Toán học Chương I: Căn bậc hai – căn bậc ba24919

Chương I – Căn bậc hai, bậc ba CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Bài Căn bậc hai  Kiến thức Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x  a  x  x a   x  a   a Nhận xét:  Mỗi số thực a dương có hai bậc hai hai số đối là:  a  Ta có : 0  Số âm khơng có bậc hai Căn bậc hai số học Định nghĩa: Với số dương a , số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học Nhận xét:  Với a  , ta có:  Nếu x  a x  x  a x  hay ta viết x  a   x  a  Nếu x  x  a x  a  Phương trình x  a có nghiệm x  a a  , vô nghiệm a  Liên hệ phép khai phương thứ tự Định lý: Với a, b số không âm, ta có: a  b  a  b Bài Căn thức bậc hai đẳng thức A2  A  Kiến thức cần nhớ Căn thức bậc hai  Với A biểu thức đại số Người ta gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu Trang DeThiMau.vn A thức bậc hai A, A Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  Điều kiện để Hằng đẳng thức A có nghĩa ( xác định ): A có nghĩa A  A2  A  A A  A2  A    A A  Chú ý: Khi A   X2  A X  A  A X  A  X  A  X2  A X  A   X   A  Bài tập áp dụng: Với giá trị x biểu thức sau có nghĩa b 1 x2  d  x2  a x 1 c  e 4x 1 f g 2x  h 1 x x2  x  2x  3x  2.Phân tích biểu thức sau thành nhân tử a x  b x  x  c* x  x  d x  x    e* x  x  x  x  12 f x  2 x  Rút gọn biểu thức a A     b B     c C     d D    13  e* E      Bài Khai phương tích – Nhân thức bậc hai  Kiến thức cần nhớ Khai phương tích Trang DeThiMau.vn Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  Định lý: Nếu a  b  a.b  a b  Quy tắc: Muốn khai phương tích số khơng âm ta khai phương thừa số nhân kết với Nhân thức bậc hai  Quy tắc: Muốn nhân thức bậc hai số khơng âm, ta nhân số dấu với khai phương kết  Chú ý: Định lý quy tắc thay số khơng âm biểu thức có giá trị khơng âm  Bài tập áp dụng Rút gọn biểu thức sau a c  14  28 2 3 6 84 2 3 b  27 5 d  12  20 18  27  45 b  17  17 Thực phép tính   a     3    c*    3  3  3     d*  15  15 10   Phân tích biểu thức thành nhân tử b  a   a với   a  a   15  c a  b  a 2b  ab a, b  0 d x  y  xy  y  x, y   Giải phương trình sau a 2 x  x  18 x  28 c b x 5 x 7   x 1 x  20  x   d x  15 x  56  Bài Liên hệ phép chia phép khai thương  Kiến thức cần nhớ Khai phương thương Trang DeThiMau.vn x  45  Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  Định lý: Nếu a  0, b  thì: a a  b b  Quy tắc: Muốn khai phương thương a , a số khơng âm, b số b dương ta khai phương số a khai thương số b , lấy kết thứ chia cho kết thứ hai Chia hai thức bậc hai Quy tắc: Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương kết  Bài tập áp dụng Rút gọn biểu thức sau y a x z x2 z6 với x  0, y  0, z  y4 y2 b x c xy 25 x với x  0, y  y6 d Thực phép tính  12  75  27 : c 12 50  200  a 3 16 x y với x  0, y  x10 y   b 48  27  12 : 15 450 x4 với y  0, x  y2  Giải phương trình a 3x  48  x  b x  80  c x  52 d x2  6x    25 Bài Bảng bậc hai ( SGK ) Chú ý: Số phương số tự nhiên có bậc hai số nguyên hay viết dạng bình phương số tự nhiên Bài - Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai  Kiến thức Đưa thừa số dấu A2 B  A B Đưa thừa số vào dấu  A B A B ( với A  B  ) Trang DeThiMau.vn B   Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  A B   A B ( với A  B  ) Khử mẫu biểu thức lấy A  B AB  B2 AB B  AB  0, B  0 Trục thức mẫu  Trường hợp mẫu biểu thức dạng tích thức số ta phân tích tử thành dạng tích có thừa số thức bậc hai mẫu để giản ước A B  A B B B    Trường hợp mẫu biểu thức dạng tổng có chứa ta phân tích tử thành dạng tích có thừa số biểu thức chứa mẫu để giản ước ta nhân tử mẫu với lượng liên hợp biểu thức mẫu để làm thức mẫu A B  A B A B  A  0, B  0, A  B   Bài tập áp dụng Rút gọn biểu thức sau a c 1  b ab  a  ab a b d ab a a  b b 2 a  0, b  0 Giải phương trình a 36 x  36  x   x   16  x  b 18 x   x   50 x  25  12 3.Tính a A   24   b B   24  Trang DeThiMau.vn 4  94 94 Chương I – Căn bậc hai, bậc ba c 3 1 1  2 2  1 3 2 2 1  1 3 1 d 1 1 Xét biểu thức B  y  x y  x a Phân tích B thành nhân tử 18 b Tính giá trị B x   ; y  4 Cho biểu thức B  x 9 x  x 1   x5 x 6 x  3 x a Tìm điều kiện x để B có nghĩa b Rút gọn B Bài Rút gọn biểu thức chứa bậc hai  Kiến thức cần nhớ Các công thức quy tắc học trước  Bài tập áp dụng Thực phép tính 1     1 a  5   5 c   1 b 3 3  3 3 Cho biểu thức P  d  3 2   2 3 1 52 52  52 52 3x  x  x 1 x 2   x x 2 x  1 x a Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa b Rút gọn P c Tìm giá trị x để P có giá trị nguyên Chứng minh với x  0, y  0, x  y , biểu thức sau không phụ thuộc vào x A x 3 y x y  x  y x  y  xy Trang DeThiMau.vn  Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  Chứng minh với a  0, b  , biểu thức: P   a  b  ab a b  b a  không a b ab phụ thuộc váo a Cho biểu thức: y  x4   x2   x2   a Rút gọn y b Tìm giá trị lớn y Bài Căn bậc ba  Kiến thức cần nhớ Định nghĩa bậc ba  Căn bậc ba số thực a số x cho x  a  Mỗi số thực a có bậc ba  Kí hiệu bậc ba số a a Tính chất bậc ba  Liên hệ thứ tự bậc ba Nếu a  b a 3 b  Liên hệ phép nhân phép khai bậc ba Với a, b a b  ab  Liên hệ phép chia phép khai bậc ba Với a, b b  a 3a  b 3b  Bài tập áp dụng Thực phép tính a 27    125  1 c     43  : 23 3  b 48  135  384  40 d  37  37 Tính a A     b B  20  14  20  14 Trang DeThiMau.vn Chương I – Căn bậc hai, bậc ba Rút gọn biểu thức: A  a  a 2b  b a  ab  b với ab  Trục thức mẫu a c 3 3 3 b 3 d  3  24  243  375  34   125 Giải phương trình a 3x   b  x   c  2x   d Trang DeThiMau.vn 2 x3  x  x    Chương I – Căn bậc hai, bậc ba TRẮC NGHIỆM Câu Câu sau ? Căn bậc hai bằng: a c -3 b -3 Câu Với giá trị sau x d -3 xx ? a x  b x  c x  ; x  d Một giá trị khác Câu Với giá trị x biểu thức  x  x   x có nghĩa: a x  b x  c x  d  x  Câu Với giá trị x, y ta có y x  y x a y  0, x  b y  0, x  c y  0, x  d y  0, x  Câu Với giá trị x biểu thức x  x  có nghĩa ? a Với x  b Với x c x  d x   Câu Giá trị biểu thức a 11 40  a  2 121 bằng: 75 32 64 33 20 b Câu Giá trị biểu thức  32  c  11 160 d bằng:    d 42   b  c Câu Trong câu sau câu sai ? a  192  19 b Trang DeThiMau.vn  192  19 Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  192 c   19 Câu Giá trị biểu thức d 19  19 bằng: 1 a Câu 10 Cho x  b Câu 11 Giá trị biểu thức 3 a b d  3 c d c d c d bằng: 32 32  32  bằng: 48 Câu 12 Giá trị biểu thức b  Câu 13 Giá trị biểu thức  2  1 bằng: 1 b  2 a  c  2  Câu 14 Giá trị phân thức a 1 c 3 3 y  Giá trị x  y bằng: 3 3 a a 1 b 2 d Một đáp số khác  2 2  bằng: b c 3 b 73 d Câu 15 Lũy thừa bậc   là: a 2 c  Câu 16 Giá trị biểu thức a   d  2    bằng: b c Trang 10 DeThiMau.vn d Chương I – Căn bậc hai, bậc ba Câu 17 Giá trị biểu thức  a  2   bằng: b c Câu 18 Số nguyên nhỏ lớn a 968  3  là: b 969 Câu 19 Biết a a b c   x  y  Biểu thức a b Câu 20 Biết  14  a Câu 21 Biết b a b d   a b   a  b Giá trị tích a.b bằng: c -6 d -7 52  a  b Giá trị tích a.b bằng: 3 b c d 10 c 16 d 32 c 81 d 85 x   , giá trị  x   bằng: a Câu 23 Biết d 971 ax  by  bx  ay bằng: b a Câu 22 Biết c 970  23 d  3 b   x   , giá trị x  x  bằng: a b 27 Câu 24 Tổng nghiệm phương trình a a x  c d c x  d x  x  x   x  là: b x  Câu 26 Điều kiện x để Câu 27 Phương trình x  x    x  bằng: b Câu 25 Điều kiện x để a x  2 3 x  3x  12  2  x là: b x  2 x  12 c x   có: a nghiệm âm b nghiệm dương c Vô số nghiệm d Vô nghiệm Câu 28 Tập nghiệm phương trình x  x   là: Trang 11 DeThiMau.vn d x  Chương I – Căn bậc hai, bậc ba a 0 b 3 c 0;3 d Một đáp số khác Câu 29 Phương trình 41  x   có: a Vơ nghiệm b Vô số nghiệm c nghiệm d nghiệm Câu 30 Nghiệm phương trình a x  b x  1 Câu 31 Để phương trình a m  x  x    là: c x  d x  2 x  x  x   x  m vô nghiệm giá trị m là: b m  Câu 32 Với x  giá trị biểu thức c m  1 d m  1 x   x   x   x  bằng: a b c  x  d Một đáp số khác Câu 33 Nghiệm phương trình x  x  27  3 x là: a b 27    c 81 d 243 Câu 34 Nghiệm phương trình 23 x  23 x   21 là: a x  b x  1 c Cả a, b d Cả a, b sai Câu 35 Phương trình a Vơ nghiệm x  x   có nghiệm là: b x  c x  1 Trang 12 DeThiMau.vn d x  2 ...   Bài Khai phương tích – Nhân thức bậc hai  Kiến thức cần nhớ Khai phương tích Trang DeThiMau.vn Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  Định lý: Nếu a  b  a.b  a b  Quy tắc: Muốn khai phương... dương ta khai phương số a khai thương số b , lấy kết thứ chia cho kết thứ hai Chia hai thức bậc hai Quy tắc: Muốn chia bậc hai số a không âm cho bậc hai số b dương, ta chia số a cho số b khai phương... phép chia phép khai thương  Kiến thức cần nhớ Khai phương thương Trang DeThiMau.vn x  45  Chương I – Căn bậc hai, bậc ba  Định lý: Nếu a  0, b  thì: a a  b b  Quy tắc: Muốn khai phương thương