Đề thi Toán thi THPT dạng câu 35: Góc trong không gian (Có đáp án)

Bài tập, câu hỏi tổng hợp dạng câu 35 đề thi THPT quốc gia, có đáp án. Chúc các em thi tốt, đạt kết quả cao.

DẠNG TỐN 35 : GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SA   ABC  Góc đường thẳng SC đáy góc đây? A SAC C SCA B SCA 180  SCA D CSA Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc SC lên  ABC  AC , cho nên:  SC,  ABC    SC, AC   SCA Câu 2: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC , có cạnh bên SA   ABC  Góc đường thẳng SB đáy góc đây? A SAB C SBA B SBA 180  SBA D BSA Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc SB lên  ABC  AB , cho nên:  SB,  ABC     SB, AB   SBA Câu 3: [Mức độ 1] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA   ABC  Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  góc đây? TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang A SCA B SBC C BSC Lời giải D SCB Chọn C  BC  AB  BC   SAB  Ta có   BC  SA Khi hình chiếu vng góc SC lên  SAB  SB , cho nên:  SC,  SAB     SC, SB   BSC Câu 4: [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD ABC D Xác định góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  A ACA C ACA 180  ACA B AAC D AAC 180  AAC Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc AC lên  ABCD  AC , cho nên:  AC,  ABCD    AC, AC   ACA Câu 5: [Mức độ 1] Cho hình lập phương ABCD ABC D Xác định góc đường thẳng AC mặt phẳng  ABCD  A ACA Trang B AAC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C ACA 180  ACA D AAC 180  AAC Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc AC lên  ABCD  AC , cho nên:  AC,  ABCD    AC, AC   ACA Câu 6: [Mức độ 2] Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy chiều cao Tính góc tạo cạnh bên mặt đáy A 30 B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn B Gọi độ dài cạnh đáy a Gọi H tâm đáy  SH   ABC  Hình chiếu vng góc SA lên  ABC  AH nên  SA,  ABC     SA, AH   SAH 2a a AM   3 SH a Trong tam giác vuông SAH ta có: tan SAH     SAH  600 AH a 3 Gọi M trung điểm  AH  Câu 7: [Mức độ 2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  AA  Góc tạo đường thẳng AC   ABC  A 60 B 30 C 75 Lời giải D 45 Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Hình chiếu vng góc AC  lên đáy  ABC  AC ,  AC,  ABC     AC, AC   CAC Trong tam giác vng ACC  ta có: tan CAC   Câu 8: CC    CAC   300 AC [Mức độ 2] Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a Đáy ABC thỏa mãn AB  a Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 60 B 30 C 45 Lời giải D 90 Chọn B Hình chiếu vng góc SB lên đáy  ABC  AB , nên  SB,  ABC     SB, AB   SBA SA a    SBA  30 AB a 3 [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABCD  bằng: Trong tam giác vng SBA ta có: tan SBA  Câu 9: A 30 C 45 Trang B 60 D  , với cot   Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Chọn C Gọi O giao điểm AC BD  SO   ABCD  Hình chiếu vng góc SA lên  ABCD  OA , nên:  SA,  ABCD     SA, OA  SAO Ta có AO  1 a AC  AB  BC  a  a2  2 2 a OA  cos SAO     SAO  450 SA a Câu 10: [Mức độ 2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  AD  AA  2 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc đường thẳng CA mặt phẳng  ABCD  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn B TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang Hình chiếu vng góc AC lên đáy  ABCD  AC , cho nên:  AC,  ABCD    AC, AC   ACA Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: AC  AB  BC  22  22   AC  2 AA 2    ACA  45 AC 2 Vậy góc đường thẳng AC đáy 45 Câu 11: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính tan đường thẳng AC mặt đáy 1 A B C D Lời giải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương Trong tam giác vuông ACA có: tan ACA  Hình chiếu vng góc AC lên đáy  ABCD  AC , cho nên:  AC,  ABCD    AC, AC   ACA Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: AC  AB  BC  12  12   AC  AA  AC Vậy tan góc đường thẳng AC đáy Câu 12: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính Cos in đường thẳng AC mặt phẳng  ABBA  Trong tam giác vng ACA có: tan ACA  A B C D Lời giải Chọn B Giả sử cạnh hình lập phương Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  BC  AB  BC   ABBA   hình chiếu vng góc C lên  ABBA  B Ta có   BC  AA Hình chiếu vng góc AC lên đáy  ABBA  AB , cho nên:  AC,  ABBA   AC, AB   BAC Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABA ta có: AB  AB  AA2  12  12   AB  AB   AC 3 Câu 13: [Mức độ 2] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính Cos in đường thẳng BD mặt phẳng đáy Trong tam giác vng ABC có: cos BAC  A B C D Lời giải Chọn D Giả sử cạnh hình lập phương Hình chiếu vng góc BD lên đáy  ABCD  BD , cho nên:  BD,  ABCD     BD, BD   DBD Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng BCD ta có: BD  BC  CD  12  12   BD  Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng BDD ta có: BD2  BD  DD   12   BD  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang BD   BD 3 Vậy tan góc đường thẳng AC đáy Trong tam giác vng ACA có: cos DBD  Câu 14: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2 Khi góc cạnh bên đáy A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Gọi O tâm đáy  SO   ABCD  Hình chiếu vng góc SC lên đáy OC , cho nên:  SC,  ABCD     SC, OC   SCO Ta có OC  1 AC  AB  BC   22  2 Trong tam giác vng SCO ta có: cos SCO  OC    SCO  60 SC 2 Vậy góc cạnh bên đáy 60 Câu 15: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Khi góc cạnh bên đáy A 30 B 45 C 60 Lời giải Chọn A cạnh bên D 90 Gọi O tâm đáy  SO   ABCD  Hình chiếu vng góc SC lên đáy OC , cho nên:  SC,  ABCD     SC, OC   SCO Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Ta có OC  1 AC  AB  BC  66  2 Trong tam giác vuông SCO ta có: cos SCO  OC   SCO  30 SC Vậy góc cạnh bên đáy 30 Câu 16: [Mức độ 2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên Khi góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn C Gọi O tâm đáy  SO   ABCD   BO  AC Ta có   BO   SAC   BO  SO Do hình chiếu vng góc B lên  SAC  O Hình chiếu vng góc SC lên đáy OC , cho nên:  SB,  SAC     SB, SO   BSO Ta có BO  1 BD  AB  AD  66  2 BO   BSO  60 SB Vậy góc SB mặt phẳng  SAC  60 Trong tam giác vuông SCO ta có: sin BSO  Câu 17: [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng đáy A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang Hình chiếu vng góc AC lên đáy  ABC  AC ,  AC,  ABC     AC, AC   ACA Trong tam giác vuông AAC ta có: tan ACA  AA a    ACA  60 AC a Vậy góc AC đáy 60 Câu 18: [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy 2a , cạnh bên a Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng AM mặt phẳng đáy A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc AM lên đáy  ABC  AM ,  AM ,  ABC     AM , AM   AMA 2a  3a AA a    ACA  30 Trong tam giác vng AAM ta có: tan AMA  AM a 3 Vậy góc AC đáy 30 Câu 19: [Mức độ 2] Cho lăng trụ ABC ABC  có cạnh 2a , cạnh bên a Gọi M trung điểm AC  N trung điểm BC Tính góc đường thẳng MN mặt AM đường cao tam giác cạnh 2a nên AM  phẳng đáy A 30 Trang 10 B 45 C 60 D 90 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Gọi M  AC  AN Gọi  góc đường thẳng AN mặt phẳng  ABC  , sin   d  A,  ABC   AM Kẻ AH  AB Ta có BC   AAM   BC  AH  AH  BC  AH   ABC   d  A,  ABC    AH Có   AH  AB Trong tam giác vuông ABC ABC  ta có AC  AB  BC  AB  2a  AB  a Trong tam giác vng AAB có Ta có 1 1 2       AH  a 2 AH AA AB a a a MN AN 2    AM  AN  AA2  AN  a AM AC 3 AH     60 AM [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi  góc Khi sin   Câu 33: đường thẳng AC mặt phẳng  SCD  Khẳng định sau đúng? A cos   B tan   C cos   D tan   Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 Gọi M trung điểm AD  tứ giác ABCM hình vng  MA  MD  MC , M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD  AC  DC Kẻ AH  SC CD  AC  CD   SAC   CD  AH Ta có  CD  SA  AH  SC Có   AH   SCD   AH  CD Hình chiếu vng góc AC lên mặt phẳng  SCD  HC cho nên:  AC,  SCD     AC, HC   HCA  SCA Trong tam giác vng ABC ta có AC  AB  BC  2a  AC  a Trong tam giác vng SAC ta có: SA 1     tan    cos   AC cos  [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi  góc tan   tan SCA  Câu 34: đường thẳng AB mặt phẳng  SCD  Khẳng định sau đúng? A cos   B cos   C cos   30 D cos   Lời giải Chọn C Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Gọi M trung điểm AD  tứ giác ABCM hình vng  MA  MD  MC , M tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD  AC  DC d  M ,  SCD   d  A,  SCD   Ta có  AB,  SCD     CM ,  SCD    sin    MC AB Kẻ AH  SC CD  AC  CD   SAC   CD  AH Ta có  CD  SA  AH  SC Có   AH   SCD   d  A,  SCD    AH  AH  CD Trong tam giác vng ABC ta có AC  AB  BC  2a  AC  a Trong tam giác vuông SAC ta có: 1 1 a  2      AH  2 AH SA AC a 2a 2a AH 30 Do sin     cos   AB 6 Câu 35: [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Gọi M trung điểm cạnh BC Tính cos in góc đường thẳng AM mặt phẳng  ACD  A cos   10 B cos   C cos   D cos   10 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 Giả sử cạnh hình lập phương Gọi N  AM  CD  góc đường thẳng AM mặt phẳng  ACD  , sin   d  A,  ACD   AN Kẻ AH  AD, H  AD , ta có CD  AD  CD   AAD   CD  AH  CD  AA  AH  CD Có   AH   AAD   d  A,  AAD    AH  AH  A D  1 1 1       AH  Trong tam giác vuông AAD ta có 2 AH AA AD 1 Ta có MN MC 1    AN  2MN  AM  AB  BM  12   AN AD d  A,  ACD   AH   cos   AN AN 10 10 Câu 36: [Mức độ 3] Cho hình lập phương ABCD ABC D Tính cos in góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  Khi đó, sin   A cos    B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn D Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Giả sử cạnh hình lập phương Gọi  góc đường thẳng AC mặt phẳng  ACD  , sin   d  A,  ACD   AC Kẻ AH  AD, H  AD , ta có CD  AD  CD   AAD   CD  AH  CD  AA  AH  CD  AH   AAD   d  A,  AAD    AH Có   AH  A D  1 1 1       AH  Trong tam giác vng AAD ta có 2 AH AA AD 1 Ta có AC  AB  BC  d  A,  ACD   AH   cos   AC AC 2 Câu 37: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính cos in góc đường thẳng Khi đó, sin    SB mặt phẳng  SCD  A cos   B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 25 Kẻ SO  AB  SO   ABCD  đồng thời O trung điểm đoạn AB Gọi   SCD   sin   góc d  B,  SCD    đường thẳng SB mặt phẳng d  O,  SCD   SB SB Gọi M trung điểm CD , kẻ OH  SM CD  OM  CD   SOM   CD  OH Ta có  CD  SO OH  CD  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Có  OH  SM Trong tam giác vng SOM ta có d  O,  SCD   1 SO.OM 21    OH   a 2 OH SO OM SO  OM OH 21   cos   SB SB 7 Câu 