Bài 1 hệ tọa độ trong không gian môn toán lớp 12 đầy đủ chi tiết nhất

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Ngày soạn: 15/01/2019 Ngày dạy: Từ 21/01- 5/5/2019 Mỗi tuần tiết, 15 tuần Chủ đề 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KẾ HOẠCH CHUNG: Phân phối thời gian Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Tiết KT1: Tọa độ điểm vectơ KT2: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ KT3: Tích vơ hướng, tích có hướng KT4: Bài tập HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG B KẾ HOẠCH DẠY HỌC: I Mục tiêu học: Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Về kỹ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai điểm Thái độ: + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: + Năng lực hợp tác: Tở chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình h́ng + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình h́ng học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình + Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Soạn giáo án + Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Chuẩn bị HS: + Đọc trước + Kê bàn để ngồi học theo nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Mô tả mức độ *Bảng mô tả các mức độ nhận thức và lực được hình thành Nội dung Nhận biết Tọa độ Học sinh nắm điểm vectơ hệ trục tọa độ Oxyz không gian Thông hiểu Vận dụng Học sinh phân Cho uuuu r r r r tích OM = xi + y j + zk véctơ ba uuuu r OM theo Tìm tọa độ véctơ điểm M Vận dụng cao r r r i, j , k Học sinh nắm Biểu thức tọa công Thực độ thức cộng, trừ phép toán phép toán hai vectơ, nhân vectơ vectơ vectơ với số thực Học sinh tính Học sinh nắm tích vơ định Tích vơ hướng hai nghĩa tích vơ hướng vectơ, độ dài hướng vectơ, góc ứng dụng hai vectơ Tích hướng Gắn hệ trục tọa độ vào hình hộp Giải tốn chữ nhật vào để liên quan đến giải tọa độ điểm tốn thể tích Tính tốn liên quan chu vi, diện tích tam giác, thể tích tứ diện… Đưa công Giải Hs nắm thức diện tích, có Áp dụng tính tập liên quan cách tính tích thể tích liên quan tích có hướng đến thể tích, có hướng đến tích có khoảng cách hướng IV Thiết kế câu hỏi/ tập theo mức độ MỨ NỘI DUNG CÂU HỎI/BÀI TẬP C ĐỘ uuuu r r r r NB Tọa độ OM = −i + j − 5k Cho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm M điểm r r r r r Tọa độ a = −3i + j − 5k a Cho vectơ Hãy tìm tọa độ điểm vectơ Cho r r a = (3;1;−2); b = (4;0;1) Tính r r a− 3b Một học sinh trình bày sau: r r b1: a = (3;1;−2);3b = (12;0;3) r r b2: a− 3b = (3;1;−2) − (12;0;3) = (−9;1;−5) r r r r r a Cho = (3;1; −4) 3a − 4b = Tọa độ vectơ b là: 16 ( ; ; −3) (4; ; − ) ( −3; ;4) ( − 3; − 1; 4) A B 4 C 3 D Tích vơ hướng Trong không gian Oxyz , biểu thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai vectơ r b = (b1 ; b2 ; b3 ) A C ? rr a.b = a1b1 + a2b2 − a3b3 rr a.b = a1b1 + a2b3 + a3b2 r r a = (3;1;4);b = (−1;0;2) Cho trình bày sau: B D r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) rr a.b = a1b2 + a2b1 + a3b3 rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 r r a+ b Tính Một học sinh r r r r a+ b = a + b = 32 + 12 + 42 + −12 + 02 + 22 = 16 + uuu r uuur Cho điểm A (3; 2;1) , B (−1;3; 2) , C (2;4; −3) Tích AB.BC bằng: A -13 B -14 C -15 D -16 TH Tọa độ điểm Cho điểm M(1; -2; 0) Hãy phân tích vectơ vectơ không đồng phẳng rr r i, j ,k uuuu r OM theo ba Cho điểm A (3;5; −7) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: Tọa độ vectơ A (−3;5; −7) B (3; −5; −7) D Mộtrđiểm khác a Cho điểm (0; -2; 3) Hãy phân tích vectơ vectơ không đồng phẳng Cho C (−3;5;7) rr r i, j ,k r a theo ba r r a = ( −1; 2;3); b = (3;0; −5) a Tìm tọa độ b Tìm tọa độ r x r x biết biết r r r x = 2a − 3b r r r r 3a − 4b + x = r r r r a = ( 2;−5;3) ;b = (0;2;−1);c = (1;7;2);d = (5; −1; −1) Cho: a Tính tọa độ r r 1r r e = 4a− b + 4c b Phân tích vectơ r d theo ba véctơ r rr a,b,c Tính khoảng cách hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A B C -3 D Tích vơ hướng Trong khơng gian Oxyz cho Tính r a = (3; −2;1) rr a.b , r b = (−1;0; 4) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết A = ( −1; −2;3) B = (0;3;1) C = (4; 2; 2) , uuu r uuur AB AC , a Tính b Tính độ dài cạnh tam giác ABC c Tính cosin góc hợp hai vectơ uuur uuur AB, AC Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1) a Chứng minh A, B, C lập thành tam giác b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Tìm tọa độ điểm M cho Tích có hướng uuur uuur AB = 2CM Tính tích có hướng hai vectơ uuur AB = (−3; −1;1) uuur AC = (−1; −2; −3) VD Tọa độ điểm Cho hệ tọa độ Oxyz hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm A, B, C, D, E A(−1; 0; 0), B(2; 4;1), C (3; −1; 2) Cho a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu M trục Ox: A M’(0;1;0) B M’(0;0;1) C M’(1;0;0) D M’(0;2;3) Tọa độ vectơ ABCD A ' B ' C ' D ' Cho hình lập phương có cạnh a Chọn hệ tọa độ hình vẽ Tìm tọa độ véctơ sau uuuu r uuuu r uuur AC ', DB ', AC Tích vô hướng Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Tọa độ điểm D trục Ox cho AD = BC là: A D(0;0;-3) D(0;0;3) B D(0;0;2) D(0;0;8) C D(0;0;0) D(0;0;6) D(0;0;-6) Tích có hướng Chứng minh rằng: D D(0;0;0) r r r r r r a,b = a b sin(a,b)   Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D (1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Bốn điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B Tam giác ABD tam giác C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vng Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Diện tích tam giác ABC là: A VD C B 379 C 1562 D 29 Tọa độ điểm Tọa độ vectơ Tích vơ hướng Tích có hướng Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) D(-2;3;-1) Thể tích ABCD là: V= A V= đvtt V= D Cho r r a,b B V= đvtt C đvtt r khác Mệnh đề sau sai? đvtt A C r r r r 2a,2b = 2a,b     r r r r a,2b = 2a,b     B D r r r r r r a,b = a b sin(a,b)   rr r r 2a,b = 2a,b     V Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình h́ng để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí qn cờ? H2 Một tịa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phịng cháy? H3 Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA=2 cm, OB=4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tun dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học - GV chốt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vng góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm khơng gian hệ tọa độ vng góc Oxy khơng giải * Sản phẩm: Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu Hoạt động hình thành kiến thức 2.1 Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 2.1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ 2.1.1.1 Hoạt động 1.1.1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz không gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm đối với hệ tọa độ xác định không gian * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L Học sinh làm việc cá nhân theo dõi sách giáo khoa Hình học 12, mục 1, trang 62 để trả lời câu hỏi sau H Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz không gian khái niệm liên quan? + Thực hiện: Học sinh theo dõi SGK + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời câu hỏi Các học sinh khác theo dõi Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận r n = ( A; B; C ) làm A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = VTPT Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) ∈ (P) là: + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm toán vào giấy nháp - Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào M ∈ (P) ⇔ Mà (1) uuuuur r M 0M ⊥ n (1) uuuuur M M = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) ⇔ A( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = (2) − Ax0 − By0 − Cz0 = D Từ (2) giáo viên hướng cho học sinh khai triển đặt Khi (2) Ax + By + Cz + D = Ax + By + Cz + D = Định nghĩa: Phương trình trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a) (P): Ax + By + Cz + D = b) PT (P) qua ⇒ (P) có VTPT là M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT , r n = ( A; B; C ) r n = ( A; B; C ) A2 + B + C ≠ , đgl phương là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = * Sản phẩm: Hs ghi nhận dạng phương trình mặt phẳng 2.2.2.Tìm hiểu trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng *Mục tiêu: Giúp học sinh phát trường hợp riêng ptmp gặp giải tốn *Nội dung, phương thức tổ chức: - Chuyển giao: Học sinh quan sát hình minh hoaj từ bảng phụ trả lời câu hỏi sau Chia lớp làm nhóm Phân cơng mỡi nhóm trả lời câu hỏi CH1: Khi (P) qua O, tìm D? CH2: Phát biểu nhận xét hệ số A, B, C 0? CH3: Tìm giao điểm (P) với trục toạ độ? + Thực hiện: Học sinh mỡi nhóm suy nghĩ trả lời câu hỏi vào giấy nháp - Báo cáo: mỡi nhóm cử học sinh trả lời - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết vào a) D = ⇔ (P) qua O b) A = ⇔ ( P) ⊃ Ox ( P) P Ox  ( P) P (Oxy ) ( P) ≡ (Oxy )  A=B=0⇔ c) (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D khác thì đưa phương trình (P) dạng: x y z + + =1 a b c (2) (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn * Sản phẩm: Hs ghi nhận trường hợp riêng ptmp 2.2.3 Luyện tập cách lập phương trình mp * Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại cách lập ptmp * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý r n = (4; − 2; − 6) VD1( NB): Xác định VTPT mặt a) phẳng: r n = (2;3;0) b) 4x − y − 6z + = a) 2x + 3y − = b) VD2(NB): Lập phương trình mặt phẳng qua điểm: a) Lập ptmt qua M(-1;2;4) có vtpt b)A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) c) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) r n = (2, −2, 5) b) r uuur r uuu n =  AB, AC  = (−1; 4; −5) ⇒ (P): c) (P): ⇔ x − y + 5z − = x y z + + =1 6x + y + 2z − = + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải - Sản phẩm: lời giải vd học sinh + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào * Sản phẩm: Lời giải tâp từ rèn luyện cho học sinh cách lập ptmp trường hợp khác TIẾT 2: 2.3 HTKT2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc 2.3.1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song a) HĐ1 *Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý (α ) (β ) Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến lần H1 (NB) Cho mặt phẳng lần lượt lượt là: ur uu r có phương trình là: n1 = (1; −2;3); n2 = (2; −4;6) (α ) : x − y + 3z + = 0, ( β ) : x − y + z + = ur uu r n1 , n2 Các vectơ pháp tuyến chúng Có nhận xét vectơ pháp tuyến chúng? phương với H2 Xét quan hệ hai VTPT hai mặt Hai VTPT phương phẳng song song? H3 Xét quan hệ hai mặt phẳng hai Hai mặt phẳng song song trùng VTPT chúng phương? H4 Trong không gian cho hai mặt phẳng (α ) (α1 ) • (α1 ) P (α ) có phương trình: (α1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, (α ) : A x + B2 y + C2 z + D2 = Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song (α1 ) (α ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ 1  D1 ≠ kD2 • (α1 ) ≡ (α ) ( A ; B ; C ) = k ( A2 ; B2 ; C2 ) ⇔ 1  D1 = kD2 (α1 ),(α ) ( A1 ; B1 ; C1 ) ≠ k ( A2 ; B2 ; C2 ) • cắt nhau⇔ + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song HS viết vào *Sản phẩm: Các phương án giải bốn câu hỏi đặt b) HĐ2 *Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng song song áp dụng vào toán *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý H1(TH) Cho hai mp (P1) (P2): Đ1 (P1)//(P2) (P1): (P2): x − my + z + m = x − y + (m + 2) z − = Tìm m để (P1) (P2): a) song song ⇔ ⇔ ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )   D1 ≠ kD2 A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 (P1) cắt (P2) ⇔ m ≠ b) trùng Đ2 Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT r n = (2; −3;1) c) cắt H2(VD) Viết PT mp (P) qua điểm M(1; –2; 3) song song với mp (Q): ⇒ (P): 2x − 3y + z + = ⇔m=2 ⇔ 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = x − y + z − 11 = + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tớt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cớ gắng hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải tốn *Sản phẩm: Các phương án giải hai câu hỏi đặt 2.3.2: Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc a) HĐ1 *Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng vng góc *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý r r ( α ) ⊥ ( α ) ⇔ n ⊥ n H1 Xét quan hệ hai VTPT 2 hai mp vng góc? H2 Trong khơng gian cho hai mặt (α1 ) ⊥ (α ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = phẳng (α1 ) (α ) có phương trình: (α1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, (α ) : A x + B2 y + C2 z + D2 = Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (α ) (α1 ) vng góc + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ nêu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc HS viết vào *Sản phẩm: Các phương án giải hai câu hỏi đặt b) HĐ2 *Mục tiêu: Học sinh nắm điều kiện để hai mặt phẳng vng góc *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo cặp giải ví dụ sau VÍ DỤ GỢI Ý H1(TH) Xác định m để hai mp sau vuông góc Đ1 với nhau: ( P ) ⊥ (Q) ⇔ A1 A2 + B1B2 + C1C2 = ⇔ (P): (Q): x − y + mz + = m=− x + y − z + 15 = H2(VDC) Viết phương trình mp (P) qua hai Đ2 (P) có cặp VTCP là: điểm uuu r r A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) vng góc với mp (Q): x − y + 3z − = AB = (−1; −2;5) nQ = (2; −1;3) uuu r r r nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) ⇒ (P): x − 13 y − z + = + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào *Sản phẩm: Các phương án giải hai câu hỏi đặt Tiết 03 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 3.1 HTKT1:VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁ MẶT PHẲNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng tìm véc tơ pháp tuyến mp phương trình mặt phẳng * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Nội dung Bài 1(NB): 1.Vectơ n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng(P) véc tơ n thỏa nhừng điều kiện nào? Nêu phương trình tởng qt mặt phẳng ḿn viết phương trình mp ta cần xác định yếu tố yếu tố nào? Gợi ý Dựa vào định nghĩa véc tơ pháp tuyến mp Dựa vào định nghĩa nhận xét phương trình tổng quát mp + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trả lời, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Bài 2(TH): ChoXác định véc tơ pháp tuyến Dựa vào định nghĩa véc tơ viết phương trình tởng qt mp(P) pháp tuyến mp trường hợp sau: Dựa vào định nghĩa nhận Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) có xét phương trình tởng qt mp véc tơ pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6) Dựa vào biểu thức tọa độ tích 10 Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) có hướng hai véc tơ vng góc với trục 0y Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vng góc với đường thẳng BC với B(0;2;3), C(4;5;6) 12 Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) song song với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 13 Mặt phẳng(P) qua điểm hai điểm A(3;1;1), B(2;-1;2) vuông góc với mp(Q):2x – y + 3z +4 =0 14 Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) song song với trục 0y vng góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 15 Mặt phẳng(P) qua điểm M0(-1;2;3) vuông góc với hai mp(Q): 2x + y +2z +5 =0 mp(Q’):3x +2y + z – =0 16 Mặt phẳng(P) qua điểm ba điểm A(3;1;1), B(2;-1;2), C(2;3;-4) Chia lớp thành nhóm: + Nhóm làm ý 1,5 +Nhóm làm ý 2, + Nhóm làm ý 3,7 +Nhóm 4làm ý 4, + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ thảo luận nhóm + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào * Sản phẩm: Lời giải tập 1, Học sinh biết phát lỗi hay gặp xác định véc tơ pháp tuyến mp viết phương trình mp 3.2 HTKT2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm đến mp điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vng góc * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Nội dung Gợi ý 11 Bài 3(NB): 1) Nêu cơng thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến mp(P) 2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt nhau, hai mp trùng nhau, hai mp vng góc + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Bài 4(TH): Dựa vào cơng thức tính Cho điểm M(4;4;-3) mp(P)có phương khoảng cách từ điểm trình 12x – 5z + =0 đến mp Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z Dựạ vào điều kiện hai mp -2 = song song, cắt nhau, trùng Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 nhau, vng góc mp(Q): (m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = Với giá trị m hai mp đó: + Song song với nhau; + Trùng nhau; + Cắt nhau; + Vng góc với nhau? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào * Sản phẩm: Lời giải tập 3, Học sinh biết phát lỗi hay gặp sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mp, ghi nhớ công thức tính Một số tập trắc nghiệm Câu Cho mặt phẳng (P) có phương trình khơng véctơ pháp tuyến (P)? A (3; −2;1) B 3x − y + z − = ( −6; 4; −2) Véctơ sau 1 ( ; − ;1) C D 1 ( ; − ; ) Câu Phương trình tởng qt mặt phẳng (P) qua điểm M(2; 3; 5) vng góc với vectơ A r n = (4;3; 2) 4x+3y+2z+27=0 là: B 4x+3y+2z-27=0 4x-3y+2z-27=0 4x+3y-2z+27=0 C D Câu Phương trình tởng qt mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; -1) song song với mặt phẳng A C 5x-3y+2z+1=0 5x-3y+2z-1=0 (Q) : x − y + z − 10 = B D Câu Viết phương trình mặt phẳng A là: (α ) : x − = (α ) 5x+3y-2z-1=0 A(2, −1,3) qua (α ) : y + = B 5x+5y-2z+1=0 C vng góc với trục Oy (α) : z − = D (α) : y + z = Câu Viết phương trình mặt phẳng lên trục mp A C (α ) (α ) A(3; 2; 2) qua A hình chiếu vng góc (α) : x + y + z − 35 = ( α) : x + y + z − = D d: Câu Cho A(2;-1;1) vng góc với d là: B x − y −1 z − = = −3 (α) : x + y + z − 13 = (α) : x + y + z − 13 = Phương trình mặt phẳng qua A A x − 3y + 2z − = B x − 3y + 2z − = x − 3y + 2z − = x − 3y + 2z − = C D Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với A A(1; −1; −4) B(2; 0;5) , ( P) : x + y + 18 z + 11 = B ( P) : x + y + 18 z − 11 = ( P) : x − y + z − 11 = ( P) : x − y + z + 11 = C D Câu Lập phương trình tởng qt mặt phẳng chứa điểm M(1; -2; 3) có cặp r r v = (0;3; 4), u = (3; −1; −2) vectơ phương A C x + 12 y + z + 53 = x − 12 y + z − 53 = ? B x + 12 y + z − 53 = D x − 12 y + z + 53 = Câu Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình là: A C x − y + 3z = x y z + + =1 −1 −3 B x y z + + =6 −2 D (α ) Câu 10 Viết phương trình mặt phẳng qua A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A C ( α) : x + y + z − = ( α) : x + y + z + = x − y + 2z = G (1; 2;3) B D cắt trục tọa độ (α) : x + y + z + 18 = (α) : x + y + z − 18 = Câu 11 Trong không gian cho điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với CD A ( P ) :10 x + y − z + 74 = B ( P ) :10 x + y + z + 74 = ( P ) :10 x + y − 5z − 74 = ( P ) :10 x + y + z − 74 = C D Câu 12 Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Phương trình mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = C 2x + y + z – = D 2x + y – 2z + = d: Câu 13 Cho A(1;-1;0) là: A x + y + z +1 = y+z =0 x +1 y −1 z = = −3 B x+ y+z =0 C x+ y =0 D Câu 14 Viết phương trình mặt phẳng A Phương trình mặt phẳng chứa A d (α) : y − z = (α) : x + y − = (α ) qua điểm B A(1;1;3) chứa trục Ox (α ) : y + z − = (α ) : y − z + = C D Câu 15 Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): 3x − y + z + = Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB ⊥ (P) là: A 2x – y – z – = B 2x + y – z – = C 2x – z – = D 4x + y –4 z – 12 = Câu 16 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gớc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng: (R): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0 A (P): 7x –y –5z =0 B (P): 7x –y +5z =0 C (P): 7x +y –5z =0 D (P): 7x +y +5z =0 Tiết 04 HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI, MỞ RỘNG 4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO GIẢI BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI * Mục tiêu: Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính khoảng cách vị trí tương đới hai mp * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: Nội dung Gợi ý Bài 1(TH): Giải toán sau xác định z phương pháp tọa độ: tọa độ A D B đỉnh Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ C A, B, C, cạnh C’ A’ 1) Chứng minh hai mặt phẳng D’ y O ’ ’ ’ (AB D ) (BC D) song song với B’ C’ x 2) Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu lên sớ sai lầm hay gặp học sinh HS viết vào Nội dung Gợi ý Bài (VD): cho khổi lập phương + chọn hệ trục tọa độ 0xyz cho gốc ’ ’ ’ ’ ABCD.A B C D cạnh đỉnh A’ hình lập phương, tia 0x chứa A’B’, tia 0y chứa A’D’ tia 0z 1) Tính góc tạo đường thẳng chứa A’A học sinh xác định tọa ’ ’ AC A B độ đỉnh hình lập phương 2) Gọi M, N, P lần lượt trung điểm cạnh A’B’, BC, DD’ 3) Tính thể tích tứ diện AMNP + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết vào BTVN: Bài 1: Trong không gian 0xyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Gọi M,N lần lượt trung điểm AB, CD Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C và MN Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) với a, b số dương M trung điểm CC’ 1) 2) Tính thể tích tứ diện BDA’ M Tìm tỉ sớ a/b để mp(A ‘BD) vng góc với mp(MBD) ... 1: Tọa độ điểm vectơ 2 .1. 1 Hoạt động 1. 1: Hệ tọa độ 2 .1. 1 .1 Hoạt động 1. 1 .1 * Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - vng góc Oxyz khơng gian + Hiểu định nghĩa tọa độ. .. 2 .1. 3 Hoạt động 1. 3: Tọa độ vectơ 2 .1. 3 .1 Hoạt động 1. 3 .1 * Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa tọa độ vectơ đối với hệ tọa độ không gian - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ hệ tọa độ gắn vào hình... với hệ tọa độ vng góc Oxyz khơng gian khái niệm liên quan? H2: Tìm tọa độ vectơ Oxyz rr r i, j ,k hệ toạ độ hệ tọa độ vng góc uuuu r OM H3: Tìm tọa độ vectơ biết tọa độ điểm M(x; y; z) hệ tọa độ