BÀI LÔGARIT A KIẾN THƯC CƠ BẢN CẦN NẮM Nhận xét: log a b a b a, b 0, a 1 Khái niệm lôgarit Cho hai số dương a, b với a Số thỏa mãn Bài tập: log a đẳng thức a b gọi lơgarit số Chú ý: Khơng có lơgarit số âm số b , ký hiệu log b a Tính chất Cho a, b 0, a Ta có: log a 0; a loga b b; log a a log a a Quy tắc tính lơgarit Bài tập: a Lơgarit tích Cho a, b1 , b2 với a , ta có: log a (b1b2 ) log a b1 log a b2 Chú ý: Định lý mở rộng cho tích n số dương: loga b1 bn loga b1 loga bn b Lôgarit thương b1 loga b1 loga b2 b2 loga b b log 3 log log log log 3 8 1 log 9 2 2 Bài tập: Cho a, b1, b2 với a 1, ta có: Đặc biệt: loga 1 log log log 0; 2 log a, b1, b2, , bn 0, a loga log • log5 125 log5 125 log5 25 3 1; 25 • log7 log7 49 2 49 a 0,b 0 c Lôgarit lũy thừa Bài tập: Cho hai số dương a, b, a Với , ta có: • log2 83 3log2 3.3 9; loga b loga b • log2 Đặc biệt: loga n b log b n a 113 1 log2 4 4 Đổi số Bài tập: Cho a, b, c 0; a 1; c 1, ta có: loga b Đặc biệt: logc b logc a loga b logb a loga b b 1 ; log2 16 ; log2 • log3 27 3; log27 • log128 log27 loga b 0 Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên a Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Với b 0, log10 b thường viết logb lgb b Lôgarit tự nhiên Lôgarit tự nhiên lôgarit số • log8 16 e Với b 0, loge b viết lnb 114 1 log2 7 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TÂP Dạng Tính giá trị biểu thức khơng có điều kiện Rút gọn biểu thức Phương pháp giải Để tính loga b ta biến đổi theo cách Bài tập: sau: • b a , từ suy loga b loga a ; • a b , từ suy logab logb b ; • log32 128 log25 27 ; • 32log2 25log2 95 • a c , b c , từ ta suy loga b logc c Để tính bloga c , ta biến đổi b a , từ suy loga c b loga c a c Bài tập a b c d Bài tập 1: Cho a,b,c,d Rút gọn biểu thức S ln ln ln ln ta b c d a 115 A S B S a b c d C S ln b c d a D S ln abcd Bài tập 2: Cho a, b a, b 1, biểu thức P log a b logb a A B 24 C 12 D 18 Bài tập 3: Cho a, b số thực dương thỏa mãn a 1, a b loga b Biến đổi biểu thức P log b a b ta a A P 5 3 B P 1 C P 1 D P 5 3 a 10 2 Bài tập : Biến đổi biểu thức P loga2 a b log a log3 b b (với a 1, b 1) b ta A P B P C P D P Bài tập Rút gọn biểu thức P log b a log b a log b a log a b log ab b log b a với a, b A P C P B P D P 2 Bài tập Cho a , b thỏa mãn log a 2b 1 4a b 1 log ab 1 2a 2b 1 Giá trị a 2b bằng: A 15 B C D Bài tập Cho a log3 27 , blog 11 49 , c log11 25 11 Tính S a log3 log 11 log 25 b c 11 A S 33 B S 469 2 Bài tập Đặt log a , log b , Q log C S 489 D S 3141 2014 2015 log log log Tính Q 2015 2016 theo a , b A 5a 2b B 5a 2b C 5a 2b Bài tập Cho hai số thực dương a, b ( a ) thỏa mãn điều kiện log a b D 5a 2b b 16 log a b Tính tổng S a b A S 12 B S 10 C S 16 116 D S 18 Bài tập 10 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x 20 x Tính giá trị biểu thức P log( x1 x2 ) log x1 log x2 A C B 1 D 10 Bài tập 11 Cho M = log x + log x + + log x Tính M a a a A M = 272 loga x 16 B M = 136 loga x C M = 1088 loga x D M = 272 3loga x Bài tập12 Với x, y, z số nguyên dương thỏa mãn x log1512 y log1512 z log1512 Tính giá trị biểu thức Q x y 3z A 1512 Bài tập 13 Giá trị biểu thức P A C B 12 1 log 2017! log 2017! log 2017 2017! B Bài tập 14 Giả sử x D C D ; cos x Giá trị biểu thức 10 log sin x log cos x log tan x A 10 B 10 C Bài tập 15 Cho log 12 x , log12 24 y log 54 168 10 D 1 axy , a, b, c số bxy cx nguyên Tính giá trị biểu thức S a 2b 3c A S B S 19 C S 10 D S 15 x x a , b f x Bài tập 16 Với thỏa mãn để hàm số có đạo hàm x0 Khi ax b x giá trị biểu thức S log 3a 2b bằng? A S B S C S Dạng Đẳng thức chứa logarit Phương pháp Bài tập Bài tập 1: Cho x, y x2 4y2 12xy Khẳng đinh sau đúng? A log2 x 2y log2 x log2 y 117 D S x 2y B log2 log2 x log2 y C log2 x 2y log2 x log2 y D 4log2 x 2y log2 x log2 y Bài tập 2: Cho x, y số thực lớn thỏa mãn x y xy Tính M log12 x log12 y log12 ( x y ) A M C M B M D M Bài tập 3: Cho biểu thức B 3log a log5 a log a 25 với a số dương, khác Khẳng định sau đúng? A B 2a B log a2 B C B a D B Bài tập 4: Gọi c cạnh huyền, a b hai cạnh góc vng tam giác vng Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A log b c a log c b a log b c a.log c b a B logb c a logb c a log b c a.logb c a C logb c a log c b a log b c a.log c b a D log b c a log bc a log b c a.logb c a Bài tập 5: Cho log 27 a , log8 b , log c Khẳng định sau đúng? 3b 2ac 3b 3ac A log12 35 B log12 35 c2 c2 3b 2ac 3b 3ac C log12 35 D log12 35 c3 c 1 Bài tập 6: Cho log y x log , với y 0, y x Chọn khẳng định khẳng y định sau? 3 y D y x 4 Bài tập 7: Số thực dương a, b thỏa mãn log a log12 b log16 ( a b) Mệnh đề A x y B x y C x đúng? A a 2 ;1 b 3 B a 2 0; b 3 C a 9;12 b D a (9;16) b Bài tập8: Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a log3 a log a log a.log a.log a A B C 118 D Bài tập 9: Cho n số nguyên dương, tìm n cho log a 2019 22 log a 2019 32 log a 2019 n log n a 2019 1008 2.20172.log a 2019 A 2017 B 2019 C 2016 D 2018 2 Bài tập 10: Cho log x y log xy , với xy Chọn khẳng định khẳng định sau? A x y B x y C x y D x y Dạng Biểu thị biểu thức theo biểu thức cho từ tìm GTLN, GTNN Phương pháp giải Bài tập x biểu thức y Bài tập Cho hai số thực x , y thỏa mãn log x y x y Tính P S x y đạt giá trị lớn A P B P C P 13 D P 17 44 Bài tập Xét số thực a , b thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P log 2a a 3log b b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 Bài tập Xét số thực dương x , y thỏa mãn log D Pmin 15 xy xy x y Tìm giá trị nhỏ x 2y Pmin P x y A Pmin 11 19 B Pmin 11 19 C Pmin 18 11 29 D Pmin 11 Bài tập Cho số thực a, b, c 1;2 thỏa mãn điều kiện log32 a log23 b log23 c 3 a b c Khi biểu thức P a b c log2 a log2 b log2 c đạt giá trị lớn giá trị a b c A B 33 3.2 C D Bài tập Trong tất cặp x; y thỏa mãn logx2 y2 4x 4y 4 Với giá trị m tồn cặp x; y cho x2 y2 2x 2y m 0? A 10 B 10 119 10 C 10 10 D 10 Bài tập Xét số thực a, b thỏa mãn a b Giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P log2a a2 3logb b b A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15 Bài tập Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 x2 y2 logx2 y2 x 4x 3x 4y 3y Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P x y Khi biểu thức T 2 M m 1 có giá trị gần số sau đây? A B C 120 D 10 ... c a Bài tập 5: Cho log 27 a , log8 b , log c Khẳng định sau đúng? 3b 2ac 3b 3ac A log12 35 B log12 35 c2 c2 3b 2ac 3b 3ac C log12 35 D log12 35 c? ?3 c 1 Bài tập... 0 Lôgarit thập phân – lôgarit tự nhiên a Lôgarit thập phân Lôgarit thập phân lôgarit số 10 Với b 0, log10 b thường viết logb lgb b Lôgarit tự nhiên Lôgarit tự nhiên lôgarit số •... 49 , c log11 25 11 Tính S a log3 log 11 log 25 b c 11 A S 33 B S 469 2 Bài tập Đặt log a , log b , Q log C S 489 D S 31 41 2014 2015 log log log