SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 11 Trường THPT Đô Lương NĂM HỌC: 2012-2013 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút A Phần chung Câu I: (8 điểm) Giải phương trình: x x x x x x 1( x 1) y (2 y 1) Giải hệ: 2 y 3xy x Câu II: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đường thẳng (d): x-y+1=0 Gọi D(4;2), E(1;1), N(3;0) chân đường cao kẻ từ A, chân đường cao kẻ từ B trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết trung điểm M cạnh BC nằm đường thẳng (d) điểm M có hồnh độ lớn Câu III: (3 điểm) Cho x, y, z ba số thực không âm thỏa mãn điều kiện: a b c Tìm giá trị lớn biểu thức: P (a b c )3 (a b c) 6abc B Phần riêng (mỗi thí sinh chọn hai câu IVa IVb) Câu IVa: (6 điểm) Cho hình chóp OABC Xét điểm A1 , B1 , C1 theo thứ tự thuộc cạnh OA, OB, OC cho OA OB OC Chứng minh điểm A1 , B1 , C1 OA1 OB1 OC1 thay đổi mặt phẳng ( A1B1C1 ) qua điểm cố định U1 Cho dãy số (U n ) xác định : 5U n , n N * U n1 4U n Xác định công thức số hạng tổng quát U n theo n Câu IVb: (6 điểm) 1.Cho hình hộp ABCDA1 B1C1D1 Hãy xác định điểm M, N theo thứ tự thuộc đoạn thẳng AC1 B1D1 cho MN song song với A1D U 2013 Cho dãy số (U n ) , xác định : U n1 U n 4023U n 2012 1 Tính: Lim( ) U1 2011 U 2011 U n 2011 , n N* -Hết Họ tên thí sinh: …………………………………………… Số báo danh ………………