Bài 1 số phức môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

2021 Chủ đề : SỐ PHỨC KẾ HOẠCH DẠY HỌC I Mục tiêu Về kiến thức + Biết dạng đại số số phức + Biết cách biểu diễn hình học số phức, mơ đun số phức, số phức liên hợp + Nắm vững quy tác cộng, trừ nhân số phức + Biết tính tổng tích số phức liên hợp + Biết chia số phức + Biết khái niệm bậc hai số phức + Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức Về kỹ + Tìm phần thực, phần ảo số phức + Tìm mơđun số phức + Tìm số phức liên hợp + Thực phép cộng, trừ nhân số phức + Thực phép chia số phức + Biết tính bậc hai số phức + Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực  < Về thái độ + Biết đưa kiến thức, kỹ kiến thức, kỹ quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Các lực hướng tới hình phát triển học sinh + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh ợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tinh, mạng internet để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, thuyết trình +Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Chuẩn bị KHBH + Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, bảng, thước kẻ, máy chiếu… Chuẩn bị HS + Đọc trước + Làm tập nhà III Bảng mô tảcác mức độ nhận biết lực hình thành Nội dung Nhận thức Học sinh nắm công thức liên quan đến số phức Thông hiểu Vận dụng Học sinh áp dụng công thức số phức Vận dụng công thức để Phép cộng, trừ nhân số phức Học sinh nắm phép toán Học sinh áp dụng phép toán để tinh tốn Vận dụng cơng thức để giải tập Phép chia số phức Học sinh nắm phép toán Học sinh áp dụng phép tốn để tinh tốn Vận dụng cơng thức để giải tập Phương trình bậc hai hệ số thực Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hệ số thực Học sinh áp dụng cách giải phương trình bậc hai hệ số thực Vận dụng giải phương trình bậc hai Số phức Vận dụng cao Sử dụng cơng thức để giải tốn quỹ tích điểm Sử dụng công thức để giải tốn quỹ tích điểm Sử dụng cơng thức để giải tốn quỹ tích điểm Sử dụng cơng thức để giải tốn quỹ tích điểm V Tiến trình dạy học TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tinh để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức” - Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa số tập giải phương trình bậc tập số thực, yêu cầu học sinh giải Ví dụ VD: Giải phương trình sau tập số thực: a) x - = c) x + 2017 = b) x +1 = d) x + x - = Gợi ý a) x = ±1 c) Vô nghiệm b) Vô nghiệm d) x =- ± - Thực hiện: Các nhóm học sinh thực giải phương trình theo yêu cầu giáo viên - Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải Giáo viên tổng hợp đánh giá kết làm việc nhóm học sinh - Sản phẩm: Bài giải nhóm học sinh HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: SỐ PHỨC HĐ1: Số i - Mục tiêu: Học sinh tiếp cận số i Hình thành định nghĩa số phức - Nội dung, phương thức tổ chức: +Chuyển giao: Đặt i  1 + Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức: Số i số thỏa mãn i =- - Sản phẩm: Học sinh nắm số i HĐ2: Định nghĩa số phức PHT vv i Trong hệ trục tọa độ Oxy cho M(2;3), gọi vv; j vếc tơ đơn vị trục uuuuv OM ox;oy Hãy biểu diễn theo vec tơ i; j vv uuuuv i OM Đặc biệt M(a;b) biễu diễn ntn theo vec tơ ; j - Nội dung, phương thức tổ chức: +Chuyển giao: r r uuuu r Hãy biễu diễn vectơ OM theo vectơ đơn vị i; j cho hình sau: yy M b M r jx r j O r i x r i a uuuu r r r uuuu r r r M (2;3)  OM  2i  j M (a; b)  OM   b j r r r r *Trong biểu thức  b j ta thay vectơ i thay vectơ j số i ta biểu thức a  bi , biểu thức gọi số phức Hãy cho biết dạng số phức? +Thực hiện: Học sinh biểu diễn vecto dạng số phức + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh biểu diễn, học sinh khác thảo luận để hoàn thành lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hồn thiện làm học sinh Từ đưa dạng số phức yêu cầu HS ghi chép vào Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a  bi ( a, b  ¡ ) , i  1 gọi số phức Đối với số phức z=a+bi ta nói a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo Tập hợp số phức kí hiệu £ VD1: z=2+3i: phần thực, phần ảo z=-3; -3 phần thực, phần ảo z=4i; phần thực;4 phần ảo * Chú ý: + Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo a = a + 0i Nh vy a ẻ Ă ị a ẻ Ê + Số phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi - Sản phẩm: Học sinh nắm định nghĩa số phức, lấy ví dụ số phức Củng cố ĐN PHT 1: Câu 1:Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z    i b) z   i c) z  2 Câu2: (NB) Tìm phần ảo số phức z  1 2i A i B C 2i D Câu 3:(NB) Số phức sau có phần thực -3? A z   3i B 3i C 2i  D 3 2i  + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT1 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào HĐ3: Hai số phức - Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm hai số phức Hiểu áp dụng tập mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Cho hai số thực a b Ta biết so sánh a = b ; a > b; a < b Đối với hai số phức ta so sánh hai số phức hay không �GV giới thiệu khái niệm hai số phức GV: Yêu cầu HS làm ví dụ Ví dụ y biết : VD2: Tìm số thực x (2 x  1)  (3 y  2)i  ( x  2)  ( y  4)i Gợi ý (2 x  1)  (3 y  2)i  ( x  2)  ( y  4)i 2 x   x  x    3 y   y   y  + Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận Thực ví dụ + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức, HS ghi chép vào vở: Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng a  c a  bi  c  di   (a,b,c,d  ¡ ) b  d - Sản phẩm: Học sinh biết hai số phức gọi Lời giải ví dụ Củng cố PHT2: Tìm số thực x y biết: a) (3 x  2)  (2 y  1)i  ( x  1)  ( y  5)i b) (2 x  y )  (2 y  x )i  ( x  y  3)  ( y  x  1)i + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT2 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào TIẾT 2: Kiểm tra cũ: Tìm phần thực phần ảo số phức sau:   i i a 2-5i b c 5i  d HĐ4: Biểu diễn hình học số phức - Mục tiêu:Học sinh biết biểu diễn số phức hệ trục tọa độ từ áp dụng làm tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hãy biểu diễn điểm M (- 1; 2) ; N(0;3) ; P(1;4) mặt phẳng tọa độ Oxy � GV giới thiệu điểm M(a; b) hệ toạ độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi GV: Chia nhóm học sinh yêu cầu HS làm VD3 Ví dụ VD3: a) Các điểm M, N, P biểu diễn số phức nào? b) Biểu diễn số phức z1 = + 5i; z2 =- 4; z3 =- 1- i mặt phẳng tọa độ c) Các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu mặt phẳng tọa độ? Gợi ý a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i Điểm N biểu diễn số phức 3i Điểm P biểu diễn số phức + 4i b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV nhận xét, chỉnh sửa ( cần) c) Các điểm biểu diễn số thực nằm trục Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy + Thực hiện: Học sinh biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Học sinh làm ví dụ theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng biểu diễn Đại diện nhóm HS lên thực yêu cầu VD3 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét làm học sinh chốt Học sinh ghi chép vào nội dung VD3 Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Ta có: M (a; b) € z = a + bi - Sản phẩm:Biểu diễn điểm M, N, P hệ trục tọa độ Lời giải VD3 HĐ5: Môđun số phức - Mục tiêu: Học sinh nắm môđun số phức Áp dụng giải tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giả sử số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng tọa uuuur độ Tính độ dài vectơ OM uuuu r OM = OM = a + b Gợi ý: uuuur Độ dài vec tơ OM gọi môđun số phức z � GV hình thành khái niệm mô đun số phức GV: Yêu cầu HS làm PHT1;PHT2 Ví dụ PHT1: Tìm mơ đun số phức sau : z1   2i; z2   3i; z3  3  i; z4  3i; z5 = Gợi ý z1 = + = 13 ; z2 = 22 + (- 3) = 13 2 z3 = (- 3) + (- 1) = 10 ; z4 = 02 + 32 = PHT2: a;Tìm số phức có mơđun b,Tìm số phức z biết z số ảo; z = ; a  a  b2     z0 b  uuuu r OM = Û M º O Þ z = + Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức Làm PHT1;PHT2 + Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày lời giải Làm PHT1;PHT2 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện lời giải cho HS ghi chép vào uuuu r OM Độ dài vectơ gọi môđun số phức z kí hiệu z Ta có: z  a  bi  a  b - Sản phẩm: Học sinh tính mơ đun số phức Lời giải PHT1;PHT2 HĐ6: Số phức liên hợp - Mục tiêu: Học sinh hiểu số phức liên hợp Áp dụng làm tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Biểu diễn cặp số phức sau mặt phẳng tọa độ nêu nhận xét : a) 1+2i -2i b) -3+4i -3-4i Các cặp số phức gọi số phức liên hợp � Giáo viên hoàn thiện lại khái niệm Cho số phức z  a  bi Ta gọi a  bi số phức liên hợp z kí hiệu z  a  bi GV: Yêu cầu học sinh làm PHT Bài 1: Tìm số phức z biết: a) z   i b) z    i c) z  d) 7i Bài 2:Cho số phức z = - 4i a) Tìm z z Có nhận xét số phức z số phức z z b) Tính z Cho nhận xét ? + Thực hiện: Học sinh biểu diễn cặp số phức mặt phẳng tọa độ Làm PHT + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng biểu diễn trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Chú ý: ∙ Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox ∙z z ∙z z HĐ2: - Mục tiêu: Củng cố cho học sinh khái niệm số phức, áp dụng làm tập vận dụng - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hoạt động mở rộng tìm tịi Bài 1:Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C ba điểm biểu diễn số phức Z1, Z2 , Z3thỏa Z1  Z  Z3 Tam giác ABC tam giác gì? Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 z.z  25 Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện: a) z  b) z  + Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đơi giải tập 5, 6, + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh lên bảng trình bày lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh khác quan sát lời giải nhận xét từ hồn thiện lời giải cho học sinh - Sản phẩm: Lời giải tập 1;2;3  ... nghĩa số phức, lấy ví dụ số phức Củng cố ĐN PHT 1: Câu 1: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z    i b) z   i c) z  2 Câu2: (NB) Tìm phần ảo số phức z  1? ?? 2i A i B C 2i D Câu 3:(NB) Số. .. diễn số phức nào? b) Biểu diễn số phức z1 = + 5i; z2 =- 4; z3 =- 1- i mặt phẳng tọa độ c) Các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu mặt phẳng tọa độ? Gợi ý a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i... môđun số phức z � GV hình thành khái niệm mơ đun số phức GV: u cầu HS làm PHT1;PHT2 Ví dụ PHT1: Tìm mơ đun số phức sau : z1   2i; z2   3i; z3  3  i; z4  3i; z5 = Gợi ý z1 = + = 13 ; z2