CHƯƠNG I - CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA ppt

1 Phần ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI , CĂN BẬC BA §1. Căn bậc hai 1. Căn bậc hai Ta đã biết : Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a Ví dụ : Căn bậc hai của 16 là 4 và – 4 (vì 4 2 = 16 và (–4) 2 = 16 ) • Mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : số dương kí hiệu là a còn số âm là a− ; • Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 00 = ; • Số thực âm a không có căn bậc hai, khi đó ta nói biểu thức a không có nghóa hay không xác đònh. Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của số 0 Đònh nghóa : Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số không âm x sao cho x 2 = a. Nhận xét : * a ≥ 0 với a ≥ 0 * ( a ) 2 = a với a ≥ 0 * Phương trình ax = ⇔ 2 0a x a ≥ ⎧ ⎨ = ⎩ Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương). Chẳng hạn, khai phương số 4 ta được số 2. Để khai phương của một số, ngoài cách tính nhẩm số và tính bình phương của số đó, người ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc dùng bảng số . 2. So sánh hai căn bậc hai Đònh lí: Với a, b là các số dương, ta có: 2 a) Nếu a < b thì ba < b) Nếu ba < thì a < b. Áp dụng: So sánh 3 với 10 Ta có 3 = 9 ; Vì 9 < 10 nên 9 < 10 Vậy 3 < 10 Bài tập 1. Điền vào ô trống trong bảng sau : Giải 2. Tìm căn bậc hai số học suy ra căn bậc hai các số sau : a. 169 ; b. 289 ; c. 529 ; d. 361 3. So sánh các số : a. 5 và 3 b. 23 và 5 c. 102 và 6 d. 1615 + và 8 Giải a. 3 = 9 . Do 59< nên 53 < b. 5 = 25 . Do 23 25< nên 23 5 < c. 6 = 36 ; 2 10 40= . Do 40 36> nên 210 6> d. Giả sử 1615 + > 8. Vậy 15 4> ( sai do 15 16 4<= ) x 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 x 2 X 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 x 2 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 3 Vậy 1615 + < 8 4. Dùng kí hiệu , viết nghiệm của các phương trình dưới đây. Sau đó, dùng máy tính bỏ túi để tính kết quả chính xác với 3 chữ số sau dấu phẩy. a) x 2 = x; b) x 2 = 3; c) x 2 = 3,5; d) x 2 = 4,12 Giải a. x = 0 hoặc x = 1 b. 3x =± 1,732≈± c. 3, 5x =± 1,871≈± d. 4,12x =± 2, 03≈± 5. Đố: Tính cạnh một hình vuông biết diện tích của nó bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều rông 3,5m còn chiều dài 14m (h.1). 14 3,5 Hình 1 Giải Diện tích hình vuông : 3, 5.14 = 49 Vậy cạnh hình vuông = 49 7 = Có thể em chưa biết Từ thời xa xưa, người ta đã thấy giữa Hình học và Đại số đã có liên quan mật thiết. Khái niệm căn bậc hai cũng có phần xuất phát từ Hình học. Khi biết độ dài cạnh hình vuông, ta tính được diện tích hình đó bằng cách tính bình phương (hay nâng lên lũy thừa bậc hai) độ dài cạnh. Ngược lại, nếu biết diện tích hình vuông, ta tìm được độ dài cạnh nhờ khai phương của số đo diện tích. Người ta coi phép lấy căn bậc hai số học là phép toán ngược của phép bình phương và coi việc tìm căn một số là tìm “cái gốc, cái nguồn”. Điều này hiện còn thấy trong ngôn ngữ một số nước. Chẳng hạn, ở tiếng Anh, hình vuông là square, còn căn bậc hai là square root và căn bậc hai số học là 4 principal square root.Còn tiếng Pháp căn bậc hai của x là “ racine carré de x”.Chính vì thế căn bậc hai có ký hiệu là chữ cái “ r “ . BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1 Tìm x biết rằng : a. 16 2 =x b. 0254 2 =−x c. 34 2 =x d. () 321 2 2 ++=+ xxx Bài 2 Chứng minh : 010424 222 >+−−+++ zyxzyx Hướng dẫn 222 42410xyz xyz+++−−+ ()()() 22 2 21210xyz=+ +− +− +> Bài 3 Cho 9 2 =x và 25 2 =y .Hãy tính : yxE + = Hướng dẫn x 2 = 9 ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ −= = 3 3 x x y 2 = 25 ⇔ ⎢ ⎣ ⎡ −= = 5 5 y y - Nếu x = 3 ; y = 5 thì E = 8 - Nếu x = 3 ; y = -5 thì E = -2 - Nếu x = -3 ; y = 5 thì E = 2 - Nếu x = -3 ; y = -5 thì E = -8 Bài 4 Cho 10 ≤< a .Chứng minh rằng : a. 2 aa ≥ b. aa ≥ Hướng dẫn 5 0 ≤ a ≤ 1 a. 2 a1. aa a0 ≤ ⎧ ⇔ < ⎨ ≥ ⎩ b. aa a a ≤⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤ 0 1 Bài 5 Cho x + y = 1, tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức 33 Ax y =+ Hướng dẫn 333 23 A x (1 x) x 1 3x 3x x=+− =+−+ − 2 111 3(x ) 2124 ⎡⎤ = −+≥ ⎢⎥ ⎣⎦ min 1 A 4 = (tại 1 xy ). 2 == Bài 6 a. Chứng minh bất đẳng thức : a 2 + b 2 ≥ 2 ab Đẳng thức xảy ra khi nào ? b. Chứng minh rằng : Nếu x + y > 2 thì : x 2 + y 2 > 2 Nếu x 2 + y 2 ≤ 2 thì : x + y ≤ 2 Hướng dẫn : b. 22 22 22 xy42xy 2(x y ) 4 xy2xy ⎫ +>− ⎪ + > ⎬ +≥ ⎪ ⎭ hay 22 x y 2 + > 2 22 2 2x 1 x ( 1 2x ) 2(x y) 2 x y 2y 1 y ( 1 2y) 2 2 do x do y ⎫ −≤ +≥ ⎪ + −≤ + ⎬ −≤ +≥ ⎪ ⎭ Mà 22 xy2,+≤ nên 2(x y) 2 2 x y 2 + −≤ ⇒ +≤ . 1 Phần Đ I SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI , CĂN BẬC BA §1. Căn bậc hai 1. Căn bậc hai Ta đã biết : Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a Ví dụ : Căn bậc hai của 16 là. a không có căn bậc hai, khi đó ta n i biểu thức a không có nghóa hay không xác đònh. V i số dương a, số a g i là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được g i là căn bậc hai số học của. thể em chưa biết Từ th i xa xưa, ngư i ta đã thấy giữa Hình học và Đ i số đã có liên quan mật thiết. Kh i niệm căn bậc hai cũng có phần xuất phát từ Hình học. Khi biết độ d i cạnh hình vuông,