38: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBC  Suy sin   A 60  B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn A Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Kẻ SO  AB  SO   ABCD  đồng thời O trung điểm đoạn AB Gọi  góc đường thẳng SA mặt phẳng  SBC   sin   d  A,  SBC   SA Kẻ OH  SB, H  SB  2d  O,  SBC   SA  BC  AB  BC   SAB   BC  OH Ta có   BC  SO OH  SM  OH   SBC   d  O,  SBC    OH Có  OH  BC Trong tam giác vng SOM ta có 1 SO.OB    OH   a 2 2 OH SO OB SO  OB 2OH     60 SA Câu 39: [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỏa mãn Suy sin   DM  3MC Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  SBC  Khẳng định sau đúng? A sin   87 58 B sin   15 40 C sin   D sin   87 116 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 27 Kẻ SO  AB  SO   ABCD  đồng thời O trung điểm đoạn AB Từ giả thiết DM  3MC  M điểm thuộc đoạn CD CM  CD Gọi  góc đường thẳng SM mặt phẳng  SBC  N  OM  BC  sin   Ta có d  M ,  SBC   SM d  M ,  SBC   d  O,  SBC    MN CM 1    d  M ,  SBC    d  O,  SBC   ON BO 2 Kẻ OH  SB, H  SB  BC  AB  BC   SAB   BC  OH Ta có   BC  SO OH  SM  OH   SBC   d  O,  SBC    OH Có  OH  BC Trong tam giác vng SOM ta có 1 SO.OB    OH   a 2 2 OH SO OB SO  OB  d  M ,  SBC    d  O,  SBC    a Vì CM đường trung bình tam giác BON nên 1 a2 17 2 OM  ON  BO  BN   4a  a 2 4 29  SM  SO  OM  d  M ,  SBC   87 SM 58 Câu 40: [Mức độ 3] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Tính cos in góc đường thẳng SA mặt phẳng  SCD   sin   Trang 28  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA A B Lời giải C D Chọn B Giả sử tất cạnh hình chóp S ABCD Gọi O tâm cua đáy  SO   ABCD   Gọi  SCD   sin   góc d  A,  SCD    đường thẳng SA mặt phẳng 2d  O,  SCD   SA SA Gọi N trung điểm CD kẻ OH  SN , H  SN Ta có CD   SON   CD  OH OH  CD  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Có  OH  SN Lại có SO  SA2  OA2   1 ON  AD   2 2 Trong tam giác vuông SON ta có 2.OH   cos   SA SA 3 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh Gọi M , N Vậy sin   Câu 41: 2d  O,  SCD   1 SO.ON    OH   2 2 OH SO ON SO  ON  trung điểm SA CD Tính cos in góc đường thẳng MN mặt phẳng  SCD  A B Lời giải C D Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 29 Giả sử tất cạnh hình chóp S ABCD Gọi O tâm cua đáy  SO   ABCD  Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng  SCD   sin   d  M ,  SCD   MN Vì MO đường trung bình tam giác SAC nên MO / / SC  MO / /  SCD   d  M ,  SCD    d  O,  SCD   Ta có CD   SON   CD  OH OH  CD  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Có  OH  SN Lại có SO  SA2  OA2   1 ON  AD   2 2 Trong tam giác vuông SON ta có Ta có AN  AD  DN   1 SO.ON    OH   2 OH SO ON SO  ON  MN đường trung tuyến  SAN nên MN  SN  AN SA2 3    MN  4 OH   cos   MN 3 [Mức độ 3] Cho tứ diện S ABC có tất cạnh Gọi M , N trung Vậy sin   Câu 42: điểm SA BC Tính cos in góc đường thẳng MN mặt phẳng  SBC  A B C D 69 Lời giải Chọn D Trang 30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Giả sử tất cạnh hình chóp Gọi O tâm đáy  SO   ABC  Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng SBC , sin   Ta có Và d  M ,  SCD   d  A,  SCD   d  A,  SCD   d  O,  SCD     d  M ,  SCD   MN MS 1   d  M ,  SCD    d  A,  SCD   (1) AS 2 AN   d  A,  SCD    3d  O,  SCD   (2) ON Từ (1) (2) suy d  M ,  SCD    d  O,  SCD   Kẻ OH  SN Ta có BC   SAN   BC  OH OH  BC  OH   SCD   d  O,  SCD    OH  OH  SN Trong tam giác vuông SON ta có 1   2 OH SO ON 2  3 1 3  Trong SO  SA  OA    ON  AN    3    OH  2 Ta có