Bai 1 ham so

BÀI ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Ôn tập hàm số Hàm số Tập xác định hàm số Định nghĩa: Cho D  R, D   Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x  D với số , kí hiệu f ( x) , số f ( x) gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y  f ( x)  x gọi biến số  D gọi tập xác định hàm số  T =  y  f ( x) x  D gọi tập giá trị hàm số Cách cho hàm số  Cho bảng  Cho biểu đồ  Cho công thức y  f  x  Tập xác định hàm số y  f ( x) ) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f có nghĩa Chú ý: Trong kí hiệu y  f ( x) , ta gọi x biến số độc lập, y biến số phụ thuộc hàm số f Biến số độc lập biến số phụ thuộc hàm số kí hiệu hai chữ tùy ý khác Chẳng hạn, y  x3  4x2  1; u  t  4t  1; hai cách viết biểu thị hàm số Đồ thị hàm số: Đồ thị hàm số y  f  x  xác định tập D tập hợp tất điểm M  x; f ( x)  mặt phẳng toạ độ với x  D Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y  f  x  đường Khi ta nói y  f  x  phương trình đường II Sự biến thiên hàm số Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến Định nghĩa: Cho hàm số f xác định K  Hàm số y  f  x  đồng biến K x1, x2  K : x1  x2  f ( x1)  f ( x2 )  Hàm số y  f  x  nghịch biến K x1, x2  K : x1  x2  f ( x1)  f ( x2 ) Nhận xét: Nếu hàm số đồng biến K đó, đồ thị hàm số lên; ngược lại hàm số nghịch biến K đồ thị hàm số xuống Chú ý: Nếu f ( x1)  f ( x2 ) với x1, x2  K , tức f ( x)  c, x  K ta gọi hàm số không đổi hay hàm số K Khảo sát biến thiên hàm số: Khảo sát biến thiên hàm số xét xem hàm số đồng biến, nghịch biến, không đổi khoảng tập xác định Đối với hàm số cho biểu thức, để khảo sát biến thiên hàm số ta dựa vào định nghĩa dựa vào nhận xét sau:  y  f  x  đồng biến K  x1, x2  K : x1  x2   f ( x2 )  f ( x1) 0 x2  x1 y  f  x  nghịch biến K  x1, x2  K : x1  x2  f ( x2 )  f ( x1) 0 x2  x1 III Hàm số chẵn, hàm số lẻ Khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định D  Hàm số f gọi hàm số chẵn với x  D –x  D f  – x   f  x   Hàm số f gọi hàm số lẻ với x  D –x  D f  – x   – f  x  Đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ  Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng  Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Sơ lượt tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị hàm số y  f ( x) ; p q hai số dương tùy ý Khi  Tịnh tiến lên q đơn vị đồ thị hàm số y  f ( x)  q  Tịnh tiến xuống q đơn vị đồ thị hàm số y  f ( x)  q  Tịnh tiến sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y  f ( x  p)  Tịnh tiến sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y  f ( x  p) B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tính giá trị hàm số điểm Phương pháp Các ví dụ rèn luyện kĩ Bài tập trắc nghiệm x 1 Câu Cho hàm số y  Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 2 x 1 A  0; 2  1  B  ; 2  3  C  2; 2  D  1; 2  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x0 ; 2  điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 2 Khi đó: Câu x0  1   2  x0   1  x0   x0   x0   M  ; 2  x0  3  Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  A M  0; 1 B M  2;1 x2 x( x  1) C M  2;0  D M 1;1 Hướng dẫn giải Chọn C Thử trực tiếp thấy tọa độ M  2;0  thỏa mãn phương trình hàm số Câu 2 x    Cho hàm số f  x    x 1  x2   A P  x2 Tính P  f    f  2  x2 C P  B P  D P  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f    f  2   Câu 22 3   2    P  1 2 x  Đồ thị hàm số y  f  x    3 A  0;  3 B  3;  x2 qua điểm sau đây: x2 C (2;  3) Hướng dẫn giải Chọn D Thử phương án A,B,C,D với ý điều kiện ta được: f    2.0    3 , đồ thị không qua điểm  0;  3 D  0;1 f  3  3  , đồ thị không qua điểm  3;  f    2.2    3 , đồ thị không qua điểm  2;  3 f    2.0   , đồ thị không qua điểm  0;1 Câu 2  x  3 1  x  Cho hàm số: f  x    Giá trị f  1 ; f 1 x   x  A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f  1  2  1  3  ; f 1  12   Câu 2 x  x  3  Cho hàm số y   x  Biết f  x0   x0 x  3  A 2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B TH1 x0  3 : Với f  x0    2 x0    x0  2 TH2 x0  3 : Với f  x0    Câu  2x   x  Cho hàm số f  x      3x  x  x0    x0  x0 Ta có kết sau đúng? 2  x  A f  1  ; f    3 B f    2; f  3  C f  1 : không xác định; f  3   11 24 D f  1  8; f  3  Hướng dẫn giải Chọn A f  1  23 2.2   ; f  2   1  1 3 Dạng 2: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp  Tìm tập xác định D hàm số y  f  x  tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D   x  R f ( x) cónghóa  Điều kiện xác định số hàm số thường gặp: 1) Hàm số y  A( x) c định vàA(x)  0 Khi : D   x   | A( x) xaù B( x) 2) Hàm số y  2k A( x), k   * c định vàA(x)  0 Khi : D   x   | A( x) xaù 3) Hàm số y  A( x) 2k B( x) ,k   * c định vàB(x)>0 Khi : D   x   | A( x), B( x) xaù Chú ý:  Đôi ta sử dụng phối hợp điều kiện với  A  A.B    B   Nếu y  f ( x) có tập xác định D Khi đó: y  f ( x) xác định tập X  X  D y  f ( x) xác định tập X  f ( x) xác định với x  X Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ : Tìm tập xác định hàm số y  x  Hướng dẫn giải Hàm số y  x  xác định  x    x  Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số y   x   x Hướng dẫn giải  1  x  x    Hàm số cho xác định   x 6  x   x  6   Vậy tập xác định hàm số D    ;     Ví dụ 3: Tập xác định hàm số y  x x2 Hướng dẫn giải x  x  Hàm số xác định khi:    x   x  Vậy tập xác định hàm số D   0;   \ 2 Ví dụ 4: Tìm tập xác định hàm số y   x 1 x 3 Hướng dẫn giải x   Điều kiện để hàm số xác định:   1 x  x 1  Vậy tập xác định hàm số cho D  1;    \ 3 Ví dụ 5: Tìm m để hàm số y   x   x  m  xác định tập 1;   ? Lời giải ĐK: x  m 1 m 1  D ;     Để hàm số xác định 1;   m 1 m 1  ;      m 1   m    1;     Ví dụ Xác định tham số m để hàm số y  3x  m xác định tập 1;   Hướng dẫn: m  Tập xác định hàm số D   ;   Do hàm số xác định tập 1;   3      1;    D   m3 ;     m3  m  Ví dụ Xác định tham số m để hàm số y  x2  m xác định tập  ; 3 Hướng dẫn: hàm số xác định x2  m   x2  m (1) m  m  (1)   hoaë c x  ;  m   m;  x         Vậy tập xác định hàm số D   ;  m    m;      Do hàm số xác định tập  ; 3  0  ; 3  D  m 3    Bài tập trắc nghiệm m    m m 0  m   m  m  Câu 1 Tìm tập xác định D hàm số f  x   x   x A D   \ 0 B D   \ 1;0 C D   1;   \ 0 D D   1;   Hướng dẫn giải Chọn C x 1   x  1 Điều kiện xác định:  Vậy tập xác định: D   1;   \ 0  x  x  Câu   Cho hàm số: y   x   x2  x0 Tập xác định hàm số tập hợp sau đây? x0 A  2;    B  C  \ 1 D  x   \ x  1và x  2  Hướng dẫn giải Chọn B Với x  ta có: y  xác định với x  nên xác định với x  x 1 Với x  ta có: y  x  xác định với x  2 nên xác định với x  Vậy tập xác định hàm số D   Câu Tập xác định hàm số y  x 1 x 3 B 1; +  A  3;    C  1; 3   3;    D  \ 3 Hướng dẫn giải Chọn C Hàm số y  x 1 x 3 x 1   x  1 Điều kiện xác định:   x   x  Vậy tập xác định hàm số D   1; 3   3;    Câu Tập xác định hàm số y  A  \ 0; 2; 4 2 x x2  4x B  \  0; 4 C  \  0;  Hướng dẫn giải Chọn D D  \ 0; 4 x  Hàm số xác định  x  x    Vậy D   \ 0; 4 x  Câu Tìm tập xác định D hàm số f  x   x   x A D   \ 0 B D  1;    C D   \ 1;0 D D   1;    \ 0 Hướng dẫn giải Chọn D x 1  Điều kiện:  x  Vậy tập xác định hàm số D   1;    \ 0 Câu Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1  A  ;   2  1  B  ;  2  C  D  Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện xác định: x  x     x  1  Do tập xác định D   Câu Tập xác định hàm số f  x    x  x 1 A D  1; 3 B D   ;1  3;   C D  1;3 D D   Hướng dẫn giải Chọn A 3  x  x  1 x  Hàm số xác định   x 1  x  Vậy tập xác định hàm số D  1; 3 Câu Tập hợp sau tập xác định hàm số y   x  1 7 A  ;   5 2  7 B   ;   2  7 C   ;    2 Hướng dẫn giải x  2x ?  7 D   ;   2 Chọn D  x  1  x     x Hàm số xác đinh  7  x  x   Câu Tập xác định hàm số y  A  3;8  \ 4  x2 x2  6x  B  3;3 \ 2 C  3;3 \ 2 D  ;3 \ 2 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  x     x   x    3  x  Hàm số xác định 3  x  9  x  3  x    x   Vậy x   3;3 \ 2   x  x   x  x   Câu 10  3 x   x Tập xác định hàm số y  f  x     x   A  x2 x2 8  C  ;  3  B  \ 2 D  7;   Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: • Khi x  : y  f  x   3 x   x xác định 3 x    x  Suy D1   ;  • Khi x  : y  f  x   x   xác định x    x  7 Suy D1   2;   Vậy TXĐ hàm số D  D1  D2   ;     Câu 11 Tìm tập xác định hàm số y  x  x   A  ;1   3;    x x 3 B  ;1   3;    C  3;    Hướng dẫn giải Chọn A D 1;3 Hàm số y  x  x   x xác định x 3  x2  4x   x  v x   x  x    x  x     Câu 12 Tập xác định hàm số y  A  1;3 \ 2  x  x 1 x2  5x  B  1; 2 C  1;3 D  2;3 Hướng dẫn giải Chọn A 3  x   x  x 1 1  x   Hàm số y  có nghĩa  x     x  5x   x  2; x   x2  5x    x   1;3 \ 2 Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1  A  ;    2;    B  2;    2  1  C  ;  2  1  D  ;  2  Hướng dẫn giải Chọn A  x  Hàm số xác định  x  x     x  2 Câu 14 Tìm m để hàm số y  x  2m  3x  xác định khoảng  0;1  xm x  m   3 A m  1;   2 B m   3;0 C m   3;0   0;1  3 D m   4;0  1;   2 Hướng dẫn giải Chọn D *Gọi D tập xác định hàm số y  x  2m  3x   xm x  m   x  2m    x  2m      x  m * x  D   x  m   x  m   x  m    e) y  x4  x  x4  x x 4 Lời giải:  Xét y  20  x có tập xác định D   2 5;  , f   x   20    x   20  x  f  x  Nên y  20  x hàm số chẵn  Xét y  7 x  x  có tập xác định D   , f   x   7   x    x   f  x  Nên y  7 x  x  hàm số chẵn   x   10   f x x  10  Xét y  có tập xác định D   \ 0 , f   x     x x Nên y  x  10 hàm số lẻ x  Xét y  x   x  có tập xác định D   , f   x    x    x   