1 SU BIEN THIÊN CUA HAM số DH 2122

T T ó ó m m   FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Chương tt Định nghĩa : Giả sử là một① khoảng, một đoạn hoặc mộtNGHỊCH nửa khoảng Hàm số xác SỰ ĐỒNG BIẾN, BIẾN Bài SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN ắ ắ tt định trên được gọi là: ll Đồng biến trên nếu với mọi  Nghịch biến trên nếu với ý ý tt Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng h h  Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì với mọi ▣u Ⓐ u  Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì với mọi y y  Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: ế ế ◈  Ghi nhớ Định lý : tt ①   cc Giả sử là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , là hàm số liên tục trên   có đạo hàm tại mọi điểm trong của ( tức là điểm thuộc nhưng không phải đầu và ơ ơ     của ) Khi đó : mút với mọi thì hàm số đồng biến trên khoảng   b b Nếu Nếu với mọi thì hàm số nghịch biến trên khoảng ả ả  ❶ n n  ::                 Ta   có thể mở rộng định lí trên như sau: Giả sử hàm số có đạo hàm trên  khoảng   Nếu với ( hoặc với ) và tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến       (hoặc nghịch biến) trên    Nếu với mọi thì hàm số không đổi trên khoảng       Nếu y= f(x) là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = (trong đó P(x)    là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì  hàm ◈-Ghi nhớ ②   số f đồng biến (nghịch biến ) trên K  Nếu y= f(x) là hàm nhất biến,với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f   nhớ ③   ◈-Ghibiến đồng (nghịch biến ) trên K                                         WORD XINH ◈-Ghi nhớ ④ P P   ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 h h 1   â â FB: Duong Hung d d ạ ạ n n g g t o o á á n n -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 ▣t Ⓑ Daïng ① pháp: ◈-Phương Nhận dạng dạng sự sự biến biến thiên thiên thông thông qua qua bảng bảng biến biến ▣ Nhận thiên thiên cc ơ ơ ◈-Phương pháp: b b Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng ả ả Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng n n Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng :: Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng _Bài tập minh họa: Câu 1: Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A  ; 1 B  0;1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Câu 2: Cho hàm số y  f  x C Lời giải  1; 0  D  1;    1; 0  có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?  ; 2  B Hàm số đồng biến trên khoảng  2;0  A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0   0; 2  C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng Lời giải Theo bảng xét dấu thì y '  0 khi x  (0; 2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) y  f  x Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? WORD XINH 2 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung A  1;    B -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022   ;1 C Lời giải  1;    D Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 4: Cho hàm số y  f  x   ;  1   ;  1 và  1;1   ;  1 có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A  1;0  B  ;0  C Lời giải  1;   D  0;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 1 Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A  0; 2  B  0;   C Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 6: Cho hàm số y  f  x  2;0   0; 2  thì f ' x  0  2;    0; 2  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 D ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH  0;1 và FB: Duong Hung A  1;   B -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022  1;   C Lời giải  1;1 D  ;1 D  0;1 Chọn B Câu 7: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A  1;    B  1; 0  C Lời giải  1;1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  