Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ CÂU 40 MŨ LOGARIT PHẦN I ĐỀ BÀI Câu 1 [2D2 6 5 3] [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có nhiều nhất 10 số nguyên x thỏa mãn 43 1 3 1 0x x y ? A 218[.]
CHUYÊN ĐỀ : Câu CÂU 40 MŨ LOGARIT PHẦN I: ĐỀ BÀI [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3x y 1 ? A 2187 Câu B 59048 C 59049 D 2186 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều số nguyên x thỏa mãn 9.32 x y 3x y ? A 6581 Câu B 3541 C 6562 D 6561 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có cặp số nguyên dương x; y thoả mãn x 2021 3x x 1 27 y y ? A 2019 Câu B 2020 D 763 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương a cho ứng với a bất phương log3 x 1 3x a có nghiệm nguyên nhiều trình A 19610 Câu C 674 B 19445 C 19443 nghiệm nguyên? D 19446 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log 22 x y log x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 ? B A Câu C D [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q y 1 10 số nguyên x thỏa mãn log x y log x ? 2 B A Câu C D [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình ln x ln x y có nghiệm ngun x số nghiệm ngun x khơng vượt 10 ? A Câu B C D [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 10 số nguyên x thỏa mãn lg10 x 3 lg x y ? A Câu [2D2-6.1-3] B C [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối thiểu số nguyên x không số nguyên x thỏa mãn A 2186 D B 19683 log3 x 3x y C 19602 D 21683 Câu 10 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối thiểu số nguyên x không số nguyên x thỏa mãn x x y A 15501 B 78000 C 15600 D 15500 Câu 11 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số nguyên dương x thỏa mãn A B 2187 x x log x y ? D C 729 Câu 12 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên y 2021; 2021 cho ứng với y ta số nguyên x thỏa mãn A 2021 x log x y ? B 2020 C 1010 D 1011 Câu 13 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Cho x ; y số nguyên thỏa mãn x 13 x x y Hỏi có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng q giá trị ngun x A 256 B 8192 C 7937 D 7936 Câu 13 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Cho x ; y số nguyên thỏa mãn x x 80 x y Hỏi có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng q giá trị ngun x A 123 B 125 C 128 D 124 Câu 14 [2D2-6.1-3] [ [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương x 3x y A 59049 trình có nghiệm ngun số nghiệm ngun khơng q 7? B 59025 C 59024 D Câu 15 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y , tồn nhiều 10 số nguyên x thỏa mãn x x log3 x y ? A B C D Câu 16 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng q số ngun x thỏa mãn 3x 27 log x y A B C D Câu 17 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm nguyên dương x có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn: log x 1 log x y ? A B C D Câu 18 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương tham số m cho ứng với giá trị m có nghiệm nguyên dương x có khơng q 2021 số ngun x thỏa mãn ln x 1 ln x m A B 2014 C 2013 D Câu 19 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm nguyên dương x có khơng q 100 số ngun x thỏa mãn log3 x 2021 log3 x y ? A B C D Câu 20 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn không 2021 số nguyên dương x thỏa mãn log x 3 log x y ? A D 10 C B 11 Câu 21 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm ngun dương x có khơng q