TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT VÀO 10 (Lần thứ nhất) NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2 điểm) A= Cho x x x + + x +2 2− x x−4 Tính B với x = 81 B = 2− x +3 ; x ≥ 0, x ≠ x +2 Đặt P = A.B; Rút gọn P Tìm GTNN P Bài (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc sau 36 phút xong Nếu người làm thời gian người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Tính thời gian người làm riêng để xong công việc Bài 3.(2 điểm) Giải hệ phương trình ( x + 1)( y − 1) = xy − ( x − 3)( y − 3) = xy − y = − x2 d : y = −mx + m − 2 Cho parabol (P): đường thẳng a Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A, B với m b Gọi x1 , x2 hoành độ A, B Tìm m để x12 x2 + x22 x1 = 2015 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB I điểm cố định đoạn OB Điểm C đường tròn (CA > CB) Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I Đường thẳng d cắt đường thẳng BC E, cắt đường thẳng AC F Chứng minh bốn điểm A, C, E, I nằm đường tròn Chứng minh IE IF = IA IB Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) N Chứng minh N, B, F thẳng hàng Chứng minh C di chuyển đường trịn (O) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF ln nằm đường thẳng cố định Bài (0,5 điểm) Giải phương trình + x − = x + 2x − x x x