f  x  Nên y  x   x  hàm số chẵn  Xét y  x4  x  x4  x có tập xác định D   ; 1  1;     0 x 4 x  x  x f x  x x   f  x  nên y  x4  x  x4  x hàm số x 4 chẵn Ví dụ Cho hàm số y  2016  x  2016  x Tính giá trị biểu thức: x S  f  220  f  221  f  222  f  223  f  220  f  221  f  222  f  223  f  224 Lời giải  2016 2016  Tập xác định D   ; \ 0   x  D , ta có  x  D f ( x)  2016  x  2016  x 2016  x  2016  x    f  x x x Do f  x  hàm số lẻ, f  x   f ( x)  S  f  220   f  221  f  222   f  223  f  220   f  221  f  222   f  223  f  224   f  220   f  220   f  221  f  221  f  222   f  222   f  223  f  223  f  224   f  224   Ví dụ 28 Tìm điều kiện m để hàm số y  x  m  m  1 x  x  mx  m hàm số chẵn Lời giải Hàm y  x  m  m  1 x  x  mx  m có tập xác định R nên hàm số chẵn khi: m  m  1   m   m  Vậy m  Ví dụ 5: Tìm m hàm số f  x   x3   m  1 x  x  m  hàm số lẻ Lời giải Hàm số có tập xác định D   x  D   x  D Theo đề bài, ta có f   x    f  x  , x  D nghĩa  x   m  1 x  x  m    x   m  1 x  x  m  , x  D Điều xảy  m2   m2   m  m   m  Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Mệnh đề sau đúng? A Nếu f  x  khơng hàm số lẻ f  x  hàm số chẵn B Nếu f   x    f  x  , x  D f  x  hàm số lẻ C Đồ thị hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng D Nếu f  x  hàm số lẻ f   x    f  x  , x  D Lời giải Chọn D A sai có hàm số khơng chẵn, khơng lẻ B sai f  x   f   x    f  x  f  x  hàm số chẵn C sai đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Kết luận kết luận sau đúng? A Đồng biến  B Hàm số chẵn C Hàm số lẻ D Cả ba đáp án đếu sai Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số cho hàm số chẵn Câu Hàm số y  x  x  A hàm số vừa chẵn, vừa lẻ B hàm số không chẵn, không lẻ C hàm số lẻ D hàm số chẵn Lời giải Chọn D Đặt f  x   x  x  Tập xác định D   Ta có x     x   f   x     x     x    x4  x2   f  x  Vậy hàm số cho hàm số chẵn Câu 4: Hàm số sau hàm số lẻ? A g  x   x C h  x   x  B k  x   x  x x D f  x   x   Lời giải Chọn C Câu 5: Cho hàm số y  f  x   x  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A y  f  x  hàm số chẵn B y  f  x  hàm số lẻ C y  f  x  hàm số khơng có tính chẵn lẻ D y  f  x  hàm số vừa chẵn vừa lẻ Lời giải Chọn A Tập xác định D   x  D   x  D Ta có  4  f   x     x  –   x    x – x   f  x  , x  D Do hàm số y  f  x  hàm số chẵn Câu 6: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ: A y  x3  x B y  x3  C y  x3  x D y  x Lời giải Chọn B Hàm số lẻ phải triệt tiêu số hạng tự Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y  x  C y  x B y  x3 x x  2x2  D y   x  1 2018   x  1 2018 Lời giải Chọn D Đặt y  f  x    x  1 2018   x  1 2018 Tập xác định hàm số y  f  x  D   Ta có x     x   Lại có: f   x      x   1 2018     x   1 2018   x  1 2018   x  1 Vậy hàm số y  f  x  số chẵn Câu 8: Hàm số hàm số lẻ? A y  x   x  B y   x   x C y  x D y  x  5x  Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x   x   x  + TXĐ: D   Ta có x  D   x  D + f   x    x    x     x   x     f  x  với x  D Vậy hàm số y  f  x   x   x  hàm số lẻ 2018  f  x Câu Cho hàm số y  f  x   x  2018  x  2018 Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  