số nguyên x thỏa mãn 3x 3 3x y ? A 241 B 240 C 243 D 484 Câu 22 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình e x x 3x y có nghiệm ngun dương x , đồng thời số nghiệm khơng ? A 726 D 243 C 728 B 729 Câu 23 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có từ đến không số nguyên x thỏa mãn 3x 3x y 0? A 6481 B 2161 C 2107 D 2160 Câu 24 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm nguyên dương x có không số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3x y ? A 6552 B 6561 C 2185 D 2186 Câu 25 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình 3x x 11 3x y có nghiệm nguyên đồng thời có khơng q số ngun x ? A 19650 B vô số C 19656 D 19658 Câu 26 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y để bất phương trình 5 x x 2021 5x y có nghiệm nguyên dương x ? A 62499 B 62500 C 62503 D 62505 Câu 27 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình (3x x.3x 9)(3x y) có nghiệm nguyên dương x ? A 244 B 243 C 486 D 242 Câu 28 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương y để bất phương trình 3 x x x 8 5x y có nghiệm nguyên dương đồng thời có khơng q số ngun dương x A 78121 B 78100 C 15620 D 15621 Câu 29 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log x x 3 log x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 B Vô số B 10 C 12 D 11 Câu 30 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y , bất phương trình log3 x x 1 y log x có nghiệm x có khơng q 15 nghiệm x ngun? B A C D Câu 31 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình (log3 x x 12)(log3 x y) có nghiệm nguyên x đồng thời có khơng q 100 số ngun x ? A B C D Câu 32 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log x x 11 log x y có nghiệm ngun đồng thời có khơng số nguyên x thỏa mãn? B A Câu 33 [2D2-6.5-3] C [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) e x 1 D e x e x Có số nguyên dương 12 m thỏa mãn bất phương trình f (m 7) f 0? m 1 B A Câu 34 [2D2-6.5-3] x2 15 x 100 A 2 [Mức x2 10 x 50 độ C 3] Số x 25x 150 B nghiệm D nguyên bất phương trình C D Câu 35 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x cho với số thực y thỏa x mãn log 8 y log5 x log5 y 390625 A 125 B 124 C 243 D Vô số Câu 36 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho hàm số f x x x sin x , có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn bất phương trình e x y x y 1 f log x 10 1 f log x y ? A 10 B 26 C 45 D 36 Câu 37 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho bất phương trình log3 3x x y y x x Hỏi có cặp số x; y với x 2020 x, y A 7928 B 7829 thỏa mãn bất phương trình cho? C 2021 D 2020 Câu 38 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 0; 2022 để bất phương trình m 1 x x 2m 1 x 41 x nghiệm với x thuộc 0;1 ? A 1011 B 2021 C 2022 D Câu 39 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x 2021; 2021 cho bất phương trình log 27 y 3x x y nghiệm với số nguyên dương y ? A 2020 B 4040 C 4038 Câu 40 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên 1 2 log3 y A 243 D 2019 y cho bất phương trình x 1 x 3log y có nghiệm với x 4 B 242 C 59048 D 59049 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 13.D 14.C 15.B 16.A 17.B 18.D 19.D 20.D 21.B 22.A 23.D 24.A 25.D 26.B 27.C 28.B 29.D 30.C 31.D 32.A 33.C 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.A 40.C PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 10 số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3x y 1 ? A 2187 B 59048 C 59049 D 2186 Lời giải Ta có 3x 1 3x y 1 34.3x 1 3x y 1 Vì y nguyên dương nên y 1 1 , ta có: 34 3x y 34 log3 log3 3x log3 y 1 81 4 x log y 1 x 4;log y 1 Ứng với số nguyên dương y có nhiều 10 số nguyên x 4;log3 y 1 log y 1 y 37 y 2186 Vậy có 2186 giá trị nguyên y thỏa mãn yêu cầu tốn Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều số nguyên x thỏa mãn 9.32 x y 3x y ? A 6581 B 3541 C 6562 D 6561 Lời giải Ta có 9.32 x y 3x y (1) x Đặt t Khi đó, bất phương trình (1) trở thành 9t y t y (2) Xét phương trình 9t y t y có hai nghiệm t1 y , t2 Do y * nên bất phương trình (2) có nghiệm t y Từ suy 3 3x y x log3 y Ứng với số nguyên dương y có nhiều số nguyên x thỏa mãn x ; log y log3 y y 6561 Vậy có 6561 số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu tốn Câu [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương a cho ứng với a bất phương log3 x 1 3x a có nghiệm ngun nhiều trình A 19610 B 19445 C 19443 nghiệm nguyên? D 19446 Lời giải Điều kiện: x Ta có: log3 x 1 3x a (*) log x x x 3 a x log a log x x 3x a x log a 1 ; a 2 + Nếu a 27 (1), (2) vô nghiệm nên (*) vô nghiệm + Nếu a 27 (1) vơ nghiệm Khi * x 3;log a Yêu cầu toán log3 a 34 a 39 81 a 19683 Do a a 82;83; ;19683 có 19602 số a + Nếu a 27 (2) vơ nghiệm Khi * x log a;3 Vì x nên yêu cầu toán log3 a a Do a a 1; 2; ;8 có số a Vậy thỏa mãn u cầu tốn có 19602 19610 giá trị Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log 22 x y log x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 ? A B C D Lời giải Điều kiện: x Đặt t log x , bất phương trình trở thành 2t y t y (*) t y Ta có 2t y t y t Do y * nên (*) có nghiệm t y 2 log x y 2 x y Suy y 1 Yêu cầu toán y y log 12 2 12 Mà y * y 2;3 Vậy có số nguyên dương y thỏa yêu cầu tốn Câu [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình ln x ln x y có nghiệm ngun x số nghiệm ngun x khơng vượt 10 ? A B C D Lời giải Điều kiện: x Ta có: ln x ln x y ln x ln x y ln x y (do y * nên y ) 2 e x ey Yêu cầu toán e y 13 ln y ln13 y nguyên dương nên y Vậy có giá trị y nguyên dương thỏa yêu cầu toán Câu [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nhiều 10 số nguyên x thỏa mãn lg10 x 3 lg x y ? A B C Lời giải Điều kiện: x Ta có: lg10 x 3 lg x y lg x 1 lg x y D lg x y (do y * nên y ) 10 x 10 y Yêu cầu toán 10 y 14 y lg14 y nguyên dương nên y Vậy có giá trị y nguyên dương thỏa u cầu tốn [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối thiểu Câu [2D2-6.1-3] số nguyên x không số nguyên x thỏa mãn A 2186 B 19683 log3 x 3x y C 19602 D 21683 Lời giải Xét y * log3 x x log3 x 3x y x x log3 y 3 y Từ yêu cầu toán ta suy ra: log3 y 81 y 19683 Vậy có 19602 nguyên dương y thỏa điều kiện toán Câu 10 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có tối thiểu số nguyên x không số nguyên x thỏa mãn A 15501 B 78000 x x y C 15600 D 15500 Lời giải Điều kiện xác định: 2x x Xét y 2 x x 2 x x y x 5 y x log5 y Từ yêu cầu toán suy ra: log5 y 125 y 15625 Vậy có 15500 số nguyên dương y thỏa yêu cầu tốn Câu 11 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số ngun dương x thỏa mãn A x x log x y ? B 2187 C 729 Lời giải Ta có x x x 1 x Khi Bất phương trình cho tương đương với log3 x y x y D Vì x nguyên dương nên x y Suy ra, với y có khơng q 2186 số nguyên dương x y 2187 y Do y nguyên dương nên y 1, 2,3, 4,5, 6, 7 Vậy có giá trị y thỏa mãn Câu 12 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên y 2021; 2021 cho ứng với y ta số nguyên x thỏa mãn A 2021 x log x y ? B 2020 C 1010 D 1011 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Duy Nam Ta có x x x log x y y log x y x Để tồn x nguyên y y log Mà y 2021; 2021 nên y 2;3; 4; 2021 Vậy có 2020 giá trị nguyên y thỏa mãn Câu 13 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Cho x ; y số nguyên thỏa mãn x 13 x x y Hỏi có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng q giá trị ngun x A 256 C 7937 B 8192 D 7936 Lời giải Điều kiện: x 13 Ta có x 1 13 x x y 13 x 13 x x y x 4 2x y 13 x x 4 2x y (1) Trường hợp 1: x Khi (1) tương đương với x y x log y Suy x 4;13 log y ;13 Nên để tồn có khơng q số ngun x log y 13 28 y 213 Tức 256 y 8192 Suy có 8191 256 7936 (số) Trường hợp 2: x Khi (1) tương đương với x y x log y Suy x ; ;log y Điều cho thấy có nhiều giá trị nguyên x Do khơng tồn giá trị y ngun dương thỏa mãn yêu cầu Trường hợp 3: x (1) viết lại 24 y Rõ ràng không tồn y thỏa mãn Vậy số giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu đề 7936 Câu 13 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Cho x ; y số nguyên thỏa mãn x x 80 x y Hỏi có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng giá trị nguyên x A 123 C 128 B 125 D 124 Lời giải Trường hợp 1: x x 80 10 x Khi x x 80 x y x y x log y Để tồn không giá trị x nguyên log y 22 y 27 Hay y 128 Vì y ngun nên có 127 124 số x 10 Trường hợp 2: x x 80 x x x 80 x y 2x y x log y Do y nguyên dương tồn nhiều giá trị ngun x Suy khơng có giá trị y thỏa mãn trường hợp Trường hợp 3: x 10 hoạc x x x 80 x y sai nên khơng có giá trị y Vậy có 124 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 14 [2D2-6.1-3] [ [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương x 3x y trình có nghiệm ngun số nghiệm ngun khơng q 7? A 59049 B 59025 C 59024 D Lời giải Ta có x 3x y với x y 2 x x 2 x x TH1: Nếu x x log3 y 3 y 3 y Theo yêu cầu toán, ứng với y bất phương trình có khơng q nghiệm ngun , mà x nên ta có 6 log3 y 36 y Do y nguyên dương nên y 1; 2 Suy có giá trị y thỏa TH1 2 x x 2 x TH2: x x x log3 y 3 y 3 y Theo yêu cầu toán, ứng với y bất phương trình có khơng q nghiệm ngun, mà x nên ta có log3 y 10 27 y 310 27 y 59049 Do y nguyên dương nên y 28; 29; ;59049 Suy có 59022 giá trị y thỏa yêu TH2 Vậy có 59024 giá trị nguyên dương y thỏa yêu cầu đề Câu 15 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y , tồn nhiều 10 số nguyên x thỏa mãn x x log3 x y ? A C B D Lời giải Ta có x x log3 x y với x , y x x x2 2x Trường hợp (do x x y x log x y y x Vì y ) nên y Khi ta có x y x 2;3 y Theo giả thiết, giá trị y có khơng q 10 số nguyên x nên y 13 y log3 13 Vậy có giá trị y nguyên thỏa mãn x2 2x 0 x x x y Trường hợp (vô lý) y y x 3 log x y Câu 16 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn có khơng q số ngun x thỏa mãn 3x 27 log x y A B C D Lời giải Điều kiện: x Ta có 3x 27 log x y với x y x 3x 27 TH1: Nếu y x log x y Theo giả thiết, y tồn có khơng q số ngun x , mà x nên ta có: x y 18 log y log 218 Do y nên ta có giá trị y thỏa mãn yêu cầu x 3x 27 TH2: y log x y x Theo giả thiết, y tồn có khơng q số nguyên x , mà x nên ta có y x y log Do y Vậy tất có giá trị y nên ta có giá trị y 1; 2 thỏa mãn yêu cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu 17 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm ngun dương x có khơng q 10 số nguyên x thỏa mãn: log x 1 log x y ? A B C D Lời giải Xét bất