UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GD & ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Bài (2,0 điểm) x, y a) Tìm 4+ x = 7+ y x + y = 22 biết 2x + 3y + 4z x y y z M= = = 3x + y + 5z b) Cho Tính Bài (2,0 điểm) Thực tính: a) S = 22010 − 2009 − 22008 − − − 1 1 b) P = + ( + ) + ( + + 3) + ( + + + ) + + ( + + + + 16 ) 16 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: 30 31 a) = x 10 12 62 64 5 5 + + + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 + 65 b) = 2x 5 5 +3 +3 +2 Bài (4,0 điểm) ABC µ < 900 B µ = 2C µ B AH Cho tam giác có Kẻ đường cao Trên tia đối BE = BH AC BA HE tia lấy điểm E cho Đường thẳng cắt D a) Chứng minh b) Chứng minh · BEH = ·ACB DH = DC = DA BB ' AB ' C H cho trung điểm Chứng minh tam giác cân AE = HC d) Chứng minh c) Lấy B' ĐÁP ÁN Bài a) ⇒ 28 + x = 28 + y ⇒ ⇒ x y x+ y = = 4+7 x y 22 = = = ⇒ x = 8; y = 14 11 x y x y y z y z x y z b) = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = 15 20 20 24 15 20 24 (1) 2x 3y 4z 2x + y + 4z = = = 30 60 96 30 + 60 + 96 3x y 5z 3x + y + z = ( 1) ⇒ = = 45 80 120 45 + 80 + 120 x + y + z 3x + y + z x 3x ⇒ : = : 30 + 60 + 96 45 + 80 + 120 30 45 2x + 3y + 4z 245 x + y + z 186 ⇒ =1⇒ M = = 186 3x + y + z 3x + y + z 245 ( 1) ⇒ Bài a)2S = 22011 − 22010 − 22009 − − 22 − 2S − S = 22011 − 22010 + 22010 − 2009 + 22009 − − 2 + 22 − + − S = 22011 − 2.22010 + = 1 2.3 3.4 4.5 16.17 b) P = + + + + + 2 16 2 17 = + + + + + 2 2 = ( + + + + 17 − 1) = 76 Bài 3 30 31 a) = 2x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4.5 30.31 = x ⇒ 36 = x ⇒ x = −36 30 1.2.3.4 30.31.2 2 b) 4.45 6.65 46 66 x = ⇒ = 2x 5 3.3 2.2 6 6 4 ⇒ ÷ ÷ = x ⇒ 212 = x ⇒ x = 12 3 2 Bài =H ả ÃABC = E +H ả = 2E µ E 1 a) cân B nên ; ; ·ABC = 2C µ ⇒ BEH · = ·ACB ∆BEH ∆DHC DC = DH b) Chứng tỏ cân D nên · µ ; DHA · ¶ = 900 − C µ DAH = 900 − C = 900 − H ∆DAH có: ⇒ ∆DAH D DA = DH cân nên µ =B µ ' = 2C µ B ∆ABB ' c) cân A nên µ ' = µA + C µ B d) µ = µA + C µ ⇒C µ = µA ⇒ ∆AB ' C 2C 1 nên AB = AB ' = CB '; BE = BH = B ' H Có: AE = AB + BE ; cân HC = CB '+ B ' H ⇒ AE = HC B' ... − 2 + 22 − + − S = 22011 − 2.22010 + = 1 2.3 3.4 4.5 16. 17 b) P = + + + + + 2 16 2 17 = + + + + + 2 2 = ( + + + + 17 − 1) = 76 Bài 3 30 31 a) = 2x 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4.5... tam giác cân AE = HC d) Chứng minh c) Lấy B' ĐÁP ÁN Bài a) ⇒ 28 + x = 28 + y ⇒ ⇒ x y x+ y = = 4 +7 x y 22 = = = ⇒ x = 8; y = 14 11 x y x y y z y z x y z b) = ⇒ = ; = ⇒ = ⇒ = = 15 20 20 24 15 20