Bài tập trắc nghiệm Toán A2 doc

Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009 Trang 1 Duuuùøøønnnngggg cccchhhh ccccaaaáùùùcccc ơơơớùùùpppp hhhheeeệäää CĐ Chú ý: Bài tập trắc nghiệm có một số câu sai đáp án.. HÀM NHIỀU BIẾN C

Trang 1

Bài tập trắc nghiệm Tốn A2–CD – 2009

Trang 1

((((Duuuùøøønnnngggg cccchhhh ccccaaaáùùùcccc ơơơớùùùpppp hhhheeeệäää CĐ))))

Chú ý: Bài tập trắc nghiệm có một số câu sai đáp án

Chương 1 HÀM NHIỀU BIẾN

Câu 1 Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là:

a) dz =2xdx+4 dy ; y b) dz =2xdx+4 ln 4dy ; y

c) dz =2xdx+y4y 1− dy ; d) dz =2xdx+y4 ln 4dy y

Câu 2 Vi phân cấp một của hàm số z = ln( x−y là: )

=

−

dz

−

=

−

dz

−

=

−

dz 2(x y); d)

−

=

−

dz 2(x y)

Câu 3 Vi phân cấp một của hàm số z = arctg(y−x) là:

dz

1 (x y) ; b)

−

=

dz

1 (x y) ; c)

−

=

dz

1 (x y) ; d)

=

dz

1 (x y)

Câu 4 Vi phân cấp một của hàm số z = x2 −2xy+sin(xy) là:

a) dz =[2x−2y+y cos(xy)]dx ; b) dz = −[ 2x+x cos(xy)]dy ;

c) dz =[2x−2y+y cos(xy)]dx+ −[ 2x+x cos(xy)]dy ;

d)dz =[2x−2y+cos(xy)]dx+ −[ 2x+cos(xy)]dy

Câu 5 Vi phân cấp 2 của hàm số z = sin x2 +e là: y 2

a) d z2 = 2 sin xdx2+2ye dy ; y 2 2 b) d z2 = 2 cos 2xdx2 +e (4yy 2 2 +2)dy ; 2

c) d z2 = −2 cos 2xdx2 +2ye dy ; y 2 2 d) d z2 = cos 2xdx2+e dy y 2 2

Câu 6 Đạo hàm riêng cấp hai z '' của hàm hai biến =xx z xey +y2 +y sin x là:

a) z ''xx = −y sin x ; b) z ''xx = y sin x ; c) = y +

xx

z '' e y sin x

Câu 7 Cho hàm hai biến z = ex 2y+ Kết quả đúng là:

a) = x 2y+

xx

yy

xy

z '' 2.e ; d) Các kết quả trên đều đúng

Câu 8 Cho hàm số z = f(x, y)= e2x 3y+ Hãy chọn đáp án đúng ?

a) (n)n = n 2x 3y+

x

z 5 e ; b) (n)n = n 2x 3y+

x

z 2 e ; c) (n)n = n 2x 3y+

x

z 3 e ; d) (n)n = 2x 3y+

x

Câu 9 Cho hàm số z = f(x, y)= cos(xy) Hãy chọn đáp án đúng ?

n

(n) n

y

π

n (n) n y

2 ; c) n n =( ) + π

n (2n)

x y

π

n (2n) n

x y

2

Câu 10 Cho hàm số z = f(x, y)= ex y+ Hãy chọn đáp án đúng ?

a) (n m)n m+ = (n)n + (m)m

z z z ; b) (n m)n m+ = (n) (m)n m

c) n m+ = n − m

(n m) (n) (m)

(n m) (m) (n)

Câu 11 Cho hàm số z = f(x, y)=sin(x +y) Hãy chọn đáp án đúng ?