0;1 và Câu 8: Cho hàm số f  x   ;  1 có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A  3;0  B  3;3 C  0;3 D  ; 3 Lời giải Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng y  f  x Câu 9: Cho hàm số đây là đúng?  3; 0  và  3;   có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau WORD XINH 4 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022  1    ;    A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2  ;3 3;   C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1   ;   2  và  3;   D Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Câu 10: Cho hàm số y  f  x  3;   có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A  1;1 B  0;1 C Lời giải  4;   D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; 2   0;1 _Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hàm số hình vẽ y  f  x xác định trên ¡ \  2 và có bảng biến thiên như Hãy chọn mệnh đề đúng A 5 f  x nghịch biến trên từng khoảng  ; 2  và ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155  2;   WORD XINH FB: Duong Hung B C D f  x f  x f  x -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 đồng biến trên từng khoảng  ; 2  và  2;   nghịch biến trên ¡ đồng biến trên ¡ Lời giải Hàm số y  f  x nghịch biến trên từng khoảng xác định Câu 2: Cho hàm số y  f  x  ;2  và  2;   có bảng biến thiên như sau Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A  2;   B  ; 2  C Lời giải  2;3 D  3;    2;3 Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng trên khoảng y  f  x Câu 3: Cho hàm số xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng?  ;0  ;  1;     ;  1 ;  1;    B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  0;  1 C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0  ;  1;    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng D và nghịch biến trên khoảng  0;  1 Lời giải Từ BBT suy ra kết luận sau đây là đúng: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;  1 ;  1;    Câu 4: Cho hàm số y  f  x có tập xác định là ¡ \  1 và có bảng xét dấu của WORD XINH 6 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 f  x FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số B Hàm số C Hàm số D Hàm số y  f  x y  f  x y  f  x y đồng biến trên khoảng  1;2  đồng biến trên ¡  3; 2  f  x   ;2  đồng biến trên khoảng đồng biến trên khoảng Lời giải Từ bảng xét dấu của f  x Câu 5: Cho hàm số y  f  x Hàm số A y  f  x ta có A đúng có bảng biến thiên như sau đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2;   B  ; 2  Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số Câu 6: Cho hàm số f  x C Lời giải  1;0  y  f  x D  2; 2  đồng biến trên  1; 0  3;    D có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A 7  ;1 B  1; 2  C  Lời giải ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155  1;3 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Dựa vào bảng biến thiên, ta có  1;3 khoảng f   x   0, x   1;3 nên hàm số đã cho đồng biến trên y  f  x Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A   ;1 B  1;    C Lời giải  1;    D  1;1 Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng  3;3 C Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3 B Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;    D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 9: Cho hàm số y  f  x  1; 2  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?  1;1 A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng  1;    C Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 3 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 8 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Lời giải Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề nào sau đây đúng ( - 2;1) ( 1; 2) C Hàm số nghịch biến trên A Hàm số nghịch biến trên ( - 1;3) ( - ¥ ; 2) D Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên Lời giải Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 1; 2) hàm số nghịch biến trên ( - 1;0) và ( 1;+¥ ) nên Nh Nh ận ận dạ dạ - ¥ ; - 1) 0;1) ng ( ( ng Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên các khoảng và nên sự sự ( - ¥ ; 2) và không đồng biến trên ( - 1;3) hàm số không đồng biến trên biế biế n n thi ▣ thi ên ên th th ◈ôn ôn Phươn g g g qu qu pháp: a a đồ đồ thị thị D a ï n g ② _Bài tập minh họa: y = f ( x) Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây đúng? WORD XINH 9 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 A Hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng ( - ¥ ;- 1) C Hàm số đồng biến trên khoảng trên khoảng ( - 3;+ ¥ ) ( - ¥ ;1) B Hàm số đồng biến ( 0;+ ¥ ) D Hàm số đồng biến Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 1) y  f  x Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A  ;1 B  1;3  1;   C Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 đồng biến trên khoảng Câu 3: Cho hàm số y  f  x D  0;1  1;1 Do đó hàm số có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng? WORD XINH 10 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Mà m  ¢  m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn Câu 6: y Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên từng khoảng xác định của nó? A 5 B Vô số C 7 D 3 Lời giải Ta có: 9x  m 9  m2 y  y  2 mx  1  mx  1 9x  m mx  1 đồng biến 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó  9  m  0  3  m  3 m   2; 1;0;1; 2 Vì m nguyên nên Có 5 giá trị nguyên của m Câu 7: y Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên ¡ ? A 0 B 2 C 3 D 1 Lời giải 1 3 x  2mx 2  4 x  5 3 Tập xác định: D  ¡ y 1 3 x  2mx 2  4 x  5  y '  x 2  4 mx  4 3 Hàm số đồng biến trên ¡  y '  0, x  ¡ a  0  x 2  4mx  4, x  ¡    4m 2  4  0  1  m  1  '  0  m   1;0;1 Đồng thời m  ¢ nên Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu của đề Câu 8: y   m  1 x3   m  1 x 2  2 x  5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị  ;   ? nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A 1 B 4 C 2 D 5 Lời giải Cho hàm số WORD XINH 55 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Với m  1: hàm số trở thành y  2 x  5  với m  1 hàm số luôn nghịch biến trên  ;   khoảng Với m  1: Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;    y '  0 x  ¡ m  1  0 m  1    3  m  1 x  2  m  1 x  2  0 x  ¡  '  0  '  0 2 Do m nguyên dương nên m thỏa mãn Kết hợp hai trường hợp suy ra chỉ có m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 9: y Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số ¡ A m  2 B m  1 C m  1 Lời giải 1 3 x  mx 2  mx  m 3 đồng biến trên D m  0 2 2 Ta có y '  x  2mx  m ,   m  m Để hàm số đồng biến trên ¡    0  1  m  0 Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  mx3  mx 2  m( m  1) x  2 đồng biến trên ¡ A m Ta có: 4 3 4 m  ;m  0 3 B y  3mx 2  2mx  m  m  1 C m  0 , Lời giải m 4 3 D m 4 3 Hàm số đồng biến trên ¡ khi y  0 x  ¡ TH1: m  0  y  0 TH2: m  0 Để hàm đồng biến trên ¡   a  0 4 m  0 m  0  2  m   2 2 3  m  3m  m  1  0 m  4  3m   0   0   1 y   x 3  mx 2   2m  3 x  m  2 3 Câu 11: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số nghịch biến trên ¡ ? WORD XINH 56 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung A 3  m  1 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 B m  1  m  3  C  m  1 Lời giải D 3  m  1 Tập xác định: D  ¡ 2 Ta có: y   x  2mx  2m  3 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡  y  0, x  ¡   x  2mx  2m  3  0, x  ¡    m 2  2m  3  0  3  m  1 Vậy các giá trị cần tìm của m là 3  m  1 1 y  x3  mx 2  4 x  2 3 Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m dể hàm số đồng biến trên tập xác định của nó? A 4 B 2 C 5 D 3 Lời giải Tập xác định: D  ¡ y  x 2  2mx  4 Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi y  0, x  ¡ 2   y  0    m   4  0  m 2  4  2  m  2 Các giá trị nguyên của Ⓒ m   2; 1; 0;1; 2 Đề kiểm kiểm tra tra ôn ôn ▣ Đề tập: tập: y  f  x ¡ \  0 Câu 1: Cho hàm số xác định , liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây là đúng? WORD XINH 57 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 A Hàm số nghịch biến trên  1;1  0;1 C Hàm số đồng biến trên khoảng  1;   trên B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 0  D Hàm số đồng biến Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng Câu 2: Cho hàm số y  f  x  0;1 liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A  27;    B  ;5  ;  1 C Lời giải D  1;    D  2;1 Chọn C Câu 3: Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A  1;1 B  0; 2  2; 1 C  Lời giải Chọn C Nhìn vào đồ thị ta thấy trên khoảng  2; 1 trên khoảng  2; 1 đồ thị đi lên do đó hàm số đồng biến WORD XINH 58 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số thực y ax  b cx  d với a , b , c , d là các số Mệnh đề nào dưới đây đúng? A y  0 , x  1 B y  0 , x  ¡ C y  0 có hai nghiệm phân biệt D y  0 vô nghiệm Lời giải Chọn D  ;1 ,  1;    và nhận đường Nhìn vào đồ thị hàm số giảm trong các khoảng thẳng x  1 làm tiệm cận đứng nên y  0 vô nghiệm Câu 5: Cho hàm số Hàm số A y  f  x y  f  x  3;1 có bảng biến thiên như sau: nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B  0;  C  ; 2  D  2;0  Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng  0;  ; hàm số nghịch biến trên khoảng  2;0   ; 2  Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: WORD XINH 59 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 và FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Hàm số đã cho đồng biến trên trên khoảng nào dưới đây? A  3;5  B  ;1 2;3 C  Lời giải D  0;   Chọn D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  3;   nên đồng biến trên  3;5  3 2 Câu 7: Hàm số y  x  3x  4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?  ; 2   0;    2;0  A B C D ¡ Lời giải Chọn C TXĐ: D  ¡ x  0  y  3 x  6 x , y  0  x  2 2 Dựa vào BBT, ta có hàm số nghịch biến trên Câu 8: Cho hàm số Hàm số A f  x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình bên y  f  1 x  1; 4   2;0  nghịch biến trên khoảng B  0; 2   0;1 C Lời giải D  2;  1 Chọn D Xét hàm số y  f 1 x có y   f   1  x  WORD XINH 60 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung Từ bảng xét dấu của -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 f  x ta có:  3  1  x  2 3  x  1  2 3  x  4 y  0  f   1  x   0     1  1  x  3  1  x  1   3  2  x  0 Suy ra hàm số Mà y  f  1 x  2; 1   2;0  Câu 9: Cho hàm số y nghịch biến trên các khoảng  3; 4  nên hàm số nghịch biến trên khoảng và  2;0   2; 1 x  2 x  1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng  ;1 và  1;   ;1 1;   B Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng  và  A Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ¡ \  1 C Hàm số nghịch biến trên x  1 D Hàm số nghịch biến với mọi Lời giải Chọn B Tập xác định y  D  ¡ \  1 1 2  1  0,  D  x  1  x  1 2 Ta có ;1 1;   khoảng  và  2 suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) 3 2 Khoảng đồng biến của hàm số y   x  3 x  1 là ;0  ;  2;   2; 0  0;1 A  B  C   Lời giải Câu 10: D  0; 2  Chọn D x  0  y  0  x  2 2  Ta có y  3 x  6 x , Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  0; 2  8x  5 x  3 Kết luận nào sau đây đúng? Câu 11: Cho hàm số  ; 3   3;   A Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  C Hàm số luôn đồng biến trên ¡ D Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Lời giải y Chọn D 61 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Hàm số có tập xác định là y'  Ta có 29  x  3 2 0  ; 3   3;   x  3 Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó y  f  x Câu 12: f   x   x  x  1 Cho hàm số có đạo hàm y  f  x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  ; 1  0;1  1;   A B C Lời giải 2  x  1  x  2  3 D Hàm số  1; 0  Chọn D éx = 0 ê êx = 1 f ¢( x ) = 0  ê êx =- 1 ê êx = 2 ë Ta có: f  x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu của ( 2;+¥ ) f  x , hàm số đã cho đồng biến trên Vậy ta lựa chọn đáp án phù hợp là Câu 13: A ( - 1;0) và  1;0  Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ : y x 1 x2 B C y  x  x  2 x  3 3 2 y 1 4 x  x2  2 4 3 2 D y  x  x  3 x  1 Lời giải Chọn C 3 2 2 Ta có y  x  x  2 x  3 có y  3x  2 x  2  0, x nên hàm số đồng biến trên ¡ Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ¡ ? x 1 y 4 2 2 x3 A y  x  x  1 B C y  x  1 Lời giải Câu 14: 3 D y  x  x Chọn D Câu 15: 62 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ;    ? ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 WORD XINH FB: Duong Hung 3 A y  x  x  1 -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 2 B y  x  x  1 3 C y  x  x  2 Lời giải 4 2 D y  x  x  2 Chọn C 3 Hàm số y  x  x  2 2 Ta có: y  3 x  1  0, x  ¡ Suy ra: Hàm số đồng biến trên Câu 16: Cho hàm số f ( x)  ;    có đồ thị hàm y  f '( x ) như hình vẽ Hàm số 2 y  f (cos x)  x  x đồng biến trên khoảng A  1; 2  B  1;0  C  0;1 D  2;  1 Lời giải Chọn A 2 Đặt g ( x )  f (cos x)  x  x Ta thấy g '( x )   sin x f '(cos x )  2 x  1 Do 1  cos x  1 nên 1  f '(cos x)  1 , suy ra  sin x f '(cos x)  1, với mọi x  ¡ Vì g '( x )   sin x f '(cos x)  2 x  1  1  (2 x  1)  2 x  2 nên g '( x)  0, x  1 2 Suy ra g ( x)  f (cos x)  x  x đồng biến trên khoảng (1; 2) Chọn đáp án A Câu 17: Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x    x  1 2 x 2  2x  với mọi x  ¡ Có bao g  x   f  x 2  8x  m  nhiêu số nguyên m  100 để hàm số đồng biến trên khoảng  4;   A 83 B 18 C 82 D 84 Lời giải Chọn C WORD XINH 63 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 x 1 f   x    x  1  x  2 x   0   x  0  x  2 Ta có x   2 0    0 0 f  x 2 Xét 2 g   x    2 x  8 f   x 2  8x  m  khi và chỉ khi g   x   0, x  4 Để hàm số g  x đồng biến trên khoảng  4;     2 x  8  f   x 2  8 x  m   0, x  4  f   x 2  8 x  m   0, x  4  x 2  8 x  m  0, x   4;    2  m  18  x  8 x  m  2, x   4;   Vậy 18  m  100 Do đó có (99  18)  1  82 số nguyên m thỏa đề bài m Câu 18: Tìm tất cả giá trị thực của tham số để 1 y  x3  2mx 2  (m  3) x  m  5 3 đồng biến trên ¡ 3 3   m 1   m 1 A 4 B m  1 C 4 D m hàm số 3 4 Lời giải Chọn A Tập xác định D  ¡ y  x 2  4mx  m  3 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡    4m  m  3  0 2  3  m 1 4 3 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x  6 x  mx  1 0;   đồng biến trên khoảng  ? m  0 m  12 A B C m  0 D m  12 Lời giải Câu 19: Chọn D 2 Cách 1:Tập xác định: D  ¡ Ta có y  3x  12 x  m Trường hợp 1: 3  0 (hn)   m  12 36  3 m  0   y  0,  x  ¡  ¡ Hàm số đồng biến trên WORD XINH 64 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên x1  x2  0 (*)  0;    y  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa Trường hợp 2.1: y  0 có nghiệm x  0 suy ra m  0 Nghiệm còn lại của y  0 là x  4 (không thỏa (*)) x ,x Trường hợp 2.2: y  0 có hai nghiệm 1 2 thỏa  36  3m  0   0   4  0(vl )   m x1  x2  0   S  0  0 P  0 3  không có m Vậy m  12 Cách 2:Hàm số đồng biến trên  0;    m  12 x  3x 2  g ( x), x  (0; ) 0;   Lập bảng biến thiên của g ( x ) trên  y   x3  mx 2   4m  9  x  5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị  ;   nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng A 4 B 6 C 7 D 5 Lời giải Câu 20: Cho hàm số Chọn C 2 Ta có: y  3 x  2mx  4m  9 a  0  9  m  3 2  y  m  12m  27  0  ;     Hàm số nghịch biến trên Vậy có 7 giá trị nguyên của m 3 2 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  3mx  9m x 0;1 nghịch biến trên khoảng   1 m 3 hoặc m  1 WORD XINH A B m  1 Câu 21: 65 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung m C 1 3 D -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 1  m  1 3 Lời giải Chọn A Cách 1: Tập xác định D  ¡  x  m y' 0    x  3m Có y '  3 x  6mx  9m ; 2 2 +) Trường hợp 1:  m  3m  m  0 2 Ta có y '  3x  0, x  ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ Do đó loại m  0 +) Trường hợp 2:  m  3m  m  0 Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x  m  y' 0  3m  0  m  0 1   m  0  1  3m   1 m 3 m  0;1  3  Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi +) Trường hợp 3:  m  3m  m  0 Ta có bảng xét dấu y ' như sau: x   y' m 3m 0  0   m  0 3m  0  1   m    m  1 0;1  m   1  Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi Kết luận m 1 3 hoặc m  1 Cách 2: Tập xác định D  ¡ 2 2 2 Có y '  3 x  6mx  9m ;  '  36m  0, m WORD XINH 66 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 Trường hợp 1:  '  0  m  0 2 Ta có y '  3x  0, x  ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ Do đó loại m  0 Trường hợp 2:  '  0  m  0  x1  x2  2m  2 x , x  x  x2  Khi đó y ' có hai nghiệm phân biệt 1 2 1 Ta có:  x1 x2  3m Bảng xét dấu Hàm số nghịch biến trên  0;1 khi và chỉ khi x1  0  1  x2  x1.x2  0  x1 x2  0 x1  0  1  x2     x1  1  x2  1  0  x1 x2   x1  x2   1  0 Ta có: m  0  m  1    3m  0   m  1      2 m  1 3m  2m  1  0  m  1 3    3 2 Kết luận m 1 3 hoặc m  1 Nhận xét: Trong trường hợp thứ 2 ở cách trên ta có thể giải quyết điều kiện x1  0  1  x2 bằng cách sau: m  0  m  1   y '  0   0 9m  0   m  1  x1  0  1  x2       2 m  1 9m  6m  3  0 m  1  y '  1  0 3    3 Ta có 2 y mx  3 2 x  m đồng Câu 22: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số biến trên từng khoảng xác định  6 ; 6  6; 6  6 ; 6   6;6 A B  C D Lời giải     Chọn A WORD XINH 67 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022 m D ¡ \   2  TXĐ: y  Ta có m 2  6  2x  m 2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y  0, x  D  m 2  6  0   6  m  6 Vậy  m  6; 6  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số    0;  trên khoảng  2  A m  2 B m  0 hoặc 1  m  2 C m  2 D m  0 Lời giải Câu 23: y cos x  2 cos x  m nghịch biến Chọn A m  2 t 2   y 2 y  2 , 0  t  1 t  m  t  cos x , 0  t  1 t  m Đặt ta có hàm số:    0;  Để hàm số ban đầu nghịch biến trên khoảng  2  thì hàm số (2) phải nghịch m  2  0 m  2    m  1 m  1 m  0  0;1 do đó:  m  0   m  2 biến trên khoảng Câu 24: Với các giá trị nào tham số m thì hàm số  1;   A m  1 hay m  2 B 1  m  2 C m  1 D m  2 Lời giải y  m  1 x  2m  2 xm nghịch biến trên Chọn B m  1 x  2m  2  y   m  1 m  2m  2  m  m  2  2 2 y  x  m  x  m xm 2 Hàm số nghịch biến trên  1;    y  0, x   1;   WORD XINH 68 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 FB: Duong Hung -Full Chuyên đề ôn thi TN 7+ cực chấtNew 2021-2022   m  1 m  1  2  m  m  2  0 1  m  2  1  m  2 f  x f ' x f ' x Câu 25: Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A B Hàm số nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên  ; 1  1;    ; 1 và  3;   C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng D Hàm số đồng biến trên ¡ Lời giải Chọn C Từ đồ thị, ta thấy: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  3;   - HẾT - WORD XINH 69 ◈ - Zalo chia sẻ TL: 0774860155 ... giải  ? ?1; 1 D   ;1? ?? D  0 ;1? ?? Chọn B Câu 7: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;    B  ? ?1;  C Lời giải  ? ?1; 1 Dựa vào bảng biến thiên. .. 1? ??  1;  có đồ thị hình Hàm số cho nghịch biến khoảng nào? A  ; ? ?1? ??  1;    ? ?1; 1 B Lời giải C  ; ? ?1? ?? D Dựa vào đồ thị hàm số, suy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu 4: Cho hàm số. .. 20 21- 2022 Lời giải Câu 10 : Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề sau ( - 2 ;1) ( 1; 2) C Hàm số nghịch biến A Hàm số nghịch biến ( - 1; 3) ( - ¥ ; 2) D Hàm số đồng biến B Hàm số