1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

20 đề HSG TOÁN 7 cấp HUYỆN

29 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 828,5 KB

Nội dung

Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 = 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x + = x + b) Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa A = x − 2006 + 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đáp án đề toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) n 16 = 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( (4 ®iĨm) 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 − (1 + + + + + 49) ( − + − + − + + − ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 − (12.50 + 25) 5.9.7.89 ( − ) =− =− 49 89 5.4.7.7.89 28 Bµi (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biÕt: 2x + = x + Ta cã: x + ≥ => x ≥ - + NÕu x ≥ - th× 2 x + = x + => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - ≤ x < - Th× 2x + = x + => - 2x - = x + => x = (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Không có giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhỏ A = x 2006 + 2007 − x Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 ≤ x ≤ 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > VËy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta cã: x–y= (øng víi tõ sè 12 ®Õn số đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gÊp 12 lần kim giờ) Do đó: x= x 12 x y x−y 1 = => = = = : 11 = y 12 11 33 12 ( vòng) = > x = (giê) 33 11 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ĩ kim ®ång hå tõ 10 đến lúc nằm đối diện đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy ®iĨm D cho DM = MA Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F E ∆ ABM = ∆ DCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ·AMB = DMC (®®) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID ⊥ AC A Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) B H IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le C M trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => ∆ CAI = ∆ FIA D (AI chung) => IC = AC = AF (3) vµ E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => ∆ AFE = CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A= 212.35 − 46.92 ( 3) + − 510.73 − 255.49 ( 125.7 ) + 59.143 Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n + − 2n+ + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a x − + = ( −3, ) + 5 b ( x − ) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 Bài 3: (4 điểm) a) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A b) Cho a c a2 + c2 a = Chứng minh rằng: 2 = c b b +c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng · · c) Từ E kẻ EH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Biết HBE = 50o ; MEB =25o · · Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm) µ = 200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia Cho tam giác ABC cân A có A phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… Đáp án đề toán Bi 1:(4 im): a) (2 điểm) 212.35 − 46.9 510.73 − 255.49 10 212.35 − 212.34 510.7 − A= − = 12 12 − 9 3 + + 125.7 + 14 ( ) ( 3) + 212.34 ( − 1) 510.73 ( − ) = 12 − ( + 1) 59.73 ( + 23 ) 212.34.2 ( −6 ) = 12 − 59.73.9 −10 = − = 10 b) (2 điểm) 3n + − 2n + + 3n − 2n = 3n + + 3n − 2n+ − 2n = 3n (32 + 1) − 2n (22 + 1) = 3n ×10 − 2n ×5 = 3n ×10 − 2n−1 ×10 = 10( 3n -2n) Vậy 3n + − 2n+ + 3n − 2n M10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) x− 4 −16 + = ( −3, ) + ⇔ x − + = + 5 5 ⇔ x− 14 + = 5  x −1 =2 ⇔ x − = ⇔  13  x− =−2   x=2+ = 3 ⇔  x=−2+1 = −5 3  b) (2 điểm) ( x − 7) x +1 ⇔ ( x − 7) − ( x − 7) x +11 =0 1 − ( x − ) 10  =   ( x +1) 1 − ( x − ) 10  = ⇔ ( x − 7)   x +1   x −7  x +1=0  ÷  ⇔  1−( x −7)10 =0   ⇔  x −7=010⇒ x =7  ( x −7) =1⇒ x=8 Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A Theo đề ta có: a : b : c = : : (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c k = = Từ (1) ⇒ = k ⇒ a = k ; b = k ; c = 6 Do (2) ⇔ k ( + + ) = 24309 25 16 36 ⇒ k = 180 k = −180 + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k = −180 , ta được: a = −72 ; b = −135 ; c = −30 Khi ta có só A = −72 +( −135 ) + ( −30 ) = −237 b) (1,5 điểm) Từ a c = suy c = a.b c b a + c a + a.b 2 = b +c b + a.b a ( a + b) a = b( a + b ) = b Bài 4: (4 điểm) A a/ (1điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) I ·AMC = EMB · (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) B Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) điểm ⇒ AC = EB K · · Vì ∆AMC = ∆EMB ⇒ MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) MAI AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · Suy ·AMI = EMK · Mà ·AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù ) M C 0,5 H E đường 0,5 điểm · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) µ = 90o ) có HBE · Trong tam giác vuông BHE ( H = 50o · · = 90o - HBE = 90o - 50o =40o ⇒ HBE · · · = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o ⇒ HEM · góc đỉnh M ∆HEM BME · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) A 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) · · suy DAB = DAC · Do DAB = 200 : = 100 b) ∆ ABC cân A, mà µA = 200 (gt) nên ·ABC = (1800 − 200 ) : = 800 · ∆ ABC nên DBC = 600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ·ABD = 800 − 600 = 200 Tia BM phân giác góc ABD nên ·ABM = 100 M D B C Xét tam giác ABM BAD có: · · AB cạnh chung ; BAM = ·ABD = 200 ; ·ABM = DAB = 100 Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Câu Cho đa thức 9 nhỏ h¬n − 10 11 P ( x ) = x + 2mx + m vµ Q ( x ) = x + (2m+1)x + m T×m m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ = ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/ = = 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = x + +5 B= x + 15 x2 + Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông góc AC a Chứng minh: DC = BE vµ DC ⊥ BE b Gäi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lÊy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA BC Đáp án đề toán Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a ≤ 0≤ a ≤ => a = 0; 1; 2; ; * a = => a = * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = hc a = - * a = => a = a = - Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta có: 9 nhỏ 10 11 9 63 63 63 < < < < => => -77 < 9x < -70 V× 9x M9 => 9x = -72 10 x 11 −70 x −77 => x = Vậy phân số cần tìm Câu Cho đa thức P ( x ) = x + 2mx + m vµ Q ( x ) = x + (2m+1)x + m T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 10 2.a 0,25 a + a + a (a + 1) + =a+ = a +1 a +1 a +1 a +a+3 a số nguyên nên số nguyên a +1 0,25 số nguyên hay a+1 ớc ta cã a +1 Ta cã : b¶ng sau : a+1 -3 a -4 -1 -2 VËy víi a ∈ { − 4,−2,0,2} th× 2.b a2 + a + số nguyên a +1 0,25 0,25 Vậy có cặp số x, y nh thoả mÃn điều kiện 0,25 đầu Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta cã: 0,5 (a+c)d=c(b+d) a c 0,5 Hay ad=bc Suy = ( §PCM) b 3.b 0,25 Tõ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 0,25 V× x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trờng hợp sau : 1 − y = x = ⇒   x − = −1  y = 1 − y = −1  x = ⇒ Hc  2 x − = y = 3.a 0,25 d Gi¶ sư số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tỉng lµ n , ta cã : n(n + 1) = 111a = 3.37.a Hay n(n+1) =2.3.37.a 0,25 VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mµ 37 lµ sè nguyên tố n+1 -200 6 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 200 6 ≤ x ≤ 200 7 th×: A = x – 200 6... th×: A = x – 200 6 + 200 7 – x = + NÕu x > 200 7 th× A = x - 200 6 - 200 7 + x = 2x – 4013 Do x > 200 7 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 200 6 ≤ x ≤ 200 7 Bµi HiƯn hai kim ®ång... 3. 37. a Hay n(n+1) =2.3. 37. a 0,25 VËy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố n+1

Ngày đăng: 26/10/2022, 06:18

w