phương trình log x 1 log x y Do x * nên log x log x 2 Khi log x 1 log x y log x y x y Do x x y Theo giả thiết, ứng với giá trị nguyên dương y có nghiệm nguyên dương x có khơng q 10 số ngun x nên: y 11 y log 11 3.46 Vì y nguyên dương nên y 1, 2,3 nên có giá trị y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 18 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương tham số m cho ứng với giá trị m có nghiệm ngun dương x có khơng 2021 số nguyên x thỏa mãn ln x 1 ln x m B 2014 A x Khi ln x Bất phương trình tương đương ln x m Kết hợp điều kiện, ta có x D Lời giải ln x m Xét bất phương trình ln x Do x C 2013 ln x x 0, x em em Để ứng với giá trị m có nghiệm nguyên dương x có khơng q 2021 số ngun x ta có: em 2022 m ln 2022 Kết hợp điều kiện m m 1; 2;3; 4;5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y có nghiệm ngun dương x có khơng q 100 số ngun x thỏa mãn log3 x 2021 log3 x y ? A B C D Lời giải Xét bất phương trình log x 2021 log x y (1) Do x x Khi đó: log3 x log3 x 2021 0, x Bất phương trình (1) tương đương log3 x y x y Kết hợp điều kiện ta có: x y Để ứng với giá trị y có nghiệm ngun dương x có khơng q 100 số nguyên x ta có: y 101 y log3 101 Với y y 1; 2;3; 4 Vậy có giá trị y thỏa yêu cầu tốn Câu 20 [2D2-6.4-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y tồn không 2021 số nguyên dương x thỏa mãn log x 3 log x y ? A D 10 C B 11 Lời giải Xét log x 3 log x y Do x nên log x Khi bpt log x y x y Kết hợp điều kiện x ta có x y Để ứng với số nguyên dương y tồn không 2021 số nguyên dương x y 2022 y log 2022 10,98 Kết hợp y nguyên dương ta có y 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có 10 giá trị y thỏa mãn toán Câu 21 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm nguyên dương x có khơng q số ngun x thỏa mãn 3x 3 3x y ? A 241 B 240 C 243 D 484 Lời giải Ta có: 3x 3 3x y 3x 1 3x y (1) Lại có x nguyên dương nên x1 x 1 3 x , đó: (1) x 3 y x log y Theo đề yêu cầu ứng với giá trị nguyên dương y có nghiệm ngun dương x có khơng số nguyên x nên log3 y y 243 Vì y nguyên dương nên có tất 240 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 22 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình e x x 3x y có nghiệm nguyên dương x , đồng thời số nghiệm khơng q ? A 726 B 729 C 728 Lời giải Xét hàm số f x e x x Ta có f x e x ; f x x Bảng biến thiên D 243 Do f x , x Bất phương trình cho tương đương 3x y 3x y x log3 y Vì x nguyên dương nên x log3 y Suy ra, với y bất phương trình cho có nghiệm ngun dương x số nghiệm khơng q log3 y y 36 Vì y nguyên dương nên y 4,5, 6, ,36 Có 36 726 giá trị y thỏa mãn Câu 23 [2D2-6.3-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có từ đến khơng q số nguyên x thỏa mãn 3x 3x y 0? A 6481 B 2161 C 2107 Lời giải D 2160 Đặt t 3x ta có bất phương trình: (9t 3)(t y) hay (t )(t y ) (*) 3 3 3x y t y , (*) x log3 y 9 Nếu log y x {1;0,1, 2, , 7} nghiệm, khơng thỏa mãn Vì y nên y Nếu log y x lấy giá trị tập 1;0;1; 2 , không thỏa mãn Suy log3 y hay 33 y 37 27 y 2187 , y nên y {28, 29, , 2187} Vậy có tất 2187 28 2160 giá trị y thỏa mãn Câu 24 [2D2-6.1-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y có nghiệm ngun dương x có khơng số nguyên x thỏa mãn 3x 1 3x y ? A 6552 B 6561 C 2185 D 2186 Lời giải Theo giả thiết: 3x 1 3x y nên có trường hợp sau: x 1 x 1 3 3 x x Trường hợp 1: x 3 y 3 y x log y Vì x , y * nên khơng có x , y nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán trường hợp 3x 1 3x 1 x x 1 x log3 y Trường hợp 2: x x log y 3 y 3 y Để ứng với số nguyên dương y có nghiệm nguyên dương x và có khơng q số ngun x log3 y y 6561 Mà y * y 10,11,12, , 6561 nên có 6552 giá trị cần tìm Câu 25 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình 3x x 11 3x y có nghiệm nguyên đồng thời có khơng q số ngun x ? A 19650 B vô số C 19656 D 19658 Lời giải Xét g x 3x x 11 g x 3x 11 x , phương trình có nghiệm x Bảng xét dấu x g x - + x x log y 3 y Trường hợp 1: x x 3 x 11 mà y số nguyên dương cho ứng với y có đồng thời có khơng q số nguyên x nên log3 y 33 y 39 , ta có 19656 số nguyên dương y thỏa mãn đề 3x y x log y Trường hợp 2: x 3 x 11 x mà y số nguyên dương cho ứng với y có đồng thời có khơng q số ngun x nên log3 y 5 y Vậy có số nguyên dương y 1;2 thỏa đề 35 Kết luận: có 19658 số nguyên dương y thỏa mãn đề Câu 26 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y để bất phương trình 5 x x 2021 5x y có nghiệm nguyên dương x ? A 62499 B 62500 C 62503 D 62505 Lời giải x Xét hàm số f x x 2021 với x f x 5x ln x 1 Hàm số đồng biến 1; Do x f x f 1 2021 Khi bất phương trình: 5x x 2021 5x y 5x y 5x y x log5 y (do y nguyên dương) Để bất phương trình có nghiệm ngun dương x x 1; 2;3; 4;5;6 ta cần log y 56 y 57 15625 y 78125 y y 15626;15627; ;78125 Vậy có 78125 15626 62500 số Câu 27 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình (3x x.3x 9)(3x y) có nghiệm nguyên dương x ? B 243 A 244 C 486 D 242 Lời giải x x x x Xét g ( x) 3x x.3x ; g ( x) ln x.3 ln ln x ln 3 3x ln g ( x) x ln ln x ln BBT Do g ( ln 31 ln ln lnln331 ) ln ( ).3 9 ln ln Từ (3x x.3x 9)(3x y) 3x x.3x x nên suy 3x y x log3 y Để bất phương trình có nghiệm nguyên dương x x 1; 2;3; 4;5 ta cần log y 35 y 36 243 y 729 y y 244; 245; ;729 Vậy có 729 244 486 số Câu 28 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có giá trị nguyên dương y để bất phương trình 3 x x x 8 5x y có nghiệm ngun dương đồng thời có khơng số nguyên dương x A 78121 B 78100 C 15620 D 15621 Lời giải + Xét hàm số f x x có f ' x 3x ln x ln x x x Nên f x 3x x x đồng biến Ta có 3 x f 1 Suy f x f 1 với x f x x x x 5 y 5 y x x 8 5x y x x log y x log y Vì có khơng q số ngun dương x nên log5 y 52 y 57 Vậy có 78100 giá trị Câu 29 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log x x 3 log x y có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 10 D 11 C 12 Lời giải B 10 B Vô số Điều kiện: x Xét f x log x x 3, x Hàm số f x đồng biến 0; f Do đó: f x x f x x Khi đó: log x x log x x 0 x x BPT y x x log x y log x y (Vì y 2, y y 2 x2 y ) Với số nguyên dương y BPT có nghiệm nguyên x số nghiệm ngun x khơng vượt q 10 nên ta có: 3 y Mà y 13 log 3 y log 13 suy y 3, 4, ,13 Vậy có 11 giá trị thỏa mãn ycbt Câu 30 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với giá trị y , bất phương trình log3 x x 1 y log x có nghiệm x có khơng q 15 nghiệm x nguyên? A B C Lời giải Điều kiện x Đặt f x log x x f x x x.ln Nên hàm số f x đồng biến 0; Mặt khác f 1 nên f x f 1 x , f x f 1 x D Ta có log3 x x 1 y log x log x x I log x y log x x II log x y 0 x Hệ (I) để hệ có nghiệm x 3y y Khơng có số ngun dương y y x thỏa mãn x y Hệ (II) để hệ có nghiệm khơng q 15 nghiệm nguyên x 17 y x y log3 17 2,6 Mà y nguyên dương nên y 1; 2 Vậy có hai số nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31 [2D2-6.5-3] [ Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình (log3 x x 12)(log3 x y) có nghiệm ngun x đồng thời có khơng q 100 số nguyên x ? A B C D Lời giải (log3 x x 12)(log3 x y) (*) Điều kiện: x Đặt f ( x) log3 x x 12 Hàm số f ( x) liên tục (0; ) f (9) f (10) 1.(log3 10 2) nên phương trình f ( x) có nghiệm x0 (9;10) (1) Mặt khác: f ( x) log3 x 12 x , hàm số y log x đồng biến (0; ) hàm số y 12 x nghịch biến (0; ) (2) Từ (1) (2) suy phương trình f ( x) có nghiệm x (9;10) (Nếu làm trắc nghiệm bấm máy để nghiệm gần x0 9,91 ) x f ( x) log3 x x 12 x0 - + 1 x log x x 12 Nếu x x0 : (*) y log3 x y x Suy 3y x y y ( y nguyên dương) x 10 log x x 12 Nếu x x0 : (*) y log3 x y x Vì tồn khơng q 100 giá trị nguyên x nên ta có: 10 x 109 Do 10 y 110 log 10 y log 110 y 3; 4 Vậy y 1;3; 4 nên có giá trị y thỏa yêu cầu tốn Câu 32 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình log x x 11 log x y có nghiệm ngun đồng thời có khơng q số nguyên x thỏa mãn? B A C D Lời giải log x x 11 log x y Ta có: log x x 11 log x y log x x 11 log x y Xét hàm số: f x log x x 11 f x 1 2 x 0; x ln Do hàm số f x đồng biến 0; Khi ta có: x x y log x y x 1 y Hệ 1 có nghiệm ngun đồng thời có khơng q số nguyên x thỏa mãn y 1 (do y nguyên dương) y x x 2 y log x y x y Hệ có nghiệm ngun đồng thời có khơng q số ngun x thỏa mãn 16 log y y (do y nguyên dương) Vậy có số nguyên dương y cho ứng với y bất phương trình cho có nghiệm x có khơng q số nguyên x thỏa mãn Câu 33 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho hàm số f ( x) e x 1 e x e x Có số nguyên dương 12 m thỏa mãn bất phương trình f (m 7) f 0? m 1 B A C D Lời giải Tập xác định D Ta có f ( x) e x tập đối xứng x 1 e x Suy f x hàm số lẻ x 1 f ( x) e x x 1 e x x 1 ex x 1 e x x 1 f ( x) x x Ta có f ( x) 1 e x f x đđồng biến x 1 x x 1 e x x 1 0, x 12 12 12 f (m 7) f f (m 7) f f m 1 m 1 m 1 m7 1 m 12 m 1 m 1 Vì m số nguyên dương nên m 1, 2,3, 4,5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 34 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Số nghiệm nguyên 2 22 x 15 x 100 2x 10 x 50 x 25x 150 A B C bất phương trình D Lời giải FB tác giả: Thanh Vũ Ta có 22 x 22 x 2 15 x 100 15 x 100 2x 2x 2 10 x 50 10 x 50 x 25x 150 x 15 x 100 x 10 x 50 Đặt a x 15 x 100 , b x 10 x 50 Khi bất phương trình trở thành: 2a 2b a b 2a a 2b b Xét hàm số f t 2t t có f t 2t ln với t Suy f t nghịch biến 1 Bất phương trình 1 a b x 15 x 100 x 10 x 50 x 25 x 150 10 x 15 Mà x nên x 11;12;13;14 Vậy bất phương trình có nghiệm ngun Câu 35 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x cho với số thực y thỏa x mãn log 8 y log5 x log5 y 390625 A 125 C 243 Lời giải B 124 Điều kiện x Khi ta có log 8 y y log5 x x log5 390625 log 8 y y log5 x x log5 log 8 y y log5 x 2log5 x D Vô số log y log y log x 2log5 x Xét hàm số f t t 2t , t Ta có f t 2t.ln t Suy f log y suy f log y f log x f log x log 8 y log Ta lại có log 8 y log 3, y x suy log5 x x 125 Vậy ta x 125 suy có 125 giá trị nguyên x tốn thỏa mãn Câu 36 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho hàm số f x x3 x sin x , có cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn bất phương trình e x y x y 1 f log x 10 1 f log x y ? A 10 B 26 C 45 D 36 Lời giải Xét hàm số f x x3 x sin x TXĐ: D f x 3x cos x nên hàm số nghịch biến tập xác định f x x x sin x x x sin x x x sin x f x Suy hàm số f x hàm số lẻ tập xác định Xét bất phương trình e x y x y 1 f log x 10 1 f log có: x y x 10 Điều kiện: x y x; y Xét hàm số y et t với t y et t Mặt khác y e0 nên y et