Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (3đ) Tính: 1 T Câu 2: b) b) P x g x thành tích nhân tử P x Chứng tỏ x số nguyên chia hết cho x1 ; x2 0;1 Chứng minh x1 Chứng minh : 4 x12 x1 x2 4 x12 x22 5x y x 5y (4đ) Cho hệ phương trình a) b) Giải hệ phương trình Tìm phương trình bậc hai ẩn x, y nhận nghiệm nghiệm hệ phương trình cho nghiệm Câu 5: 1 4 99 100 P x x x; g x x x 1 x Hãy phân tích đa thức (4đ) Cho a) Câu 4: 1 2 3 (4đ) Cho đa thức a) Câu 3: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS Năm học 2013-2014 Môn: TOÁN Thời gian làm : 150 phút Ngày thi: 15/3/2014 0; (5đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB 4 cm Lấy điểm M đường tròn cho BAM 30 Tiếp tuyến với đường tròn điểm A điểm M cắt C CM cắt AB D a) b) Chứng minh BM song song với OC Tính S ACD ? Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI AN GIANG NĂM 2013-2014 Câu 1: (3đ) Tính 1 T 1 2 3 1 4 99 100 Lời giải 1 T 1 2 3 Ta có : n n 1 T 1 n n 1 n n 2 2 2 3 3 1 4 99 100 n n 1 3 4 99 100 99 100 100 11 Câu 2: (4đ) Cho đa thức a) b) P x x x; g x x x 1 x Hãy phân tích đa thức P x g x thành tích nhân tử P x Chứng tỏ x số nguyên ln chia hết cho Lời giải g x x x 1 x a) P( x ) x x , P x g x x x x x 1 x x x x x x x x x5 x x 5 x x 5 x x 1 5 x x 1 x 1 Vậy P x 5 x x 1 x 1 b) Theo P x g x 5 x x 1 x 1 chia hết cho với số nguyên x g x x x 1 x x x 1 x x 1 x g x Mặt khác nên tích số nguyên liên tiếp g x Vậy chia hết cho P x g x x x 1 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn chia hết cho tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu 3: (4đ) Cho x1 ; x2 0;1 x1 Chứng minh a) 4 x12 x1 x2 Chứng minh : b) 4 x12 x22 Lời giải a) Xét Do 2 x x1 x1 x1 x1 x1 x1 1 x1 1 x1 0;1 x1 1 0; 3x1 1 x12 x1 x1 1 x1 1 0 Vậy x1 Hay b) 4 x12 x1 x2 Do dấu xảy x1 1 4 x12 x22 x1 , x2 0;1 x12 x1 ; x22 x2 Ta 2 x x x1 x2 Xét: x1 x2 2 x12 x22 x1 x2 x1 x2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 Vậy x1 x2 4 x12 x22 x12 x1 x1 0; x2 1 x2 x2 1 x x 0 Dấu “=” xảy x1 1; x2 0 Câu 4: 5x y x 5y (4đ) Cho hệ phương trình a) b) Giải hệ phương trình Tìm phương trình bậc hai ẩn x, y nhận nghiệm nghiệm hệ phương trình cho nghiệm 0; Lời giải Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com 5x y x y a) 5 x 15 y 5 15 x 15 y 15 3 5 x 15 y 5 15 53 x 2 5 x 15 y 5 15 (5 3) x 3 x 1 5(1 3) 15 y 5 15 x 1 y b) Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax by c Phương trình có nghiệm 0;0 suy c 0 Phương trình có nghiệm 1 3; a b 0 Ta có nhiều phương trình nên chọn a 1 x y 0 trình thỏa đề là: Câu 5: 5; b 1 phương (5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB 4 cm Lấy điểm M đường tròn cho BAM 30 Tiếp tuyến với đường tròn điểm A điểm M cắt C CM cắt AB D a) b) Chứng minh BM song song với OC Tính S ACD ? Lời giải C M A O B D Theo đề ta có BAM 30 , AMB vng M (do góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) MBO 60 * a) 60 MOB cân có B nên MOB AOM 120 CA, CM hai tiếp tuyến xuất phát từ điểm C Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com nên CO đường phân giác ACM , hay CO phân giác AOM COA 60 Từ * ** ** suy BM // OC ( hai góc đồng vị) b) Nhận xét: Ba tam giác OAC , OMC OMB ba tam giác vng có cạnh góc vuong góc nhọn S ACD 3S ACO Tam giác ACO vng có cạnh góc vng OA 2 cm ; AOC 60 AC OA.tan 60 2 1 S ACO AO AC 2.2 2 2 Vậy diện tích tam giác ACD S ACD 6 (cm ) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC