Bài 2 tích phân môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn 10/2/2021 TÍCH PHÂN Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức - Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục công thức Newton- Leibnitz - Biết tính chất tích phân - Biết phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần) 2.Kĩ năng:Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính toán, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng cơng nghệ tính toán Năng lực chuyên biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Nội dung Ứng dụng tích phân hình học Mơ tả cấp độ tư nội dung Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu định Biết tích - Sử dụng định - Sử dụng định a b nghĩa tích phân, ký nghĩa để tính nghĩa để tính phân từ đến hiệu dấu tích phân, tích phân tích phân f ( x)   cận trên, cận dưới, số hàm số đơn số hàm hàm số biểu thức dấu giản số khác hiệu số: tích phân -Nhấn mạnh : F (b ) − F ( a ) F ( x) b ∫ f ( x )dx =F (b) − F (a ) a nguyên hàm f ( x) hàm [ a; b] ∫ f ( x) dx = 0; a Tích phân phụ thuộc vào vào biến số a a a ∫ f ( x)dx =∫ f (t )dt f cận mà không phụ thuộc a ∫ b a; b đoạn -Biết được: b b a x hay t f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa tích phân, rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa) Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: - Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân sau I = ∫ 3dx - Tìm lời giải lời giải sau I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.2 − 3.1 = Lời giải I = ∫ 3dx = ( x ) = 3.1 − 3.2 = −3 Lời giải Mức độ thông hiểu: a ∫ - Chứng tỏ : b ∫ f ( x) dx = 0; a a a ∫ f ( x) dx a a f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx b b b a a ∫ f ( x)dx =∫ f (t )dt -Nhấn mạnh : ; - Nhắc lại bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp - Tính số tích phân hàm số dơn giản theo định nghĩa e I = ∫ x.dx - Tính tích phân sau: 1 J = ∫ dx x π I = ∫ sin x.dx Mức độ vận dụng: Tính tích phân sau: e dt t J =∫ π I = ∫ sin x.cos xdx Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau: J = ∫ e2 x dx 2.Tính chất tích phân NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG CAO Biết đưa số Sử dụng tính chất Sử dụng tính chất k để tính tích phân để tính tích khỏi dấu tích số hàm số phân số phân, biết tách tích đơn giản hàm số khác phân tổng thành tổng tích phân có cận trên, cận dưới, biết tách tích phân thành nhiều tích phân việc thêm cận Phát biểu tính chất tích phân VẬN DỤNG Câu hỏi: Phát biểu tính chất tích phân Bài tập tương ứng: 2 1 I = ∫ 3xdx = 3∫ xdx Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai : J= ∫( x ) 2 + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx 1 ∫t Mức độ thơng hiểu: Xét tính đúng, sai: a 2 2 xdt = t ∫ xdt b ∫ ( kx + 3x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx 4 1 ( ) I1 = ∫ x + x dx Mức độ vận dụng: Tính tích phân sau: I= 2π ∫ I = ∫ x − dx 1 − cos2x dx Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau: Phương pháp tính tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu ( viết Giải thích Tính tích Tính tích được) cơng thức bước tính tích phân hàm phân hàm tính tích phân phân phương số rõ số chưa rõ phương pháp pháp đổi biến số phương pháp phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân lấy tích phân từng phần phần Câu hỏi: Phát biểu cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến , phương pháp tính tích phân phần Bài tập tương ứng: Mức độ nhận biết: 1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? 2.Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu cơng thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? 4.Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? Mức độ thông hiểu: I = ∫ e3 x dx 1.Tìm lỗi sai lời giải sau : Đặt: u = x ⇒ dx = du 1 1 e −1 I = ∫ eu du = eu = 30 3 e e 1 ∫1 ln xdx = x = e − 1 2.Công thức sau hay sai? Vì sao?: Mức độ vận dụng : I = ∫ − x dx Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số: ; π J = ∫ sin x.cos xdx e ln x dx x I =∫ 2.Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần: ; π J = ∫ x.sin xdx Mức độ vận dụng cao: ∫ ( − x) I= − 1.Tính tích phân: I=∫ 2 ln ( x + 1) x dx x dx 1+ x J =∫ ; dx J = ∫ x e3 x dx 2.Tính tích phân : ; C Chuẩn bị - Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính - Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập kiến thức liên quan D Tiến trình 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: học 3.Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình vng, hình chữ nhật, đường trịn em tính diện tích Vậy cịn hình sau: … tính cho thầy diện tích hình đó? Để giải vấn đề ta vào chuyên đề ‘ Tích phân ” chuyên đề ‘ Tích phân ” công cụ giúp em giải vấn đề HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Hoạt động thầy trò Mức độ nhận biết: - Biết tích phân từ hàm số f ( x)   hiệu số: F ( x) f ( x) a đến b Nội dung kiến thức cần đạt F ( b) – F ( a) , Định nghĩa: SGK Tr - 105 b ∫ f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a) a nguyên hàm [ a; b] Kí hiệu: Ví dụ 1.1 a.Xác định: cận trên, cận biểu thức dấu tích phân tích phân hàm đoạn Hình thức tổ chức: Gv phát phiếu phiếu học tập I = ∫ 3dx +HS nhận nhiệm vụ sau: + Thực hiện: Làm tập PHT1 b.Tìm lời giải đúng: + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học 2 sinh lên bảng trình bày lời giải PHT A) I = ∫ 3dx = ( x ) = 3.2 − 3.1 = + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học B) I = ∫ 3dx = ( 3x ) = 3.1 − 3.2 = −3 sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào -Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu định nghĩa tích phân, ký hiệu dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu em phát biểu định nghĩa SGK Tr 105) CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT1.Câu 1;2) + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Với VD rõ cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân? - Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - Giáo viên nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Ví dụ 1.2 Tính tích phân sau: e Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo x.dx dx ∫ ∫ luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng x 1 a I = b J = trình bày lời giải a b a Ví dụ 1.2 f ( x ) dx = 0; f ( x ) dx = − ∫a ∫a ∫b f ( x) dx Khắc sâu ý: a b a Chú ý: ∫ f ( x) dx = 0; ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx a a b Mức độ vận dụng: Hình thức tổ chức : Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT1.Câu 3;4) + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Nhận xét, sai lầm( có) -Nhấn mạnh nhận xét: b b a a ∫ f ( x)dx =∫ f (t )dt Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t Ý nghĩa hình học tích phân Ví dụ 1.3.Tính tích phân sau: π ∫ sin x.dx a I = ĐS: I = e ∫t dt b J = ĐS: J = − +1 e Nhận xét: b ∫ a b f ( x )dx = ∫ f (t )dt a */ Tích phân phụ thuộc vào f cận a;b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t *) Ý nghĩa hình học tích phân(Tr 106) Hàm số đoạn [ a; b] f ( x) liên tục không âm Diện tích hình phẳng giới hạn đường b S = ∫ f ( x) dx a x = a; x = b; O x; y = f ( x) Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 1.4.Tính tích phân sau: π Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo 2x luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng sin x cos xdx ∫0 ∫0 e dx trình bày lời giải a I = b J = Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính Giải: tích phân số hàm số π π khác) 12 I = ∫ sin x.cos x.dx = = ∫ sin x.d ( x ) = Nhận xét, sai lầm( có) 40 e2 − J = ∫ e dx = = 2x Ngày soạn 17/2/2021 Tiết II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Mức độ nhận biết: Học sinh biết Tính chất 1: b b tính chất 1, tính chất (yêu cầu k f ( x ) dx = k ∫a ∫a f ( x)dx em phát biểu tính chất SGK Tr (k số ) 106) Tính chất 2: Hình thức tổ chức: b b b -Cho học sinh thảo luận, trao đổi f ( x ) ± g ( x ) dx = f ( x ) dx ± ] ∫a [ ∫a ∫a g ( x)dx nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Trình bày tính chất tích Tính chất 3: phân? b c b CH2: Xét tính đúng, sai tích ∫a f ( x)dx = ∫a f ( x)dx + ∫c f ( x)dx ( a < c < b ) phân sau: 2 1 ∫ 3xdx = 3∫ xdx a ∫( x b ) Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai 1 1 ∫ 3xdx = 3∫ xdx + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx a 2 ∫( x 2 ) + x dx = ∫ x dx + 3∫ xdx 1 b -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - Giáo viên nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai 2 Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo 2 ∫1 t xdt = t ∫1 xdt luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng a trình bày lời giải 2 Ví dụ 2.2 kx + x ) dx = k ∫ xdx + 3∫ x dx ( ∫ Nhận xét, sai lầm( có) 1 b Mức độ vận dụng : Ví dụ 2.3: Tính tích phân sau: Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo I1 = ∫ ( x + x ) dx luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Ví dụ 2.3 I = ∫ x − 1dx Nhận xét, sai lầm( có) Mức độ vận dụng cao: Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau: 2π Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo I = ∫ − cos2xdx luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Giải: Ví dụ 2.4 Ta có: Nhận xét, sai lầm( có) I= 2π ∫ − cos2x dx = 2π ∫ π 2π π s inx dx = ∫ s inxdx + ∫ s inxdx = Ngày soạn 27/2/2021 Tiết 3-5 III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1.Phương pháp đổi biến số: Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết được) cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Lưu ý: tính tích phân phương pháp đổi biến số ta phải đổi cận ∫ ( x + 1) dx Ví dụ 1Tính tích phân sau theo pp đổi biến số: Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm trả lời câu hỏi : CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số tính tích phân? CH2: ) Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số ∫ ( x + 1) dx CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số: CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? CH5: Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích phân phần? -Cho học sinh nhận xét báo cáo nhóm, có phản biện - GV nhận xét kết luận Mức độ thơng hiểu: Giải thích bước tính tích phân phương pháp đổi biến số lấy tích phân phần Ví dụ.2Tìm lỗi sai lời giải sau I = ∫ e3 x dx Đặt: u = x ⇒ dx = du 1 1 e −1 I = ∫ eu du = eu = 30 3 Ví dụ Cơng thức sau hay sai? Vì sao? e e 1 ∫1 ln x.dx = x = e − 1 Hình thức tổ chức : Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Nhận xét, sai lầm( có) PHT1 Ví dụ 3a.3 Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số a, I = ∫ − x dx π b, J = ∫ sin x.cos x.dx GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ): Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải tốn Đại diện nhóm xung phong trình bày Nhạn xét nhóm sai lầm hay mắc phải Hồn thành sản phẩm PHT Ví dụ 3b.3 Tính tích phân sau phương pháp lấy tích phân phần GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ): Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập PHT1: Tính tích phân: π ∫ xsin xdx a) π ∫ xcosxdx b) ln2 ∫ c) xexdx e ∫ xln xdx d) Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải Gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm c a) Đặt u = x   dv = sin xdx π (− x cos x) 02 + ∫ cos xdx A= b) Đặt π − ∫ sin xdx = B= =1 π −1 u = x  x dv = e dx ln2 xex − C= u = x  dv = cos xdx π (xsin x) 02 c) Đặt π ln2 ∫ exdx = 2ln2 − d) Đặt u = ln x   dv = xdx e x2 1e e2 + ln x − ∫ xdx = 21 D= Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải tốn Đại diện nhóm xung phong trình bày Nhạn xét nhóm sai lầm hay mắc phải Hồn thành sản phẩm PHT Tính tích phân sau: a b c Học sinh: - Nghe hiểu nhiệm vụ; - Nhóm hoạt độngTìm phương án hồn thành nhiệm vụ - nhóm xung phong trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm giải học sinh hoàn thành sản phẩm Học sinh: - Theo dõi kĩ lời giải thầy cô - Ghi chép cẩn thận - Đề xuất cách giải khác PHT2: Tính tích phân: dx ∫ a) 0x 2 ∫ − 5x + x x2 + 1dx b) π ∫ sin2x.cosxdx c) ∫ ex x 1+ e dx d) Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải Gọi HS nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm nhóm khác nhận xét hồn thành sản phẩm a) Phân tích phan thức x2 − 5x + b) Đặt = 1 − x− x− t = x2 + c) Biến đổi tích thành tổng sin2x.cosx = (sin3x + sin x) d) Đặt t = ex + Mức độ vận dụng cao:Tính tích phân hàm số chưa rõ phương pháp Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao đổi gọi học sinh lên bảng Ví dụ 3a.4 Tính tích phân a, I = ∫ ( 1− x) − 2 dx trình bày lời giải Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4 Nhận xét, sai lầm( có) x dx 1+ x b, J = ∫ Ví dụ 3b.4 Tính tích phân a, I = ∫ ln ( x + 1) x2 dx b, J = ∫ x e3 x dx TÌM TỊI MỞ RỘNG Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Bài Tính tích phân sau: Giải: Đặt Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; Cách đặt trường hợp thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập ... tích phân? 2. Nêu bước thực tính tích phân hàm phương pháp đổi biến số? 3.Phát biểu cơng thức biểu diễn cách lấy tích phân phần tính tích phân? 4.Nêu bước thực tính tích phân phương pháp lấy tích. .. tính Giải: tích phân số hàm số π π khác) 12 I = ∫ sin x.cos x.dx = = ∫ sin x.d ( x ) = Nhận xét, sai lầm( có) 40 e2 − J = ∫ e dx = = 2x Ngày soạn 17 /2/ 2 021 Tiết II TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN Hoạt... tích phân sau: J = ∫ e2 x dx 2. Tính chất tích phân NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG CAO Biết đưa số Sử dụng tính chất Sử dụng tính chất k để tính tích phân để tính tích khỏi dấu tích số hàm số phân