Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) M Cho biểu thức Bài 3a 9a a a a 1 a a a với a 0; a 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá tị nguyên a để biểu thức M nhận giá trị nguyên (2,0 điểm) a) Bài KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút Giải phương trình x x x x 9 b) Giải hệ phương trình (2,0 điểm) x xy xz 48 xy y yz 12 xz yz z 84 a 2. 2 2. b 2. 2 b 2016 thõa sè 3016 thõa sè a) Cho Chứng minh a có chữ số hàng đơn vị b) Cho hàm số y ax a với a tham số, a 0 a Tìm tất giá trị tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số đạt giá trị lớn Bài O Trên cung nhỏ BC (3,5 điểm) Cho trước tam giác ABC nội tiếp đường tròn M ; MB cắt đoạn thẳng AM D lấy điểm M tùy ý Đường tròn a) Chứng minh tam giác BDM tam giác b) Chứng minh rằng: MA MB MC c) Bài Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC điểm D ln ln nằm O đường trịn cố định có tâm thuộc đường trịn (1,0 điểm) Cho x y z 0 xyz 0 Tính giá trị biểu thức P 1 2 2 x y z y z x z x2 y 2 - HẾT Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI ĐÀ NẴNG 2015-2016 Bài (1,5 điểm) M Cho biểu thức a) b) a 1 a a a với a 0; a 1 Rút gọn biểu thức M Tìm tất giá tị nguyên a để biểu thức M nhận giá trị nguyên Lời giải M a) Ta có: M M Bài 3a 9a a a a 1 a 2 3a a 3a a (a 1) (a 4) a1 a 1 a 2 a 2 a 1 a 2 a 1 a 2 a 2 a a 1 a1 a 2 a 2 a 3 a 2 a1 a 2 a 1 a 1 2 1 a1 M a1 a a nguyên a ước b) M nguyên a 1;1; 2 a 0; 4;9 (do a 0) (2,0 điểm) a) b) Giải phương trình x x x x 9 Giải hệ phương trình x xy xz 48 xy y yz 12 xz yz z 84 Lời giải a) x x x x 9 x x x x 9 x x 9 x 2 x 5 x 12 x 3 9 x y z 144 x y z 12 b) Cộng phương trình hệ ta x( x y z ) 48 y ( x y z ) 12 z (x y z) 84 Mặt khác hệ kết hợp với ta có hai trường hợp sau: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com x; y; z 4; 1; Với x y z 12 hệ có nghiệm x; y; z 4;1;7 Với x y z 12 hệ có nghiệm (2,0 điểm) Bài a 2. 2 2. b 2. 2 b 2016 thõa sè 3016 thõa sè a) Cho Chứng minh a có chữ số hàng đơn vị b) Cho hàm số y ax a với a tham số, a 0 a Tìm tất giá trị tham số a để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số đạt giá trị lớn Lời giải a) Nhận xét 2 2 2 2 16 ( thừa số ) 2016 chia hết cho 252 phân số a thành 252 nhóm, nhóm có giá trị 16 (có hàng đơn vị ) nên tích 252 nhóm có hàng đơn vị 3016 chia hết cho 377 phân số b thành 377 nhóm, nhóm có giá trị 16 (có hàng đơn vị ) nên tích 377 nhóm có hàng đơn vị Suy điều phải chứng minh b) Tam giác vuông OAB O nên gọi h khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số 1 a2 a 1 h OA2 OB a 1 a 1 a 1 2a a 2a 2a h 2 a2 a2 a2 Dấu đẳng thức xảy a 1 Vậy a 1 khoảng cách từ O đến đồ thị hàm số lớn O Trên cung nhỏ BC (3,5 điểm) Cho trước tam giác ABC nội tiếp đường tròn Bài M ; MB cắt đoạn thẳng AM D lấy điểm M tùy ý Đường tròn a) Chứng minh tam giác BDM tam giác b) Chứng minh rằng: MA MB MC c) Chứng minh M thay đổi cung nhỏ BC điểm D ln ln nằm đường trịn cố định có tâm thuộc đường tròn Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: O TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com A I D O C B M M) a) Ta có: MB MD (bán kính đường trịn BMD BCA 60 (cùng chắn AB ) Nên BMD b) ABD CBM AB CB; BD BM Và ABD 60 DBC CBM DA MC MA MD DA Mà MD MB MA MB MC O với phân giác CO (trong tam giác ABC ) Gọi I giao điểm I điểm cung nhỏ AB I điểm cố định thuộc O c) O ) Nên MI phân giác BMD (góc nội tiếp chắn AB đường tròn Nên MI trung trực đoạn thẳng BD BDM tam giác Suy ID IB Bài I ; IB cố định có tâm thuộc O Do D ln thuộc đường trịn (1,0 điểm) Cho x y z 0 xyz 0 Tính giá trị biểu thức 1 2 2 x y z y z x z x2 y Lời giải x y z 0 x ( y z ); y ( z x); z ( x y ) Ta có : P 2 x y z ; y z x ; z x y P P Liên hệ tài 039.373.2038 2 x y x y 2 y z y z 2 z x x z 1 x yz P 0 xy yz xz xyz - HẾT -liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC