Thuvienhoclieu com bo 20 de thi hsg toan 7 cap huyen

thuvienhoclieu.com ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ 2 x y z = = Bài 1: (1 điểm) Tìm số xyz biết: 25 , x – y + z = 2 b 2 b a +ab+ =25 c + =9 2 3 Bài 2: (1 điểm) Biết ; ; a +ac +c =16 c b+ c = a 0; c ≠ 0; a ≠ -c Chứng minh rằng: a a+ c Bài 3: (2,5 điểm0 a/ Tìm giá trị m để đa thức sau đa thức bậc theo biến x: f (x) = (m2- 25) x4+ (20 + 4m) x3 + x2 - b/ Tìm giá trị nhỏ đa thức g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90 Bài 4: (2 điểm) Tìm số chia số dư biết số bị chia 112 thương Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC Các tia phân giác góc A góc C cắt O Gọi F hình chiếu O BC; H hình chiếu O AC Lấy điểm I đoạn FC cho FI = AH Gọi K giao điểm FH AI a/ Chứng minh tam giác FCH cân AK = KI b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Bài 1: (1điểm) 2 x y z x y z = = = = 25 x, y, z ∈ N, x ≠ Þ x y z x− y + z = = = = =1 2−3+5 Þ2 Þx = 2; y = 3; z = Vậy Bài 2: (1,5 điểm) xyz 0,5đ 0,25đ 0,25đ = 235 0,5đ 0,25đ 0,25đ b b c + + a2 + ac+ c 2= a +ab+ 3 (vì + 16 = 25) Ta có: Suy ra: 2c2= a(b – c) c b−c = c (vì a ≠ 0; c ≠ 0) Þ a c b−c c +b−c b+c = = = c a+ c a+c (vì a ≠ -c nên a + c ≠ 0) Þ a thuvienhoclieu.com 0,5đ Trang thuvienhoclieu.com Bài 3: (2,5điểm) a/ (1 điểm) f(x) = ( m2- 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - đa thức bậc biến x khi: m2 - 25 = 20 + 4m ≠ Þ m =± m ≠ -5 Vậy m = f(x) đa thức bậc biến x 0,5đ 0,25đ 0,25đ b/ (1,5 điểm) g(x) = 16 x4 - 72 x2 + 90 =(4x2 )2 - 2.4 x2.9 + 92 + g(x) = (4x2 – 9)2 + Với giá trị x ta có: = (4x2 – 9)2 ≥ Þ g(x) = (4x2 – 9)2 + ≥ Giá trị nhỏ g(x) Khi (4x2 – 9)2 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ ± Þ 4x2 - = Þ 4x2 = Þx2 = Þ x = 0,25đ 0,5đ Bài 4: (2 điểm) Gọi số chia a số dư r (a, r Ta có: * 112 = 5a + r N*; a > r) 0,5đ Þ 5a < 112 Þ a 22 (1) *a > r Þ 5a + r < 5a + a 112 < 6a a > 112 : a ≥ 19 (2) Từ (1) (2) Þ a = 19; 20; 21; 22 lập bảng số: 0,5đ a 19 20 21 22 r = 112 – 5a 17 12 0,5đ Bài 5: (3 điểm) a/ (1,5 điểm) - Chứng minh DCHO = D CFO (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra: CH = CF Kết luận D FCH cân C -Vẽ IG //AC (G 0,25đ 0,25đ FH) Chứng minh D FIG cân I 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ - Suy ra: AH = IG, IGK = AHK - Chứng minh D AHK = D IGK (g-c-g) - Suy AK = KI b/ (1,5 điểm) Vẽ OE ^ AB E Tương tự câu a ta có: D AEH, D BEF thứ tự cân A, B Suy ra: BE = BF AE = AH BA = BE + EA = BF + AH = BF + FI = BI Suy ra: D ABI cân B Mà BO phân giác góc B, BK đường trung tuyến D ABI nên: B, O, K ba điểm thẳng hàng A E K O H G thuvienhoclieu.com Trang 0,5đ 0,5đ 0,5đ thuvienhoclieu.com B F I C PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: ( điểm) Thực phép tính :   12  1   6.    3.    1 : (   3    a-   2  3 2003       1  3  4  2           12   bCâu 2: ( điểm) a2  a  a- Tìm số nguyên a để a  số nguyên b- Tìm số nguyên x,y cho x - 2xy + y = Câu 3: ( điểm) a c  b d với b,d khác a- Chứng minh a + c = 2b 2bd = c (b+d) b- Cần số hạng tổng S = 1+2+3+… để số có ba chữ số giống Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC có góc B 45 , góc C 1200 Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu 5: ( 1điểm) Tìm số ngun tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CÂU 1.a 1.b 2.a HƯỚNG DẪN CHẤM Thực theo bước kết -2 cho điểm tối đa Thực theo bước kết 14,4 cho điểm tối đa a  a  a (a  1)  3 a  a 1 Ta có : a  = a  a a 3 a số nguyên nên a  số nguyên a  số nguyên hay a+1 ước ta có bảng sau : a+1 -3 -1 a -4 -2 0,25 Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 0,25 Vì x,y số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) số nguyên ta có trường hợp sau : 1  y 1  x 0    2 x     y 0 1  y   x 1    x     y 1 Hoặc 3.a 3.b 0,25 0,25 a2  a  Vậy với a  4, 2,0,2 a  số nguyên 2.b ĐIỂM 1Điểm 1Điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy có cặp số x, y thoả mãn điều kiện đầu Vì a+c=2b nên từ 2bd = c (b+d) Ta có: (a+c)d=c(b+d) 0,25 0,5 a c  Hay ad=bc Suy b d ( ĐPCM) 0,5 Giả sử số có chữ số aaa =111.a ( a chữ số khác 0) Gọi số số hạng tổng n , ta có : n( n  1) 111a 3.37.a Hay n(n+1) =2.3.37.a 0,25 Vậy n(n+1) chia hết cho 37 , mà 37 số nguyên tố thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com n+1