Bài 1 nguyên hàm môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn: 15/1/2021 NGUYÊN HÀM Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số; - Biết tính chất nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổ biến số(Khi rõ cách đổi biến số khơng đổ biến số q lần) để tính nguyên hàm Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất nguyên hàm Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm phần Mô tả cấp độ tư nội dung Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu định Tìm nguyên Sử dụng - Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, hàm số phương pháp đổ nghĩa để tính ký hiệu dấu nguyên hàm số tương đối biến số(Khi nguyên hàm hàm, biểu thức đơn giản dựa vào rõ cách đổi số hàm dấu nguyên hàm bảng nguyên hàm biến số khơng số khác cách tính đổ biến số  f ( x)dx  F ( x)  C nguyên hàm lần) để tính phần ngun hàm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò I Nguyên hàm tính chất Giáo viên: Vấn đáp Nguyên hàm - Hàm số có đạo hàm Định nghĩa: Cho khoảng - Đạo hàm hàm số đoạn nửa khoảng Hàm số Học sinh: gọi nguyên hàm hàm Suy nghĩ thảo luận Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi số thầy Ví dụ Giáo viên: 1) nguyên hàm - Nói: Hàm số nguyên hàm hàm số hàm số 2) nguyên hàm nguyên hàm hàm Định lí 1: Nếu nguyên hàm số Học sinh: hàm số với - Tri giác vấn đề ; nguyên hàm - Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề xuất khái niệm Định lí 2: Nếu nguyên hàm Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm hàm số nguyên nguyên hàm hàm có dạng - Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm Tóm lại: Nếu nguyên hàm hàm số họ nguyên - Nhận xét khái niệm mà học sinh đề xuất; xác hố khái niệm hàm - Vấn đáp: Và kí hiệu có: Ví dụ: Như ta +) Ngoài hàm số ; nguyên hàm khác +) Hàm số với số có phải nguyên hàm hàm số hay không Học sinh: Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi thầy Các tính chất ngun hàm Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: Giáo viên: - Phát biểu định lí 1; định lí - Yêu cầu học sinh chứng minh định lí Học sinh: - Ghi nhớ định lí 1;2 - Chứng minh định lí Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính chất phiếu học tập  f ( x)dx  ?  k f ( x)dxk  f ( x) ? ? - Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm Học sinh: Nghiên cứu tìm lời giải - Ghi nhớ tính chất nguyên hàm - Vận dụng tính chất đạo hàm định nghĩa nguyên hàm để chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm Điều kiện tồn nguyên hàm: Định lí 3: Mọi hàm số xác định Sử dụng phương pháp thuyết trình có ngun hàm Bảng ngun hàm số hàm số Giáo viên: sơ cấp Giao cho hs nghiên cứu hoàn thành bảng nguyên hàm qua Từ bảng đạo hàm hàm số sơ cấp bảng phụ theo tổ khái niệm ngun hàm ta có Hs hồn thành trình bày trước bảng sau: lớp - Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ: Hãy liệt kê hàm số sơ cấp đạo hàm Ví dụ áp dụng: - u cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm hàm số sơ cấp sang ngôn ngữ nguyên hàm Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô - Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa học phát biểu lại bảng đạo hàm ngôn ngữ nguyên hàm Giáo viên: phát phiều học tập củng cố - Hs nghiên cứu tìm lời giải Nhóm báo cáo kết Các nhóm khác nhận xét Giáo viên chót lại nội dung Củng cố kiến thức: Tìm nguyên hàm sau: Củng cố học: - Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị Tóm tắt kiến thức: Giáo viên: Tổ chức cho học - Khái niệm nguyên hàm hàm số - Nếu nguyên hàm họ nguyên hàm là: - Sự tồn nguyên hàm: Nếu hàm số liên tục có nguyên hàm Bài Kiểm tra xem hàm số nguyên hàm hàm số lại cặp hàm số sau: Và Và Và Và Và Bài Chứng minh hàm số nguyên hàm hàm số: Và Và Và sinh chủ động ôn tập kiến thức cũ: - Khái niệm nguyên hàm hàm số tập hợp ? - Để kiểm tra xem có phải nguyên hàm hàm số hay không ta phải làm nào? Từ đề xuất cách giải tốn Học sinh: - Chủ động ơn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô? - Định hướng cách giải tốn - Đề xuất cách giải Giáo viên:Giao nhiệm vụ cho hs PHT1 Bài Học sinh: - Thực nhiệm vụ nghiên cứu tìm lời giải theo phân tích GV HS Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng trình bầy - Đôn đốc giúp đỡ học sinh khác giải toán - HS Nhận xét làm bạn hoàn thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận xetcho điểm Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông qua PHT Bài HS Thảo luận tìm lời giải - GV Gọi học sinh nhóm lên bảng trình bày - HS nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác - GV nhận xet hồn thành sản phẩm cho điểm Bài Tính: Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông qua PHT Bài HS Thảo luận tìm lời giải - GV Gọi4 học sinh nhóm lên bảng trình bày - HS nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác - GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho điểm Củng cố học: - Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút kinh nghiệm Ngày soạn 22/1/2021 Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò II Các phương pháp tính nguyên hàm Giáo viên: Phương pháp đổi biến - Vấn đáp: Cho nguyên hàm sau: +) Có tồn nguyên hàm khơng? Tại sao? +) Có thể áp dụng ln cơng thức để suy hay Ví dụ: Tìm Để áp dụng bảng nguyên hàm hàm không? Tại lại vậy? +) Nếu biểu thức dấu nguyên số sơ cấp ta sau: hàm hàm số sơ cấp để áp Đặt Ta có: dụng nguyên hàm hàm số sơ cấp dấu nguyên hàm phải hay ? - Hướng dẫn chi tiết học sinh tính - Yêu cầu học sinh tìm Học sinh: - Nghiên cứu lại bảng nguyên hàm; trả lời câu hỏi thầy - Theo dõi chi tiết cách giải tốn thầy Định lí 1: Nếu với có đạo hàm liên tục Hệ quả: Nếu Từ định lí ta có phương pháp tính ngun hàm dạng sau Phương pháp đổi biến: Bước 1: Đặt - Độc lập tìm Xung phong trình bầy lời giải Giáo viên: - Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy - Nhận xét làm; rút kinh nghiệm; nhận xét việc tập chung nghe giảng học sinh - Phát biểu chứng minh chi tiết định lí hệ qủa Giáo viên: Yêu cầu học sinh xem lại định lí cách giải hai ví dụ ban đầu; hay xây dựng phương pháp tính nguyên hàm dạng Bước 2: Tính Bước Thay yếu tố vào biểu thức ta có: Bước 4: Thay ngược lại ta có Ví dụ Tính nguyên hàm sau: Giải: a Đặt b Đặt c Đặt Hay: Ta có Ta có Ta có: Học sinh: - Làm việc theo hướng dẫn thầy - Xung phong trình bầy phương án Giáo viên: - Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy - Nhận xét phương pháp học sinh - Đưa phương pháp dự kiến - Lưu ý học sinh: Thông thường biểu thức bị ẩn Cần phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát nó; dùng phép đổi biến cho có hiệu Ví dụ củng cố: Giáo viên: Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Chính xác hố lời giải; Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất khác - Đưa lời giải dự kiến - Hướng dẫn học sinh làm khác nguyên hàm sau: Đặt Ta có: Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp nguyên hàm phần D Rút kinh nghiệm Ngày soạn 22/1/2021 Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị Bài Tính ngun hàm sau Giáo viên: Tổ chức cho học sinh phương pháp đổi biến theo hướng dẫn tự ôn tập kiến thức cũ, hướng dẫn bài: học sinh khai thác đề bài; tìm lời giải: - Bảng nguyên hàm hàm (Đặt ) số sơ cấp bản? - Đã áp dụng ln bảng (Đặt ) chưa? Trở ngại mà ta gặp phải? (Đặt ) - Phương pháp đổi biến dùng để tính nguyên hàm dạng nào: (Đặt ) Phương pháp đổi biến tính nguyên hàm? Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT1 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào - Chủ động ôn tập kiến thức cũ - Nghiên cứu đề bài; chủ động giải tập - Xung phong lên bảng trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Kiểm tra cũ; tập giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm cách giải tập Bài Tìm nguyên hàm sau: Gọi học sinh lên bảng làm Bài Tìm nguyên hàm sau: Cách giải: a Đặt b Đặt Do đó: Giáo viên: - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt biến mới) Học sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải tốn - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm c Đặt d Biến đổi: Ngày soạn 27/1/2021 Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị Phương pháp tính ngun hàm Hoạt động Tiếp cận kiến thức: phần Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng chỗ giải toán: Ví dụ: Tính 1) Tính đạo hàm hàm số Giải: Ta có: 2) áp dụng tính chất nguyên hàm bảng nguyên hàm; Do ta có: tính Từ tính ngun hàm: Học sinh: - Chủ động xem lại kiến thức cũ; Hay: làm tập mà thầy cô đặt - Theo dõi nhận xét làm Ta viết kết sau: Định lí 2: Nếu hai hàm số có đạo bạn Giáo viên: hàm liên tục - Chính xác hố lời giải - Viết lại kết toán Chú ý: Vì nên có dạng thể viết lại đẳng thức sau: Hay (Công thức nguyên hàm phần) - Phân tích cách viết; phát biểu định lí tổng quát Học sinh: - Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem tập) Ví dụ: Tính nguyên hàm sau: Giải: a Đặt Do ta có: Giáo viên: - Chép đề - Chữa chi tiết ý a - Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c Học sinh: - Nghiên cứu đề - Theo dõi chi tiết lời giải thầy cô - Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ mà thầy giao cho - Xung phong trình bầy b Đặt có: Do ta c Đặt Do ta có: Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác làm tập - Nhận xét làm học sinh - Chính xác hoá lời giải Cách đặt số dạng nguyên hàm thường gặp Củng cố: Gọi đa thức Từ ví dụ hồn thành bảng sau: Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; Cách đặt thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK trường hợp D Rút kinh nghiệm ... niệm nguyên hàm hàm số - Nếu nguyên hàm họ nguyên hàm là: - Sự tồn nguyên hàm: Nếu hàm số liên tục có ngun hàm Bài Kiểm tra xem hàm số nguyên hàm hàm số lại cặp hàm số sau: Và Và Và Và Và Bài. .. Đạo hàm hàm số đoạn nửa khoảng Hàm số Học sinh: gọi nguyên hàm hàm Suy nghĩ thảo luận Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi số thầy Ví dụ Giáo viên: 1) nguyên hàm - Nói: Hàm số nguyên hàm hàm số hàm. .. 2) nguyên hàm nguyên hàm hàm Định lí 1: Nếu nguyên hàm số Học sinh: hàm số với - Tri giác vấn đề ; nguyên hàm - Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề xuất khái niệm Định lí 2: Nếu nguyên hàm