đề thi Toán tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020 Có đáp án và hướng dẫn lời giải chi tiết nhất, mã đề 113 môn toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020, chúc các thí sinh học tập và làm bài thi tốt nhất, đạt điểm toán cao
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 Mơn: Tốn – MÃ ĐỀ 113 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu Câu Cho hình trụ có bán kính đáy r trụ cho A 15 B 25 D 75 Biết f x dx Giá trị f x dx 1 A Câu C 30 Cho khối nón có bán kính r chiều cao h Thể tích khối nón cho 20 10 A B 20 C D 10 3 Câu độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình B C Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x3 y 1 2 D z2 Vecto vecto phương d A u3 3; 1; 2 Câu Câu B 0; 5; 0 D 8 C 3; 0; 0 D 0; 0; C x 11 D x 10 C D 1 Nghiệm phương trình log2 x là: Cho hàm B x f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu D u1 3;1; 2 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3; 5; 2 trục Ox có tọa độ A x Câu số C u2 4; 2;3 Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 A 0; 5; 2 Câu B u4 4; 2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm có phương trình x y z A B x y A1; 0; 0 , z B 0; 2; C 0 x C 0; 0; 3 Mặt phẳng ABC y z x y z 1.D Trang 1 3 2 1 3 Trang Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1 A x B x C x 2 D x 1 Câu 11 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6;7 Thể tích khối hộp cho B 14 A 28 C 15 D 84 Câu 12 Cho khối chóp có diện tích B chiều cao h Thể tích khốp chóp A 12 B C D Câu 13 Số phức liên hợp số phức z 5i A z 5i B z 2 5i Câu 14 Cho cấp số nhân un A 64 C 12 D y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình A C D z 2 5i với u1 công bội q Giá trị u2 B 81 Câu 15 Cho hàm số bậc ba C z 5i f x B D Câu 16 Cho hai số phức A i Câu 17 Cho hàm số z1 1 2i z2 i Số phức B 3 i f (x) có bảng biến thiên sau A (2; 2) B (0; 2) z1 z2 C i D 3 i C (2;0) D (2; ) C y D y Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 A y B y 1 Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y x 2x2 C y x4 2x B y x3 3x2 D y x3 3x2 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2 y2 (z 1)2 16 Bán kính (S ) A 32 C B Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M (2;1) A 2 B D 16 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z C D 1 C (; ) D [0; ) Câu 22 Tập xác định hàm số y log3 x A (; 0) B (0; ) Câu 23 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 25 C D 120 Câu 24 Với a,b số thực dương tùy ý a 1, log a3 b A loga b B 3loga b C log b Câu 25 D a log b a x4dx A x5 C B 4x3 C C x5 C D 5x5 C f (x) Giá trị (1 f (x))dx Câu 26 Biết F (x) x3 nguyên hàm hàm số A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 27 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 C 3 B 36 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A B 9 x Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 2 A (3;3) B (0;3) 7 D 12 3 y x2 y 3x 125 125 C D 6 C (;3) (ab) D (3; ) Câu 30 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 4a Giá trị ab2 A B C D M (2; 1; đường thẳng x 1 y z Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho điểm 2) d : Mặt phẳng qua điểm qua M vng góc với d có phương trình A 2x 3y z C 2x 3y z 0 B 2x y 2z D 2x y 2z Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC 3a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 30a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 33 Cho z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 4z 13 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 A P(1; 3) C N (3; 3) B M (1;3) Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;0), B(1;1; 2) D Q(3;3) C(2;3;1) Đường thẳng qua A song song với BC có phương trình A x 1 y z 1 B Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số f (x) liên tục có bảng xét dấu Câu 37 Cho hai số phức z4 2i D x 1 y z 1 D 52 f ( x) sau C D w i Môđun số phức z.w B Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số A x 1 y z C 20 10 Số điểm cực tiểu hàm số cho A B A 2 C f (x) x3 30x đoạn 2;19 B 63 A 20 10 Câu 36 Cho hàm số x 1 y z C 10 y x3 x2 đồ thị hàm số B C D 40 y x2 5x D Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt (SBC) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A BC 43 a2 19 a2 43 a2 A B C D 21 a2 3 đồng biến khoảng x Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số yx m (; 5) A (2; 5] C (2; ) B [2;5) Câu 42 x2 1 D (2;5) Cho hàm số x2 1 x2 1 f (x) x A x2 2x 1 x2 1 C số x2 1 B Họ tất nguyên hàm hàm x 1 C 2x x C 1 C g(x) (x 1) f '(x) D x 1 C Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 22 D 35 19 35 Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số B A Câu 45 g(x) x4[f (x 1)]2 C D 11 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y.4x y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x2 y 2x y 33 A B 8 Câu 46 Cho hàm số C 21 D y ax bx cx d a, b, c, d 41 có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a,b, c, d ? A B C D Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối S .MNPQ chóp A 6a3 B 40 6a3 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng C 10 6a3 81 ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A 57a B 5a ABC D 20 6a3 81 19 C 5a D 57a 19 Câu 49 Có số ngun x cho ứng với x có khơng 127 số nguyên y thỏa mãn log 3 x y log2 x y ? A 89 B 46 Câu 50 Cho hàm số bậc bốn C 45 y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình B 12 A C 26 D A 27 A B 28 A C 29 A B 30 D C 31 A D 32 C D 90 D 33 C C 34 A 10 A 35 C 11 D 36 A f x f (x) C BẢNG ĐÁP ÁN 12 13 14 15 16 B A C D C 37 38 39 40 41 C A C A A D 17 B 42 D 18 D 43 C 19 C 44 C 20 C 45 D 21 A 46 C 22 B 47 D 23 24 25 D D A 48 49 50 A D A x 1 y z 1 x 1 y z B C x 1 y z D x 1 y z 1 Lời giải Chọn A Gọi d phương trình đường thẳng qua A1; 2; 0 song song với BC Ta có BC 1; 2; 1 d : x 1 Câu 35 Giá trị nhỏ hàm số y2 f (x) x3 30x đoạn 2;19 B 63 A 20 10 z 1 C 20 10 D 52 Lời giải Chọn C x 10 n f x 3x2 30 f x 3x2 30 Ta có x 10 l 10 f 19 6289 Khi f 2 52 ; f 10 20 x2;19 f x f 10 20 10 Vậy Câu 36 Cho hàm số f (x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A z4 Câu 37 Cho hai số phức 2i A 2 w i Môđun số phức z.w B C 10 D 40 Lời giải Chọn C Ta có: z.w 2i 1 i 2i Suy Câu 38 Số giao điểm đồ thị hàm số z.w 40 10 y x3 x2 đồ thị hàm số y x2 5x Trang 14 A B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao x0 x3 x2 x2 5x x3 5x x điểm: Vậy số giao điểm đồ thị Trang 15 Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Lời giải Chọn C A 900 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh A A1 A 6% A A1 Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tỉnh 6% A Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tỉnh A A A 6% A A 1 6% A 1 6% 1 6% A 1 6% 2 1 Trong năm 2022, diện tích rừng trồng tỉnh A A A 6% A A 1 6% A 1 6% 2 1 6% A 1 6% 3 2 … Trong năm 2019 n, diện tích rừng trồng tỉnh A An A 1 6% n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1700 A 1700 A 1 6% n 1700 900.1, 06n 1700 1, 06n n n log n 17 1,06 11 10, 17 Vậy năm 2030 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt (SBC) mặt phẳng đáy 60o Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43 a2 19 a2 43 a2 A B C D 21 a 3 Lời giải Chọn A Gọi I , J trung điểm BC, SA Ta có SA AI tan 60 3a KG SA 3a SBC , ABC SIA 60 , Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Qua G ta dựng đường thẳng ABC Dựng trung trực SA cắt đường thẳng K , KS KA KB KC nên K tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC 43 KG AG a 12 Ta có R KA Diện tích mặt cầu S 4 R 43 a Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số 2y (; 5) A (2; 5] x x m C (2; ) B [2; 5) đồng biến khoảng D (2;5) Lời giải Chọn A Tập xác định: D \ m m2 Ta có: y ' (x m) y ' 0x (; 5) m Hàm số đồng biến khoảng (; 5) 2m5 m (; 5) m 5 Câu 42 Cho hàm số f (x) A x2 2x 1 x Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) (x 1) f '(x) x2 1 C B x2 1 x 1 C x2 1 C 2x x 1 x2 1 C D x 1 C x2 1 Lời giải Chọn D Xét g (x)dx (x 1) f '(x)dx Đặt Vậy du dx ux 1 dv f '(x)dx v f (x) x ( x 1)x g (x)dx (x 1) f (x) f ( x)dx g(x)dx x2 1 x2 1 dx g (x)dx (x 1)x g(x)dx x2 1 x2 1 C g(x)dx x2 x x2 1 C x2 1 x 1 C x2 Câu 43 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5; 6; 7 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 A B 35 35 C 35 Lời giải Chọn C Không gian mẫu A47 840 Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: 4! số 22 D 19 35 TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C43.C31.4! số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C42.C32.2!.A32 số 528 22 A 528 Vậy xác suất P A 840 35 Như Câu 44 Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biên thiên sau: Số điểm cực trị hàm số A g(x) x4[f (x 1)]2 B C D 11 Lời giải Chọn C f (x) 4x 8x f ( x) 16x(x 1) Ta có : Ta có g ( x) 2x f (x 1).[2 f (x 1) x f ( x 1)] x3 (1) g( x) f (x 1) (2) f (x 1) x f ( x 1) (3) Phương trình (1) có x (nghiệm bội ba) f ( x) Phương trình (2) có số nghiệm với phương trình nên (2) có nghiệm đơn Phương trình (3) có số nghiệm với phương trình : f (x) (x 1) f ( x) 2(4x 8x 3) 16x(x 1)(x 1) 24x4 16x3 32x2 16x có nghiệm phân biệt Dễ thấy nghiệm phân biệt nên hàm g( x) có tất điểm cực trị số Câu 45 Xét số thực không âm x y thỏa mãn 2x y.4x y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x2 y 2x y 33 A B Chọn D C 21 D 41 Lời giải Ta có 2x y.4xy1 2x 3.4x y.4y1 y.22y 3 2x 232x (1) x 21 (1) với giá trị Xét TH: 2x x P x2 y2 2x y 4 (2) y0 Xét TH: 2x x Xét hàm số f t t.2t với t f t 2t t.2t.ln với t (1) f 2 y f 3 2x y 2x y x Khi đó: (3) P x2 y2 2x y x2 2x 2x 2x2 5x x 41 41 x 33 2 2 41 So sánh (2) (3) ta thấy GTNN P x , y 4 Câu 46 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d có đồ thị đường cong hình bên Có số dương số a, b, c, d ? A C B D Lời giải Chọn C Ta có y 3ax 2bx c Dựa vào đồ thị ta thấy a b2 9ac 0 y 2b b Hàm số có cực trị âm nên S 0 3a c0 3a P c 0 Đồ thị cắt trục Oy điểm 0; d nên d Vậy có số dương số a, b, c, d Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối S .MNPQ chóp A 6a3 Chọn D B 40 6a3 81 C 10 6a3 81 Lời giải D 20 6a3 81 Ta có: SK SO OK SO , 4 SMNPQ S 29 Vậy: VS .MNPQ ABC D SO 5a a2 20 6a3 81 Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a AA 2a Gọi M trung điểm AA (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A 57a B 19 C 5a 5a ABC D 57a 19 Lời giải Chọn A Gọi I BM AB K trung điểm AC Ta có d M , ABC d B, ABC MI BI MA BB d M , ABC d B, ABC BH Xét tam giác BBK có Vậy d M , ABC 1 BH 1 BB BK 2a a 2 BH 2 BH 2 57a 19 57a 19 Câu 49 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số ngun y thỏa mãn log 3x2 y log2 x y ? A 89 B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log 3 x2 y log2 x y 1 Đặt t x y * (do x, y , x y ) (1) log3x2 x t log2 t g (t) log2t log 3x2 x t 2 g (t) Đạo hàm 1 t ln x x t ln với y Do g t đồng biến 1; Vì x ngun có khơng q 127 giá trị t * nên ta có g(128) log 128 log3 x x 128 x2 x 128 37 44,8 x 45,8 Như có 90 giá trị thỏa yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B 12 f x2 f (x) C D Trang 20 Lời giải Chọn D Trang 21 f x f (x) x2 f (x) x2 f (x) a với a b c 1 x2 f (x) b 2 x2 f (x) c 3 f (x) Xét phương trình m x 1 m Gọi , hoành độ giao điểm C : y f (x) Ox ; (1) f (x) m x2 Đặt g(x) f (x) m x2 g ( x) f ( x) Đạo hàm 2m x 2m x ; f ( x) 0; Trường hợp 1: g ( x) x3 Ta có lim g x , g( ) m Phương trình g x có nghiệm thuộc ; 2 x Trường hợp 2: x f (x) , m x Trường hợp 3: g( x) suy x ; f ( x) 0; x ( , ) 2m x g ( x) Ta có lim g x , g( ) m x Vậy phương trình Ta có: f x m x2 Phương trình g x có nghiệm thuộc ( ; ) 2 có hai nghiệm m x2 f (x) x f (x) : có ba nghiệm Vậy phương trình 1 có nghiệm ... tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Lời giải Chọn... y x3 3x2 Lời giải Chọn C Dựa vào hình dạng đồ thị Đồ thị hàm trùng phương y ax4 bx2 c (a 0) Dựa vào nhánh bên phải đồ thị có hướng lên a Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho... 5x D Câu 39 Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện