TOÁN 12 thi THPT dạng câu 41 Tích phân hàm ẩn (Có đáp án)

Tổng hợp bài tập, đề thi TOÁN 12 thi THPT dạng câu 41 Tích phân hàm ẩn (Có đáp án) TÍCH-PHÂN-HÀM-ẨN. Chúc các em thi tốt!

NGƠ VĂN SƠN CHỦ ĐỀ : TÍCH PHÂN HÀM ẨN Câu 41-ĐMH KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các tính chất tích phân: b c b   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx với a  c  b a a b c b  k  f  x  dx   kf  x  dx  k   a a b a a b   f  x  dx    f  x  dx b   f  x  dx  F  x  a  F  b   F  a  b a b b b    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a a a b b b a a a   f  x  dx   f  t  dt   f  z  dz b   f   x  dx  f  x  a  f  b   f  a  b a Công thức đổi biến số:  f u  x   u  x  dx   f u  du, u  u  x  b ub a ua  f  u  x   u  x  dx   f u  du, u  u  x  Phương pháp đổi biến số thường sử dụng theo hai cách sau đây: b  Giả sử cần tính  g  x  dx Nếu ta viết g  x  dạng f  u  x   u   x  a b ub a u a  g  x  dx   f  u  du Vậy tốn quy tính u b   f  u  du , nhiều trường hợp tích phân u a đơn giản   Giả sử cần tính  f  x  dx Đặt x  x  t  thỏa mãn   x  a  ,   x  b    b b  a a  f  x  dx   f  x t   x t  dt   g t  dt , g  t   f  x  t   x  t  BÀI TẬP MẪU  x2 1 (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Cho hàm số f ( x)   x  2x  x  x  Tích phân   f (2sin x  1) cos x dx bằng: A 23 B 23 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 17 Phân tích hướng dẫn giải C D 17 Trang NGƠ VĂN SƠN DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tích phân hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào biểu thức bên dấu tích phân, ta sử dụng phương pháp đổi biến số để xử lý tốn b B2: Sử dụng tính chất  c b a c f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx, c   a; b  a B3: Lựa chọn hàm f  x  thích hợp để tính giá trị tích phân Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Xét I   f (2sin x  1) cos x dx Đặt t  2sin x   dt  cos xdx x   t 1 Đổi cận:  x t 3 3  23 1 1  I   f (t )dt   f ( x)dx    x  x  3 dx    x  1 dx   21 21 1  Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu e x Cho hàm số f ( x)   x  x  giản) Giá trị a  b  c A B x  Biết tích phân x  C Lời giải  1 f ( x) dx  a e2 a  ( phân số tối b c b D 10 Chọn C Ta có: I  e2 2x   f ( x )dx  x  x  d x  e d x     0 1 1 Vậy a  b  c  Câu  x 1  x  x  e4 f (ln x)  dx bằng: Cho hàm số f ( x)   Tích phân  x x   e2 x4 40 95 189 189 A B C D  ln  ln  ln  ln 4 Lời giải Chọn D e4 Xét I   e2 f (ln x) dx x Đặt t  ln x  dt  dx x Đổi cận: x  e2  t  x  e4  t  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NGÔ VĂN SƠN 4 2 I   f (t )dt   f ( x)dx   Câu 189 dx   x 1  x  dx   ln x4 1 x  m m  Cho hàm số f ( x)   x Tích phân  f (  x )dx  ( phân số tối giản), n n 7   x  x  m  2n bằng: A B C D Lời giải Chọn A Xét I   f(  x )dx 7 Đặt t   x  3t 2dt  dx x  7  t  Đổi cận: x 1 t  0 2 1  25 I  3 t f (t )dt  3 x f ( x)dx    x  x  1 dx   xdx   12 0  Câu Cho hàm số f  x  liên tục  f  x  dx  , A I  B I   f  x  dx  Tính I   f  x   dx 1 C I  Lời giải D I  Chọn B Đặt u  x   d x  d u Khi x  1 u  1 Khi x  u  3  1 Nên I   f  u  d u    f  u  d u   f  u  d u  1  1   1    f  u  d u   f  u  d u   1  Xét  f  x  d x  Đặt x  u  d x   d u Khi x  u  Khi x  u  1 1 0 Nên   f  x  d x    f  u  d u  Ta có  0  f  u  d u 1 f  x  d x    f u  d u  0  1 Nên I    f  u  d u   f  u  d u        1  Câu Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x    x   x tập thỏa mãn F 1  Tính tổng F    F    F  3 A B 12 C 14 Lời giải: D 10 Chọn C Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NGƠ VĂN SƠN Ta có:   2 1  f  x  dx  F    F 1  F    mà  f  x  dx   2dx  f  x  dx  F 1  F     F   mà 0    0 f  x  dx  F    F  1   F  1 mà 1 1   f  x  dx   xdx  x  3  nên F    1 f  x  dx  F  1  F  3   F  3 mà nên F    f  x  dx   xdx  x 1  1 nên F  1  1 1  3 1 f  x  dx   2dx  4 nên F  3  3 Vậy F    F    F  3     14 Câu Biết I   x  1 x dx   a ln  b ln với a, b  Tính S  a  b A S  B S  11 C S  3 Lời giải: D S  Chọn D  x  x  Ta có x    2  x x  2 x  1 x  1 dx   dx Do I   x x 2  22  x 1 x dx    x  2  x 3 5   dx      dx      dx x x  1 2 5   5ln x  x    x  3ln x    8ln  3ln a    S  a  b  b  3 Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục   thỏa mãn f x3  3x   3x  , với x  Tích phân  xf   x  dx A  31 B 17 C 33 D 49 Lời giải Chọn C   Từ giả thiết ta có f x3  3x   3x  nên suy f 1  , f    5 1 Suy I   xf   x  dx  xf  x    f  x  dx  23   f  x  dx   Đặt x  t  3t   dx  3t  dt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NGÔ VĂN SƠN Với x   t  0; x   t  Do 1 0 f  x  dx   f  t  3t  1 3t  3 dt    3t    3t   dt   59 33  4 Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 59 Vậy I  23  Câu phân thoả f  x5  x  3  x  1, x  Tích  f  x dx 2 B 10 A C 32 D 72 Lời giải Chọn B Đặt x  t  4t   dx   5t   dt  x  2  t  1 Đổi cận:  x   t  Khi  2 Câu f  x  dx   f  t  4t  3 5t   dt  1   2t  1 5t   dt  10 1 Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục thỏa mãn  f ( x)  f ( x)   x với x  10 Tính I   f ( x )dx A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn B Đặt t  f ( x)  2t  3t   x  dx  (6t  3)dt x   2t  3t    t  x  10  2t  3t   10  t  10 Vậy I   f ( x)dx   t (6t  3)dt  Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định biểu thức f  1  f  3 1  , f    f 1  Giá trị \   , thỏa f   x   2x 1 2 B  ln15 A ln15 C  ln15 Lời giải D  ln15 Chọn C Ta có f   x   2x 1  ln 1  x   C1    f  x   dx  ln x   C   2x 1 ln  x  1  C   f     C1  f 1   C2  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA ;x  ;x  Trang NGÔ VĂN SƠN  ln 1  x   ; x    f  1  ln   Do f  x      ln  x  1  ; x   f  3  ln     f  1  f  3   ln15 3x  x Câu 11 Cho hàm số f ( x)   5  x A 15  x  Khi I  x  B 15  cos xf  sin x dx  C D 17 Lời giải: Chọn A    x    t  1 Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận  x    t   I   f  t  dt   f  x  dx 1 1 3x  x Do f ( x)   5  x x  x  I    x  dx    3x 1  x  dx   x2  x  Câu 12 Cho hàm số f ( x)   x 1 A 41 15 x  x  Khi I   f   x dx B 21 C 41 12 D 41 21 Lời giải Chọn C x   t  Đặt t   x  dt  2dx  dx   dt Đổi cận  x   t  3 1  I   f  t  dt   f  x  dx 21 21  x  x  x  Do f ( x)   x  x 1  41 1  I     x  1 dx    x  x  3 dx   21  12   x  x x  f ( x )  Câu 13 Cho hàm số  x  x   35 A B 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  2 I  Khi 0 sin xf  cos x  1dx 19 10 C D Trang NGÔ VĂN SƠN Lời giải: Chọn A x   t   Đặt t  cos x   dt   sin xdx Đổi cận   x   t   2 1  I   f  t  dt   f  x  dx   x  x Do f ( x)   x   3 x  x   I    x   dx    x  x  dx  x  x Câu 14 Cho hàm số f ( x)   x 2 A  35 12  x  x  Khi I   cos xf  sin x dx  C  B 1 D  Lời giải: Chọn A    x    t  1 Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận  x    t   I   f  t  dt  1  f  x  dx 1  x2  x Do f ( x)   x x  x   I   xdx    x  x  dx   1  x  x  x  Câu 15 Cho hàm số f ( x)   Khi I   xf x  dx x  2 x  73 74 A 24 B C D 25 3 Lời giải: Chọn B x   t  Đặt t  x   dt  xdx  xdx  dt Đổi cận  x   t   I  1 f  t  dt   f  x  dx  21 21 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NGÔ VĂN SƠN  x2  x  Do f ( x)   2 x  x  x  3  73 1  I     x  1 dx    x  x  1 dx   21    3 x  x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân  f  sin x  cos xdx  x  x   21 17 13 A B C D Lời giải: Chọn B  Xét I   f  sin x  cos xdx Đặt sin x  t  cos xdx  dt Với x   t   x   t 1 1 0 1  I   f  t  dt   f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx    3x  3 dx    x   dx  2  x  2 x  Câu 17 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân x  x  x    33 15 A B C 12 23 Lời giải: Chọn D 17   f  3cos x   sin xdx D 19 24  Xét I   f  3cos x   sin xdx Đặt 3cos x   t  3sin xdx  dt  sin xdx   dt Với x   t  x  I  t   2 f  t  dt    f  x  dx    1 f ( x)dx   f ( x)dx 30 1 19 1  x  x  1 dx  0  x  1 dx  24   1  x x  Câu 18 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân 2 x  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  f  5sin x  1 cos xdx  Trang NGÔ VĂN SƠN 11 A 10 B 43 31 C 31 30 D 31 10 Lời giải: Chọn C  Xét I   f  5sin x  1 cos xdx  Đặt 5sin x   t  10cos xdx  dt  cos xdx  Với x   x    t  1 t4 I 4 1 1 f  t  dt  f  x  dx  f ( x )dx   f ( x )dx    10 1 10 1 10 1 10 1  dt 10 1 31  x  dx    x   dx    10 1 10 30 2 x3  x  x  Câu 19 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân x  11  x A 69 B 12 C e  f   ln x  x dx e 25 D 30 Lời giải: Chọn A e Xét I   f   ln x  dx x Đặt  ln x  t  dx  dt x  t 1 e xe t 3 Với x  3 1 2  I   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   11  x  dx    x  x   dx  69 1  x x  Câu 20 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân  f  3e x  1e x dx  x x   94 25 13 102 A B  C  D 9 15 33 Lời giải: Chọn C ln Xét I   f  3e x ln  1 e x dx x x x Đặt 3e   t  3e dx  dt  e dx  dt Với x   t  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NGÔ VĂN SƠN x  ln  t  5 5 1 1 94  I   f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx   1  x  dx   (7  x)dx   32 32 33 32 33  Mức độ  Câu Giá trị tích phân  max sin x, cos x dx A B C D Lời giải Chọn C    Ta có phương trình sin x  cos x  có nghiệm đoạn  0;  x   2 Bảng xét dấu Suy    0     max sin x, cos x dx   cos xdx   sin xdx   sin x  04   cos x  2  4 Câu   Tính tích phân I   max x3 , x dx A B 17 19 Lời giải: C D 11 Chọn B Đặt f  x   x3  x ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có    x  max x , x  x x  0;1 , f  x    x3  x   x3  x  max x3 , x  x x  1; 2 , f  x    x3  x   x3       Ta có: I   max x , x dx   max x , x dx   max x3 , x dx 0   1 2 1 17 Nên I   max x , x dx   xdx   x dx  x  x  4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NGÔ VĂN SƠN Câu  f 1  2 ln  \ 0;  1 thỏa mãn  f    a  b ln 3; a, b    x  x  1 f   x   f  x   x  x Cho hàm số y  f  x  liên tục Tính a  b2 25 A B C D 13 Lời giải Chọn B Ta có x  x  1 f   x   f  x   x  x (1) Chia vế biểu thức (1) cho  x  1 ta x x f  x  f  x  x 1 x 1  x  1 x x x  x  , với x  \ 0;  1  f  x   f  x   dx  x 1 x 1  x 1  x 1 x x 1 f  x   x  ln x   C  f  x     x  ln x   C  x 1 x Mặt khác, f 1  2 ln  1  ln  C   2 ln  C  1 x 1  x  ln x   1 x 3 3 Với x  f  x   1  ln 3   ln Suy a  b   2 2 Vậy a  b   f    f     Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn  ,  f  x  y   f  x   f  y   3xy  x  y   Do f  x   Câu với x, y  Tính  f  x  1dx A B  C D Lời giải Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số y f   x  y   f   y   x  xy , x  Cho y   f   x   f     x  f   x    3x  f  x    f   x dx  x  x  C mà f     C  Do f  x   x  x  Vậy  Câu f  x  1dx   f  x  dx  1  x  x  1 dx  1 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;1 thỏa mãn f 1  ,   f   x  dx  1 0 x f  x  dx  Tích phân TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA  f  x  dx Trang 11 NGÔ VĂN SƠN A B C D Lời giải Chọn A 1  x3  x Ta có  x f  x  dx   f  x     f   x  dx Suy 3 0 x3 0 f   x  dx   Hơn ta dễ dàng tính 1 Do   f   x   dx  2.21 0 x6 0 dx  63 1 x3 x6 f   x  dx  212  dx     f   x   x  dx  0 7 Suy f   x   7 x3 , f  x    x  C Vì f 1  nên C  4  Vậy f  x  dx   Câu 7 x  1 dx    40 Xét hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn điều kiện f 1  f    Tính  f  x  f  x 1  J     dx x x2  1 A J   ln B J   ln C J  ln  D J   ln Lời giải Chọn D 2 2  f  x  f  x 1  f  x f  x 2   d x  d x  d x  Ta có J        dx 2    x x x x  x x  1 1 1 1   u  du   dx x x  Đặt  dv  f   x  dx v  f  x    2  f  x  f  x 1  f  x f  x 2  J     dx  f  x    dx   dx      dx x x x x x x x   1 1 1 2 1   f    f 1   ln x     ln x 1  Câu Cho hàm số f ( x) xác định f  x  \ 2;1 thỏa mãn 1 , f  3  f  3  0, f    Giá trị biểu thức f  4   f 1  f   x  x2 1 A ln 20  3 B 1 ln  3 C ln 80  D ln  Lời giải Chọn B Ta có: f   x   1 1      x  x   x 1 x   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NGÔ VĂN SƠN 1  ln 1  x   ln   x     C1 ; x   ; 2    1  x 1 1 f  x      C   ln 1  x   ln  x     C2 ; x   2;1  dx  ln  x 1 x   x2 3 1  ln  x  1  ln  x     C3 ; x  1;    1 1 Với f     ln 1    ln      C2   C2  ln  3 3 1 Với f  3  f  3   C1  C3  ln 10 1 1 Nên f  4   f 1  f    ln  ln  ln  C2  C1  C3  ln  3 3 Câu Cho hàm số f  x  xác định liên tục   f  x   0, x   đồng thời thỏa mãn  f   x   e x f  x  , x    f  0   Tính giá trị f  ln  A f  ln   B f  ln   C f  ln   ln  1 D f  ln   ln  2 Lời giải Chọn B Ta có f   x   e x f  x    f  x  e x ( f  x   ) f  x f  x 1  e x  C  f  x   x dx   e x dx   f  x f  x e C 1    C  1 e C 1  f  x  x  f  ln   ln  e 1 e 1 Mà f    Câu  f 1  g 1   Cho hai hàm f  x  g  x  có đạo hàm 1; 4 , thỏa mãn  g  x    xf   x  với  f  x    xg   x   x  1; 4 Tính tích phân I    f  x   g  x   dx A 3ln C ln B ln D 8ln Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có f  x   g  x    x f   x   x.g   x    f  x   x f   x    g  x   x.g   x     x f  x     x.g  x    C  x f  x   x.g  x   C  f  x   g  x   x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NGÔ VĂN SƠN 4 1 Mà f 1  g 1   C   I    f  x   g  x   dx   dx  8ln x Câu 10 Cho hai hàm f ( x) g ( x) có đạo hàm 1; 2 thỏa mãn f (1)  g (1)   x  ( x  1) g ( x)  2017 x  ( x  1) f ( x) , x  1; 2   x g ( x)  f ( x)  2018 x  x  x 1  x  g ( x)  f ( x) dx Tính tích phân I    x 1 x   A I  B I  C I  2 Lời giải Chọn A x 1   ( x  1) g ( x)  x f ( x)  2017 , x  1; 2 Từ giả thiết ta có:  x  g ( x)  f ( x)  2018 x  x  Suy ra: D I     x 1 x   x   x     g ( x )  g ( x )  f ( x )  f ( x )   g ( x )  f ( x )  ( x  1)   x   x    x   x 1 x2    x x 1  g ( x)  f ( x )  x  C x 1 x x 1  x  g ( x)  f ( x) dx   ( x  1)dx  Mà f (1)  g (1)   C  1  I    x 1 x   2   x  x  x  Câu 11 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân x  x  21 13 20 A B C Lời giải: Chọn A    f  3sin 2 x  1 sin xdx D  Xét I   f 3sin x  sin xdx Đặt 3sin x   t  3sin xdx  dt  sin xdx  dt Với x   t  1  x t2 2 I 2 1 1 f  t  dt   f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1 1 1 31 1 21    x  x   dx    x  3 dx  1 31 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NGÔ VĂN SƠN 13 2 x  x  Câu 12 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân  f x  x 97 231 16 A  B C Lời giải: Chọn B 13 Xét I   f    x   dx D 113  x   dx x    t  x   t   x   (t  2)  dx  2(t  2)dt Với x   t  x  13  t  Đặt 2 0  I  2 (t  2) f  t  dt  2 ( x  2) f  x  dx  2 ( x  2) f  x  dx   ( x  2) f  x  dx  2 ( x  2) x 2dx  2 (2 x  1)( x  2)dx  97  2 x  x  Câu 13 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân 4  x x  2 A B C  f   cos x  sin xdx 2  21 D 12 Lời giải: Chọn A  Xét I   f   cos x  sin xdx 2  4 Đặt  4cos x  t  sin xdx  dt Với x   x    t 1 t 3 I  3 1 1 f  t  dt   f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx  41 41 41 42 1   x  dx    x   d x   31 32  x  x  x   Câu 14 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân x   3  x A 16 B 17 C 11 e4 f  ln x  1x dx D 11 Lời giải: Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NGÔ VĂN SƠN e4 Xét I   f   ln x  1x dx  ln x  t   ln x  t  dx  2tdt x Với x   t  x  e4  t  Đặt 2 0  I  2 t f  t  dt  2 x f  x  dx  2 x f ( x)dx  2 x f ( x)dx  2 x  x  x  1 dx  2 x   x  dx  11 2 x  x   Câu 15 Cho hàm số f ( x)   x   x  Tính tích phân 5  x x   201 34 155 A B C 77 103 Lời giải: Chọn D   f   tan x  cos  x dx D 109 21  Xét I   f   tan x  cos  Với x    dx Đặt  tan x  t  x x 1 dx   dt cos x  t 9  t  5 9 1 1  I   f  t  dt   f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 5 5 5 70 72 1 109    x  1 dx    x  1 dx     x  dx  5 70 72 21  2  x  x x  Câu 16 Cho hàm số f ( x)   Khi I   cos xf  sin x dx  2 f   x dx x  0 x 10 A B C D 3 Lời giải: Chọn D  2 0 Ta có: I   cos xf  sin x dx   f   x dx  I1  I x   t   Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận   x   t   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16 NGÔ VĂN SƠN  I1   f  t  dt  1 1 1  f  t  dt   f  x  dx x  x Do f ( x)   x x  x   I1   xdx    x  x  dx   1 Đặt t   x  dt  2dx  dx   dt Đổi cận  I2   f  t  dt  1 x   t    x   t  1  f  x  dx 1  x2  x Do f ( x)   x x  x  0   I    xdx    x  x  dx    1  10 Vậy I  I1  I  x  4 x Câu 17 Cho hàm số f ( x)   Tính tích phân 2 x  12 x  I  x f  x2  x 1 dx  ln e 2x f 1  e x  dx ln A 84 B 83 C 48 D 84 Lời giải: Chọn A Ta có: I   x f  x2  x 1 dx  ln e 2x f 1  e x  dx  I1  I ln  x   t  Đặt t  x   t  x   2tdt  xdx  xdx  tdt Đổi cận   x   t  2 2 1  I1   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 4 x Do f ( x)   2 x  12 x  x  2  I1    2 x  12  dx  1 Đặt t   e2 x  dt  2e2 x dx  e2 x dx  dt Đổi cận 10  I2   x  ln  t    x  ln  t  10 10 1 f  t  dt   f  x  dx  25 25 4 x Do f ( x)   2 x  12 x  x  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NGÔ VĂN SƠN 10  I2  x  75 5 Vậy I  I1  I  84  f  tan x  x  dx  Biết I   x   cos x 2 x3  x Câu 18 Cho hàm số f ( x)   3x  e 1   x f ln  x  1 x2  dx  a với b a phân số tối giản Giá trị tổng a  b b A 69 B 68 C 67 Lời giải: Chọn A  I  f  tan x  cos x  e 1  dx   x f ln  x  1 x 1 dx  I  I D 66   x   t 1   dx Đổi cận  Đặt t  tan x  dt  cos x x    t   3  I1   f  t  dt   f  x  dx 1 2x x dx  dx  dt Đổi cận Đặt t  ln  x  1  dt  x 1 x 1 2  I2  x   t    x  e   t   2 1 f  t  dt   f  x  dx  20 20 2 x3  x Do f ( x)   3x  x  x  1 12 53  I  I1  I    x  x  dx    3x   dx   a  53, b  16 20 16 Vậy a  b  69 1  x2 Câu 19 Cho hàm số f ( x)    x   x