Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (3đ) Tính: 1 1 1 2 3 4 99 100 T Câu 2: Câu 3: Câu 4: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Năm học 2013-2014 Mơn: TỐN Thời gian làm : 150 phút Ngày thi: 15/3/2014 (4đ) Cho đa thức P x x x; g x x x 1 x P x g x a) Hãy phân tích đa thức b) P x Chứng tỏ x số ngun ln chia hết cho (4đ) Cho x1 ; x2 0;1 a) x1 Chứng minh b) x1 x2 Chứng minh : x12 x12 x22 5x y 1 x y (4đ) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình b) Tìm phương trình bậc hai ẩn x, y nhận nghiệm nghiệm hệ phương trình cho nghiệm Câu 5: thành tích nhân tử 0;0 (5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cm Lấy điểm M đường tròn · cho BAM 30 Tiếp tuyến với đường tròn điểm A điểm M cắt C CM cắt AB D a) Chứng minh BM song song với OC b) Tính S ACD ? Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI AN GIANG NĂM 2013-2014 Câu 1: (3đ) Tính 1 1 1 2 3 4 99 100 T Lời giải 1 1 1 2 3 4 99 100 T Ta có : n n T 1 n n 1 n n 1 2 n n 1 3 99 100 1 99 100 1 100 11 Câu 2: (4đ) Cho đa thức P x x x; g x x x 1 x P x g x a) Hãy phân tích đa thức thành tích nhân tử b) P x Chứng tỏ x số ngun ln chia hết cho Lời giải g x x x 1 x a) P( x) x x , 2 P x g x x x x x 1 x x x x x x x5 x x x x x 5x x x 1 x x 1 x 1 Vậy P x x x 1 x 1 b) Theo P x g x x x 1 x 1 chia hết cho với số nguyên x g x x x 1 x x x 1 x x 1 x g x Mặt khác nên tích số nguyên liên tiếp g x Liên hệ tài 039.373.2038 chia hết cho liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com P x g x x x 1 Vậy Câu 3: (4đ) Cho chia hết cho x1 ; x2 0;1 x1 x12 a) Chứng minh b) x1 x2 Chứng minh : x12 x22 Lời giải x12 x1 x1 x1 x1 x1 x1 1 x1 1 a) Xét Do x1 0;1 x1 1 0; 3x1 1 Vậy x12 x1 x1 1 3x1 1 Hay x1 b) x12 x1 x2 Do dấu xảy x1 x12 x22 x1 , x2 0;1 x12 x1; x22 x2 Ta x x x1 x2 2 Xét: x1 x2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 Vậy 2 x12 x22 x12 x1 x1 0; x2 x2 x2 1 x x Dấu “=” xảy x1 1; x2 Câu 4: 5x y 1 x y (4đ) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) Tìm phương trình bậc hai ẩn x, y nhận nghiệm nghiệm hệ phương trình cho nghiệm 0;0 Lời giải 5x y 5 x 15 y 15 1 x y x 15 y 15 3 a) 5 x 15 y 15 5 x 15 y 15 53 x (5 3) x 3 2 x x 5(1 3) 15 y 15 y 1 b) Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax by c Phương trình có nghiệm 0;0 suy c Phương trình có nghiệm 1 3; 1 a b 1 Ta có nhiều phương trình nên chọn a 5; b phương 1 x 1 y trình thỏa đề là: Câu 5: (5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB cm Lấy điểm M đường tròn · cho BAM 30 Tiếp tuyến với đường tròn điểm A điểm M cắt C CM cắt AB D a) Chứng minh BM song song với OC b) Tính S ACD ? Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com · Theo đề ta có BAM 30 , AMB vng M (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) · MBO 60 * a) µ 60 · MOB cân có B nên MOB AOM 120 CA, CM hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm C · · · ** nên CO đường phân giác ACM , hay CO phân giác AOM COA 60 Từ * ** suy BM // OC ( hai góc đồng vị) b) Nhận xét: Ba tam giác OAC , OMC OMB ba tam giác vng có cạnh góc vuong góc nhọn S ACD 3S ACO · Tam giác ACO vng có cạnh góc vng OA cm ; AOC 60 AC OA.tan 60 S ACO 1 AO AC 2.2 2 S (cm ) Vậy diện tích tam giác ACD ACD Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ...Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI AN GIANG NĂM 2013-2 014 Câu 1: (3đ) Tính 1 1 1 2 3 4 99 100 T Lời giải... Liên hệ tài 039.373.2038 chia hết cho liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com P x g x x x 1 Vậy Câu 3: (4đ) Cho chia hết cho x1 ; x2 0;1 x1... hệ phương trình Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com b) Tìm phương trình bậc hai ẩn x, y nhận nghiệm nghiệm hệ phương trình cho nghiệm 0;0