Chng I C¨n bËc hai c¨n bËc ba Nguyeen Vaw Heepj Bµi to¸n orót gän biÓu thøc Bµi 1 Thùc hiÖn phÐp tÝnh( rót gän biÓu thøc) a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ k/ m/ n/ n / o/ r/ p/ q/ k/ l/ s/ t/ i/ j/ u/ v/ j /[.]
Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức Bài 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh( rót gän biĨu thøc) ( a/ ( b/ c/ ) 27 − 12 + − 48 3+ ) +( 3− ) 75 − 48 + 300 11 − − + e/ 20 + 45 − 80 f/ 48 − 27 − 75 g/ 27 − 48 + 12 h/ 45 + 80 − 245 k/ + − 50 m/ 12 − 27 + 108 1 n/ + + 12 ( ) r/ − 1 − 5− 5+ w*/ −1 2 +1 − + +2 2+2 2 3+ 2+ 2 + − 2+ 3 1+ ( ) 2+ 2− + 2− 2+ */ z/ ( − ) + + 24 + 50 ( ( ( 1/ 2/ + 60 ( 28 − + 7) + 84 q/ ( + 5) − 120 k/ ( 14 − 2) + 28 l/ ( 15 50 + 200 − 450) : 10 s/ ( − + 10) ( − 0,4) ( 2 − + 2) ( 18 − 20 + 2) 2 1 4 − + t/ ÷ ÷: 15 2 5 5+ 5− + 5 5+ đ/ ơ/ p/ 2+ i/ 2+ j / 2 − −1 + 1 33 48 − 75 − +5 11 o/ − 18 − 2 − −5 +5 v/ d/ n/ − + +1 3−2 −3 u/ 3/ 4/ 5/ 2 ( ) ( 1− ) ( − 5) + −1 2 + − 3+ 2 + 6− 4+2 − 5+2 + 6/ 6−2 − 6+2 7/ A = 15 − + 33 33 − 12 8/ B = + + − 9/ + 17 − + 10*/ M = 3- 2 - 6+4 11*/ j/ ) − 5) − 2) 2− 12 / N = 2+ + 2- ( 3− 13*/ C = 14*/ 10 ) +3 1 + + + 1+ 3+ 47 + 49 7+ − + 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj 15/ Bài toán orút gọn biểu thức + 10 2+ 16/ − 17/ + 10 2− 12 − 30 − 15 Bµi 2:Rót gän biĨu thøc sau: a/ 3x − 3x + 27 − 3x víi x ≥ 2− 2+ b/ x − x + 18 x + 28 víi x ≥ a d/ 9( x − 1) ( x < 1) −a + víi a > a Bµi Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: a/ A = 1− 10a + 25a2 − 4a ví i a = b/ B = 4x − x2 + 6x + ví i x =-3 Bµi 4: Cho biÓu thøc: A = − x − − x + x a/ Rót gọn biểu thức b/ tính giái trị A x = c/ Tìm x để A = Bµi 5: Cho biĨu thøc: A = x − x − x + a/ Rót gän biĨu thức b/ Tìm x để A = -5 Bài 6*: Cho biÓu thøc: B = x − x + − x + x + a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để B = -2 Bµi 7*: Cho biĨu thøc: A = x + x − + x − x − a/ Rót gän biĨu thøc b/ T×m x để A đạt giá trị lớn Bài 8*: Cho biÓu thøc: A = x + 10 x + 25 − x − 14 x + 49 a/ Rót gän biĨu thøc b / TÝnh A c/ a + 15 x = ;x =8 17 Bµi 9*: Cho biĨu thøc: B = 4x − a/ Rót gän biĨu thøc Bµi 10*: Rg: A= − 6x + 9x2 3x − a − 6a + a−3 B = a − 6a + Bµi 11*:a/ TÝnh : A = 15a2 − 8a 15 + 16 ví i a = b/ Cho x = b/ Tìm x để B = 3 + 3+ 3− vµ y = TÝnh A = 5x2 + 6xy + y2 3− 3+ Bµi 12: Cho biĨu thøc : 1 x + x + Q = − : − x x −2 x − x −1 a/ Rót gän biĨu thøc Q víi x > ; x ≠ vµ x ≠ b/ Tìm giá trị x để Q nhận giá trị dơng 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức Bài 13: Cho biểu thøc: a/ Rót gän B 2x+1 x 1+ x3 B = - x Víi x ≥ 0; x ≠1 x+ x +1 1+ x x -1 b/ T×m x ®Ó B =3 a −1 ( a −1) − ( a +1) Bµi 14: Cho biĨu thøc: P = a ( a + 1)( a −1) víi a > vµ a ≠ a/ Rút gọn biểu thức b/ Timg giá trị a ®Ĩ P < B ài 15: Rót gän so sánh giá trị M , N với 1, biÕt: a +1 M = + : Vớ i a >0 vàa ữ aa a-1 a2 a +1 a+1 N = + : Ví i a >0 ÷ a2 - 2a+1 a a a-1 x −2 x + (1 − x) P= − Bµi 16: Cho biĨu thøc: a/ Rót gän biĨu thøc nhÊt cđa P x −1 Bµi 17: Cho biĨu thøc: P = ( ÷ x + x +1 a− b ) b/ Tìm giá trị lớn + ab a b − b a a+ b ab a/ Tìmm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biÓu thøc x +2 x x −1 − + Bµi 18: Cho biĨu thøc: P = ÷: x x −1 x + x + 1 − x a/ Rót gän biĨu thøc b/ Chøng minh P > mäi x ≠ Bµi 19: Cho biĨu thøc: C = − + x −1 x x + x − x + a/ Rót gän biĨu thøc Bµi 20: Cho biÓu thøc: C = b/ Chøng minh C > -1 1 x − + x −2 x + 1− x a/ Rót gän biĨu thức b/ Tính giá trị C x = c/ Tìm giá trị x ®Ĩ C = 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức x +1 : Bµi 21: Cho biĨu thøc: A = x − x x x +x+ x a/ Tìmm điều kiện để A cã nghÜa gän biĨu thøc A Bµi 22: Cho biĨu thøc: P = b / Rót x x + 26 x −19 x − + x + x −3 x −1 a/ Rót gän biĨu thøc P x = − x −3 x +3 b/ Tính giá trị P x x − Bµi 23: Cho biĨu thøc: A = ÷: 1 + ÷ x +1 x −1 x x + x − x −1 a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Tìm giá trị x A > để x x − x x + x − − ÷ ÷ x x + x −1 Bµi 24: Cho biĨu thøc: A = a/ Rót gän biĨu thøc A để A > Bài 25: Cho biểu thức: E = b/ Tìm giá trị x x2 + x 2x + x +1 − x − x +1 x a/ Rót gän biĨu thøc E E - E =0 với x > c/ Tìm giá trị lín nhÊt cđa E b/ Chøng minh r»ng − a a + a a + a ÷ − a ÷ + − a + a Bµi 26-1: Cho biĨu thøc: A = ( − a ) : a/ Rót gän biĨu thøc A A víi a = c/ Với giá trị a A = A b/ Tính giá trị a +1 a −1 − + a ữ a Bài 26-2: Cho biểu thức: A = ÷ a +1 a a −1 a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị cđa A víi a = 2+ c/ Tìm giá trị a để A > A x+ y Bµi 27: Cho biĨu thøc: P = a/ Rót gän biĨu thøc P 1− xy + x− y x + y + 2xy : 1+ ÷ ÷ 1− xy ÷ 1+ xy c/ T×m GTLN cđa P 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức b/ Tính giá trị A x = 2+ + x −1 Bµi 28: Cho biÓu thøc: A = x − − 2÷ ÷ x + 1 x − ( x ≥ 0;x ≠ 1) a/ Rót gän biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên ( trích đề thi vào 10 THPT tỉnh Bắc giang năm 2006-2007) Bài 29: Cho biểu thức: x+2 x A = + + ÷ ÷: x x − x + x + 1 − x ( ) ( x ≥ 0;x ≠ 1) x −1 a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Tính giá trị biểu thức A x = 2 ( trích đề thi vào 10 THPT tỉnh Quảng ninh năm 2006-2007) Bài 30: Cho biĨu thøc: P = a/ Rót gän biÓu thøc P a+1 − ≥1 P ( a+ a ÷ − : + a − ÷ x + a −1 a+ a + )( a+2 ) ữ x b/ Tìm a để ( trích đề thi vào 10 THPT Hà nội năm 2006-2007) Bµi 31: Rót gän biĨu thøc: P = x +1 x −1 − − x −2 x +2 x −1 ( x ≥ 0;x ≠ 1) ( trích đề thi vào 10 THPT HD năm 20062007) Bài 32: Cho biĨu thøc: A = a/ Rót gän biĨu thøc A x + xy + x x xy − y ( x ≥ 0;y ≥ 0;x ≠ y) b/ Tính giá trị A x = + 3;y = − ( trÝch ®Ị thi vào TN HD năm 2000-2001) 1 − x2 + Bµi 33: Cho biĨu thøc: A = ÷: x 2− x + x a/ Tìm điều kiện x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức b/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị x để A = -2 ( trích đề thi vào TN HD năm 2001-2002) Bài 34: Cho biểu thức: x 2 x A = − − 1÷ ( x ≥ 0; x ≠ 1) ÷: x + x x + x + x + x + a/ Rót gän biểu thức A b/ Tính giá trị biểu thức A x = 3− 2 ( trÝch ®Ị thi vào TN HD năm 20032004) 1a a a + a − a ÷ + ÷ − a + a + a + a Bµi 35: Cho biĨu thøc: A = a/ Rót gän biĨu thøc A biĨu thøc A a = 3− 2 b/ TÝnh gi¸ trị ( trích đề thi vào TN HD năm 2003- 2004) 2x − x − Bµi 36: Cho biÓu thøc: A = ; B= x −2 a/ Rút gọn biểu thức A B x để A = B Bµi 37: Cho biĨu thøc: A = b/ Tìm tất giá trị 1+ x 1− 1+ x + + 1− x + 1− x 1+ x − 1+ x 1+ x a/ Rót gän biĨu thøc A Bµi 38: x3 − x + 2x − x +2 b/ So s¸nh A víi x+2 x x −1 + + ÷ ÷: x x − x + x + 1 − x Cho biĨu thøc: A = víi x > 0;x ≠ a/ Rót gän biĨu thøc A b/ Chøng minh < A < vµ A≠ x − 1− x + Bµi 39: Cho biĨu thøc: A = x − ÷ ÷: x x x+ x ÷ a/ Rót gän biĨu thức A b/ Tính giá trị A x= 2+ c/ Tìm giá trị x tho¶ m·n : A x = x − 3− x − 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức x 8x x − + : − Bài 40: Cho biểu thức: P = ữ ÷ ÷ x÷ 2+ x 4− x x − x a/ Rót gän biĨu thức: P -1 b/ Tính giá trị x để P = ( c/ Tìm m để với mäi x > ta cã: m ) x − P > x + Bµi 41: Rót gän: a/ A= a a −1 a a + − a− a a+ a a + a2 − a − a2 − C= − ÷ a − a2 − a + a2 − ÷ a2 − x x+ y y P= − x− y c/ x+ y ( x2 + + x2 − − ) ( a > 0; a ≠ 1) b*/ ví i x ≥ 0; y ≥ 0;x2 + y2 > d*/ x2 + − x2 − x2 + − x2 −1 x2 + + x2 − 3( − a ) 2( − a) + − − e/ a − a + a + 2a + a + a − a − x +2 x x +1 ữì x − x + x + x x + x −1 x x − x + x x − x − g/ ữì x x x x −1 b a a b +b a ữì a b ab b a − ab f/ k/ Bµi 38: Chøng minh: 1− a a 1− a a/ + a ÷ 1− a ÷ 1− a ÷÷ = ví i a >0 ; a ≠ (1 + + 3)(1 + − 3) = 2 14 − 15 − + = −2 c/ ÷÷ : − − − a − b a + b + ab − ÷ = ( a,b ≥ 0;a ≠ b) a− b a + b ÷ b/ d/ a + a a − a e/ 1+ ÷ ÷ 1− a − ÷ ÷ = 1− a;( a > 0;a ≠ 1) a + 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biÓu thøc 1− a a 1− a f/ + a ÷ ÷ 1− a ÷ ÷ = ( a > 0;a ≠ 1) − a a+ a− + = ;( a >0 ; a ≠ 1) g/ B = ÷: a a − a a − 1 a − a + Bµi 42 : Rót gän: 3( x + y ) 2 5a (1 − 4a + 4a ) víi a > 0,5 víi x ≥ 0, y ≥ vµx ≠ y a/ b/ x −y 2a − Bµi 43 Chøng minh giái trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến 2+ x x − 2 x x + x − x − B = ÷÷ x-1 x + x +1 x Bµi 44*: Cho biĨu thøc: A = x − 3x y + y a/ Ph©n tÝch A thành nhân tử x= b/ Tính giá trị A 1 ;y = −1 9+4 Bài 45*: Loại bỏ thức dấu GTTĐ: Bài 46*: Cho biÓu thøc: A = a − 6a + − ( a − 3) a −3 x −1 − x − x − a/ Tìmm điều kiện để A có nghĩa b/ TÝnh A Bµi 47* a/ Cho x = − − chøng minh r»ng x3 + 3x + = 2− b/ Chøng minh r»ng x = − 17 + 5+ 17 lµ nghiƯm cđa pt: x3 − 6x − 10 = + − 15 Tính giá trị biểu thức : c/ Cho x = − 15 y = x3 − 3x + 1987 Bµi 48: Cho A = Bµi 49: Cho A = x +1 Tìm x để A nhận giá trị nguyên x a +2 a a/ Tìm số nguyên a để A nhận giá trị nguyên b/ Tìm số hữu tỉ a để A nhận giá trị nguyên 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức Bài 50*: Tính giá trị biĨu thøc A = 2x3 -4x2 +x +1 víi x = 1+ Bài 51*: Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: b/ B = a/ A = 12 x − x x − 10 x + 30 1 1 + + + + chøng tá B > 24 Bµi 53 : Chứng minh giá trị biểu thức sau số tự nhiên 1 B= 2+ Bài 54*: Tìm cặp số nguyên (a,b)thoả mÃn pt: a + b = 3200 Bµi 55*: Cho < x ≤ 10 vµ x + 10 − x = k TÝnh gi¸ trị biểu thức : Bài 52*: Cho B = − 10x − x2 A= theok x− Bµi 56*: a/ Tìm số nguyên m để m2 + m+ 20 số hữu tỉ b/ Tìm số nguyên m để m2 + m+ 23 số hữu tỉ Bài 57*: a/ Chøng minh ( m+ 2) ( m+ 3) ( m+ 4) ( m+ 5) số vô tỉ víi mäi sè tù ( m+ 1) ( m+ 2) ( m+ 3) ( m+ 4) số vô tỉ víi mäi sè tù nhiªn m b/ Chøng minh nhiªn m Bài 58*: Tìm số nguyên lớn không vợt ( ) 7+ Bài 59*: Cho a ≤ 1; b ≤ 1; a + b = Tìm giá trị lớn a2 + b2 Bài 60*: So sánh: 2005 + 2007 vµ 2006 1 + + = ax3 = by3 = cz3 Bµi 61*: Chøng minh nÕu x y z ax2 + by2 + cz2 = a + b + c Bài 62*: Cho số dơng x, y, z tho¶ m·n xy + yz+ zx = 2006 tÝnh tæng: ( 2006+ y ) ( 2006+ z ) + y × ( 2006+ z ) ( 2006+ x ) + z × ( 2006+ x ) ( 2006+ y ) S= x× 2 2 2006 + x2 2006 + y2 2006 + z2 Bµi 63 *: Cho a , b,c, d vµ A,B ,C,D số dơng thoả mÃn: a b c d = = = A B C D Chøng minh: aA + bB + cC + dD = ( a + b + c + d) ( A + B + C + D) 10/25/20228:36:35 PM Nguyeen Vaw Heepj Bài toán orút gọn biểu thức 1 a+ b + : + Bµi 64*: Cho biĨu thøc: A = ÷ ÷ a + a + b a− b ÷ a − a− b a/ Rót gän biĨu thøc A b/ T×m b biÕt A = −A c/ Tính giá trị A a = + 2;b = + Bµi 65*: BiÕt: ( )( x2 + + x Bµi 66*: TÝnh hỵp lÝ: a/ c/ ( )( 10 + − ) 3+ 8+ 2 + 2 − + 3− 2 1− ) y2 + + y = TÝnh x + y b/ d/ ( 2− × + ) − − 29 − 12 e/ f/ 10 + 24 + 40 + 60 4+ 2+ 2+ 2− 2+ 2002 2003 + > 2003 + 2002 Bµi 67*: Chøng minh: 2003 2002 10/25/20228:36:35 PM