PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN pptx

Phạm vi ứng dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực tiễn trước sự phát triển nhanh chóng của máy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ các công trình nghiên cứu xấp xỉ các phương t

PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI H PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ệ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN

CHUYÊN NGÀNH TOÁN GIẢI TÍCH

Mã số: 604601

ĐỀ CƯƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn khoa học: TS Khuất Văn Ninh Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương

I./ MỞ ĐẦU

Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu

về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng:

Ax = y (1) Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y.

Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian Banach Trường hợp đặc biệt của (1) là:

Ax = 0 (2)

Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh

tế, kỹ thuật, cuộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1) Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học nổi tiếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng

cụ thể với các khía cạnh khác nhau của (1) Ở đây, A có thể là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị

Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất rộng lớn Phạm vi ứng dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực tiễn trước sự phát triển nhanh chóng của máy tính điện tử với sự phát triển mạnh

mẽ các công trình nghiên cứu xấp xỉ các phương trình dạng (1) Chính

là do trong thực tiễn có nhiều lý do dẫn đến các yếu tố của bài toán chỉ

có tính gần đúng Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhiều công trình nghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ.

Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng (1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú,

đa dạng, ngày càng phát triển về số lượng và chất lượng tương ứng với sự phát triển của máy tính điện

tử

Với các hiểu biết sơ lược ban đầu và việc tham khảo một số tài liệu liên quan, tôi thấy việc giải các phương trình, hệ phương trình dạng (2) là phù hợp với năng lực của tôi Tôi nghiên cứu các phương pháp giải cho trường hợp phi tuyến Có nhiều phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến , song phương pháp lặp là một trong các phương pháp thường dùng và phổ biến , có thể dễ dàng ứng dụng trong máy tính điện tử Vì vậy , tôi đã chọn đề tài :

“Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến tính n ẩn số”

 Nghiên cứu các phương pháp lặp tổng quát giải hệ phương trình phi tuyến, ứng dụng vào các bài tập cụ thể có sử dụng máy tính điện

tử để giải.

 Thảo luận chung về các phương pháp lặp giải

hệ phương trình phi tuyến

 Đánh giá về những nghiên cứu khoa học của mình Nêu ra những đóng góp của đề tài Đề xuất các kiến nghị

2 Mục đích nghiên cứu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số.

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến Nghiên cứu về các ứng dụng của lý thuyết về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến trong các bài toán cụ thể có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal

5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào bài tập.

6 Dự kiến đóng góp mới của đề tài

Hệ thống hoá các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến Ứng dụng trong các bài toán cụ thể giải bằng máy tính điện tử có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.

Chương 1 Các kiến thức cơ sở

và kiến thức liên quan

Chương 2 Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số

1 Phương pháp Newton và một số biến thể của nó:

+ Nội dung lý thuyết về phương pháp lặp Newton và một số biến thể của nó

+ Một số chú ý và nhận xét

2 Phương pháp cát tuyến:

+ Nội dung lý thuyết về phương pháp cát tuyến : Giới thiệu phương pháp cát tuyến, các định nghĩa và định

lý, các công thức Wolfe và Newton

+ Một số chú ý và nhận xét

3 Các phương pháp đổi dạng:

+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp đổi dạng, các định lý

+ Một số chú ý và nhận xét

4 Các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng:

+ Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng Nội dung của từng phương pháp:

 Phương pháp Gauss - Seidel

 Phương pháp Sor

 Phương pháp Newton – Sor

 Phương pháp Sor- Newton

 Phương pháp Phương pháp Jacobi

 Phương pháp Jacobi - Newton

 Phương pháp Gauss – Seidel - Newton

 Phương pháp Newton - Jacobi

 Phương pháp Peaceman - Rachford

 Phương pháp Peaceman - Rachford – Newton

 Một số chú ý và nhận xét

5 Các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ:

Nội dung lý thuyết về các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ, các định lý

Một số chú ý và nhận xét

6 Các phương pháp đặc biệt đối với hàm một biến:

Nội dung lý thuyết về phương pháp tiếp tuyến và phương pháp dây cung

7 Bàn thảo tổng quát về các phương pháp lặp giải

hệ phương trình phi tuyến

Thảo luận một cách đầy đủ về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến , một số định nghĩa liên quan

Một số chú ý và nhận xét

Chương 3 : Các ví dụ và bài tập

 Các ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp lặp ở chương 2

 Các bài tập về các phương pháp lặp

 Ứng dụng giải toán số trên máy tính điện tử

có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.

III KẾT LUẬN

 Các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến đã cho ta nhiều thuật giải khác để giải

hệ phương trình phi tuyến và đó chính là đóng góp chính của đề tài trong nghiên cứu khoa học của tác giả làm đề tài này.

Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.

IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phạm Kỳ Anh, (1996), Giải tích số, Nhà xuất bản

đại học quốc gia Hà Nội

[2] Nguyễn Minh Chương, Ya.D.Mamedov, Khuất

Văn Ninh (1992), Giải xấp xỉ phương trình toán tử,

Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội

[3] Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm, Nhà xuất

bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội

[4] Hoàng Tuỵ (2005), Hàm thực và giải tích hàm,

Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội

[5] J.M Ortega and W.C.Rheinboldt (1970), Iterative solution of nonlinear equations in several variables, University of Maryland College Park,

Maryland Academig Press New York and London

V DỰ KIẾN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN

 Từ tháng 7 – 8/ 2010: Nhận đề tài.

 Tháng 9/ 2010: Bảo vệ đề cương.

 Từ tháng 10 – 12/2010: Tìm tài liệu, đọc tài liệu.

 Từ tháng 1 – 4/ 2011: Viết luận văn.

 Từ tháng 5 – 6/ 2011: Hoàn thiện luận văn và bảo vệ luận văn.

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!