Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ I ĐỊNH NGHĨA Khái niệm Cho P chứa đường thẳng l song song với nhau, cách r Khi quay P quanh đường thẳng l sinh mặt trụ tròn xoay Gọi tên Trục: Đường sinh: l Bán kính: r II HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ Khái niệm hình trụ trịn xoay Xét hình chữ nhật ABCD Quay mặt phẳng chứa hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng chứa cạnh AB, ta hình trụ trịn xoay Gọi tên Hình trịn A, AD B, BC hai đáy hình trụ r AD BC : bán kính hình trụ l CD : độ dài đường sinh hình trụ Phần mặt tròn xoay sinh điểm cạnh CD quay quanh AB : Mặt xung quanh hình trụ Khoảng cách hai đáy h : chiều cao hình trụ Khái niệm khối trụ trịn xoay Là phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay, kể hình trụ trịn xoay Điểm thuộc khối trụ khơng thuộc hình trụ: Điểm Điểm khơng thuộc khối trụ: Điểm ngồi III CƠNG THỨC DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH Diện tích xung quanh hình trụ: S xq 2 rl Thể tích khối trụ: V r h Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4 a) Tính diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối lăng trụ n-giác nội tiếp hình trụ d) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ e) Một mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện ABB1 A1 Biết cạnh thiết diện dây cung đường tròn đáy căng cung 120 o Tính diện tích thiết diện Đáp số: _ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: http://thayduc.vn/ Diện tích xung quanh hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a Đáp số: _ Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng Biết diện tích xung quanh khối trụ 16 Thể tích V khối trụ bao nhiêu? Đáp số: _ Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương cạnh a Thể tích V khối trụ cho Đáp số: _ Cho hình lăng trụ hình trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai mặt đáy hình lăng V trụ Gọi V1 , V2 thể tích khối lăng trụ khối trụ Giá trị bao nhiêu? V2 Đáp số: _ Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu có bán kính a Hãy tính: a) Thể tích khối trụ; b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ Đáp số: _ Một mặt phẳng qua trục hình trụ T , cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ T b) Tính thể tích khối trụ T c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ T Đáp số: _ Một hình trụ T có bán kính đáy R chiều cao R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ T b) Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ T c) Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ T Đáp số: _ Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao OO h, A B hai điểm thay đổi hai đường trịn đáy cho AB a khơng đổi h a h R a) Chứng minh góc hai đường thẳng AB OO không đổi b) Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng AB OO không đổi Đáp số: _ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 10 Website: http://thayduc.vn/ Cho hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình trụ hình vng a) Tính diện tích thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ b) Một mp P song song với trục hình trụ, cắt đáy hình trụ theo dây cung có độ dài bán kính đáy hình trụ Tính diện tích thiết diện hình trụ hình cầu ngoại tiếp hình trụ cắt mặt phẳng P Đáp số: _ 11 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh 2a Mặt phẳng P song song với trục cách trục khoảng a Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng P Đáp số: _ 12 Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho Đáp số: _ 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a, góc đường thẳng AB mặt phẳng ABC 60 Thể tích V khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho theo a : Đáp số: _ 14 Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD hình thang vng CDMN Các điểm B, C , N thẳng hàng, AB CN 2dm; BC 4dm; MN 3dm Quay hình bên xung quanh cạnh BN , ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? Đáp số: _ 15 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD 2a Gọi H , K trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật quanh trục HK , ta hình trụ Diện tích tồn phần hình trụ bao nhiêu? Đáp số: _ 16 Một hình thang cân có chiều cao h độ dài đáy a, b Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình thang quanh đường trung trực hai đáy (tính theo a, b, h) Đáp số: _ 17 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn tâm O O, có bán kính R Gọi AB dây cung đường tròn tâm O cho OAB tam giác mặt phẳng OAB tạo với mặt phẳng chứa đường tròn O, R góc 60 Tính theo R thể tích V khối trụ cho Đáp số: _ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 18 Website: http://thayduc.vn/ Cho khối trụ có đáy hình trịn tâm O O, có bán kính R chiều cao h R Gọi A, B điểm thuộc đường tròn tâm O đường tròn tâm O, cho OA OB Tỉ số thể tích khối tứ diện OOAB thể tích khối trụ Đáp số: _ 19 Cho khối trụ T , AB CD hai đường kính mặt đáy khối trụ T Biết góc AB CD 30, AB cm thể tích tứ diện ABCD 30 cm3 Khi thể tích khối trụ T bao nhiêu? Đáp số: _ 20 Cho hình trụ có tâm hai đáy O O, bán kính đáy hình trụ a Trên hai đường trịn O O lấy hai điểm A B cho AB tạo với trục hình trụ góc 30 có khoảng cách tới trục hình trụ a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho theo a Đáp số: _ 21 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD dây cung hai đường tròn đáy, cạnh BC , AD đường sinh hình trụ Tan góc mặt phẳng chứa hình vuông mặt phẳng đáy bao nhiêu? Đáp số: _ 22 Cho hình trụ có bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy, hai cạnh AD, BC khơng phải đường sinh hình trụ Biết mặt phẳng ABCD tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Tính độ dài cạnh hình vng Đáp số: _ _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 ... với trục cách trục khoảng a Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng P Đáp số: _ 12 Cho hình trụ có chiều cao 4a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục... tồn phần hình trụ T b) Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ T c) Cho hai điểm A B nằm hai đường trịn đáy cho góc AB trục hình trụ 30 Tính khoảng cách AB trục hình trụ T Đáp... Cho hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình trụ hình vng a) Tính diện tích thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ b) Một mp P song song với trục hình trụ, cắt đáy hình trụ theo