THÔNG TIN TÀI LIỆU
Năm h c: 2010- 2011 LU Y N TH I ð I H C CHUYÊN ð :KH O SÁT HÀM S $ ' % $ $ $ & / ' !* ' ! ( ) ' * +) ,,, a - ! " # ! & # 2,,,,, y … BA CƠNG TH C TÍNH NHANH ð O HÀM C A HÀM S H U T +y= ad − bc ax + b ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 ax + bx + c adx + 2aex + (be − cd ) y= ⇒ y' = dx + e (dx + e )2 + a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c (a1b2 − a b1 ) x + 2(a1c − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = ( a x + b2 x + c ) CHUYÊN ð : CÁC CÂU H I TH HAI TRONG ð THI KH O SÁT HÀM S LTðH ð hàm s ñ ng bi n ℝ a > y ' ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ D ng 2: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ hàm s ngh ch bi n ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c ð hàm s ñ ng bi n ℝ a < y ' ≤ ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ D ng 3: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m đ đ th hàm s có c c tr ? Phương pháp: TXð: D = ℝ D ng 1: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ hàm s ñ ng bi n ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com Ta có: y’ = ax2 + bx + c ð th hàm s có c c tr phương trình y’ = có nghi m phân bi t y’ ñ i d u x qua hai nghi m a ≠ ⇔ ∆ > nhi u , bên c nh ñó , ( hehe a Trang1/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 D ng 4: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m Ch ng minh r ng v i m i m ñ th hàm s ln ln có c c tr ? D ng 9: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: f '( x0 ) = f ( x0 ) = y0 ð hàm s ñi qua ñi m c c tr M(x0;y0) ∆ =….>0, ∀m V y v i m i m ñ th hàm s ñã cho ln ln có c c tr D ng 5: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s khơng có c c tr ? Phương pháp: D ng 10: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) M(x0;y0)∈(C) Vi t PTTT t i ñi m M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình ti p n t i m M(x0;y0) Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm s c c tr y’ khơng đ i d u tồn a ≠ t p xác đ nh ⇔ ∆ ≤ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các d ng thư ng g p khác : 1/ Vi t phương trình ti p n v i ñ th (C) t i m có hịanh đ x0 D ng 6: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s ñ t c c đ i t i x0? Ta tìm: + y0 = f(x0) Phương pháp: Suy phương trình ti p n c n tìm TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Vi t phương trình ti p n v i ñ th (C) t i ñi m th a mãn phương trình f”(x)= f '( x0 ) = f ''( x0 ) < ð hàm s ñ t c c ñ i t i x0 Ta tìm: + f’(x) D ng 7: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s ñ t c c ti u t i x0? Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song v i ñư ng th ng y = ax + b f '( x0 ) = ð hàm s ñ t c c ti u t i x0 f ''( x0 ) > b/ vng góc v i đư ng th ng y = ax + b Phương pháp: D ng 8: Cho hàm s y = f(x) có ch a tham s m ð nh m ñ ñ th hàm s ñ t c c tr b ng h t i x0? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c s +Gi i phương trình f”(x) = 0⇒ x0 D ng 11: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Vi t phương trình ti p n (d) c a (C) TXð: D = ℝ hàm + f”(x) + y0 f’(x0) Suy PTTT Phương pháp: ð + f’(x) ⇒ f’(x0) ñ t c c tr b ng h t i x0 f '( x0 ) = f ( x0 ) = h a/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p n (d) song song v i ñư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng a Ta có: f’(x) = a (Nghi m c a phương trình hồnh đ ti p m) Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư!c Suy ti p n c n tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com nhi u , bên c nh ñó , ( hehe a Trang2/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 