TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI A= Bài I: (2 điểm) Cho hai biểu thức x +8 B= x x − 24 + x −9 x −3 với x ≥ 0; x ≠ x = 25 1) Tính giá trị biểu thức A x +8 B= x +3 2) Chứng minh P = A.B 3) Tìm x để biểu thức có giá trị số nguyên Bài II: (2 điểm) Giải toán cách lập phương trình 720m Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài III: (2 điểm) 3x − x − y + = 2x + = x − y + 1) Giải hệ phương trình ( d ) : y = 3x + m − (P) : y = x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng parabol a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m x1 x2 ( x1 + 1) ( x + 1) = b) Gọi hồnh độ giao điểm (d) (P) Tìm m để Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD = AE BE 2) Chứng minh 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn Tia CD cắt AO điểm P, tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật x− x+6 = y+6 −y Bài V: (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn , tìm giá trị lớn P = x + y giá trị nhỏ biểu thức -Hết 4) TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Câu A= x +8 B= ( ( ) x − 3) ( x −3 x +8 Cho hai biểu thức x ≥ 0;x ≠ x = 25 1) Với thỏa mãn 7 A= = = x +8 25 + 13 Ta có: x ≥ 0;x ≠ 2) Với , ta có x x − 24 + = x −9 x −3 B= ( = = ( x − ) ( x + 3) ( x + x − 24 P = A.B = 3) Đặt )( x − 3) ( với x ≥ 0;x ≠ x + + x − 24 x +3 )= x + 3) ) x +8 x +3 x +8 7 = x +3 x +8 x +3 =a x +3 x ≥0⇒ Với x x x − 24 + x −9 x −3 7 = a ∈¢ ⇒ x = − ≥ ⇒ ≥ ⇒ a ≤ ⇒ a =1 a a x +3 x ≥ 0;x ≠ Với a = 1, ta x = 16 (TMĐK ) x= x ≥ 0; x ≠ Với a = 2, ta (TMĐK ) Câu Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) (x > 0) Suy ra, chiều rộng hình chữ nhật 720 x (m) a = TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn Theo ra, ta có phương trình 720 ( x + 10 ) − ÷ = 720 ⇔ 6x + 60x − 7200 = ⇔ x + 10x − 1200 = x x1 = 30(TM) x = −40(L) Giải phương trình ta Vậy chiều dài hình chữ nhật 30m, chiều rộng hình chữ nhật 24m Câu 3x − x − y + = 2x + = x − y + 1) Giải hệ phương trình x u = x −1 v = y + ( x ≠ 1, y ≠ −2 ) Đặt Hệ phương trình trở thành: 3u − 2v = 3u − 2v = 7u = 14 u = ⇔ ⇔ ⇔ 2u + v = 4u + 2v = 10 2u + v = v = x x − = x = ⇔ ⇔ ( TM ) y y = − =1 y + Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; - 1) 2) a) Phương trình tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x = 3x + m − ⇔ x − 3x − m + = 0(1) ∆ = (−3)2 − 4(−m + 1) = + 4m − = 4m + > Ta xét: với m Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với m x1 , x x1 , x b) hoành độ giao điểm (d) (P) nên hai nghiệm phương trình (1) x1 + x = x1x = − m Theo Vi-ét, ta có: TỐN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn ( x1 + 1) ( x + 1) = ⇔ x1x + x1 + x + = ⇔ − m + + = ⇔ m = ⇔ m = ±2 Để Câu · ⇒ OA ⊥ AB ⇒ OBA = 90o Vì AB tiếp tuyến (O) DE dây cung (O) mà H · ⇒ OH ⊥ DE ⇒ OHA = 90o trung điểm DE · · OHA + OBA = 90o = 180o Xét tứ giác ABOH có: nên tứ giác ABOH nội tiếp · · · ⇒ ABD = BED = BEA Vì AB tiếp tuyến (O) B (góc tạo bở tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung BD) ∆ABD ∆AEB Xét có: · · ABD = AEB (cmt) · BAD : chung ⇒ ∆ABD : ∆∆AEB ⇒ AB BD = AE BE (g.g) Tứ giác ABOH nội tiếp · · ⇒ HAO = HBO (hai góc chắn cung) · · ⇒ KEA = HAO Mà EK // AO (hai góc so le trong)(2) · KEH = KBH · ⇒ Từ (1) (2) ⇒ Tứ giác HKEB nội tiếp (dấu hiệu tứ giác nội tiếp) · · ⇒ EHK = KBE Vì tứ giác DCEB nội tiếp · · ⇒ CDE = CBE (1) (3) (hai góc chắn cung CE) (4) TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn · · ⇒ CDE = KHE Từ (3) (4) Cách 1: mà hai góc nằm vị trí đồng vị ( T ∈( O) ) ⇒ HK // DC · ⇒ OT ⊥ TA ⇒ OTA = 90o Kẻ tiếp tuyến AT với (O) · · OTA + OBA = 180o ⇒ Xét tứ giác OTAB có mà hai góc đối Tứ giác OTAB nội tiếp · · ⇒ OAT = OBT (góc nội tiếp chắn cung OI) ·OBT = CBT · · = CDT Mà (O) có (góc nội tiếp chắn cung CT) · · · · · · ⇒ OAT = CDT PAT = CDT ⇒ PAT + PDT = 180o hay ⇒ Mà hai góc vị trí đối tứ giác TAPD TAPD tứ giác nội tiếp · · ⇒ ATP = ADP (góc nội tiếp chắn cung AP) · · EBC = DEC Trên (O) có (góc nội tiếp chắn cung CE) · · · · ADP = EDC ⇒ ADP = CBE Mà (hai góc đối đỉnh) (1) · · · ⇒ TAB ⇒ TAP = BAP AT, AB tiếp tuyến (O) AO phân giác góc ∆TAP ∆BAP Xét có: AT = AB ( cmt ) · · TAP = BAP(cmt) ⇒ ∆TAP = ∆BAP(c.g.c) AP : chung · · ⇒ ATP = ABP (2) · · ⇒ ABP = EBC Từ (1) (2) · · · · · · · ⇒ EBP = EBC + CBP = ABP + CBP = CBA = 90o ⇒ EBF = 90o Mà EF qua O, nên EF đường kính (O) suy BFCE có hai đường chéo EF BC cắt trung điểm đường nên hình chữ nhật Cách 2: ∆COP ∆EHB Xét có: · · EHB = COP ⇒ ∆EHB : ∆COP(g.g) ·BED = BCD · TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn ⇒ EB EH ED = = CP CO CB ∆EDB : ∆CBP(c.gc) · · ⇒ EDB = CBP · CDE · EDB · · CDE = EBC phụ với góc Mà · · · · · ⇒ EBP = EBC + CBP = EDB + CDE = 90o Câu Bổ đề a + b ≤ ( a + b ) , ∀a;b ≥ Thật BĐT tương đường với Áp dụng có: x− x+6 = y+6 −y 2ab ≤ a + b (BĐT Cô-si cho hai số không âm) ⇔ x + y = x + + y + ≤ 2(x + y + 12) ⇔ ( x + y ) ≤ 2(x + y) + 24 ⇔ −4 ≤ x + y ≤ 6(1) x + y ≥ 0(2) Dễ thấy x + y = x + + y + ⇔ ( x + y ) = (x + y) + 12 + ( x + ) ( y + ) Ta có ⇔ ( x + y ) − (x − y) − 12 = (x + 6)(y + ≥ ⇔ ( x + y + ) (x + y − 4) ≥ x + y ≤ −3 ⇔ (3) ⇔ x + y ≥ x + y ≥ Từ (1), (2 ) (3) suy 4≤x+y≤6 x + y = x = −6 ⇔ x + = y = 10 ⇔ y + = x = 10 y = −6 Dâu “=” xảy x + y = x + y = ⇔ ⇔ x = y=3 x + = y + Khi x + y = TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn Kết luận: GTLN x + y x = y = 3; GTNN x + y x = −6 y = 10 x = 10 y = −6 ... -Hết 4) TOÁN – HKII – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 - sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Câu A= x +8 B= ( ( ) x − 3) ( x −3 x +8 Cho hai biểu thức x ≥ 0;x ≠ x = 25 1)... Tứ giác ABOH nội tiếp · · ⇒ HAO = HBO (hai góc chắn cung) · · ⇒ KEA = HAO Mà EK // AO (hai góc so le trong)(2) · KEH = KBH · ⇒ Từ (1) (2) ⇒ Tứ giác HKEB nội tiếp (dấu hiệu tứ giác nội tiếp) ·... 180o ⇒ Xét tứ giác OTAB có mà hai góc đối Tứ giác OTAB nội tiếp · · ⇒ OAT = OBT (góc nội tiếp chắn cung OI) ·OBT = CBT · · = CDT Mà (O) có (góc nội tiếp chắn cung CT) · · · · · · ⇒ OAT = CDT PAT