f  x  có tập xác định R B Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số y  f  x  hàm số chẵn D Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số  , x    x   ta có: f   x    x  2018   x  2018  x  2018  x  2018  f  x  Hàm số cho hàm số chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Do phương án A, B, C Đáp án D sai Câu 10 Trong hàm số đây, hàm số hàm số chẵn? A y = x3 - x B y = x + x + C y = x + D y = x + x Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số y = x + x + có tập xác định D =  , f (-x ) = 3(-x ) + (-x ) + = x + x + = f ( x ) Vậy hàm số y = x + x + hàm số chẵn Câu 11 Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ Kết luận kết luận sau đúng: A Hàm số lẻ B Hàm số vừa chẵn vừa lẻ C Đồng biến  D Hàm số chẵn Lời giải Chọn D Hàm số xác định với x   đối xứng qua trục tung nên hàm số cho hàm số chẵn Câu 12 Đồ thị hàm số sau có tâm đối xứng? A y  x  x B y  x C y  x  x  D y  x Lời giải Chọn A + Ba hàm số: y  x ; y  x  x  ; y  x hàm số chẵn  nên đồ thị chúng nhận trục Oy làm trục đối xứng, đồ thị khơng có tâm đối xứng + Hàm số: y  x  x có:  f ( x)  x  x  f ( x)   f ( x)  y  x  x hàm số lẻ   3  f ( x)  ( x)  ( x)  ( x  x) Nên đồ thị hàm số y  x  x nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng Câu 13 Cho hàm số f  x   x x  3; g  x   x   x  Khẳng định sau đúng? A f  x  hàm chẵn; g  x  hàm lẻ B Cả f g  x  hàm chẵn C Cả f  x  g  x  hàm lẻ D f  x  hàm lẻ; g  x  hàm chẵn Lời giải Chọn D Xét f  x   x x  có TXĐ: D   Ta thấy x    x   f   x     x  x    x x2    f  x  Vậy nên f  x  hàm lẻ Xét g  x   x   x  có TXĐ: D   Ta thấy x    x   g   x    x    x     x  3    x  3  x   x   g  x  Vậy nên g  x  hàm chẵn Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? A y   x   x B y  x   x  C y  x   x  D y  x  x  Lời giải Chọn A  Hàm số y   x   x có tập xác định D   2; 2 Suy ra: x  D  x  D Ta có : f   x      x      x    x   x  f ( x) Vậy hàm số y   x   x hàm số chẵn  Hàm số y  x   x  có tập xác định D   2;    Ta có:  D 2  D nên hàm số không hàm số chẵn không hàm số lẻ  Hàm số y  x   x  có tập xác định D   Suy ra: x  D  x  D Ta có : f   x    x    x   x   x    f  x  Vậy hàm số y  x   x  hàm số lẻ  Hàm số y  x  x  có tập xác định D   Suy ra: x  D  x  D Ta có: f 1  f  1  Do f 1  f  1 f 1   f  1 nên hàm số không hàm số chẵn không hàm số lẻ Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  x B y  x3  x C y  x3  D y  x  Lời giải Chọn A  Hàm số y  x có tập xác định D   Ta có: x     x   Với x    f   x   2 x   f  x  Do hàm số y  x hàm số lẻ  Hàm số y  x3  x y  x3  không hàm số chẵn không hàm số lẻ  Hàm số y  x  hàm số chẵn Câu 16 Cho hàm số f  x   x   x  g  x   x3  x Khi đó: A f  x  g  x  hàm số lẻ B f  x  g  x  hàm số chẵn C f  x  lẻ, g  x  chẵn D f  x  chẵn, g  x  lẻ Lời giải Chọn D Ta có D   x  D   x  D f   x    x    x   x   x   f  x   f  x  hàm số chẵn g   x    x3  x    x3  x    f  x   f  x  hàm số lẻ Câu 17 Nêu tính chẵn, lẻ hai hàm số f  x   x   x  , g  x    x ? A f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn B f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn C f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số lẻ D f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Lời giải Chọn B  Xét f  x  có TXĐ: D    x D  x  D f x  x   x     x   x     f  x Nên f  x  hàm số lẻ  Xét g  x  có TXĐ: D    x D  x  D g x   x   x  g  x Nên g  x  hàm số chẵn Câu 18: Cho hai hàm số f  x   x   x  , g  x    x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn B f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn C f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số lẻ D f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ Lời giải Chọn B  Xét f  x  có TXĐ D    x D  x  D f x  x   x     x   x     f  x Nên f  x  hàm số lẻ  Xét g  x  có TXĐ D    x D  x  D g x   x   x  g  x Nên g  x  hàm số chẵn Câu 19: Cho hai hàm số f  x  đồng biến g  x  nghịch biến khoảng  a; b  Có thể kết luận chiều biến thiên hàm số y  f  x   g  x  khoảng  a; b  ? A đồng biến B nghịch biến C không đổi D không kết luận Lời giải Chọn D Lây hàm số f  x   x g  x    x  0;1 thỏa mãn giả thiết Ta có y  f  x   g  x   x  x    không kết luận tính đơn điệu Câu 20: Cho hai hàm số f  x   1 x  1 x g  x   x  x Mệnh đề x đúng? A f  x  hàm số chẵn g  x  hàm số lẻ B f  x  g  x  hàm số chẵn C f  x  g  x  hàm số lẻ D f  x  hàm số lẻ g  x  hàm số chẵn Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   1 x  1 x có x Tập xác định: D   1;1 \ 0 Ta có: x  D   x  D f   x   f  x  1 x  1 x   f  x  Vậy nên;hàm số x 1 x  1 x hàm số lẻ x Xét hàm số có Tập xác định: D   Ta có: x  D   x  D g   x     x    x  x3  x  g  x  Vậy nên;hàm số g  x   x  x hàm số chẵn Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có tập xác định  5;5 đồ thị biểu diễn hình Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;  B Đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt C Hàm số đồng biến khoảng  5; 2   2;5  D Hàm số chẵn Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng Câu 22 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Hàm số y  x  x  xác định  B Hàm số y  x hàm số lẻ C Hàm số y   x  1 hàm số chẵn D Hàm số y  x  hàm số chẵn Lời giải Chọn C Xét hàm số y  f  x    x  1 có tập xác định  x     x   Ta có   f  x  khơng hàm số chẵn  f   x     x  1  f  x  Câu 23 Cho hàm số y  x  có đồ thị  C  Khẳng định sau đúng? A  C  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng B  C  qua A  0;  C  C  tiếp xúc Ox D  C  nhận trục tung làm trục đối xứng Lời giải Chọn D  C  : y  f  x   x  , TXĐ: D   + x  D   x  D + f   x   x   f  x  , x   Nên y  f  x  hàm số chẵn, nên  C  nhận trục tung làm trục đối xứng Câu 24: Cho khẳng định:  I  Hàm số y  x  12 x  hàm số chẵn  II  Hàm số y x2 hàm số lẻ x 1  III  Hàm số y  20  x  20  x hàm số chẵn  IV  Hàm số y  x  20  x  20 hàm số lẻ Số khẳng định khẳng định bao nhiêu? A C B D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  f ( x)  x  12 x  Tập xác định D   Với x     x   f ( x)  ( x)  12( x)   x  12 x   f ( x) Do y  f ( x)  x  12 x  hàm số chẵn Vậy Xét hàm số y  f ( x)  x2 x 1 Tập xác định D   \ 1 Tồn 1  D mà  D x2 Do y  f ( x)  khơng hàm số chẵn không hàm số lẻ Vậy sai x 1  Xét hàm số y  f ( x)  20  x  20  x Tập