a) (6)3 3 = +

x y

c) (6)3 3 = − +

x y

Câu 12 Cho hàm số z = f(x, y)= x20+y20 +x y Hãy chọn đáp án đúng ? 10 11

a) (22)3 19 = (22)3 19 =

x y y x

c) 13 9 = 6 16 =

(22) (22)

x y y x

(22) (22)

x y y x

Trang 2

Bài tập trắc nghiệm Toán A2–CD – 2009

Câu 13 Cho hàm số z = f(x, y)= xy+y cos x+x sin y Hãy chọn đáp án đúng ?

a) (4)2 =

xyx

z cos x ; c) (4)2 =

xyx

z sin x ; d) (4)2 =

xyx

Câu 14 Cho hàm số z = f(x, y)= xe Hãy chọn đáp án đúng ? y

a) (4)4 =

y x

z 1 ; c) (4)4 =

y x

z x ; d) (4)4 = y

y x

Câu 15 Cho hàm số z = f(x, y)= e ln x Hãy chọn đáp án đúng ? y

a) 2 =

yxy

y (4) yxy

e z

y (4)

yxy

e z

(4) yxy

1 z

x

Câu 16 Cho hàm số z = f(x, y)= e Hãy chọn đáp án đúng ? xy

a) (5)5 = 5 xy

x

z y e ; b) (5)5 = 5 xy

x

z x e ; c) (5)5 = xy

x

Câu 17 Vi phân cấp hai d z của hàm hai biến =2 z y ln x là:

2

Câu 18 Vi phân cấp hai d z của hàm hai biến =2 z x2+x sin y là: 2

a) d z2 = 2 cos 2ydxdy−2x sin 2ydy ; 2 b) d z2 = 2dx2 +2 sin 2ydxdy+2x sin 2ydy ; 2

c) d z2 = 2dx2 −2 sin ydx2 2−2x cos 2ydy ; d) 2 d z2 = 2dx2 +2 sin 2ydxdy+2x cos 2ydy 2

Câu 19 Vi phân cấp hai d z của hàm hai biến =2 z x2+x cos y là: 2

a) d z2 = 2 cos 2xdxdy−2x sin 2ydy ; 2 b) d z2 = 2dx2 +2 sin 2ydxdy+2x sin 2ydy ; 2

c) d z2 = 2dx2 −2 sin 2ydxdy−2x cos 2ydy ;d) 2 d z2 =2dx2−2 sin 2ydxdy+2x cos 2ydy 2

Câu 20 Vi phân cấp hai của hàm hai biến z = x y là: 2 3

a) d z2 = 2y dx3 2 +12xy dxdy2 +6x ydy ; 2 2 b) d z2 = 2y dx3 2−12xy dxdy2 +6x ydy ; 2 2

c) d z2 = y dx3 2 +6x ydy ; 2 2 d) d z2 =(2xy dx3 +3x y dy) 2 2 2

Câu 21 Cho hàm z = x2−2x+y Hãy chọn khẳng định đúng? 2

a) z đạt cực đại tại M(1; 0); b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0);

c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị

Câu 22 Cho hàm z = x4−8x2+y2 +5 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại I(0, 0); b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);

c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị

Câu 23 Cho hàm z = x2−2xy+1 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z có một điểm dừng là M(0; 0)

Câu 24 Cho hàm z = x2+xy+y Hãy chọn khẳng định đúng? 2

a) z đạt cực đại tại O(0; 0); b) z không có cực trị;

c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0); d) Các khẳng định trên sai

Câu 25 Cho hàm z = x2−y2 +2x− +y 1 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại − −  



1

2 ; b) z đạt cực tiểu tại

− − 

1

2 ; c) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai

Câu 26 Cho hàm z = x3+27x+y2 +2y+1 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị

Câu 27 Cho hàm z = 2x2−6xy+5y2 +4 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z không có cực trị; d) z có một cực đại và một cực tiểu

Trang 3

Câu 28 Cho hàm z = x3+y3−12x−3y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại M(2; 1); b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1);

c) z có đúng 4 điểm dừng; d) z có đúng 2 điểm dừng

Câu 29 Cho hàm z = x4−y4 −4x+32y+8 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z không có điểm dừng; d) z không có điểm cực trị

Câu 30 Cho hàm z = 3x2−12x+2y3 +3y2−12y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z có một cực đại và một cực tiểu; b) z chỉ có một điểm cực đại;

c) z không có điểm dừng; d) z chỉ có một cực tiểu

Câu 31 Cho hàm z = x3−y2 −3x+6y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại M(1; 3); b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3);

c) z có hai điểm dừng; d) Các khẳng định trên đều đúng

Câu 32 Cho hàm z = x6−y5 −cos x2 −32y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực đại tại M(0; 2); b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2);

c) z không có điểm dừng; d) z có một cực đại và một cực tiểu

Câu 33 Cho hàm z = x2−4x+4y2−8y+3 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); b) z đạt cực đại tại M(2; 1);

c) z có một điểm dừng là N(1; 2); d) z không có cực trị

Câu 34 Cho hàm z = −x2 +4xy−10y2−2x+16y Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1)

Câu 35 Cho hàm z = x3−2x2 +2y3 +7x−8y Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z có 4 điểm dừng; b) z không có điểm dừng;

c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu

Câu 36 Cho hàm z = −2x2−2y2 +12x+8y+5 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z không có điểm dừng

Câu 37 Cho hàm z = −3x2+2ey −2y +3 Hãy chọn khẳng định đúng?

Câu 38 Cho hàm z = 3x3 +y2−2x2 +2x+4y+2 Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2); d) z đạt cực đại tại M(–1; –2)

Câu 39 Cho hàm z = x3−2x2 +2y3 + −x 8y Hãy chọn khẳng định đúng?

c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu

Câu 40 Cho hàm z = −x2 +2y2 +12x+8y+5 Hãy chọn khẳng định đúng?

a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2); b) z đạt cực đại tại M(6; –2);

Câu 41 Cho hàm z = xey +x3 +2y2−4y Hãy chọn khẳng định đúng?

2 , với x∈ ℝ,−π < y< π Hãy chọn khẳng định đúng? a) z đạt cực đại tại  π 



 

M 1;

3 ; b) z đạt cực tiểu tại

 π 

 − 

M 1;

3 ; c) z đạt cực tiểu tại  π 



 

M 1;

3 ; d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 43 Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2−4x+6y+2z− =2 0

a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5; b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3;

c) cả câu a) và b) đều đúng; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3)

Trang 4

Câu 44 Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2+4x+2y−14z−10= 0

a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);

c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z khơng cĩ điểm dừng

Câu 45 Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: x2 +y2 +z2−8x+2y−2z+ =2 0

a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); b) z đạt cực đại tại M(4; –1);

c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z khơng cĩ điểm dừng

Câu 46 Tìm cực trị của hàm z = x (y2 −1)−3x+2 với điều kiện x – y + 1 = 0 Chọn khẳng định đúng ?

a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);

c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2)

Câu 47 Tìm cực trị của hàm z = 2x2 +y2−2y−2 với điều kiện –x + y + 1 = 0 Chọn khẳng định đúng ?

a) z đạt cực tiểu tại  −  



3 3 ; b) z đạt cực đại tại

 − 

3 3 ; c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và  −  



3 3 ; d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và

 − 

3 3

3 với điều kiện –x

2

+ y = 1 Hãy chọn khẳng định đúng ? a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2);

c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); d) các khẳng định trên sai

Câu 49 Tìm cực trị của hàm số z = xy (12 − −x y) với x, y > 0

a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2);

c) z cĩ điểm dừng tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai

Câu 50 Tìm cực trị của hàm z = 3x+4y với điều kiện x2

+ y2 = 1

a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);

c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5);

d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5)

Chương 2 TÍCH PHÂN BỘI HAI

Câu 1 Xác định cận của tích phân

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường 2

y = x + x , y = 2x

a)

2

0 x x

1 2x

+

−

2

0 2x

2 x x

c)

2

1 x x

0 2x

+

2

1 2x

0 x x

+

Câu 2. Xác định cận của tích phân

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường 2

y = 3x, y = x

a)

2

3 x

0 3x

2

9 3x

0 x

I = ∫ ∫dx f(x, y)dy

c)

0 y / 3

0 y 3

I = ∫ ∫dy f(x, y)dx

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi các đườngy = 2 x, y = x

Trang 5

a)

0 2 x

2 2 x

c)

4 2 x

4 y

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là miền giới hạn bởi các đường

D : x + ≤y 1, x− ≤y 1, x ≥ 0

a)

1 1 x

0 x 1

−

1 x 1

0 1 x

−

c)

1 1

0 0

1 1

−

Câu 5. Trên miền lấy tích phân D : a ≤ x ≤ b, c≤ ≤y d, viết tích phân kép thành tích phân lặp, khẳng định nào sau đây đúng?

a)

f(x, y)dxdy = f(x)dx f(x, y)dy

f(x+ y)dxdy = f(x)dx + f(y)dy

f(x)+g(x) dxdy= f(x)dx+ g(y)dy

f(x)g(y) dxdy = f(x)dx g(y)dy

Câu 6. Đổi thứ tự tính tích phân

1/4 x

I = ∫ ∫dx f(x, y)dy Kết quả nào sau đây đúng?

a)

2

1/4 y

I = ∫ ∫ dy f(x, y)dx. b)

2

1 y

1/2 y

c)

I = ∫ ∫ dy f(x, y)dx + ∫ ∫ dy f(x, y)dx. d)

2

1 y

1/4 y

Câu 7. Đặt

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là O(0, 0); A(1, 0) và B(1, 1) Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

I = ∫ ∫dx f(x, y)dy = ∫ ∫dy f(x, y)dx b)

I = ∫ ∫ dx f(x, y)dy = ∫ ∫ dy f(x, y)dx.

c)

I = ∫ ∫dy f(x, y)dx = ∫ ∫dx f(x, y)dy d)

I = ∫ ∫dy f(x, y)dx = ∫ ∫dx f(x, y)dy

Câu 8. Đặt

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là tam giác có các đỉnh là A(0, 1); B(1, 0) và C(1, 1) Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

−

c)

Trang 6

Câu 9. Chuyển tích phân sau sang toạ độ cực

D

I = ∫∫ f(x, y)dxdy, trong đó D là hình tròn x2 +y2 ≤ 4y.Đẳng thức nào sau đây đúng?

a)

π

/ 2 4 cos

c)

4 sin

2

π

Câu 10 Chuyển tích phân sang hệ toạ độ cực 2 2

D

I = ∫∫ f( x +y )dxdy, trong đó D là nửa hình tròn

x +y ≤1, y ≥ 0, ta có

a)

π

/ 2 1

π

1

0

I = π ∫ rf(r)dr d)

/ 2 1

π

Câu 11. Tính tích phân

2 ln x

y

I = ∫ ∫dx 6xe dy

Câu 12 Tính tích phân kép:

D

I = ∫∫ (sin x +2 cos y)dxdy, trong đó D là hình chữ nhật

0≤ x ≤ π/ 2; 0 ≤ ≤ πy

a) I = π b) I = −π c) I = π2 d) I = − π2

Câu 13. Tính tích phân kép: 3

D

I = ∫∫ xy dxdytrong đó D là hình chữ nhật 0 ≤ x ≤1; 0≤ ≤y 2

Câu 14. Tính tích phân

D

I = ∫∫ xydxdytrong đó D là hình chữ nhật 0 ≤ x ≤1; 0≤ ≤y 2 a) I = 1 b) I = 2 c) I = 1/2 d) I = 1/4

Câu 15. Tính tích phân x y

D

I = ∫∫ e + dxdytrong đó D là hình vuông 0≤ x ≤1; 0≤ ≤y 1 a) I = e2 b) I = e2 −1 c) I =(e−1)2 d) I =2(e−1)