MN  SN  SM    4 OH 69   cos   MN 9 Câu 43: [Mức độ 4] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , tam giác SAB SBC tam giác vng A C Góc đường thẳng SA mặt phẳng  sin   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 31  ABC  45 Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC  M trung điểm đoạn SA Tính góc đường thẳng HM mặt phẳng  SBC  A 45 B 60 C 30 Lời giải D 90 Chọn C Khơng tính tổng quát, giả sử AB  BC  Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   SH   ABC  Ta có  BA  HA  BA   SAH   BA  AH (1)   BA  SH  BC  SC  BC   SHC   BC  HC (2)   BC  SH Từ (1) (2) từ giả thiết  ABC vuông cân B  ABCH hình vng Ta có  SA,  ABC     SA, HA  SAH  45 AH  cos 45 Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAH   SBC  , d đường thẳng qua S  SH  AH tan 45  SA  song song với AH Gọi I  HM  d  I  HM   SBC  Khi gọi  sin   d  H ,  SBC   HI  góc đường thẳng d  H ,  SBC   SA HM Trang 32 d  H ,  SBC   SA   SBC  Kẻ HK  SC , K  SC  HK   SCD   d  H ,  SCD    HK  Do sin   mặt phẳng SH HC SH  HC 2     30 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Câu 44: [Mức độ 4] Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , tam giác SAB SBC tam giác vng A C Góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  45 Gọi H hình chiếu vng góc S lên  ABC  M trung điểm đoạn AB Tính cos in góc đường thẳng HM mặt phẳng  SBC  A 10 10 B 10 C 10 10 D 15 Lời giải Chọn A Khơng tính tổng qt, giả sử AB  BC  Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC   SH   ABC  Ta có  BA  HA  BA   SAH   BA  AH (1)   BA  SH  BC  SC  BC   SHC   BC  HC (2)   BC  SH Từ (1) (2) từ giả thiết  ABC vuông cân B  ABCH hình vng Ta có  SA,  ABC     SA, HA  SAH  45 AH  cos 45 Gọi E  HM  BC  E  HM   SBC   SH  AH tan 45  SA  Khi gọi  sin   d  H ,  SBC   HE góc đường thẳng HM mặt phẳng  SBC  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 33 Kẻ HK  SC , K  SC  HK   SCD   d  H ,  SCD    HK  Ta có SH  HC  2 ME MB 1    HE  2ME  HM  AH  AM    HE HC d  H ,  SBC   10 10  cos   HE 10 10 [Mức độ 4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu S lên mặt Do sin   Câu 45: SH HC  phẳng  ABCD  điểm H cho HA  HB  Góc đường thẳng SB đáy 450 Tính cos in góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  A 14 B 21 7 Lời giải C D 133 14 Chọn D Khơng tính tổng qt, giả sử đáy ABCD hình vng cạnh Từ giả thiết HA  HB   H điểm thuộc đoạn AB HB  HA  HB  2, HA  Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  , sin   d  D,  SBC   SD Gọi E  HD  BC Ta có d  D,  SBC   DE DE CD 3       d  D,  SBC    d  H ,  SBC   HE HB 2 d  H ,  SBC   HE Kẻ HK  SB, K  SB Ta có BC   SAB   BC  HK Trang 34 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  HK  SB Có   HK   SBC   d  H ,  SBC    HK  HK  BC Góc đường thẳng SB  ABCD  góc SBH  450 Trong tam giác vng BHK có HK  BH sin 45  2  2 Ta có SH  BH tan 45  HD  AD  AH  32  12  10  SD  SH  HD  14 Câu 46: d  D,  SBC   HK 133   cos   SD SD 14 14 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA   ABC  Do đó, sin    SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cos in góc  góc đường thẳng BM  ABC  A cos   14 B cos   C cos   21 D cos   Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AC  MH   ABC  Vì hình chiếu vng góc BM lên  ABC  BH , cho nên:  BM ,  ABC     BM , BH   MBH   a2 a  Ta có BH  AB  AH  a  2 2 MH đường trung bình SAC nên MH  SA  a Trong tam giác vng MBH ta có: tan   tan MBH  MH 21     tan    cos   BH cos  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 35