t t , lúc e x y x y 1 với x ; y thoả mãn điều kiện e x y x y 1 f log x 10 1 f log x y f log x 10 1 f log x y f log x 10 1 f log x y Mà f x f x nên f log x 10 1 f log x y f log x 10 1 f log f log x 10 1 f log x y x y Mà hàm số f x nghịch biến tập xác định nên log x 10 log x y x 10 x y x 20 x y x 20 y x 10 x 10 x 10 Vậy ta có: x 20 y 10 20 y y 10 x; y x; y x; y 20 y x 10 10 x 10 y 1 y 10 nên 1 y 10 x; y x; y Đặt x x 10 lúc x y 10 x y k 10 với k Vậy số số x ; y thỏa mãn số số x ; y C92 36 số Câu 37 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Cho bất phương trình log3 3x x y y x x Hỏi có cặp số x; y với x 2020 x, y A 7928 B 7829 thỏa mãn bất phương trình cho? C 2021 D 2020 Lời giải Ta có log3 3x x y y x x log3 x x y y x x log3 x x y y x x log x x x x y y log x x x x log 3 y y 2 Xét hàm số f (t ) log3 t t (t 0) ta có f (t ) , t hàm số đồng biến t ln 0; nên f ( x x 2) f (3 y ) x x y (1) 2 Bất phương trình (1) có nghiệm khi: y max( x x 2) y 4076362 y log3 4076362 2 (0;2020] Vì y nên y 0;1; 2;3 Với y ta có (1) x x x 1; 2; ; 2020 suy có 2020 cặp x; y Với y ta có (1) x x x 3; 4; ; 2020 suy có 2018 cặp x; y Với y ta có (1) x x 79 x 10;11; ; 2020 suy có 2011 cặp x; y Với y ta có (1) x x 19681 x 142;143; ; 2020 suy có 1879 cặp x; y Do có tất 7928 cặp x; y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 0; 2022 để bất phương trình m 1 x x 2m 1 x 41 x nghiệm với x thuộc 0;1 ? A 1011 B 2021 C 2022 D Lời giải Xét hàm số: f x x 41 x f x 1 41 x.ln x Do đó: x 0;1 f f x f 1 hay x 41 x Bất phương trình cho tương đương với: m 1 x 42 x x Biến đổi BPT dạng m x x , x 0;1 2 2m 0, x 0;1 4x 1 Đặt t x Với x 0;1 t 1; Xét hàm số g t t2 t 3t 4t t 1; , với g t 2 t 2t t 2t t Cho g t t 1; Ta có bảng biến thiên sau: Vậy 1 m Vì m thuộc đoạn 0; 2022 nên có giá trị m thỏa mãn Câu 39 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x 2021; 2021 cho bất phương trình log 27 y 3x x y nghiệm với số nguyên dương y ? A 2020 B 4040 C 4038 Lời giải Ta có log 27 1 y 3x x y log y 3x x y 9 log3 y 3x x y x 3x log y y D 2019 x 3x log y log3 y Xét hàm số f t t 3t , t (*) ta có f t 3t ln 0, t Suy hàm số f t đồng biến Từ (*) suy f x f log 3 y x log 3 y Vì y nên log 3 y suy min* log3 y y Yêu cầu toán x log3 y, y * x min* log3 y x 1 y x 2021; 2021 nên suy x 2021; 2020; Do x ; 2 Vậy có tất 2020 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 40 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có số nguyên 1 2 log3 y y cho bất phương trình x 1 x 3log y có nghiệm với x 4 A 243 C 59048 B 242 D 59049 Lời giải ĐK: y 1 2 log3 y 1 2 x 1 1 x 3log y 4 2 log y log3 y x 1 3log y x 4 2x 1 3log y 3.2 x 2 t t 1 1 Xét hàm số f x 3t f t ln t 2 2 f t hàm số nghịch biến 1 2 log3 y 2x 1 3log y 3.2 x log3 y x y 32 x y x 2 Bất phương trình cho có nghiệm với x y 95 y 59049 y 1; 2; ;59048 Vậy có 59048 số nguyên y thỏa mãn toán HẾT ... 2022 D Câu 39 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x 2021; 2021 cho bất phương trình log 27 y 3x x y nghiệm với số nguyên dương y ? A 2020 B 404 0 C 403 8 Câu 40 [2D2-6.5-3]... log y Theo đề yêu cầu ứng với giá trị ngun dương y có nghiệm ngun dương x có khơng q số ngun x nên log3 y y 243 Vì y ngun dương nên có tất 240 giá trị y thỏa mãn yêu cầu đề Câu 22 [2D2-6.5-3]... m thỏa mãn Câu 39 [2D2-6.5-3] [Mức độ 3] Có tất số nguyên x 2021; 2021 cho bất phương trình log 27 y 3x x y nghiệm với số nguyên dương y ? A 2020 B 404 0 C 403 8 Lời giải