Câu 16. Tính tích phân 2 2

D

I = ∫∫ (x +y )dxdytrong đó D là hình tròn x2 +y2 ≤1 a) I = π/ 2 b) I = π2 / 3 c) I = π /4 d) I = π /8

Câu 17. Tính tích phân = ∫∫ +

D

dxdy y

x

I ( 2 2)2 trong đó D là hình tròn x2 + y2 ≤1 a) I = −π /3 b) I = 2π /3 c) I = 2π /5 d) I = π /3

Câu 18. Tính tích phân kép = ∫∫ +

D

dxdy y x

I 2 2 trong đó D là hình vành khăn1≤ x2 + y2 ≤ 4 a) I = π /2 b) I = π c) I = 2π d) I =14π /3

Chương 3 TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

Câu 19. Tính tích phân đường = ∫ +

C

dl y x

I ( ) , trong đó C có phương trình x + y = 1 , 0 ≤ x ≤ 1

Câu 20 Tính tích phân đường = ∫ −

C

dl y x

I ( ) , trong đó C có phương trình x + y = 1 , 0 ≤ x ≤ 1

Trang 7

C

dl y x

I ( 2 3 2) trong đó C là đoạn thẳng nối các điểm A(0, 0) và B(1, 1)

C

dl y x

I ( 26 8 ) trong đó C là đoạn thẳng có phương trình 3 x + 4 y + 1 = 0nối A(0, –1/4) và B(1, –1)

Câu 23 Tính tích phân đường = ∫

C

xydl

I trong đó C là đường biên của hình vuông 0 ≤ x ≤ 2 , 0 ≤ y ≤ 2

Câu 24 Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường

dy y

xy dx

x xy I

AB

) 1 4 2 ( ) 1 4 2

AB

) 1 4 2 ( ) 1 4 2

A(2, 1) đến B(2, 0)

Câu 26 Cho điểm A(-1, 1), tính tích phân đường I xydx x dy

OA

2

= lấy theo đường x + y = 0 từ gốc toạ độ O đến A

Câu 27. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 1), tính tích phân đường

dy y

xy dx

x xy I

AB

) 1 4 2 ( ) 1 4 2

Câu 28. Cho điểm A(0, 1) và B(1, 0), tính tích phân đường I y x dx y dy

AB

) 1 ( ) 1 2

= ∫

lấy theo đường y = -x + 1 đi từ điểm A đến B

Câu 29 Cho điểm A(-1, 1), tính tích I xydx x dy

OA

2

= lấy theo đường x + y = 0 gốc toạ độ O đến A

Câu 30. Tính tích phân đường I xy dx yx dy

OA

) 3 (

) 1 ( 2 − + 2 +

= ∫ lấy theo đường y = 2x2 từ gốc toạ độ O đến A(1, 2)

OA

) 2 3 (

= ∫ lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(–1, –1)

OA

2 2

) ( )

= ∫ lấy theo đoạn thẳng nối từ O(0, 0) đến A(3, 0)

Câu 33. Cho C là hình tròn x2 + y2 = 9 Tính tích phân đường loại hai = ∫ +

C

xdy ydx I

Câu 34. Tích phân đường nào sau đây không phụ thuộc vào các đường trơn từng khúc nối A và B?

AB

dy y dx x

x

AB

dy y dx x

Trang 8

AB

dx y dy

x

I 2 2 d) = ∫ +

AB

dx y dy x

Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Câu 1 Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx Đường cong tích phân nào sau đây

của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)?

a) y = 2 b) y = 3x c) y = 2x d) y = x/2

Câu 2 Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ?

a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)

Câu 3 Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?

a) x (x2 +1)arctgydx+x(1+y )dy2 = 0 b) x (x2 +y)ln ydx+(1+y )(x2 −1)dy = 0

c) x (x2 +1)ln ydx+(x+y )(x2 −1)dy = 0 d) [x2 +(x+y) ]ln ydx2 +(1+y )(x2 −1)dy = 0

Câu 4 Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?

a) x (x2 +1)ln ydx+(x+y )(x2 −y)dy = 0 b) x (x2 +y)ln ydx−(1+y )(x2 −1)dy = 0

c) x (x2 +y)ln ydx+(x+y )(x2 −1)dy = 0 d) [x2 +(x+1) ]ln ydx2 −(1+y )(x2 +1)dy = 0

Câu 5 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + =

+

y

a) (x+1)y = C b) (x+1)+y =C c) C (x1 +1)+C y2 =0 d) (x+1)2+y2 =C

Câu 6 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dx + dy = 0

sin y cos x a) sin x+cos y =C b) sin x−cos y =C c) C sin x1 +C cos y2 =0 d) C cos x1 +C sin y2 = 0

0

a) arcsin x+arctgy =C b) arcsin x−arctgy = C

c) arctgx +arcsin y =C d) arctgx +ln | y+ 1−y |2 =C

Câu 8 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2xydx+dy = 0

a) x y2 +y =C b) xy2 +y =C c)2xy+ =1 C d) x2+ln | y |=C

Câu 9 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+y )dx2 +x ln xdy = 0

a) (1+y )x2 +x ln x =C b) ln | ln x |+arcsin y = C

c) ln | ln x |+ 1+y2 =C d) ln | ln x |+arctgy =C

Câu 10 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1−y )dx2 +x ln xdy = 0

a) x 1+y2 +xy ln x = C b) ln | ln x |+arcsin y = C

c) ln | ln x |+ 1−y2 =C d) ln | ln x |+arctgy =C

Câu 11 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −

2

y a) arctgx− 1−y2 =C b) arctgx−ln | 1−y |2 = C

c) ln | x + 1+x |2 − 1−y2 =C d) ln | x+ 1+x |2 −ln(1−y )2 =C

Câu 12 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1+y dx2 +xy ln xdy = 0

a) x 1+y2 +xy ln x = C b) ln | ln x |+arcsin y = C

Câu 13 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 +1)dx+y(x2+1)dy =0

a) arctg(x2 +1)+arctg(y2 +1)= 0 b) arctg(x+y) =C

c) arctgx +arctgy =C d) ln(x2+1)+ln(y2 +1)=C

Trang 9

Câu 14 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xdy−2y ln xdx = 0

a) y = ln x2 +C b) y = ln x +C

x c) ln | y |= x(1+ln x)+C d) ln | y |= ln x2 +C

Câu 15 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(y2 −1)dx+y(x2 −1)dy =0

a) arctg(x2−1)+arctg(y2−1)=C b) arc cot g(x2−1)+arc cot g(y2−1)=C

c) ln | x2−1 |+ln | y2− =1 | C d) arctgx +arctgy =C

Câu 16 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 1+y dx2 +xy ln xdy = 0

a) (1+y )x2 +xy ln x =C b) ln | ln x |+arcsin y = C

Câu 17 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x y2 +1dx+y x2 +1dy = 0

+

2

C

b) ln(x+ x2 +1)−ln(y+ y2+1)= C

c) ln(x+ x2 +1)+ln(y+ y2+1)=C d) x2 + +1 y2 + =1 C

Câu 18 Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp?

+

dx x 5 b)

+

= +

+

= +

Câu 19 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −

=

−

2

y '

y xy (1) a) Đặt u = y , (1) trở thành 2 −

=

−

2

2 u u x u; b) Đặt u = x , (1) trở thành 2 −

=

−

2 2

y '

y y u; c) Đặt y = ux , (1) trở thành −

=

−

3 2

u ' x(u u); d) Đặt y = ux , (1) trở thành −

=

−

3 2

u '

u u

Câu 20 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = − 2

2

y '

+

x y

C ln | x | b) =

+

x y

C ln | x | c) =

−

x y

C ln | x | d)

−

y

C ln | x |

Câu 21 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân xy ' = y+x

a) y = x(C+ln | x |) b) y = x(C−ln | x |) c) y = x / (C+ln | x |) d) y =x / (C−ln | x |)

Câu 22 Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a) (yex −xe )dxx +(ex −y sin y)dy2 = 0 ; b) (yex +xe )dxx +(ex +x sin y)dy2 =0 ;

c) (yex +xe )dxy +(ex +y sin y)dy2 = 0 ; d) (yex −xe )dxy +(ex −y sin y)dy2 = 0

Câu 23 Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?

a) (y sin x−cos y)dx+(cos x−x sin y)dy = 0 ; b) (y sin x−cos y)dx−(cos x−x sin y)dy = 0 ; c) (y sin x+cos y)dx+(cos x+x sin y)dy = 0 ; d) (y sin x+cos y)dx−(cos x−x sin y)dy = 0

Câu 24 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ydx+xdy = 0

a) xy = C b) y =Cx c) x+y =C d) x− =y C

Câu 25 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (y+e )dxx +xdy = 0

a) xy−ex =C b) xy+ex =C c) x+ +y ex =C d) x− +y ex =C

Câu 26 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (ey +1)dx+(xey +1)dy = 0

a) xy−xey =C b) xy+xey =C c) x+ +y xey =C d) −x y+xey =C

Câu 27 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần (1+cos y)dx−(1+x sin y)dy =0

a) xy−x cos y =C b) xy +x cos y =C c) −y x+x cos y =C ; d) −x y+x cos y =C

Câu 28 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần x

y

Trang 10

a) x ln y+xy =C b) x ln y−xy =C c) y ln x+xy =C d) y ln x−xy =C

Câu 29 Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần (cos y−2y sin 2x)dx−(x sin y−cos 2x)dy =0

a) x cos y−y cos 2x =C b) x cos y +y cos 2x =C

c) x sin y−y sin 2x =C d) x sin y+y sin 2x =C

Câu 30 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '+2y =0

x a) =

2

C y

3

2C y

x

Câu 31 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+x )arctgx.y ' y2 − = 0

a)

2 1 arctg x

y =C.e

y arctgx

Câu 32 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' cos x2 +y = 0

a) y =Ce−tgx b) y =Cetgx c) y =C+etgx d) y = eC.tgx

Câu 33 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' 3y− = 0

a) y =Ce−3x b) y =C−e3x c) y =Ce3x d) y =C+e 3x

Câu 34 Phương trình y ' y cos x− =0 có nghiệm tổng quát là:

a) y =Cxe−cos x b) y =Cx+esin x c) y =C+e−sin x d) y =C.e−sin x

Câu 35 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+sin x)y ' y cos x− = 0

a)

2 y

2

y

1 sin x

= + c) y =C.(1+sin x) d) y =C ln(1+sin x)

Câu 36 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1+tgx)−(1+tg x)y2 = 0

a)

2 xy y(x ln | cos x |) tgx C

2

y

1 tgx

= +

Câu 37 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' sin x = 4y cos x

a) y =C.cotgx b) y =C+4tgx c) y =C.sin x 4 d) y =C+sin x 4

Câu 38 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (1+sin x)y '+y cos x = 0

2

y

1 sin x

= + c) y =C.(1+sin x) d) y =C ln(1+sin x)

Câu 39 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(x2+ +x 1)= y(2x+1)

a) y =C+(x2 + +x 1) b) y =C.(x2 + +x 1)−1

c) y =C.(x2 + +x 1) c) y =C.(2x+1)

Câu 40 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y '(1−e )x −e yx = 0

2

y

=

− c) y =C(1−e ) x d) y =C ln(1−e ) x

Câu 41 Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y ' 4+x2 +y = 0

a) ( )x

c) y =C(x+ 4+x ) 2 d) y(x+ 4+x )2 =C

Câu 42 Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình y '+2y = 4x ln x

x dưới dạng:

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	224,64 KB