b/ Tính: y’ = f’(x) Vì ti p n (d) vng góc v i đư ng th ng y = ax + b nên (d) có h s góc b ng − Ta có: f’(x) = − a Phương pháp: (Nghi m c a phương trình a hồnh đ ti p ñi m) ( x – x0 ) a f(x) = g(x) (*) D ng 15: D a vào ñ th hàm s y = f(x), bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình f(x) + g(m) = Chú ý: + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th nh t y = x + ðư ng phân giác c a góc ph n tư th hai y = - x D ng 12: Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s [a;b] Phương pháp: Phương pháp: Ta có: f(x) + g(m) = ⇔ f(x) = g(m) (*) S nghi m c a (*) s giao m c a ñ th (C): y = f(x) ñư ng g(m) D a vào ñ th (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Gi i phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c ñi m c c tr : x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… [ a ;b ] Phương pháp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b] D ng 13: Cho h ñư ng cong y = f(m,x) v i m tham s Tìm m c đ nh mà h ñư ng cong ñi qua v i m i giá tr c a m x = X + x0 x+2 y= x−3 y = Y + y0 Cơng th c đ i tr&c: Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) hàm s l' Suy I(x0;y0) tâm ñ i x ng c a (C) Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) Am + B = 0, ∀m Ho#c Am2 + Bm + C = 0, D ng 16: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C) CMR ñi m I(x0;y0) tâm ñ i x ng c a (C) T nh ti n h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ max y = ; y = Phương pháp chung ta thư ng l p BBT ⇔ y = f(x) S giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) s nghi m c a phương trình (*) Suy ti p n c n tìm (d): T" suy ra: Phương trình hồnh đ giao m c a y = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = Tính y0 tương ng v i m i x0 tìm đư!c y – y0 = − y = f(x) D ng 14: Gi s% (C1) ñ th c a hàm s (C2) ñ th c a hàm s y = g(x) Bi n lu n s giao ñi m c a hai ñ th (C1), (C2) ∀m (1) D ng 17: Cho hàm s y = f(x), có đ th (C) CMR đư ng th ng x = x0 tr&c ñ i x ng c a (C) (2) Phương pháp: ð th hàm s (1) ln ln qua m M(x;y) (x;y) nghi m c a h phương trình: ð i tr&c b ng t nh ti n theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A = B = Cơng th c đ i tr&c (a) A = Ho#c B = (b) C = (ñ i v i (1)) x = X + x0 y = Y Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) (ñ i v i (2)) Ta c n ch ng minh hàm s Y = f(X) hàm s ch(n Suy ñư ng th ng x = x0 tr&c ñ i x ng c a (C) Gi i (a) ho#c (b) đ tìm x r i→ y tương ng T" ñó k t lu n ñi m c ñ nh c n tìm Cách h c t t mơn Toán ph i làm www.VNMATH.com nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang3/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 D ng 18: S ti p xúc c a hai đư ng cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: Hai ñư ng cong y = f(x) y = g(x) ti p xúc v i ch) h phương trình f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) Có nghi m nghi m c a h phương trình hồnh đ ti p m c a hai đư ng cong D ng 21: ð nh ñki n ñ ñ th hàm b c có Cð , CT n m v* cung phía ñ I v I (D) Phương pháp +ð nh ñki n đ đ th hàm s b c có ñi m c c tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x nghi m c a pt y' = 0) 1)N u (D) tr&c Oy ycbt ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x 2)N u (D) đth ng x = m D ng 19: Tìm m A ,t" A k' đc n ti p n t i ñ th y = f (x) (C) Phương pháp +Gi s% A(x , y ) + Pt ñth ng ñi qua A(x , y ) có h s góc k có d ng : (d ) : y = k (x − x0 ) + y ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x 3)N u (D) ñth ng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > @ N u (D) ñư ng trịn gi ng trư ng h!p 3) +ðth ng (d) ti p xúc v I ñ th (C) h sau có nghi m f (x ) = k (x − x0 ) + y (1) ' f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vào (1) ñư!c : f (x ) = f ' (x )(x − x ) + y (3) +Khi s nghi m phân bi t c a (3) s ti p n k' t" A t I đ th (C) Do t" A k' ñư!c k ti p n t I đ th (C) ⇔ có k nghi m phân bi t ⇒ m A (n u có) D ng 20: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c có Cð , CT n m v* phía (D) Phương pháp +ð nh đki n ñ ñ th hàm s b c có ñi m c c tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) D ng 22: ð nh ñki n ñ ñ th hàm s (C) c,t ñth ng (D) t I ñi m phân bi t tho ñki n sau: 1)Thu c nhánh ⇔ (I) có nghi m phân bi t n m phía đ I v I x = m ( (I) PTHðGð c a (C) (D) ; x = m t/c n ñ ng c a (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ ( I ) có nghi m phân bi t d u 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có nghi m phân bi t trái d u D ng 23: Tìm ñi m ñ th hàm s (C) cho: T ng kho ng cách t" đ n t/c n Min Phương pháp: ( +Xét M (x , y ) thu c (C) ⇔ x , , y ( x1 , x nghi m c a pt y' = 0) thoã y = thương +dư /m-u 1)N u (D) tr&c Oy ycbt ⇔ x1 < < x +Dùng BðT Côsi s ⇒ kqu ) 2)N u (D) đth ng x = m ycbt ⇔ x1 < < x 3)N u (D) ñth ng ax + by + c = thì: ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ N u (D) đư ng trịn gi ng trư ng h!p 3) D ng 24:Tìm m ñ th hàm s (C) cho:kho ng cách t" đ n tr&c to đ Min Phương pháp: +Xét M (x , y ) thu c (C) Cách h c t t môn Toán ph i làm www.VNMATH.com nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang4/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 +ð#t P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) ⇒ P = x0 + y ⇒ y ' = ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x0 = ⇒ y = A; y = ⇒ x0 = B + G I B (x , y ) ñi m c c tr c a (C m ) G I L = ( A , B ) ⇒ ⇔ ⇔ .y = +Ta xét trư ng h!p : TH1: x0 > L ⇒ P > L TH2: x0 ≤ L B ng ppháp ñ o hàm suy ñc kqu D ng 25:Tìm đki n c n đ đ ñi m M,N,P cung thu c ñth (C) th ng hàng? M ,N,P th ng hàng ⇔ vetơ MN phương v I vectơ −b a MP ⇔ x M + x N + x P = U x' T" (1), (2) suy pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr y = ' Vx D ng 28:L p pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr c a hs b c (C m ) , ko tìm đc m c c tr +Chia y cx + d (cx+d :là ph n dư c a phép = ax + b + y' y' ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d +Goi A( (x1 , y1 ), B(x , y ) ñi m c c tr c a hàm s (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d Phương pháp: +T p h!p nh.ng ñi m cách ñ*u tr&c to ñ (Oxy) ñư ng th ng y = x y = -x Do ñó : +To ñ c a ñi m thu c (C) :y = f(x) ñ ng th I cách ñ*u y = f ( x) y = x tr&c to ñ nghi m c a : ⇒ kqu y = f ( x) y = − x D ng 27:L p pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr c a hàm s h.u ax + bx + c a ' x + b' ⇒ y1 = cx1 + d (1) +Do B ∈ (C m ) nên y = (ax2 + b ) y '+ cx2 + d ⇒ y = cx + d (2) T" (1),(2) suy pt ñ/t ñi qua ñi m c c tr : y = cx + d D ng 29:ð nh ñki n ñ ñ th hàm s b c có m Cð CT ñ I x ng qua ñ/t y = mx + n (m ≠ 0) Phương pháp: (C m ) +ð nh đki n đ hàm s có Cð, CT (1) +L p pt ñ/t (D) ñi qua ñi m c c tr Phương pháp : +G i I trung ñi m ño n n I ñi m c c tr U (x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = (2) chia) D ng 26: Tìm đ th (C) :y = f(x) t t c ñi m cách ñ*u tr&c to ñ ð#t y = U x' V x' Phương pháp: Phương pháp t) : y = U x1 U x' = y1 (1) = V x1 V x'1 ( x) − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) dk (1) +ycbt ⇔ y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq I ∈ y = mx + n +G I A (x1 , y1 ) ñi m c c tr c a (C m ) Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang5/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 D ng 30:Tìm m thu c đth (C) y = f(x) ñ I x ng qua ñi m I (x0 , y ) D ng 33 :V/ ñ th hàm s y = f (x ) (C) Phương pháp: th y = f (x ) (C ') + V/ ñ Phương pháp: +Gi s% M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +V/ ñ th hàm s y = f ( x ) (C1) +G I N (x , y ) ñ I x ng M qua I suy to ñ ñi m N theo x1 , y1 +Do N thu c (C): y = f (x ) (2) CHUYÊN ð :CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ð N KH O SÁT HÀM S LTðH (1),(2) :gi I h , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + t i ñi m phân bi t A, D ng 31:V/ ñ th hàm s y = f ( x ) (C) y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − c,t Ox t i ñi m phân Phương pháp: + V/ đ bi t có hồnh đ dương Tìm hai ñi m A, B thu c ñ th y = f (x ) (C ') f (x ), x ≥ 0(C1 ) +Có y = f ( x ) = f (− x ), x < 0(C ) ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) ñ th (C ) V I : (C1 ) ≡ (C ') (C ) ph l y ph n x ≥ n ñ I x ng c a (C1 ) qua Oy D ng 32 :V/ ñ th hàm s y = f (x ) (C) th y = f (x ) (C ') f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) − f (x ), f (x ) < 0(C ) +Có y = f (x ) = ⇒ ð th (C) g m ñ th ( C1 ) ñ th (C ) V I (C1 ) ≡ (C ') l y ph n dương c a (C') (n m Ox) (C ) ph n ñ I x ng c a ph n âm (n m dư I Ox ) c a (C') qua Ox @:Chú ý :ð thi y = f (x ) s/ n m Ox Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com th hàm s y = x − 3x + cho ti p n t i A, B song song v i AB = ! Cho hs : y = x+m Tìm m ñ ti p n c a ñ th x −1 t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B di n tích tam giác IAB b ng " Cho hàm s y= 2x + vi t phương trình ti p x −1 n cu HS bi t ti p n t o v i tr&c t a ñ tam giác có di n tích b ng Cho hàm s y = Phương pháp: + V/ ñ B,C cho tam giác MBC có di n tích b ng (ði m B, C có hồnh đ khác 0, M(1;3) Tìm m đ hàm s 2x (H) Tìm giá tr c a m ñ x −1 ñư ng th ng (d): y = mx – m + c,t ñ th ( H ) t i hai ñi m phân bi t A,B đo n AB có đ dài nh0 nh t # Cho hàm s y= x −1 ( H ) Tìm m M thu c (H) x +1 ñ t ng kho ng cách t" M ñ n tr&c to ñ nh0 nh t $ Cho hàm s y= 3x + ( H ) ñư ng th ng x −1 y = ( m + 1) x + m − (d) Tìm m đ đư ng th ng (d) c,t (H) t i A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng % Cho hàm s y = x3 − x + 3(1 − m) x + + 3m (Cm) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u ñ ng th i ñi m c c tr v i g c to đ t o thành tam giác có di n tích b ng nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang6/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 & Cho hàm s y= 2x +1 Tìm m ñ ñư ng th ng x +1 y=-2x+m c,t ñ th t i hai ñi m phân bi t A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng • Kh o sát s bi n thiên v/ đ th hàm s (1) • Vi t phương trình đư ng th ng qua M(1;3) c,t ñ th hàm s (1) t i hai ñi m phân bi t A, B cho AB = Cho hàm s y = y = x − x + (1 − m) x + m (1), m tham s th c Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s m = Tìm m đ đ th c a hàm s (1) c,t tr&c hồnh t i m phân bi t có hồnh đ x1 ; x2 ; x3 tho mãn ñi*u ki n x12 + x2 + x32 < Cho hàm s y= x+2 (H) 2x − 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s (H) 2) Tìm m đ đư ng th ng (d): y=x+m c,t ñ th hàm s (H) t i hai ñi m phân bi t A, B cho OA2 + OB = y= 37 2m − x ( H ) A(0;1) x+m 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 2) G i I giao ñi m c a đư ng ti m c n Tìm m ñ ñ th t n t i ñi m B cho tam giác IAB vuông cân t i A " Cho hàm s y = x + 2mx − m − (1) , v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) m = −1 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba m c c tr , ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có di n tích b ng Cho hàm s y = x − 2mx + m − (1) , v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) m = 2)Xác ñ nh m ñ hàm s (1) có ba m c c tr , đ ng th i ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có bán kính đư ng trịn ngo i ti p b ng # Cho hàm s y = x + 2mx + m + m (1) , v i m tham s th c Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m2 − 5m + 1/ Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C ) hàm s v i m =1 2/ Tìm giá tr c a m ủ đồ thị h m số cú ñi m c c ñ i, c c ti u t o thành m t tam giác vuông cân & Cho hàm s Cho hàm s y = x − x (C) 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s 2) L y đ th hai m A, B có hồnh đ l n lươt a, b.Tìm đi*u ki n a b ñ ti p n t i A B song song v i ! Cho hàm s 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th hàm s (1) m = −2 2) Xác đ nh m đ hàm s (1) có ba ñi m c c tr , ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th t o thành m t tam giác có góc b ng 120 $ Cho hàm s y = x − 2mx (1), v i m tham s th c 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) m = −1 2)Tìm m đ đ th hàm s (1) có hai m c c ti u hình ph ng gi i h n b1i ñ th hàm s ñư ng th ng ñi qua hai ñi m c c ti u y có di n tích b ng % Cho hàm s y= x − x + x (1) 1).Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) 2)G i A, B l n lư!t ñi m c c ñ i, c c ti u c a đ th hàm s (1) Tìm m M thu c tr&c hoành cho tam giác MAB có di n tích b ng Cho hàm s y = x − x + x − (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) 2)Xác ñ nh k cho t n t i hai ti p n c a ñ th hàm s (1) có h s góc k G i hai ti p ñi m M , M Vi t phương trình đư ng th ng qua M M theo k Cho hàm s y = − x + x − (1) 1.Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) Gi s% A, B , C ba ñi m th ng hàng thu c ñ th (C), ti p n v i (C) t i A, B , C tương ng c,t l i (C) t i A' , B ' , C ' Ch ng minh r ng ba ñi m A' , B ' , C ' th ng hàng Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2)ðư ng th ng ( ∆ ): y = mx + c,t (C) t i ba ñi m G i A B hai m có hồnh đ khác ba m nói trên; g i D ñi m c c ti u c a (C) Tìm m đ góc ADB góc vng ! Cho hàm s y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), v i m tham s th c 1.Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s (1) m = nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang7/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 Tìm m đ hàm s (1) có c c đ i c c ti u, ñ ng th i ñi m c c tr c a ñ th v i g c to ñ O t o thành m t tam giác vuông t i O " Cho hàm s y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2.Tìm m đ đ th (C) có hai ti p n song song v i ñư ng th ng y = mx Gi s% M , N ti p ñi m Hãy ch ng minh r ng trung ñi m c a ño n th ng MN m t ñi m c ñ nh (khi m bi n thiên) Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2)G i d k ñư ng th ng ñi qua ñi m A ( −1;0 ) v i h s góc k ( k ∈ R ) Tìm k đ đư ng th ng d k c,t ñ th (C) t i ba ñi m phân bi t hai giao ñi m B, C ( B C khác A ) v i g c to ñ O t o thành m t tam giác có di n tích b ng # Cho hàm s y = x − x + (1) 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C) c a hàm s (1) 2)Cho ñi m I ( −1;0 ) Xác ñ nh giá tr c a tham s th c m ñ ñư ng th ng d : y = mx + m c,t ñ th (C) t i ba ñi m phân bi t I , A, B cho AB < 2 $ Cho hàm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham s 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th c a hàm s ñã cho m = - 2)Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s có c c đ i t i xCð, c c ti u t i xCT th0a mãn: x2Cð= xCT % Cho hàm s