“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 090 328 8866 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Bài toán Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đồ t[.]
BÀI 1 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài toán: Xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào đờ thị hàm sớ đã cho Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng y Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định K ✓ Hàm số y = f ( x ) gọi đồng biến (tăng) K nếu: f ( x2 ) f ( x1 ) x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) O Khi đồ thị của hàm số lên từ trái sang phải x Hàm số đồng biến ✓ Hàm số y = f ( x ) gọi nghịch biến (giảm) K nếu: x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) y f ( x1 ) Khi đồ thị của hàm số xuống từ trái sang phải Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K x2 x1 f ( x2 ) O x2 x1 x Hàm số nghịch biến Ví dụ Cho hàm sớ f ( x ) xác định, liên tục trên có đờ thị hàm sớ hình vẽ bên Hàm sớ f ( x ) đồng biến và nghịch biến khoảng nào? y −1 O −3 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt x Ví dụ Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục trên có đờ thị hàm sớ hình vẽ bên Mệnh đề nào sau hàm sớ đó? A Hàm sớ f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −3; ) −1 O C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; ) x −3 D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( 0;3) Ví dụ Cho hàm sớ f ( x ) xác định, liên tục trên y có đờ thị hàm sớ hình vẽ bên Khẳng định y nào sau là đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −3;1) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −3 ) C Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −; ) x −3 D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 0; ) Ví dụ Cho hàm sớ f ( x ) xác định, liên tục trên O có đờ thị hàm sớ hình vẽ bên Mệnh đề nào đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;1) y B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; + ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng (1; + ) −1 O D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −; −1) Ví dụ [SỞ GD & ĐT HÀ NỘI LẦN 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến bảng nào đây? A ( −;1) 1 ; − B − 2 C ( −1; ) 1 D ; 3 Ví dụ [SỞ GD & ĐT HÀ NỘI LẦN 1] Cho hàm sớ y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên Hàm sớ đã cho nghịch biến khoảng? A ( 0; ) B ( −3; −1) C ( −1; ) D (1;3) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt −1 x SỬ DỤNG BẢNG BIẾN THIÊN TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (khảo sát chiều biến thiên) của hàm số y = f ( x ) Phương pháp Bước Tìm tập xác định D của hàm số Tính đạo hàm y = f ( x ) Bước Tìm các điểm f ( x ) = f ( x ) không xác định Bước Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Bước Kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến dựa vào bảng biến thiên + Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) + Nếu f ( x ) 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) + Nếu f ( x ) = 0, x ( a; b ) hàm số f ( x ) không đổi khoảng ( a; b ) + Nếu f ( x ) đồng biến khoảng ( a; b ) f ( x ) 0, x ( a; b ) + Nếu f ( x ) nghịch biến khoảng ( a; b ) f ( x ) 0, x ( a; b ) ✓ Chú ý: Ta có thể xét dấu của f ( x ) cách chọn giá trị x nằm hai nghiệm liên tiếp của f ( x ) , sau tính f ( x0 ) → Dấu của f ( x0 ) dấu của khoảng Bài tốn: Tìm khoảng biến thiên của hàm số Bước Nhập d ( f ( x ) ) x = X dx Bước r các đáp án (r từ đáp án rộng đến đáp án hẹp, r giá trị nằm đáp án này không nằm đáp án kia) - Nếu KQ âm: hàm số nghịch biến - Nếu KQ dương: hàm số đồng biến Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số: y = x − x + x − Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số: y = − x + x − Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số: y = x − x + x + Ví dụ 10.Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số: y = 2x −1 x −1 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt − x2 + 2x −1 Ví dụ 11.Tìm khoảng đơn điệu của các hàm sớ: y = x+2 Ví dụ 12.Tìm khoảng đơn điệu của các hàm sớ: y = x − sin x , x 0; Ví dụ 13.Các khoảng nghịch biến hàm số y = A ( 4; + ) x − x + 12 B ( −3; ) C D ( −; −3 ) Hướng dẫn giải Bước Đạo hàm điểm: Nhập hàm số vào biểu thức đạo hàm: Bước Sử dụng r thử các đáp án cho y ' (hàm số nghịch biến) Đáp án A: ( 4; + ) r hai đầu: r4,1 và r10 (Đại diện cho + ) Số dương: Loại A Đáp án B: ( −3; ) : CALC hai đầu: − 2,9 và 3,9 Số âm Số dương: Loại B Loại đáp án C Loại (Vì nó bao hàm A và B mà) Còn mỗi đáp án D ( −; −3 ) (CHỌN) Thích thì thử lại: r –00 (đại diện cho + ) và r –3,1 Đều âm “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Ví dụ 14.[SỞ GD & ĐT HÀ NỘI LẦN 2] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng nào đây? B ( 4; + ) A (1; ) C ( 2; ) D ( −; −1) Ví dụ 15.[ĐỀ MINH HỌA 2021] Cho hàm sớ f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( −2; ) D ( 2; + ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu Hàm số bậc ba y = f ( x ) xác định và đồ thị vẽ Hỏi hàm số nghịch biến khoảng (các khoảng) nào đây? A ( − 1; 1) B ( − 2; +) C ( − ; 3), ( − 1; +) D ( − ; − 1), (1; +) Câu Hàm số bậc ba y = f ( x ) xác định và đồ thị vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng (các khoảng) nào đây? A ( − ; − 1) (1; +) B ( − ; − 1), (1; +) C ( − 1; 0) (0; 2) D ( − ; 4), (1; +) Câu Hàm số bậc bốn y = f ( x ) xác định và đồ thị vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng (các khoảng) nào đây? A ( − 1; 2), (1; +) B ( − ; − 1) C ( − 1; 0), (1; +) D (2; +) Câu Hàm số bậc ba y = f ( x ) xác định và đồ thị hình vẽ Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ( − 3; 1) B Hàm số nghịch biến ( − ; − 1), (1; +) C Hàm số nghịch biến ( − 1; 1) D Hàm số đồng biến ( − 3; 1) Câu Hàm số bậc ba y = f ( x ) xác định và đồ thị vẽ Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A Hàm số đồng biến ( − ; 1) B Hàm số nghịch biến (1; +) C Hàm số nghịch biến (1; 3) D Hàm số đồng biến (3; 5) Câu Hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên cạnh Khẳng định sau là khẳng định đúng? A Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( − 1; 0) B Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (1; +) C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( − ; 0) D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng (0; +) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu [SỞ GD & ĐT HÀ NỘI LẦN 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên Hàm sớ đã cho đồng biến bảng nào đây? 1 A ( −;1) B − ; − 1 C ( −1; 0) D ; Câu [SỞ GD & ĐT HÀ NỘI LẦN 1] Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ bên Hàm số đã cho nghịch biến khoảng? A ( 0; ) B ( −3; −1) C ( −1; ) Câu D (1;3) Cho hàm sớ y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến khoảng nào sau đây? A (0; 1) B ( − ; 0) C (1; +) D ( − 1; 0) Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm sớ đã cho đồng biến khoảng nào sau đây? A ( − 1; 0) B (1; +) C ( − ; 1) D (0; 1) Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến khoảng nào sau đây? A ( − 2; +) B ( − 2; 3) C (3; +) D ( − ; − 2) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 12 Hàm số y = f ( x ) xác định \ 1 có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ; 1) (1; +) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ; 2) (2; +) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ;1) (1; +) D Hàm số đồng biến \ 1 Câu 13 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; 1), (1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; 2), (2; 5) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; 1), (4; 5) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; − 1), (3; +) Câu 14 Hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [2; 4] có bảng biến thiên sau: Hàm sớ đờng biến khoảng nào đây? A (1; 3) B (2; 4) C (3; 4) Câu 15 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau là khẳng định sai? 1 A f ( x ) x B f f ( ) 2 C f (1) f ( ) D (2; 3) D f ( −1) f ( −2 ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 16 Cho hàm sớ y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −;3 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đồng biến ( −;1) (1;3) D Hàm số đồng biến ( −;1) (1;3) Câu 17 Hàm số y = f ( x ) liên tục \ 1; 0 có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số đồng biến khoảng (các khoảng) nào đây? A ( − ; − 1) (0; +) B ( − ; − 1), (4; +) C ( − ; +) D ( − ; +)\{ − 1;0} Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau là khẳng định sai? 16 A f ( ) B f ( −3) f ( −2 ) C f ( ) D f ( ) f ( 3) Câu 19 Hàm sớ y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ( − ; 0) B f ( x ) −1, x C Hàm số đồng biến ( − 1; 3) D f (1) − f ( ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Câu 20 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ sau Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ( − 3; − 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ; − 6) ( − 2; +) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ; − 3) ( − 1; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − 3; − 1)\{ − 2} Câu 21 Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A f ( x ) −9, x \ −3 B f ( ) f (1) C f ( −2 ) f ( −1) D f ( −4 ) f ( −5 ) Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? A Với số thực a, b ( 0; ) mà a b f ( a ) f ( b ) B Với số thực a, b ( 0; ) mà a b f ( a ) f ( b ) C Với số thực a, b ( 2; + ) mà a b f ( a ) f ( b ) D Với số thực a, b ( −;0 ) mà a b f ( a ) f ( b ) Câu 23 (THPT QG 2017 Mã đề 105) Cho hàm số y = x − x Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; − ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; − ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 24 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Cho hàm số y = x − x + x + Mệnh đề nào đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 3 1 C Hàm số nghịch biến khoảng −; 3 1 B Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt x−2 Mệnh đề nào đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; − 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( − ; − 1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; +) Câu 25 Cho hàm số y = Câu 26 Hàm số nào đồng biến khoảng ( − ; +)? A y = x + x − B y = x − x + C y = x + x D y = x−2 x +1 Câu 27 Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề nào đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − ; 0) nghịch biến khoảng (0; +) B Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; +) C Hàm số đồng biến khoảng ( − ; +) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; 0) và đồng biến khoảng (0; +) Câu 28 Cho hàm số y = x − x − Khẳng định nào sau là sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; − ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; ) D Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) x + x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) ( 2; + ) Câu 29 Cho hàm số y = − B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( 2; + ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) Câu 30 Cho hàm số y = x −1 Mệnh đề nào sau là mệnh đề đúng? x+2 A Hàm số nghịch biến \ −2 B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến \ −2 D Hàm số đồng biến khoảng xác định 1− x Mệnh đề nào sau sai? x+2 A Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; −2 ) Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −; −2 ) ( −2; + ) C Hàm số f ( x ) nghịch biến \ −2 D Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng xác định nghịch biến khoảng nào đây? x +1 A (0; +) B ( − 1; 1) C ( − ; +) Câu 32 Hàm số y = D ( − ; 0) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt x2 − 4x + Câu 33 Hàm số y = đồng biến khoảng nào sau đây? 1− x A (0;1) (1; 2) B ( − ; 0) (2; +) C ( − ; 0) (1; 2) D (0;1) (1; 2) x2 + x − đồng biến khoảng (các khoảng) nào sau đây? x +1 A ( − 2; 1) B ( − ; +) C ( − ; − 1) ( − 1; +) D ( − ; +)\{ − 1} Câu 34 Hàm số y = Câu 35 Hàm số y = x − x đồng biến khoảng 2 B −; 3 A ( −;1) Câu 36 Hàm số y = 2 C ;1 3 D 5 C ; 2 5 D ; 2 \ 1 x − + − x nghịch biến 5 A 1; 2 5 B 1; 2 Câu 37 Cho hàm số y = x + Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) Câu 38 Hàm số y = x − x nghịch biến khoảng nào? A ( 0;1) B ( −;1) C (1; ) Câu 39 Trong hàm số liệt kê đây, hàm số nào đồng biến A y = 3x − 2x −1 B y = sin x + x C y = x + x − Câu 40 Trong hàm số sau, hàm số nào đồng biến A f ( x ) = x + x B g ( x ) = x x +1 D (1; + ) D y = −3 x + ? C h ( x ) = x + sin 3x D k ( x ) = x + 2016 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt ... sau là khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ( − 3; 1) B Hàm số nghịch biến ( − ; − 1) , (1; +) C Hàm số nghịch biến ( − 1; 1) D Hàm số đồng biến ( − 3; 1) Câu Hàm số bậc ba y = f ( x... đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( − 2; 1) , (1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( − 1; 2), (2; 5) C Hàm số nghịch biến khoảng ( − 1; 1) , (4; 5) D Hàm số nghịch biến khoảng ( − ; − 1) , (3;... 2; + ) C Hàm số đồng biến ( − ;1) (1; 3) D Hàm số đồng biến ( − ;1) (1; 3) Câu 17 Hàm số y = f ( x ) liên tục \ ? ?1; 0 có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số đồng biến khoảng (các khoảng)