Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ I SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY Khái niệm Cho ( P ) chứa đường thẳng đường ( C ) Khi quay ( P ) quanh góc 360o điểm M ( C ) vạch đường tròn tâm O thuộc ( C ) tạo nên hình gọi mặt trịn xoay Đường sinh: ( C ) Trục: Một số ví dụ thực tế II MẶT NĨN TRỊN XOAY Khái niệm mặt nón trịn xoay Cho ( P ) chứa đường thẳng d , cắt O hợp với góc ( 0 90 ) Khi quay ( P ) quanh d sinh mặt nón trịn xoay Gọi tên O đỉnh trục d đường sinh 2 góc đỉnh Khái niệm hình nón trịn xoay Cho OIM vng I Quay tam giác quanh OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay Gọi tên Hình trịn ( I , IM ) : mặt đáy O : Đỉnh; OI : chiều cao; OM : đường sinh Mặt tròn xoay sinh đoạn OM : Mặt xung quanh Khái niệm khối nón trịn xoay Là phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay, kể hình nón Điểm khơng thuộc khối nón: Điểm ngồi khối nón Điểm thuộc khối nón khơng thuộc hình nón: Điểm khối nón III CƠNG THỨC DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH Diện tích xung quanh hình nón: S xq = rl Thể tích khối nón: V = r h _ 98 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho tứ diện ABCD có cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính thể tích V khối nón ( N ) Đáp số: _ Lời giải Biết thiết diện qua trụ hình nón tam giác có diện tích bằng: 3a Thể tích khối nón Đáp số: _ Lời giải Cho hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh 2a, góc đỉnh hình nón 60 Thể tích V khối nón cho bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh Tính diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD chiều cao chiều cao hình chóp Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 99 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2, khoảng cách từ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt bên Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp cho Đáp số: _ Lời giải Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = a, AD = 2a, AA = 3a Thể tích khối nón có đỉnh trùng với tâm hình chữ nhật ABCD , đường trịn đáy ngoại tiếp ABCD Đáp số: _ Lời giải Một hình tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Diện tích xung quanh hình nón Đáp số: _ Lời giải Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD, đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD Tính diện tích tồn phần hình nón Đáp số: _ Lời giải Cho hình nón có đỉnh I , đáy hình trịn tâm O, độ dài đường sinh góc đỉnh 60 Gọi K điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn IO = IK , cắt hình nón mặt phẳng ( P ) qua K vng góc với IO, thiết diện tạo thành có diện tích S Giá trị S Đáp số: _ _ 100 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Toán Website: http://thayduc.vn/ Lời giải 10 Cho ABC vng A có AB = 3a, AC = 4a Khi quay ABC quanh đường thẳng BC, ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay Đáp số: _ Lời giải 11 Cho ABC vng A, có AB = cm, AC = cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh cạnh AC Tỉ số V1 V2 bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải 12 Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC , AD = AB = BC = a Kí hiệu V1 , V2 , V3 thể tích khối trịn xoay sinh tam giác ABD quay quanh AD, ABC quay quanh AB, DBC quay quanh BC Mệnh đề mệnh đề sau: i) V1 + V2 = V3 ; ii) V1 + V3 = V2 ; iii) V2 + V3 = V1; iv) V1 = V2 = V3 Đáp số: _ Lời giải 13 Cho tam giác ABC cân A, AB = 2, ABC = 30 Khi cho ABC quay xung quanh đường thẳng AC ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay Đáp số: _ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 101 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Lời giải 14 Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M trung điểm AB Cho tứ giác AMCD điểm quay quanh trục AD ta khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải 15 Cho đường trịn ( C ) có tâm I , bán kính R = a Gọi M điểm nằm ngồi ( C ) IM = a 3; A ( C ) MA tiếp xúc với ( C ) ; H hình chiếu A đường thẳng IM Tính theo a thể tích V khối trịn xoay tạo hình tam giác MAH quay xung quanh trục IM Đáp số: _ Lời giải 16 Một hình nón có chiều cao bán kính đáy đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt Đáp số: _ Lời giải 17 Cho hình nón có đỉnh S , đáy đường trịn tâm O bán kính R Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm A B cho OAB vng Biết diện tích tam giác SAB cho 2R2 Tính theo R thể tích hình nón Đáp số: _ Lời giải _ 102 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 18 Website: http://thayduc.vn/ Cho khối nón ( N ) có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm Gọi ( ) mặt phẳng qua đỉnh ( N ) cách tâm mặt đáy khoảng 12 cm Khi ( ) cắt ( N ) theo thiết diện có diện tích bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải 19 Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SH = Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S , cắt đường tròn ( O ) theo dây cung AB cho AOB = 90 Biết khoảng cách từ O đến ( P ) Diện tích xung quanh hình nón Đáp số: _ Lời giải 20 Hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S , cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón Đáp số: _ Lời giải 21 Cho hình nón có đỉnh S , đáy đường tròn tâm O cho SO = a Một mặt phẳng ( ) cắt mặt nón theo hai đường sinh SA, SB Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) diện tích tam giác SAB 360 Thể tích khối nón bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 103 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 22 Website: http://thayduc.vn/ Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , bán kính đáy Dựng hai đường sinh SA SB cho AB = 1, góc ( SAB ) mặt phẳng chứa đáy hình nón 60 Tính diện tích xung quanh hình nón Đáp số: _ Lời giải 23 Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O, chiều cao h = Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác SAB Biết OAB tam giác vng, tính diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) Đáp số: _ Lời giải 24 Cho hình nón có đỉnh S , đường cao SO Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB 2a, SAO = 30, SAB = 60 Diện tích xung quanh hình nón cho (tính theo a ) Đáp số: _ Lời giải 25 Cho hình nón đỉnh S , tâm O có độ dài đường sinh SA = a, đường kính đáy AB Thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 cắt đường tròn đáy theo dây cung MN = 2a Biết khoảng cách từ A đến MN a Tính theo a thể tích khối nón Đáp số: _ Lời giải _ 104 Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 26 Website: http://thayduc.vn/ Một khối nón có bán kính đáy 2cm, chiều cao cm Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với đáy góc 60, chia khối nón làm phần Thể tích phần nhỏ bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải 27 Cho hình nón (T ) có đỉnh S , chiều cao 2, đáy đường tròn ( C1 ) tâm O, bán kính R = Khi cắt (T ) mặt phăng qua trung điểm đoạn SO song song với đáy hình nón, ta đường tròn ( C2 ) tâm I Lấy hai điểm A B nằm hai đường tròn ( C2 ) ( C1 ) cho góc IA OB 60 Thể tích khối tứ diện IAOB Đáp số: _ Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 105 ... hình nón ( N ) có đỉnh S , tâm đường tròn đáy O, chiều cao h = Một mặt phẳng qua S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện tam giác SAB Biết OAB tam giác vng, tính diện tích xung quanh S xq hình nón. .. AD ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay bao nhiêu? Đáp số: _ Lời giải 15 Cho đường tròn ( C ) có... hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SH = Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S , cắt đường tròn ( O ) theo dây cung AB cho AOB = 90 Biết khoảng cách từ O đến ( P ) Diện tích xung quanh hình nón Đáp