y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham s 1)Kh o sát s bi n thiên v/ ñ th (C ) c a hàm s m=0 2)Tìm giá tr c a m ñ ñi m c c ñ i, c c ti u c a ñ th hàm s cho có hồnh đ s dương & Cho hàm s y= m−x (Hm) Tìm m đ ñư ng x+2 th ng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) t i ñi m phân bi t A, B Tìm m đ hàm s y = x − mx + c,t Ox t i m t cho tam giác OAB có di n tích b ng ñi m nh t Cho hàm s y= 2x + (H) G i d ñư ng 1− x th ng có h s góc k ñi qua M(1;1) Tìm k ñ d c,t (H) t i A, B mà AB = 10 Tìm m ñ ñ th hàm s y = x − mx + 2m c,t tr&c Ox t i m t ñi m nh t Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com ! Cho hàm s : y = x+2 (C) x −1 1) Kh o sát v/ ñ th (C) hàm s 2) Cho m A( 0; a) Tìm a ñ t" A k' ñư!c ti p n t i ñ th (C) cho ti p ñi m tương ng n m v* phía c a tr&c hoành " Cho hàm s y = x − x + (C) 1) Kh o sát v/ đ th hàm s (C) 2) Tìm ñi m M thu c (C) cho ti p n t i M c,t (C) N mà MN = Tìm m đ đư ng th ng y=x+4 c,t ñ th hàm s y = x3 + 2mx + ( m + 3) x + t i ñi m phân bi t A, B,C cho tam giác MBC có di n tích b ng (ði m B, C có hồnh ñ khác 0, M(1;3) # Tìm m ñ hàm s y = x3 − mx + (2m + 1) x − m − c,t Ox t i m phân bi t có hồnh đ dương $ Tìm hai m A, B thu c đ th hàm s y = x − 3x + cho ti p n t i A, B song song v i AB = % Cho hs : y = x+m Tìm m ñ ti p n c a ñ x −1 th t i giao ñi m I c a hai ti m c n c,t tr&c Ox , Oy t i A, B di n tích tam giác IAB b ng !& Cho hàm s y= 2x + vi t phương trình ti p x −1 n cu HS bi t ti p n t o v i tr&c t a ñ tam giác có di n tích b ng Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C ð I VÀ C C TI U HÀM S Câu 1) Cho hàm s y= x − mx − x + m + a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ hàm s có c c ñ i c c ti u kho ng cách gi.a ñi m c c ñ i c c ti u nh0 nh t Câu 2) Cho hàm s y= x − mx + mx − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s ñ t c c tr t i x1 ; x tho mãn x1 − x2 ≥ Câu 3) Cho hàm s y = x + mx + x + a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= -8 b) Tìm m đ hàm s có đư ng th ng ñi qua ñi m c c ñ i c c ti u vng góc v i đư ng th ng y=3x-7 nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang8/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 Câu 4) Cho hàm s y = x − x + m x + m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s có c c ñ i c c ti u ñ i x ng qua ñư ng th ng y = x− 2 Câu 5) Cho hàm s 2 y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s có c c ñ i c c ti u cách ñ*u g c to đ O Ph n hai: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ð N TI P TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N Câu 1) Cho hàm s y = x − mx − m + (Cm) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ ti p n t i giao ñi m cu (Cm) v i tr&c Oy ch,n hai tr&c to ñ m t tam giác có di n tích b ng Câu 2) Cho hàm s y = x + x + mx + (Cm) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ đư ng th ng y=1 c,t (Cm) t i ñi m phân bi t C(0;1), D,E ti p n t i D E c a (Cm) vng góc v i Câu 3) Cho hàm s y= x+m ( Hm) x−2 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ t" A(1;2) k' ñư!c ti p n AB,AC ñ n (Hm) cho ABC tam giác ñ*u (A,B ti p ñi m) Câu 4) Cho hàm s y= 2mx + ( Hm) * x−m 1) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 2) Tìm m đ ti p n b t kỳ c a hàm s (Hm) c,t ñư ng ti m c n t o thành m t tam giác có di n tích b ng Câu 5) Cho hàm s 2x (H ) * y= x +1 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s ñã cho b) Tìm M thu c (H) cho ti p n t i M c a (H) c,t tr&c Ox, Oy t i A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng Câu 6) Cho hàm s y= 2x − (H ) * x −1 b) G i I giao ñi m ñư ng