Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 69 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
T T ó ó m m FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Chương tt Định nghĩa : Giả sử là một① khoảng, một đoạn hoặc mộtNGHỊCH nửa khoảng Hàm số xác SỰ ĐỒNG BIẾN, BIẾN Bài SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN ắ ắ tt định trên được gọi là: ll Đồng biến trên nếu với mọi Nghịch biến trên nếu với ý ý tt Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng h h Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi ▣u Ⓐ u Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì với mọi y y Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: ế ế ◈ Ghi nhớ Định lý : tt ① cc Giả sử là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , là hàm số liên tục trên có đạo hàm tại mọi điểm trong của ( tức là điểm thuộc nhưng không phải đầu và ơ ơ của ) Khi đó : mút với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng b b Nếu Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng ả ả ❶ n n :: Ta có thể mở rộng định lí trên như sau: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng Nếu với ( hoặc với ) và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x) là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm ◈-Ghi nhớ ② số f đồng biến (nghịch biến ) trên K Nếu y= f(x) là hàm nhất biến,với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f nhớ ③ ◈-Ghibiến đồng (nghịch biến ) trên K WORD XINH ◈-Ghi nhớ ④ P P ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 h h 1 â â FB: Duong Hung d d ạ ạ n n g g t o o á á n n -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 ▣t Ⓑ Daïng ① pháp: ◈-Phương Nhận dạng dạng sự sự biến biến thiên thiên thông thông qua qua bảng bảng biến biến ▣ Nhận thiên thiên cc ơ ơ ◈-Phương pháp: b b Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng ả ả Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng n n Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng :: Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A ; 1 B 0;1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Câu 2: Cho hàm số y f x C Lời giải 1; 0 D 1; 1; 0 có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? ; 2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 0; 2 C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) y f x Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? WORD XINH 2 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung A 1; B -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 ;1 C Lời giải 1; D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 4: Cho hàm số y f x ; 1 ; 1 và 1;1 ; 1 có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A 1;0 B ;0 C Lời giải 1; D 0;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A 0; 2 B 0; C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 6: Cho hàm số y f x 2;0 0; 2 thì f ' x 0 2; 0; 2 có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 D ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH 0;1 và FB: Duong Hung A 1; B -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 1; C Lời giải 1;1 D ;1 D 0;1 Chọn B Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 1; B 1; 0 C Lời giải 1;1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;1 và Câu 8: Cho hàm số f x ; 1 có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 3;0 B 3;3 C 0;3 D ; 3 Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng y f x Câu 9: Cho hàm số đây là đúng? 3; 0 và 3; có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau WORD XINH 4 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 1 ; A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2 ;3 3; C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1 ; 2 và 3; D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 10: Cho hàm số y f x 3; có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A 1;1 B 0;1 C Lời giải 4; D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; 2 0;1 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số hình vẽ y f x xác định trên ¡ \ 2 và có bảng biến thiên như Hãy chọn mệnh đề đúng A 5 f x nghịch biến trên từng khoảng ; 2 và ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 2; WORD XINH FB: Duong Hung B C D f x f x f x -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 đồng biến trên từng khoảng ; 2 và 2; nghịch biến trên ¡ đồng biến trên ¡ Lời giải Hàm số y f x nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 2: Cho hàm số y f x ;2 và 2; có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 2; B ; 2 C Lời giải 2;3 D 3; 2;3 Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng trên khoảng y f x Câu 3: Cho hàm số xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng? ;0 ; 1; ; 1 ; 1; B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 0; 1 C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 ; 1; Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng D và nghịch biến trên khoảng 0; 1 Lời giải Từ BBT suy ra kết luận sau đây là đúng: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 ; 1; Câu 4: Cho hàm số y f x có tập xác định là ¡ \ 1 và có bảng xét dấu của WORD XINH 6 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 f x FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y f x y f x y f x y đồng biến trên khoảng 1;2 đồng biến trên ¡ 3; 2 f x ;2 đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng Lời giải Từ bảng xét dấu của f x Câu 5: Cho hàm số y f x Hàm số A y f x ta có A đúng có bảng biến thiên như sau đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2; B ; 2 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số Câu 6: Cho hàm số f x C Lời giải 1;0 y f x D 2; 2 đồng biến trên 1; 0 3; D có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A 7 ;1 B 1; 2 C Lời giải ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 1;3 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1;3 khoảng f x 0, x 1;3 nên hàm số đã cho đồng biến trên y f x Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A ;1 B 1; C Lời giải 1; D 1;1 Câu 8: Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng 3;3 C Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 9: Cho hàm số y f x 1; 2 có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1;1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 8 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Lời giải Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng ( - 2;1) ( 1; 2) C Hàm số nghịch biến trên A Hàm số nghịch biến trên ( - 1;3) ( - ¥ ; 2) D Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1; 2) hàm số nghịch biến trên ( - 1;0) và ( 1;+¥ ) nên Nh Nh ận ận dạ dạ - ¥ ; - 1) 0;1) ng ( ( ng Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và nên sự sự ( - ¥ ; 2) và không đồng biến trên ( - 1;3) hàm số không đồng biến trên biế biế n n thi ▣ thi ên ên th th ◈ôn ôn Phươn g g g qu qu pháp: a a đồ đồ thị thị D a ï n g ② _Bài tập minh họa: y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng? WORD XINH 9 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 A Hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng ( - ¥ ;- 1) C Hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng ( - 3;+ ¥ ) ( - ¥ ;1) B Hàm số đồng biến ( 0;+ ¥ ) D Hàm số đồng biến Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 1) y f x Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A ;1 B 1;3 1; C Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 đồng biến trên khoảng Câu 3: Cho hàm số y f x D 0;1 1;1 Do đó hàm số có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? WORD XINH 10 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Mà m ¢ m 1;0;1 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn Câu 6: y Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên từng khoảng xác định của nó? A 5 B Vô số C 7 D 3 Lời giải Ta có: 9x m 9 m2 y y 2 mx 1 mx 1 9x m mx 1 đồng biến 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 9 m 0 3 m 3 m 2; 1;0;1; 2 Vì m nguyên nên Có 5 giá trị nguyên của m Câu 7: y Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ ? A 0 B 2 C 3 D 1 Lời giải 1 3 x 2mx 2 4 x 5 3 Tập xác định: D ¡ y 1 3 x 2mx 2 4 x 5 y ' x 2 4 mx 4 3 Hàm số đồng biến trên ¡ y ' 0, x ¡ a 0 x 2 4mx 4, x ¡ 4m 2 4 0 1 m 1 ' 0 m 1;0;1 Đồng thời m ¢ nên Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề Câu 8: y m 1 x3 m 1 x 2 2 x 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị ; ? nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A 1 B 4 C 2 D 5 Lời giải Cho hàm số WORD XINH 55 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Với m 1: hàm số trở thành y 2 x 5 với m 1 hàm số luôn nghịch biến trên ; khoảng Với m 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng ; y ' 0 x ¡ m 1 0 m 1 3 m 1 x 2 m 1 x 2 0 x ¡ ' 0 ' 0 2 Do m nguyên dương nên m thỏa mãn Kết hợp hai trường hợp suy ra chỉ có m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 9: y Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số ¡ A m 2 B m 1 C m 1 Lời giải 1 3 x mx 2 mx m 3 đồng biến trên D m 0 2 2 Ta có y ' x 2mx m , m m Để hàm số đồng biến trên ¡ 0 1 m 0 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx 2 m( m 1) x 2 đồng biến trên ¡ A m Ta có: 4 3 4 m ;m 0 3 B y 3mx 2 2mx m m 1 C m 0 , Lời giải m 4 3 D m 4 3 Hàm số đồng biến trên ¡ khi y 0 x ¡ TH1: m 0 y 0 TH2: m 0 Để hàm đồng biến trên ¡ a 0 4 m 0 m 0 2 m 2 2 3 m 3m m 1 0 m 4 3m 0 0 1 y x 3 mx 2 2m 3 x m 2 3 Câu 11: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch biến trên ¡ ? WORD XINH 56 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung A 3 m 1 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 B m 1 m 3 C m 1 Lời giải D 3 m 1 Tập xác định: D ¡ 2 Ta có: y x 2mx 2m 3 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ y 0, x ¡ x 2mx 2m 3 0, x ¡ m 2 2m 3 0 3 m 1 Vậy các giá trị cần tìm của m là 3 m 1 1 y x3 mx 2 4 x 2 3 Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m dể hàm số đồng biến trên tập xác định của nó? A 4 B 2 C 5 D 3 Lời giải Tập xác định: D ¡ y x 2 2mx 4 Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi y 0, x ¡ 2 y 0 m 4 0 m 2 4 2 m 2 Các giá trị nguyên của Ⓒ m 2; 1; 0;1; 2 Đề kiểm kiểm tra tra ôn ôn ▣ Đề tập: tập: y f x ¡ \ 0 Câu 1: Cho hàm số xác định , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là đúng? WORD XINH 57 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 A Hàm số nghịch biến trên 1;1 0;1 C Hàm số đồng biến trên khoảng 1; trên B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 0 D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 2: Cho hàm số y f x 0;1 liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A 27; B ;5 ; 1 C Lời giải D 1; D 2;1 Chọn C Câu 3: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 1;1 B 0; 2 2; 1 C Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy trên khoảng 2; 1 trên khoảng 2; 1 đồ thị đi lên do đó hàm số đồng biến WORD XINH 58 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số thực y ax b cx d với a , b , c , d là các số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A y 0 , x 1 B y 0 , x ¡ C y 0 có hai nghiệm phân biệt D y 0 vô nghiệm Lời giải Chọn D ;1 , 1; và nhận đường Nhìn vào đồ thị hàm số giảm trong các khoảng thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên y 0 vô nghiệm Câu 5: Cho hàm số Hàm số A y f x y f x 3;1 có bảng biến thiên như sau: nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B 0; C ; 2 D 2;0 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng 0; ; hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 ; 2 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: WORD XINH 59 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 và FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào dưới đây? A 3;5 B ;1 2;3 C Lời giải D 0; Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3; nên đồng biến trên 3;5 3 2 Câu 7: Hàm số y x 3x 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? ; 2 0; 2;0 A B C D ¡ Lời giải Chọn C TXĐ: D ¡ x 0 y 3 x 6 x , y 0 x 2 2 Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên Câu 8: Cho hàm số Hàm số A f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên y f 1 x 1; 4 2;0 nghịch biến trên khoảng B 0; 2 0;1 C Lời giải D 2; 1 Chọn D Xét hàm số y f 1 x có y f 1 x WORD XINH 60 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung Từ bảng xét dấu của -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 f x ta có: 3 1 x 2 3 x 1 2 3 x 4 y 0 f 1 x 0 1 1 x 3 1 x 1 3 2 x 0 Suy ra hàm số Mà y f 1 x 2; 1 2;0 Câu 9: Cho hàm số y nghịch biến trên các khoảng 3; 4 nên hàm số nghịch biến trên khoảng và 2;0 2; 1 x 2 x 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ;1 và 1; ;1 1; B Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng và A Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ¡ \ 1 C Hàm số nghịch biến trên x 1 D Hàm số nghịch biến với mọi Lời giải Chọn B Tập xác định y D ¡ \ 1 1 2 1 0, D x 1 x 1 2 Ta có ;1 1; khoảng và 2 suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) 3 2 Khoảng đồng biến của hàm số y x 3 x 1 là ;0 ; 2; 2; 0 0;1 A B C Lời giải Câu 10: D 0; 2 Chọn D x 0 y 0 x 2 2 Ta có y 3 x 6 x , Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 8x 5 x 3 Kết luận nào sau đây đúng? Câu 11: Cho hàm số ; 3 3; A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng C Hàm số luôn đồng biến trên ¡ D Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Lời giải y Chọn D 61 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Hàm số có tập xác định là y' Ta có 29 x 3 2 0 ; 3 3; x 3 Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó y f x Câu 12: f x x x 1 Cho hàm số có đạo hàm y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ; 1 0;1 1; A B C Lời giải 2 x 1 x 2 3 D Hàm số 1; 0 Chọn D éx = 0 ê êx = 1 f ¢( x ) = 0 ê êx =- 1 ê êx = 2 ë Ta có: f x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu của ( 2;+¥ ) f x , hàm số đã cho đồng biến trên Vậy ta lựa chọn đáp án phù hợp là Câu 13: A ( - 1;0) và 1;0 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ : y x 1 x2 B C y x x 2 x 3 3 2 y 1 4 x x2 2 4 3 2 D y x x 3 x 1 Lời giải Chọn C 3 2 2 Ta có y x x 2 x 3 có y 3x 2 x 2 0, x nên hàm số đồng biến trên ¡ Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ¡ ? x 1 y 4 2 2 x3 A y x x 1 B C y x 1 Lời giải Câu 14: 3 D y x x Chọn D Câu 15: 62 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ; ? ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH FB: Duong Hung 3 A y x x 1 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 2 B y x x 1 3 C y x x 2 Lời giải 4 2 D y x x 2 Chọn C 3 Hàm số y x x 2 2 Ta có: y 3 x 1 0, x ¡ Suy ra: Hàm số đồng biến trên Câu 16: Cho hàm số f ( x) ; có đồ thị hàm y f '( x ) như hình vẽ Hàm số 2 y f (cos x) x x đồng biến trên khoảng A 1; 2 B 1;0 C 0;1 D 2; 1 Lời giải Chọn A 2 Đặt g ( x ) f (cos x) x x Ta thấy g '( x ) sin x f '(cos x ) 2 x 1 Do 1 cos x 1 nên 1 f '(cos x) 1 , suy ra sin x f '(cos x) 1, với mọi x ¡ Vì g '( x ) sin x f '(cos x) 2 x 1 1 (2 x 1) 2 x 2 nên g '( x) 0, x 1 2 Suy ra g ( x) f (cos x) x x đồng biến trên khoảng (1; 2) Chọn đáp án A Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 2 x 2 2x với mọi x ¡ Có bao g x f x 2 8x m nhiêu số nguyên m 100 để hàm số đồng biến trên khoảng 4; A 83 B 18 C 82 D 84 Lời giải Chọn C WORD XINH 63 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 x 1 f x x 1 x 2 x 0 x 0 x 2 Ta có x 2 0 0 0 f x 2 Xét 2 g x 2 x 8 f x 2 8x m khi và chỉ khi g x 0, x 4 Để hàm số g x đồng biến trên khoảng 4; 2 x 8 f x 2 8 x m 0, x 4 f x 2 8 x m 0, x 4 x 2 8 x m 0, x 4; 2 m 18 x 8 x m 2, x 4; Vậy 18 m 100 Do đó có (99 18) 1 82 số nguyên m thỏa đề bài m Câu 18: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để 1 y x3 2mx 2 (m 3) x m 5 3 đồng biến trên ¡ 3 3 m 1 m 1 A 4 B m 1 C 4 D m hàm số 3 4 Lời giải Chọn A Tập xác định D ¡ y x 2 4mx m 3 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ 4m m 3 0 2 3 m 1 4 3 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x 6 x mx 1 0; đồng biến trên khoảng ? m 0 m 12 A B C m 0 D m 12 Lời giải Câu 19: Chọn D 2 Cách 1:Tập xác định: D ¡ Ta có y 3x 12 x m Trường hợp 1: 3 0 (hn) m 12 36 3 m 0 y 0, x ¡ ¡ Hàm số đồng biến trên WORD XINH 64 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên x1 x2 0 (*) 0; y 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa Trường hợp 2.1: y 0 có nghiệm x 0 suy ra m 0 Nghiệm còn lại của y 0 là x 4 (không thỏa (*)) x ,x Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm 1 2 thỏa 36 3m 0 0 4 0(vl ) m x1 x2 0 S 0 0 P 0 3 không có m Vậy m 12 Cách 2:Hàm số đồng biến trên 0; m 12 x 3x 2 g ( x), x (0; ) 0; Lập bảng biến thiên của g ( x ) trên y x3 mx 2 4m 9 x 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị ; nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A 4 B 6 C 7 D 5 Lời giải Câu 20: Cho hàm số Chọn C 2 Ta có: y 3 x 2mx 4m 9 a 0 9 m 3 2 y m 12m 27 0 ; Hàm số nghịch biến trên Vậy có 7 giá trị nguyên của m 3 2 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3mx 9m x 0;1 nghịch biến trên khoảng 1 m 3 hoặc m 1 WORD XINH A B m 1 Câu 21: 65 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung m C 1 3 D -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 1 m 1 3 Lời giải Chọn A Cách 1: Tập xác định D ¡ x m y' 0 x 3m Có y ' 3 x 6mx 9m ; 2 2 +) Trường hợp 1: m 3m m 0 2 Ta có y ' 3x 0, x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ Do đó loại m 0 +) Trường hợp 2: m 3m m 0 Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x m y' 0 3m 0 m 0 1 m 0 1 3m 1 m 3 m 0;1 3 Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi +) Trường hợp 3: m 3m m 0 Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x y' m 3m 0 0 m 0 3m 0 1 m m 1 0;1 m 1 Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi Kết luận m 1 3 hoặc m 1 Cách 2: Tập xác định D ¡ 2 2 2 Có y ' 3 x 6mx 9m ; ' 36m 0, m WORD XINH 66 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Trường hợp 1: ' 0 m 0 2 Ta có y ' 3x 0, x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ Do đó loại m 0 Trường hợp 2: ' 0 m 0 x1 x2 2m 2 x , x x x2 Khi đó y ' có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 Ta có: x1 x2 3m Bảng xét dấu Hàm số nghịch biến trên 0;1 khi và chỉ khi x1 0 1 x2 x1.x2 0 x1 x2 0 x1 0 1 x2 x1 1 x2 1 0 x1 x2 x1 x2 1 0 Ta có: m 0 m 1 3m 0 m 1 2 m 1 3m 2m 1 0 m 1 3 3 2 Kết luận m 1 3 hoặc m 1 Nhận xét: Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện x1 0 1 x2 bằng cách sau: m 0 m 1 y ' 0 0 9m 0 m 1 x1 0 1 x2 2 m 1 9m 6m 3 0 m 1 y ' 1 0 3 3 Ta có 2 y mx 3 2 x m đồng Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số biến trên từng khoảng xác định 6 ; 6 6; 6 6 ; 6 6;6 A B C D Lời giải Chọn A WORD XINH 67 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 m D ¡ \ 2 TXĐ: y Ta có m 2 6 2x m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y 0, x D m 2 6 0 6 m 6 Vậy m 6; 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 0; trên khoảng 2 A m 2 B m 0 hoặc 1 m 2 C m 2 D m 0 Lời giải Câu 23: y cos x 2 cos x m nghịch biến Chọn A m 2 t 2 y 2 y 2 , 0 t 1 t m t cos x , 0 t 1 t m Đặt ta có hàm số: 0; Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng 2 thì hàm số (2) phải nghịch m 2 0 m 2 m 1 m 1 m 0 0;1 do đó: m 0 m 2 biến trên khoảng Câu 24: Với các giá trị nào tham số m thì hàm số 1; A m 1 hay m 2 B 1 m 2 C m 1 D m 2 Lời giải y m 1 x 2m 2 xm nghịch biến trên Chọn B m 1 x 2m 2 y m 1 m 2m 2 m m 2 2 2 y x m x m xm 2 Hàm số nghịch biến trên 1; y 0, x 1; WORD XINH 68 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 m 1 m 1 2 m m 2 0 1 m 2 1 m 2 f x f ' x f ' x Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A B Hàm số nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên ; 1 1; ; 1 và 3; C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng D Hàm số đồng biến trên ¡ Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta thấy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 3; - HẾT - WORD XINH 69 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 ... giải ? ?1; 1 D ;1? ?? D 0 ;1? ?? Chọn B Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 1; B ? ?1; C Lời giải ? ?1; 1 Dựa vào bảng biến thiên. .. 1? ?? 1; có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A ; ? ?1? ?? 1; ? ?1; 1 B Lời giải C ; ? ?1? ?? D Dựa vào đồ thị hàm số, suy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 4: Cho hàm số. .. 20 21- 2022 Lời giải Câu 10 : Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề sau ( - 2 ;1) ( 1; 2) C Hàm số nghịch biến A Hàm số nghịch biến ( - 1; 3) ( - ¥ ; 2) D Hàm số đồng biến B Hàm số