xác định D   20; 20 Với x  D   x  D f ( x)  20  ( x)  20  ( x)  20  x  20  x  f ( x) Do y  f ( x)  20  x  20  x hàm số chẵn Vậy  Xét hàm số y  f ( x)  x  20  x  20 Tập xác định D   Với x     x   f ( x)  ( x)  20  ( x)  20  x  20  x  20    x  20  x  20    f ( x) Do y  f ( x)  x  20  x  20 hàm số lẻ Vậy Câu 25 Hàm số f  x  có tập xác định  có đồ thị hình vẽ Tnh giá trị biểu thức f  A 2018   2018  f  2018 B  C 2018 Lời giải D 4036 Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy hàm số đối xứng qua O (0;0) nên hàm số lẻ Suy f   x    f  x   f   x   f  x   Vì f Câu 26     2018  f  2018  Hàm số f  x  có tập xác định  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau sai ? A f  1  f 1  B Đồ thị hàm số có tâm đối xứng C Hàm số đồng biến khoảng 1;5  D Hàm số nghịch biến khoảng  6;  1 Lời giải Chọn B Nhìn đồ thị ta có : f  1  f 1  1 A Đồ thị khơng có tâm đối xứng nên B sai Trên khoảng 1;5  đồ thị hàm số lên nên hàm số đồng biến khoảng 1;5   C Trên khoảng  6;  1 đồ thị hàm số xuống nên hàm số nghịch biến khoảng  6;  1  D Câu 27  x  x  2  Cho hàm số f  x    x   x  Khẳng định sau đúng?   x  x  A Đồ thị hàm số f  x  đối xứng qua gốc tọa độ B Đồ thị hàm số f  x  đối xứng qua trục hoành C f  x  hàm số lẻ D f  x  hàm số chẵn Lời giải Chọn D Hàm số có tập xác định D   Với x   2;  ta có f   x    x  x  f  x  Với x   ; 2    x   2;   ; f   x     x     x3   f  x  ngược lại Do hàm số cho hàm số chẵn Câu 28 Cho hàm số f  x    m  3m   x 2017  m  Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f hàm số lẻ  Tính tổng phần tử S A B  C Lời giải Chọn A Tập xác định: D   Suy ra: x  D  x  D Ta có: f   x     m  3m   x 2017  m  Để f hàm số lẻ x  D , f  x    f   x  D   m  3m   x 2017  m    m  3m   x 2017  m   m   m   Vậy tổng phần tử S Câu 29 Tìm tất   giá trị   số m    tham để hàm số y  2x3  m2  x2    m x  3m  hàm số lẻ A m  2 B m  C m  4 D m  2 Lời giải Chọn B   y  f  x   2x3  m2  x2    m x  3m  TXĐ: D   Có x     x   Hàm số y  f  x  hàm số lẻ  f   x    f  x  , x        2x3  m2  x2    m x  3m    2x3  m2  x2    m x  3m  6 , x        m2  x2   3m  6  0, x   Câu 30 Cho hàm số y  f  x   m 2018  x  (m  2) 2018  x có đồ thị (Cm ) ( m tham (m  1) x số) Số giá trị m để đồ thị (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng A B C Lời giải D Chọn B m  ĐK : m     m  1 Vì đồ thị (Cm ) nhận trục Oy làm trục đối xứng nên hàm số f  x  hàm số chẵn, suy f  x  f x m 2018  x  (m  2) 2018  x   m Ta có : f   x    (m  1)   x   2018  x  m 2018  x m m  2  m  m Đồng nhất, ta :   m2  m     m   m  m  2 Kết hợp điều kiện, suy m  2 thỏa mãn  1 x ... x1) ? ?1 A=  x2  x1 x1  x2     x1  x2  Do :  x1, x2   0 ;1? ?? ,x1  x2   x1  1;  x2   x1   0, x2    A  Vậ y, hà m sốnghịch biế n trê n  0 ;1? ??  x1, x2  ? ?1;   ,x1... ? ?1 b) y  trê n mỗ i khoả ng  ; 2 ;  2;   2x  a) y  Hướng dẫn a) Vớix1  x2 , ta coù: f ( x2 )  f ( x1) 3 A=  x2  x1  x1  1? ?? x2  1? ?? Do :  x1, x2    ;1? ?? ,x1  x2  x1...  x1  1; x2   x1   0, x2    A  Vaä y, hà m sốnghịch biế n trê n   ;1? ??  x1, x2  ? ?1;   ,x1  x2  x1  1; x2   x1   0, x2    A  Vậ y, hà m sốnghịch biế n trê n ? ?1;  