 - 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 f (x) + − 0 +∞ + − f (x) −∞ ò ï 5π phương trình f (sin x) = Số nghiệm thuộc đoạn 0; A B C −∞ D ɓ Lời giải a) Cách Tự luận ïtruyền ò thống 5π ⇒ t ∈ [−1; 1] Đặt t = sin x, x ∈ 0; Khi phương trình f (sin x) = trở thành f (t) = 1, ∀t ∈ [−1; 1] Đây phương trình hồnh độ giao điểm đ đồ thị hàm số y = f (t) đường thẳng y = t = a ∈ (−1; 0) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f (t) = ⇔ t = b ∈ (0; 1) (a) Trường hợp 1: t = a ∈ (−1; 0) Ứng với giá trị t ∈ (−1; 0) phương trình sin x = t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn π < x1 < x2 < 2π (b) Trường hợp 2: t = b ∈ (0; 1) Ứng với giá trị t ∈ (0; 1) phương trình sin x = t có nghiệm x3 , x4 , x5 thỏa mãn 5π < x3 < x4 < π; 2π < x5 < Hiển nhiên nghiệm trường hợp ï khác ị 5π Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0; b) Cách Phương ïpháp òghép trục 5π Đặt t = sin x, x ∈ 0; ⇒ t ∈ [−1; 1] Khi phương trình f (sin x) = trở thành f (t) = 1, ∀t ∈ [−1; 1] 41/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn Nơi đâu có ý chí, có đường Chọn đáp án C Kết nối tri thức với sống x u = sin x π π f (u) = f (sin x) 3π -1 2π 0 5π 2 y=1 Do tổng số nghiệm phương trình Luyện thành tài, miệt mài tất giỏi Chọn đáp án C Ą Câu 34 Cho hàm số f (x) = x2 − 2x a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình f (x2 − 4x + 1) = m theo m b) Đếm số điểm cực trị hàm số y = f [f (x) − 1] ɓ Lời giải a) Đặt u = x2 − 4x + 1, phương trình trở thành f (u) = m Ta lập bảng biến thiên ghép sau x −∞ +∞ +∞ u +∞ 1 −3 +∞ +∞ f (u) 15 −1 y=m −1 Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình f (x2 − 4x + 1) = m ○ Vô nghiệm m < −1 ○ Có hai nghiệm phân biệt m = −1 m > 15 ○ Có ba nghiệm phân biệt m = 15 ○ Có bốn nghiệm phân biệt −1 < m < 15 b) Ta có hàm số y = f [f (x) − 1] = f (x2 − 2x − 1) Đặt v = x2 − 2x − 1, ta có bảng biến thiên y = f (v) sau Mua file qua: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn 42/43 Kết nối tri thức với sống x −∞ +∞ +∞ v +∞ 1 −2 +∞ +∞ f (v) −1 −1 Nơi đâu có ý chí, có đường Từ bảng biến thiên, suy hàm số y = f [f (x) − 1] có ba điểm cực trị, gồm hai điểm cực tiểu điểm cực đại 43/43 Đăng ký học: 0905.193.688 – facebook.com/vietgold/ – Ʌ Site: Luyenthitracnghiem.vn ... phân biệt phương trình (3) có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng ò ï 7π 13π Vậy phương trình cho có 10 nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; 4 Cách Phương pháp ghép trục ị ï... phương trình (2) có nghiệm x2 , x3 , x4 ; • < p < ⇒ −1 < − p < 0, suy pương trình (3) có nghiệm x5 , x6 , x7 Dễ thấy nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm Cách 2: Phương pháp ghép... Lập bảng biến thiên t = − x − 6x + 9x x t − +∞ − + 4 t −∞ Từ bảng biến thiên trên, suy ○ Phương trình (1) có nghiệm ○ Phương trình (2) có nghiệm ○ Phương trình (3) vơ nghiệm Vậy phương trình

Ngày đăng: 03/11/2022, 21:25

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w