Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện không thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền ngồi chứa hồn tồn đường thẳng Các khối đa diện Khơng phải khối đa diện 2.1 Một số phép dời hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách điểm Phép đối xứng qua P Phép đối xứng tâm O Phép tịnh tiến Phép đối xứng trục Khối đa diện lồi Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) ln ln thuộc ( H ) Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Khối đa diện Tính chất Định lý Chỉ có năm loại khối đa diện Đó Mỗi mặt đa giác p cạnh loại {3;3}, {4;3}, {3; 4}, {5;3} Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện {3;5} loại { p; q} Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt Số MPĐX Hình ảnh 3;3 Tứ diện 6 4;3 Lập phương 12 3; 4 Bát diện 12 5;3 Mười hai mặt 20 30 12 15 3;5 Hai mươi mặt 12 30 20 15 Mối quan hệ số đỉnh D , cạnh C , mặt Khối chóp có đáy đa giác n cạnh có: n đỉnh M khối đa diện loại p, q n mặt qD 2C pM 2n cạnh D M C Một số dạng toán Dạng Nhận biết hình (khối) đa diện lồi Ví dụ Cho hình vẽ sau: Hình a Hình b Hình c Hỏi bốn hình có hình đa diện lồi? A B C Hình d D _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Dạng Đếm số đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện lồi Ví dụ Cho hình chóp có đáy n giác Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n B Số mặt khối chóp n C Số đỉnh khối chóp 2n D Số mặt khối chóp số đỉnh khối chóp Lời giải Dạng Cắt, ghép hình (khối) đa diện lồi Ví dụ Mặt phẳng AB ' C ' chia lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện nào? A Một khối tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác D Hai khối chóp tam giác Lời giải Dạng Số mặt phẳng khối đa diện lồi Ví dụ Hình hộp chữ nhật có kích thước đơi khác có mặt đối xứng? A B C D Lời giải Dạng Tính chất đỉnh, cạnh, mặt khối đa diện lồi Ví dụ Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 5;3 là: A 12 B 18 C 24 D 36 Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Lời giải Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba đỉnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt hình đa diện lớn số cạnh Lời giải Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A 3;3 B 4; 3 C 3; 4 D 5;3 Lời giải Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Lời giải Khối mười hai mặt khối đa diện loại: A 3;5 B 3; 4 C 5;3 D 4; 4 Lời giải Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Khối tự diện khối đa diện lồi B Lặp ghép hai khối hộp khối đa diện C Khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn Website: thayduc.vn Một hình chóp có 136 cạnh có mặt? A 68 B 69 C 137 D 135 Lời giải Số đỉnh hình bát diện bao nhiêu? A 10 B C D 12 Lời giải Cho bốn hình đây: Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi A B C D Lời giải 10 Cho hình chóp đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 C Số mặt khối chóp 14 B Số mặt khối chóp số đỉnh D Số cạnh khối chóp Lời giải 11 Có thể chia hình lập phương thành khối tứ diện nhau? A B C D Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 12 Số đỉnh bát diện là: A 13 D 12 B 20 C 50 D 42 B C 12 D 30 Khối đa diện loại 3; 4 có số mặt, số đỉnh, số cạnh là: A 6;8;12 16 C 10 Số cạnh bát diện là: A 15 B Khối đa diện loại 5;3 có tổng số cạnh, mặt bao nhiêu? A 18 14 Website: thayduc.vn B 8;6;12 C 8;12;6 D 4; 4;6 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lăng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Lời giải 17 Trong khơng gian có tất khối đa diện đều? A 18 B C D Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện B Số đỉnh hình đa diện ln lớn C Tồn hình đa diện có số cạnh gấp lần số mặt D Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ Lời giải 19 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi D Hình lập phương đa diện lồi _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 20 Website: thayduc.vn Một hình đa diện có mặt tam giác có số mặt M , số cạnh C Khi điều kiện sau ln đúng? A 3M 2C B C M C M 3C D M C Lời giải 21 Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện Hỏi phát biểu sau, đâu phát biểu đúng? A C số chẵn C C chia hết cho B C số lẻ D C chia hết cho Lời giải 22 Số mặt đối xứng tứ diện bao nhiêu? A 23 B C D B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng B C D B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 4;3 là: A 12 29 D 12 Hình lăng trụ tam giác có mặt đối xứng? A mặt phẳng 28 C Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng? A 27 B Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt đối xứng? A mặt phẳng 26 D Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A 25 C Số mặt đối xứng đa diện loại 4; 3 bao nhiêu? A 24 B B 36 C 20 D 24 Tổng góc tất mặt khối đa diện loại 3;5 là: A 12 B 36 C 20 D 24 _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020 Thầy Đỗ Văn Đức – Khóa học ONLINE mơn Tốn 30 Website: thayduc.vn Cho tứ diện ABCD Có mặt phẳng cách bốn đỉnh A, B, C , D tứ diện? A B C D Lời giải 31 Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải 32 Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải 33 Trung điểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh khối đa diện nào? A Hình hộp chữ nhật B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình tứ diện Lời giải 34 Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện C Khối chóp lục giác B Khối lăng trụ tam giác D Khối tứ diện Lời giải _ Thầy Đỗ Văn Đức – http://facebook.com/dovanduc2020