XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI C1 Cho hàm số ( )y f x xác định trên K Lấy 1 2 1 2 , ; x x K x x , đặt 2 1 ( ) ( )T f x f x Hàm số đồng biến trên 0K T Hàm số ngh[.]
XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG CHO TRƯỚC A PHƯƠNG PHÁP GIẢI C1: Cho hàm số y f ( x) xác định K Lấy x1 , x2 Hàm số đồng biến K C2: Cho hàm số y T K ; x1 x2 , đặt T f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1 f ( x1 ) T Hàm số nghịch biến K f ( x2 ) f ( x) xác định K Lấy x1 , x2 Hàm số đồng biến K x2 , đặt T T Hàm số nghịch biến K K; x1 T Lưu ý: Hàm số y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) phương trình f x có tối đa nghiệm f ( x) đồng biến (nghịch biến) D f ( x) Nếu hàm số y f ( x) f ( y) x f ( y) x y) y (x y x, y D Tính chất sử dụng nhiều tốn đại số giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình tốn cực trị B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hàm số f x 3x A Hàm số đồng biến Khẳng định sau đúng? ; B Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến ; 3 ; Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Cho hàm số y f x có tập xác định bên Khẳng định sau đúng? 3;3 đồ thị nó biểu diễn hình A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng 3; 3; C Hàm số đồng biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng và 1;3 1;4 y 3;3 -3 1;0 -1 O x -1 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Xét biến thiên hàm số f x x 0; khoảng 0; Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng 0; C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng 0; D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng 0; Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Có giá trị nguyên tham số f x m x m đồng biến A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm m thuộc đoạn 3;3 để hàm số Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Tìm số nghiệm phương trình sau 4x A.1 nghiệm B nghiệm x C nghiệm D.Vô nghiệm Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận 4x * ĐKXĐ: x Suy TXĐ: D Với x1 , x2 f x2 x2 Suy x2 ta có , x1 x2 x1 x 1; x2 x2 x2 x 1; f x1 x x2 x1 x2 x1 x2 f x2 x1 x1 x2 f x x2 4x 5 x1 f x x2 x1 x đồng biến khoảng 1; f hay Suy phương trình 4x Nếu x 1 a) Vì hàm số cho đồng biến 1; Nếu x x1 x1 Nên hàm số y 1 f x1 x2 x1 x1 x1 f hay Suy phương trình 4x 4x x 4x x nên x 3 vô nghiệm x 3 vô nghiệm Với x dễ thấy nghiệm phương trình cho Vậy phương trình có nghiệm x Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 6: Tìm số nghiệm phương trình sau 4x A.1 nghiệm B nghiệm x2 x C nghiệm D.Vô nghiệm Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận ĐKXĐ: x Đặt x2 t , t 4x Nếu x t x 4t f x t phương trình trở thành x2 t f t hay f x 4x f t x 4t t x 4t t Suy phương trình cho vơ nghiệm Nếu x t f x f t hay 4x Suy phương trình cho vơ nghiệm Vậy f x f t x t hay x2 x x2 x (vơ nghiệm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT: Câu 1: Cho hàm số f x A Hàm số đồng biến 2x ; Khẳng định sau đúng? B THÔNG HIỂU ; Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số đồng biến ; x Câu 2: Cho đồ thị hàm số y x hình bên Khẳng định sau sai? y A Hàm số đồng biến khoảng ;0 B Hàm số đồng biến khoảng 0; C Hàm số đồng biến khoảng ; O D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O Câu 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f x x khoảng 2; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ;2 , đồng biến 2; B Hàm số đồng biến ;2 , nghịch biến 2; C Hàm số nghịch biến khoảng ;2 2; D Hàm số đồng biến khoảng ;2 2; VẬN DỤNG: Câu 4: Xét biến thiên hàm số f x x x 4x khoảng f x x x khoảng ;2 1; khoảng ; khoảng 5; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ; , đồng biến 5; B Hàm số đồng biến ; , nghịch biến 5; C Hàm số nghịch biến khoảng ; 5; D Hàm số đồng biến khoảng ; 5; x Khẳng định sau đúng? Câu 6: Cho hàm số f x A Hàm số nghịch biến ; B Hàm số đồng biến ; C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến Câu 7: Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến 0; C Hàm số nghịch biến Câu 8: Cho hàm số y x A Hàm số đồng biến 1; C Cả A, B D Hàm số nghịch biến ;0 x2 x Xét biến thiên hàm số cho 1; B Hàm số nghịch biến 1; D Cả A, B sai Khẳng định sau 1; đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1; B Hàm số nghịch biến khoảng 1; C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng 1; D Hàm số không đồng biến, khơng nghịch biến khoảng Câu 5: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số x VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ): Câu 9: Tìm số nghiệm phương trình sau x x A.1 nghiệm B nghiệm 2x 1 C nghiệm Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số khoảng 1;2 A m B m C m D.Vô nghiệm y x2 m x D m nghịch biến ... Lời giải Cho? ?n B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Có giá trị nguyên tham số f x m x m đồng biến A B C D Lời giải Cho? ?n C... 4x A.1 nghiệm B nghiệm x C nghiệm D.Vô nghiệm Lời giải Cho? ?n A Cách 1: Giải theo tự luận 4x * ĐKXĐ: x Suy TXĐ: D Với x1 , x2 f x2 x2 Suy x2 ta có , x1 x2 x1 x 1; x2 x2 x2 x 1; f x1 x x2 x1... x1 f x x2 x1 x đồng biến khoảng 1; f hay Suy phương trình 4x Nếu x 1 a) Vì hàm số cho đồng biến 1; Nếu x x1 x1 Nên hàm số y 1 f x1 x2 x1 x1 x1 f hay Suy phương trình 4x 4x x 4x x nên x 3 vô nghiệm