Website:tailieumontoan.com UBND HUYỆN KIM THÀNH TRƯỜNG THCS TUẤN HƯNG ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN (Lần 2) NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu1 (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: x2 x x x x 1 x x 1 x x 1 P x x2 y x 2) Cho hai số thỏa mãn: y x 0; x 1 y2 Hãy tính giá trị 2017 2017 biểu thức M x y Câu2 (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1 x x 1 2) Giải bất phương trình: Câu3 (2 điểm) x 3 x3 x4 0 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy x y A n n 1 n n 2) Chứng tỏ với số tự nhiên n số số phương Câu4 (3 điểm) Cho ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: DB AB EC AC 1) 2) BC.BD.CE AH Câu5 (1 điểm) Tìm số tự nhiên x, y cho x 3026 …………… Hết…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: y TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com GIẢI Câu1 (2 điểm) 1) x P x x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x x x 1 2) x x 5 y y 5 Nhân vế x x x x y y 5 x x x y y x x 5 y y x x 2 2 2 2 x2 ta được: 2 2 2 y y2 x x2 Tương x với x 5 1 tự nhân vế (1) với y y2 ta được: 3 x x2 y y Cộng vế với vế (2) (3) ta được: y y2 x x2 x x2 y y 2x y x y x y x y 2017 y 2017 Vậy M x Câu2 (2 điểm) 1) Điều kiện để phương trình xác định là: x Phương trình cho tương đương với: x 1 x 1 Nếu Liên hệ tài 039.373.2038 x 1 1 x 1 1 x3 x3 * x x phương trình (*) trở thành liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x3 x 1 1 x 1 1 x3 x 1 x 16 x 1 x x x 1 x 10 x 25 x 5 x (thỏa mãn điều kiện x ) Vậy 2) S 5 x 3 x (dk : x 4) Xét trường hợp: x 3 x4 2 x x (tm) x4 0 x 4(tm) Xét trường hợp: x 3 x4 0 x 0(vi x ) x x Vậy: bất phương trình có nghiệm x 4 Câu3 (2 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy x y xy x y y ( x 2) x y Để 2x 2 x2 x2 x, y Z x U (5) 1; 5 x 3; 1; 7;3 Thay vào ta tìm y 7;3; 3; 1 Vậy; nghiệm nguyên pt là: 2) (3; 7);(1;3);( 7; 3);(3; 1) A n n 1 n 2 n 3 n n 3 n 2 n 1 Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com A n2 3n n2 3n Đặt n2 3n t t N A t t 2 t 1 Vậy tích số tự nhiên liên tiếp cộng với số phương Câu4 (2 điểm) ) Ta có: ABC vng A , đường a cao AH : AB BH BC BH AC CH BC CH 2 AB BH AB BH BD AB AC CH CE AC AC CH AB BD BD AB AC CE CE AC b) Ta có: AH BH CH AH BH CH ( BD AB)(CE AC ) ( BD.CE )( AB AC ) BD.CE AH BC AH BD.CE.BC Câu (1 điểm) Ta có x chia cho dư y y Nếu y M3 x chia cho dư Mà 3026 chia dư Trường hợp không xảy Vậy y x 3026 x 3025 x 552 x 55 Vậy cặp số tự nhiên ( x; y ) (55;0) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ... a cao AH : AB BH BC BH AC CH BC CH 2 AB BH AB BH BD AB AC CH CE AC AC CH AB BD BD AB AC CE CE AC b) Ta có: AH BH CH AH BH CH ( BD... x y 201 7 y 201 7 Vậy M x Câu2 (2 điểm) 1) Điều kiện để phương trình xác định là: x Phương trình cho tương đương với: x 1 x 1 Nếu Liên h? ?? tài 039.373 .203 8 x 1 1... AC ) ( BD.CE )( AB AC ) BD.CE AH BC AH BD.CE.BC Câu (1 điểm) Ta có x chia cho dư y y Nếu y M3 x chia cho dư Mà 3026 chia dư Trường h? ??p không xảy Vậy y x 3026 x