33 HSG h 20 KIM THANH

Website:tailieumontoan.com UBND HUYỆN KIM THÀNH TRƯỜNG THCS TUẤN HƯNG ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN (Lần 2) NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút (Đề gồm 01 trang) Câu1 (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: x2  x x  x  x  1   x  x 1 x x 1 P  x  x2  y x 2) Cho hai số thỏa mãn:  y  x  0; x  1  y2   Hãy tính giá trị 2017 2017 biểu thức M  x  y Câu2 (2 điểm) 1) Giải phương trình: x  x 1  x  x 1  2) Giải bất phương trình: Câu3 (2 điểm)  x  3 x3 x4 0 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy  x  y  A  n  n  1  n    n    2) Chứng tỏ với số tự nhiên n số số phương Câu4 (3 điểm) Cho ABC vuông A , đường cao AH Kẻ HD, HE vng góc với AB, AC Chứng minh rằng: DB  AB    EC  AC  1) 2) BC.BD.CE  AH Câu5 (1 điểm) Tìm số tự nhiên x, y cho x   3026 …………… Hết…………… Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: y TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com GIẢI Câu1 (2 điểm) 1) x P  x     x2 x 1 x  x 1 x  x 1       x 1  x     2 x 1 x  x 1  x 1 x 1 x 1  x  x  x 1 x   x  x 1 2)  x  x  5  y  y  5  Nhân vế  x  x    x  x    y  y    5 x    x   x     y  y     x  x    5  y  y     x  x   2 2 2 2 x2   ta được: 2 2  2  y  y2    x  x2  Tương  x với x  5  1 tự nhân vế (1) với  y y2   ta được:  3 x  x2    y  y  Cộng vế với vế (2) (3) ta được: y  y2   x  x2    x  x2   y  y   2x  y    x  y    x  y   x   y 2017  y 2017  Vậy M  x Câu2 (2 điểm) 1) Điều kiện để phương trình xác định là: x  Phương trình cho tương đương với:  x 1    x 1   Nếu Liên hệ tài 039.373.2038    x 1 1 x 1 1   x3 x3  * x     x  phương trình (*) trở thành liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com x3 x 1 1  x 1 1  x3  x 1  x   16  x  1  x  x   x 1   x  10 x  25    x  5   x  (thỏa mãn điều kiện x  ) Vậy 2) S   5  x  3 x   (dk : x  4) Xét trường hợp:  x  3 x4   2 x   x  (tm)      x4 0  x  4(tm) Xét trường hợp:  x  3 x4 0  x   0(vi x   ) x  x   Vậy: bất phương trình có nghiệm  x  4 Câu3 (2 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: xy  x  y  xy  x  y   y ( x  2)   x  y Để  2x  2  x2 x2 x, y  Z  x   U (5)   1; 5  x   3; 1; 7;3 Thay vào ta tìm y   7;3; 3; 1 Vậy; nghiệm nguyên pt là: 2) (3; 7);(1;3);( 7; 3);(3; 1) A  n n  1  n  2  n  3   n n  3  n  2  n  1  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com    A  n2  3n n2  3n   Đặt n2  3n  t  t  N   A  t  t  2    t  1 Vậy tích số tự nhiên liên tiếp cộng với số phương Câu4 (2 điểm) ) Ta có:  ABC vng A , đường a cao AH : AB BH BC BH   AC CH BC CH 2  AB   BH  AB BH BD AB         AC CH CE AC  AC   CH  AB BD BD  AB       AC CE CE  AC  b) Ta có: AH  BH CH  AH  BH CH  ( BD AB)(CE AC )  ( BD.CE )( AB AC )  BD.CE AH BC  AH  BD.CE.BC Câu (1 điểm) Ta có x chia cho dư y y  Nếu y   M3  x  chia cho dư Mà 3026 chia dư  Trường hợp không xảy  Vậy y   x   3026  x  3025  x  552  x  55 Vậy cặp số tự nhiên ( x; y )  (55;0) Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word môn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ... a cao AH : AB BH BC BH   AC CH BC CH 2  AB   BH  AB BH BD AB         AC CH CE AC  AC   CH  AB BD BD  AB       AC CE CE  AC  b) Ta có: AH  BH CH  AH  BH CH  ( BD... x   y 201 7  y 201 7  Vậy M  x Câu2 (2 điểm) 1) Điều kiện để phương trình xác định là: x  Phương trình cho tương đương với:  x 1    x 1   Nếu Liên h? ?? tài 039.373 .203 8    x 1 1... AC )  ( BD.CE )( AB AC )  BD.CE AH BC  AH  BD.CE.BC Câu (1 điểm) Ta có x chia cho dư y y  Nếu y   M3  x  chia cho dư Mà 3026 chia dư  Trường h? ??p không xảy  Vậy y   x   3026  x