ti m c n c a (H) Tìm M thu c (H) cho ti p n c a (H) t i M vng góc v i đư ng th ng IM Câu 7) Cho hàm s y= 2x (H ) * x+2 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s (H) b) Vi t phương trình ti p n c a (H) bi t kho ng cách t" tâm ñ i x ng c a ñ th hàm s (H) ñ n ti p n l n nh t Câu 8) Vi t phương trình ti p n k' t" ñi m 19 A ;4 ñ n ñ th hàm s y = x − x + 12 Câu 9) Tìm m M thu c ñ th hàm s y = − x + x − mà qua ch) k' ñư!c m t ti p n ñ n ñ th Câu 10) Tìm nh.ng ñi m thu c ñư ng th ng y=2 mà t" ñó có th k' ñư!c ti p n ñ n ñ th hs y = x − x Câu 11) Tìm nh.ng m thu c tr&c tung qua ñó có th k' ñư!c ti p n ñ n ñ th hs y = x − x + Câu 12) Tìm nh.ng m thu c đư ng th ng x=2 t" k' ñư!c ti p n ñ n ñ th hs y = x − x Câu 113) Tìm nh.ng m thu c tr&c Oy qua ñó ch) k' ñư!c m t ti p n ñ n ñ th hs y = Câu 14) Cho hàm s y= x +1 x −1 x+m x −1 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) V i giá tr c a m ñ th hàm s c,t ñư ng th ng y=2x+1 t i ñi m phân bi t cho ti p n v i ñ th t i m song song v i Ph n ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ð Câu 1) Cho hàm s TH y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ đ th hs ti p xúc v i tr&c Ox Câu 2) Cho hàm s y = x − 2mx + m − m a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 a) Kh o sát v/ ñ th hàm s Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang9/10-LTðH-2010 ) Năm h c: 2000- 2011 b) Tìm m ñ ñ th hs ti p xúc v i tr&c Ox t i ñi m phân bi t x4 Câu 3) Cho hàm s y = − 3x + 2 Câu 10) Cho hàm s a) Kh o sát v/ ñ th hàm s b) Bi n lu n theo m s nghi m phương trình x2 − 1( a) Kh o sát v/ đ th hàm s b) Tìm đ phương trình sau có nghi m phân bi t x − x + = m − 2m Câu 4) Cho hàm s y = x − 3mx − 6mx a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1/4 b) Bi n lu n s nghi m x − x − x − 4a = Câu 5) Cho hàm s y = x − x (C ) y = x3 + 3x − x − x+3 ) = 2m + Ph n b n: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ð N KHO NG CÁCH Câu 1) Tìm M thu c (H) y = 3x − ñ t ng kho ng x−2 cách t" M ñ n ñư ng ti m c n c a H nh0 nh t Câu 2) Tìm M thu c (H) : y = x −1 ñ t ng kho ng cách x +1 t" M ñ n tr&c to ñ nh0 nh t Câu 6) Tìm m đ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s a) Kh o sát v/ ñ th hàm s (C ) b) Tìm m đ phương trình x − x = m − m y= 2x + t i ñi m A,B mà ñ dài AB nh0 nh t x+2 có nghi m phân bi t Câu 6) Cho hàm s y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s c,t Ox t i m phân bi t có hồnh đ dương Câu 7) Cho hàm s y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= 5/7 b) Tìm m đ đ th hs c,t Ox t i m có hồnh đ nh0 Câu 8) Tìm m đ hàm s y = x − 3( m + 3) x + 18mx − có đ th ti p xúc v i tr&c Ox Câu 9) Cho hàm s y = x − 3x + a) Kh o sát v/ ñ th hs b) Bi n lu n s nghi m phương trình x − ( x − 1) = m Cách h c t t mơn Tốn ph i làm www.VNMATH.com nhi u , bên c nh , ( hehe a Trang10/10-LTðH-2010 ) ... ng Ph n m t: CÁC BÀI T P LIÊN QUAN ðI M C C ð I VÀ C C TI U HÀM S Câu 1) Cho hàm s y= x − mx − x + m + a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m=1 b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u kho ng cách gi.a ñi m... Cho hàm s y= x − mx + mx − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x1 ; x tho mãn x1 − x2 ≥ Câu 3) Cho hàm s y = x + mx + x + a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= -8 b) Tìm m đ hàm. .. 1) x − 3m − a) Kh o sát v/ ñ th hàm s m= b) Tìm m đ hàm s có c c đ i c c ti u cách ñ*u g c to ñ O Ph n hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ð N TI P TUY N VÀ ðƯ NG TI M C N Câu 1) Cho hàm s y = x − mx −
Ngày đăng: 20/10/2022, 16:58
Xem thêm: