Thông tin tài liệu
Đề tốt nghiệp thức THPTQG 2020 Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 102 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: ∫ Biết f ( x ) dx = Giá trị ∫ f ( x ) dx 1 A Câu 2: B C 64 B ( 0;0;5 ) C (1;0;0 ) D 12 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1;2;5 ) trục Ox có tọa độ A ( 0;2;0 ) D ( 0;2;5 ) Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho B 12π C 16π D 24π A 48π Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực B −1 A Câu 5: Cho cấp số nhân ( un ) với A Câu 6: Câu 7: Câu 8: Cho hai số phức A − i C B + i u2 D z1= + 2i z2= − i Số phức z1 + z2 C −5 − i D −5 + i Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − ) + z = Bán kính ( S ) B 18 C D A Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 10 Câu 9: q = Giá trị B D C −3 u1 = công bội z B x = Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = C x = D x = C y = −1 D y = 5x + x −1 Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 32π 8π A B 8π C D 32π 3 Câu 11: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C D Câu 12: Với a , b số thực dương tùy ý a ≠ , log a2 b Trang A + log a b B log a b C Câu 13: Nghiệm phương trình 3x− = A x = −3 B x = + log a b D 2log a b C x = D x = −4 C x + C D Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A 4x + C B 3x + C x +C Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = −2 B x y z + + = C x y z + + = −3 D x y z + + = −4 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C −2 x−2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = vectơ phương d ? u2 ( 3; 4; −1) A.= B u= ( 2; −5; ) D −3 y+5 z −2 Vectơ = −1 u3 C.= ( 2;5; −2 ) D u3 = ( 3; 4;1) Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? −x + 2x A y = B y= − x3 + 3x C = y x4 − x2 Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 64π A 64π B C 256π D = y x3 − 3x D 256π Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? Trang A B 5040 C D 49 Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A 16 B 12 C 48 D Câu 24: Số phức liên hợp số phức z =−2 + 5i A z= − 5i B z= + 5i C z =−2 + 5i D z =−2 − 5i Câu 25: Tập xác định hàm số A [ 0;+∞ ) y = log x B ( 0;+∞ ) C ( −∞;0 ) D ( −∞; +∞ ) Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 21x đoạn [ 2;19] A −36 B −14 C 14 D −34 a, BC Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B= , AB 3= với mặt phẳng đáy SA = 2a (tham khảo hình vẽ) 3a, SA vng góc S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 450 C 300 D 900 Câu 28: Cho hàm f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B D C x −1 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; −2) đường thẳng d : = qua M vng góc với d có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = 0 C x + y − z + = 0 D x + y − z + = y+2 z Mặt phẳng = −3 Câu 30: Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log ( ab ) = 3a Giá trị ab A B C D 12 Câu 31: Cho hai số phức z= + 2i w= + i Mô đun số phức zw A 40 B C 2 Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường π 13 A B 6 Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số A B = y x − 13π C D 10 y= x − 1 D y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x C D Trang 3 Câu 34: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị ∫ ( + f ( x ) ) dx 23 A B C D 15 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B (1;1;1) , C ( 3; 4;0 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x +1 x −1 C = y+2 z +3 B = y −2 z −3 D = −1 A = x −1 y − z − = = x +1 y + z + = = −1 Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho A 50π B 100 3π x − 23 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình A ( −5;5 ) B ( −∞;5 ) 50 3π D 100π C ( 5;+∞ ) D ( 0;5 ) C < z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 Câu 38: Gọi B Q ( 4; −2 ) A M ( −2; ) C N ( 4; ) Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số ( −∞; −8) A ( 5;+∞ ) z − z + 13 = Trên mặt phẳng B ( 5;8] m D P ( −2; −2 ) để hàm số y = x+5 đồng biến khoảng x+m C [5;8 ) D ( 5;8 ) Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 30° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 52π a Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x2 + x − 172π a B x x2 + 76π a C 76π a D Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) x+3 x2 + x + ( x + 1) f ′ ( x ) x−3 +C x +3 x2 + x +3 x +3 Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 A +C B +C C +C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S ′ điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S ′.MNPQ Trang 10 10 a 20 10 a 10 a C D 81 81 Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a AA′ = 2a Gọi M trung điểm CC ′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ) A 40 10 a 81 B A a B 5a C 57 a 19 D 57 a 19 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số= g ( x ) x f ( x − 1) A B C Câu 46: Cho hàm số D y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số a, b, c, d ? A B C D Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A 17 42 B 41 126 C 31 126 D 21 Trang Câu 48: Xét số thực không âm x y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 65 B 33 C x cho ứng với log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ? Câu 49: Có số nguyên x 49 D 57 có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn A 55 B 28 D 56 C 29 Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = A B C D Trang BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D B A B C C D C B B C D C A C B A A D B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C B A A A D D C C A A D B D D B B ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102 D C C A A D A Câu 1: Biết 5 ∫ f ( x ) dx = Giá trị ∫ f ( x ) dx 1 B A Chọn D 5 1 D 12 C 64 Lời giải Ta có ∫ f ( x ) d= x 3∫ f ( x ) d= x 3.4 = 12 Câu 2: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1;2;5 ) trục Ox có tọa độ A ( 0;2;0 ) B ( 0;0;5 ) C (1;0;0 ) D ( 0;2;5 ) Lời giải Chọn C Hình chiếu vng góc điểm A (1;2;5 ) trục Ox có tọa độ (1;0;0 ) Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 48π B 12π C 16π D 24π Lời giải Chọn D = π rl 2π= S 2= 4.3 24π Diện tích xung quanh hình trụ cho Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực B −1 A Chọn B Ta có M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức Vậy phần thực Câu 5: z A u1 = công bội B Chọn B Câu 7: C u2 D u= u= = 1q 2.3 Cho hai số phức A − i Ta có q = Giá trị Lời giải Chọn A Câu 6: ⇒ z =−1 + 3i −1 Cho cấp số nhân ( un ) với Ta có D C −3 Lời giải z z z1= + 2i z2= − i Số phức z1 + z2 B + i C −5 − i Lời giải D −5 + i z1 + z2 = + 2i + − i = + i Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − ) + z = Bán kính ( S ) A B 18 C D Trang Lời giải Chọn C R Bán kính ( S ) = Câu 8: = 3 Nghiệm phương trình log ( x − 1) = A x = 10 Chọn C B x = x −1 > 3⇔ Ta có log ( x − 1) = x − =2 Câu 9: C x = Lời giải x > x = ⇔ Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = D x = ⇔ x=9 5x + x −1 C y = −1 D y = Lời giải Chọn D 5x + y lim = = xlim x →+∞ x − →+∞ ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có 5x + lim y lim = = x →−∞ x − x →−∞ Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 8π 32π A B 8π C D 32π Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho= V 32π = πr h π= 42.2 3 Câu 11: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = có nghiệm Câu 12: Với a , b số thực dương tùy ý a ≠ , log a2 b A + log a b Chọn B B log a b C + log a b D 2log a b Lời giải Trang Ta có log a b = log a b Câu 13: Nghiệm phương trình 3x− = A x = −3 B x = Chọn C Ta có 3x− = C x = Lời giải D x = −4 ⇔ x−2= ⇔ x = Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A 4x + C B 3x + C C x + C D Lời giải Chọn D x +C x4 x +C Ta có ∫ x d= Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Lời giải Chọn C Thể tích khối chóp cho là= V 1 = Bh = 3.2 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) C ( 0;0; ) Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình A x y z + + = −2 B x y z + + = Chọn A C Lời giải x y z + + = −3 D x y z + + = −4 x y z Mặt phẳng ( ABC ) có phương trình + + = −2 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞ ) B ( −1;1) C ( 0;1) D ( −1;0 ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Trang Giá trị cực đại hàm số cho A B C −2 Lời giải Chọn B D −3 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho x−2 y+5 z −2 Vectơ = −1 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = vectơ phương d ? u2 ( 3; 4; −1) A.= B u= Chọn A ( 2; −5; ) yCĐ = u3 C.= ( 2;5; −2 ) D u3 = ( 3; 4;1) Lời giải x−2 Đường thẳng d : = y+5 z −2 u2 có vectơ phương là= = −1 ( 3; 4; −1) Câu 20: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y= − x4 + 2x2 B y= − x3 + 3x Chọn A y C = Lời giải Đường cong hình đồ thị hàm trùng phương x4 − 2x2 Chọn D Thể tích khối cầu cho = V = y x3 − 3x y = ax + bx + c ( a ≠ ) có hệ số a < Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 64π A 64π B C 256π D Lời giải D 256π 4 256π = π R3 = π 43 3 Câu 22: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 49 Lời giải Chọn B Xếp học sinh thành hàng dọc có 7! = 5040 cách Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; Thể tích khối hộp cho A 16 B 12 C 48 D Lời giải Chọn C Thể tích khối hộp cho 2.4.6 = 48 Câu 24: Số phức liên hợp số phức z =−2 + 5i A z= − 5i B z= + 5i C z =−2 + 5i D z =−2 − 5i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức z =−2 + 5i z =−2 − 5i Câu 25: Tập xác định hàm số y = log x Trang 10 A [ 0;+∞ ) B ( 0;+∞ ) C ( −∞;0 ) Chọn B Điều kiện: x > = Vậy tập xác định hàm số cho D D ( −∞; +∞ ) Lời giải ( 0; +∞ ) Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số f ( x= ) x3 − 21x đoạn [ 2;19] A −36 B −14 Chọn B C 14 Lời giải D −34 x = − ∉ [ 2;19] Trên đoạn [ 2;19] , ta có: y′ =3 x − 21 ⇒ y′ =0 ⇔ x ∈ [ 2;19] = ( ) Ta có: y ( ) = −34; y = −14 7; y (19 ) = 6460 Vậy m = −14 a, BC Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông B= , AB 3= với mặt phẳng đáy SA = 2a (tham khảo hình vẽ) 3a, SA vng góc S C A B Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 60 B 450 C 300 Lời giải Chọn C · Ta có: (SC ; ( ABC )) = SCA · = tan SCA SA = AC 2a (3a) + ( 3a) 2 = D 900 · Þ SCA = 300 Vậy (SC ; ( ABC )) = 30o Câu 28: Cho hàm f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B C Lời giải D Chọn B Ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu lần từ ( − ) sang ( + ) qua điểm x = −1; x = nên hàm số có điểm cực tiểu Trang 11 x −1 Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; −2) đường thẳng d : = qua M vng góc với d có phương trình A x + y − z − = B x + y − z − = 0 C x + y − z + = D x + y − z + = Lời giải Chọn A y+2 z Mặt phẳng = −3 Mặt phẳng qua M (1;1; −2) vng góc với d nhận véc tơ n(1; 2; −3) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: x − + 2( y − 1) − 3( z + 2) =0 ⇔ x + y − 3z − = Câu 30: Cho a b số thực dương thỏa mãn 4log ( ab ) = 3a Giá trị ab A B C D 12 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có : 4log ( ab ) = 3a 2 ⇔ log (ab).log = log (3a) ⇔ 2(log a + log b) =log a + log ⇔ log a + 2log b = log ⇔ log (ab ) = log ⇔ ab = Câu 31: Cho hai số phức z= + 2i w= + i Mô đun số phức zw A 40 B Chọn D C 2 Lời giải 10 D zw = ( + 2i )( − i ) = + 2i = 10 Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường π 13 A B 6 Chọn D = y x − y= x − 13π C 6 D Lời giải x = Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: x − = x − ⇔ x − x = ⇔ x = 1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường ∫ x − x dx = Câu 33: Số giao điểm đồ thị hàm số A B Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x C Lời giải D y = x3 - x đồ thị hàm số y = - x + x số nghiệm éx = 2 ê x x x x x x = + Û = Û thực phương trình êx = ± ë Câu 34: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị ∫ ( + f ( x ) ) dx Trang 12 A 23 B C Lời giải Chọn C Ta có D 15 2 2 32 + f x x = x + f x x = x + F x = x +x = ( ) d 2d ( )d ( ) ( ) ∫1 ∫1 ∫1 1 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;3) , B (1;1;1) , C ( 3; 4;0 ) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x +1 x −1 C = A = y+2 z +3 B = y −2 z −3 D = −1 x −1 y − z − = = x +1 y + z + = = −1 Lời giải Chọn C BC ( 2;3; −1) , đường thẳng song song nên có vec tơ phương phương với Ta có = = BC ( 2;3; −1) Do đường thẳng qua A song song với BC có phương trình x −1 = y −2 z −3 = −1 Câu 36: Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón cho A 50π B 100 3π Chọn A Ta có độ dài đường sinh= l 50 3π D 100π C ( 5;+∞ ) D ( 0;5 ) C Lời giải r = = 10 α sin 30° sin π= rl 50π Diện tích xung quanh S= xq x − 23 Câu 37: Tập nghiệm bất phương trình A ( −5;5 ) B ( −∞;5 ) < Lời giải Chọn A 3x −23 < ⇔ x − 23 < ⇔ x < 25 ⇔ −5 < x < x − 23 < ( −5;5 ) Vậy nghiệm bất phương trình Ta có z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình tọa độ, điểm biểu diễn số phức − z0 Câu 38: Gọi A M ( −2; ) Chọn D B Q ( 4; −2 ) C N ( 4; ) z − z + 13 = Trên mặt phẳng D P ( −2; −2 ) Lời giải z= + 2i (TM ) Ta có z − z + 13 =0 ⇔ z= − 2i ( L ) Suy − z0 =1 − ( + 2i ) =−2 − 2i Điểm biểu diễn số phức − z0 P ( −2; −2 ) Trang 13 Câu 39: Tập hợp tất giá trị thực tham số ( −∞; −8) A ( 5;+∞ ) Chọn B Điều kiện Ta có y′ = m B ( 5;8] để hàm số y = x+5 đồng biến khoảng x+m C [5;8 ) D ( 5;8 ) Lời giải x ≠ −m m−5 ( x + m) Để hàm số y = x+5 đồng biến khoảng ( −∞; −8 ) x+m m − > y′ > ⇒ ⇒ < m ≤ −m ∉ ( −∞; −8 ) −m ≥ −8 Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy 30° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 76π a 172π a 76π a 2 A 52π a B C D Lời giải Chọn D d S P I C A G N M B Gọi M , N , P trung điểm BC , AB, SA Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng d vng góc mặt đáy Kẻ đường trung trực SA cắt đường thẳng d I , I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC Ta có ( ( SBC ) , ( ABC )= ) SMA= 30° , 3 = ⇒ SA AM= tan 30° 4a= 2a ⇒ AP = SA = a 2 4a 4a AG = AM = 4a = ⇒ PI = AG = 3 3 Xét tam giác API vng P có AI = 4a a 57 AP + PI = a + = 3 2 Trang 14 R AI = Bán kính = a 57 76π a = S 4= πR Diện tích mặt cầu x Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) x2 + x+3 x2 + x − x2 + x + +C A B C +C + C D x2 + x2 + x2 + Lời giải Chọn D ( x + 1) f ′ ( x ) x −3 x2 + +C x −3 dx = + C x2 + x2 + Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A 1000 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền Ta có ( x + 1) f ( x ) − ∫ ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = x trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 A 2043 B 2025 C 2024 D 2042 Lời giải Chọn B n Ta có sau n năm diện tích rừng trồng tỉnh A là: 1000 (1 + 0.06 ) Khi đó, 1000 (1 + 0.06 ) > 1400 ⇒ 1.06 n > 1.4 ⇒ n > 5.774 n Vậy vào năm 2025 diện tích rừng trong năm đạt 1400 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S ′ điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S ′.MNPQ 40 10 a A 81 Chọn B 10 10 a B 81 20 10 a C 81 Lời giải 10 a D Trang 15 S M N Q G1 P G4 G2 G3 B A O a D C S' G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA 5 d ( S ′, ( MNPQ ) ) = d ( O, ( MNPQ ) ) ⇒ VS ′.MNPQ = VO.MNPQ = 8VO.G1G2G3G4 2 Ta gọi 20 a 10 10 10a = 10 = VS G1G2G3G4 10.= VS ABCD = a 27 27 81 Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cạnh a AA′ = 2a Gọi M trung điểm CC ′ (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A′BC ) A a B 5a C 57 a 19 Lời giải Chọn D Gọi H , K hình chiếu A lên BC A′H D 57 a 19 Trang 16 K H 1 d ( C ′, ( A′BC ) ) = d ( A, ( A′BC ) ) AK = 2 Ta có = d ( M , ( A′BC ) ) Mà AH = a = 2a nên AK ; AA′ = Vậy d ( M ; ( A′BC ) ) = AH AA′ 2a 57 = 19 AH + AA′2 a 57 19 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số điểm cực trị hàm số= g ( x ) x f ( x − 1) A B C Lời giải Chọn C Ta có 4 ′ ( x ) x f ( x − 1) + x f ′ ( x − 1) f ( x −= g= 1) x f ( x − 1) D ( f ( x − 1) + xf ′ ( x − 1) ) x = Vậy g ′ ( x ) = ⇒ f ( x − 1) = (1) ( 2) f ( x − 1) + xf ′ ( x − 1) = Phương trình (1) có nghiệm phân biệt −2 xf ′ ( x − 1) ⇒ f ( x ) = −2 ( x + 1) f ′ ( x ) Phương trình ( ) có f ( x − 1) = Từ bảng biến thiên suy hàm f ( x ) bậc bốn trùng phương nên ta có f ( x) = −3 x + x − thay vào f ( x ) = −2 ( x + 1) f ′ ( x ) vô nghiệm Vậy hàm g ( x ) có điểm cực trị Câu 46: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) có đồ thị đường cong hình bên Có số dương hệ số a, b, c, d ? Trang 17 A B C Lời giải Chọn C Ta có lim f ( x ) = −∞ ⇒ a < D x →+∞ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm phía trục tung nên ac > ⇒ c < Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab < ⇒ b > Đồ thị hàm số cắt trục tung trục hoành ⇒ d < Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ A 17 42 41 126 B Chọn A C 31 126 D Lời giải 21 Số phần tử S A9 = 3024 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S có 3024 (cách chọn) Suy n ( Ω ) =3024 Gọi biến cố A : “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có 4! = 24 (số) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có 5.4.4! = 480 (số) 2 Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có A5 A4 = 720 (số) Do đó, n ( A ) =24 + 480 + 720 =1224 Vậy xác suất cần tìm P= ( A) Câu 48: Xét số thực không âm x n ( A ) 1224 17 = = n ( Ω ) 3024 42 y thỏa mãn x + y.4 x + y −1 ≥ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + y + x + y A 65 Chọn A Ta có x + y.4 B x + y −1 33 C Lời giải ≥ ⇔ y.22 x + y −2 ≥ − x ⇔ 49 D y.22 y ≥ ( − x ) 23− x 57 ( *) t Hàm số f ( t ) = t.2 đồng biến R , nên từ (*) ta suy y ≥ − x ⇔ x + y − ≥ (1) Ta thấy (1) bất phương trình bậc có miền nghiệm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : 2x + y − = (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể điểm thuộc đường thẳng d 2 Xét biểu thức P = x + y + x + y ⇔ ( x + 3) + ( y + ) =P + 13 2 ( 2) Trang 18 Để P tồn ta phải có P + 13 ≥ ⇔ P ≥ −13 Trường hợp 1: Nếu P = −13 x = −3; y = −2 không thỏa (1) Do đó, trường hợp khơng thể xảy Trường hợp 2: Với P > −13 , ta thấy ( ) đường trịn ( C ) có tâm I ( −3; −2 ) bán kính = R P + 13 Để d ( C ) có điểm chung d ( I ; d ) ≤ R ⇔ Vậy P = 65 x cho ứng với log ( x + y ) ≥ log ( x + y ) ? Câu 49: Có số nguyên A 55 Chọn D B 28 x2 + y > Điều kiện: 13 65 ≤ P + 13 ⇔ P ≥ 2 x + y > x có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn C 29 Lời giải D 56 t t t x + y ≥ x − x ≥ − ( *) t , ta có Đặt log ( x + y ) = ⇔ t 3t x + y = y = − x Nhận xét hàm số f ( t= ) 4t − 3t đồng biến khoảng ( 0;+∞ ) f ( t ) > với t > Gọi n ∈ Z thỏa 4n − 3n = x − x , (*) ⇔ t ≤ n Từ đó, ta có − x < y = 3t − x ≤ 3n − x Mặt khác, có khơng q 242 số nguyên y thỏa mãn đề nên ≤ 242 ⇔ n ≤ log 242 n Từ đó, suy x − x ≤ 4log3 242 − 242 ⇔ −27, ≤ x ≤ 28, Mà x ∈ Z nên x ∈ {−27, − 26, , 27, 28} Vậy có 56 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu đề Câu 50: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f ( x f ( x ) ) + = A B C D Trang 19 Lời giải Chọn A x3 f ( x ) = a ∈ ( −6; −5 ) Dựa vào đồ thị, ta thấy f ( x3 f ( x ) ) + =0 ⇔ f ( x3 f ( x ) ) =−1 ⇔ x3 f ( x ) =b ∈ ( −3; −2 ) x f ( x ) = (1) ( 2) ( 3) = x 0= x ⇔ x) = f (= x x1 , ( −6 < x1 < a < −5 ) + Phương trình ( 3) tương đương + Các hàm số g ( x ) = b a h ( x ) = đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 0;+∞ ) , nhận x x xét x = nghiệm phương trình (1) nên: f ( x) = g ( x) (1) ⇔ f ( x ) = h ( x ) lim f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = −1 x → 0− x →−∞ + Trên khoảng ( −∞;0 ) , ta có lim nên phương trình = = g ( x ) lim h ( x) x →−∞ x →−∞ lim g ( x ) = lim− h ( x ) = +∞ x →0 x → 0− f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = h ( x ) có nghiệm lim f ( x ) = −∞; lim f ( x ) = −1 x → 0+ x →+∞ + Trên khoảng ( 0;+∞ ) , ta có lim nên phương trình = = g ( x ) lim h ( x) x →+∞ x →+∞ lim g ( x ) = lim+ h ( x ) = −∞ x →0 x → 0+ f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = h ( x ) có nghiệm Do đó, phương trình f ( x f ( x ) ) + = có nghiệm phân biệt - HẾT - Trang 20 ... BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C D B A B C C D C B B C D C A C B A A D B C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44... đoạn [ 2; 19] A −36 B −14 Chọn B C 14 Lời giải D −34 x = − ∉ [ 2; 19] Trên đoạn [ 2; 19] , ta có: y′ =3 x − 21 ⇒ y′ =0 ⇔ x ∈ [ 2; 19] = ( ) Ta có: y ( ) = −34; y = −14 7; y ( 19 ) = 6460... biến thi? ?n sau Trang Giá trị cực đại hàm số cho A B C −2 Lời giải Chọn B D −3 Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho x−2 y+5 z −2 Vectơ = −1 Câu 19: Trong không gian
Ngày đăng: 13/10/2022, 20:30
Xem thêm:
