đề thi Toán tốt nghiệp THPT quốc gia năm 2020 Có đáp án và hướng dẫn lời giải chi tiết nhất, mã đề 112 môn toán kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2020chúc các thí sinh học tập và làm bài thi tốt nhất, đạt điểm toán cao
GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ 2020 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM Bài thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh:…………………………………… Mã đề thi 112 Số báo danh:………………………………………… Câu 1: số Tập xác định hàm A (−∞; 0) Câu 2: Câu 3: thẳng y = log4 x B [0; +∞) C (0; +∞) Cho hình trụ có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Diện tích xung quanh hình trụ cho A 42π B 147π C 49π D 21π x−4 y+2 z−3 d: = = Vectơ Trong không gian Oxyz, cho đường vectơ phương d ? A u2 = (4; −2;3) B u4 = (4; 2; −3) Câu 4: Cho hàm số bậc ba A C D u1 = (3;1; 2) Biết ∫ f (x)dx = Giá trị ∫ f (x)dx 2 B Tiệm cận ngang đồ thị hàm B Trong không gian A (0;1; 0) Câu 8: C u3 = (3; −1; −2) B D A 36 Câu 7: Oxyz, −2 f (x) = Câu 6: số A y = −1 y = f (x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình Câu 5: D (−∞; +∞) y= y=3 C 12 D C y = −1 D y = 3x +1 x −1 hình chiếu vng góc điểm B (8; 0; 0) Nghiệm phương trình 3x+2 = 27 A x = −2 B x = −1 A(8;1; 2) trục Ox có tọa độ C (0;1; 2) D (0; 0; 2) C x = D x = Câu 9: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối nón cho 8π 16π A 8π B C D 16π 3 Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x4 − 2x +1 B y = −x + 3x2 +1 C y = x3 − 3x2 +1 D y = −x + 2x +1 Câu 11: Với a, b hai số thực dương tùy ý a ≠ 1, log ab b C b B log b log A + a a loga D + log b a Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + ( z − ) = 16 Bán kính ( S ) A B 32 Câu 13: Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z = −3 − 5i B z = + 5i C 16 D C z = −3 + 5i D z = − 5i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; Thể tích khối hộp cho A B 42 C 12 D 14 Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho A 24 B 12 C D Câu 16: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (−3; 0) B (−3;3) C (0;3) D (−∞; −3) Câu 17: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A B −3 C −1 D Câu 18: Cho cấp số nhân (un ) với u1 = công bội q = Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 Câu 19: Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu D A 32π B 16π C 32π D 8π Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (−1; 2) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z B C −2 D −1 A Câu 21: ∫ x dx A 5x4 + C B x +C C x6 + C D 6x6 + C C x = D x = Câu 22: Nghiệm phương trình log3 ( x − 2) = A x = 11 B x = 10 Câu 23: Trong không gian Oxyz, phương trình A x y z + + =1 −2 cho ba điểm A( 2; 0; 0) , B (0; −1; 0) , C (0; 0;3) Mặt phẳng ) có B x y z = + + −3 C x y z + + = Câu 24: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A B C 40320 Câu 25: Cho hai số phức A − 2i z1 = 1− 3i z2 = + i Số phức B −4 + 2i D x + ( ABC y z + = −1 D 64 z1 + z2 C + 2i D −4 − 2i Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a, BC = 2a; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 900 C 600 B 450 D 300 ( ) Câu 27: Cho hai số a b hai số thực dương thỏa mãn 9log3 a2b = 4a Giá trị ab A B C D đường thẳng Oxyz, cho điểm M (3; −2; x − y +1 z −1 Câu 28: Trong không gian gian d: = = 2) Mặt phẳng qua M vng góc với d có phương trình A x + y − 2z + = B 3x − y + 2z −17 = C 3x − y + 2z +17 = D x + y − 2z − = Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số f (x) = x3 − 33x A −72 B −22 11 Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x2 A (0; 2) đoạn [2;19] B (−∞; 2) −1 C −58 D 22 11 C (−2; 2) D (2; +∞) < −2 Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường A 125π B y = x2 − y = x − π 125 C D 6 Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60o Diện tích xung quanh hình nón cho A Câu 33: Gọi 64 3 B 32π C 64π z2 − 4z +13 = Trên mặt phẳng z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình D N (−1; −3) tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1− z0 A M (3; −3) Câu 34: Cho hàm số B P (−1;3) C Q (1;3) f (x) liên tục R có bảng xét dấu Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 35: Trong không gian A Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số Câu 38: Biết F (x) = x x −1 = = y −1 z x −1 y −1 z = = 1 D −1 z.w C 20 y = −x + 3x đồ thị hàm số B nguyên hàm hàm số A 10 C w = 1+ i Môđun số phức B 22 A D A(1;1; ) , B (1; 0;1), C (3;1; 0) Đường thẳng qua A Oxyz, cho ba điểm z = 1+ 3i f ′( x) sau: C song song với BC có phương trình z x +1 y +1 B x +1 y +1 z A = = = = −1 1 Câu 36: Cho hai số phức D y = x3 − x2 C D 3 f (x) Giá trị ∫[1+ f (x)]dx A x+ +C x2 B C 26 D Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = 32 3 D x x2 B 32 Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) = ( x +1) f ′ ( x ) x− +C C x2 + 2x − +C D 2x + x + +C x2 x2 x2 Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400 ? ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 43π a2 A B 19π a2 C 19π a2 D 13π a2 Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số (−∞; −6) y= x+3 x+ m đồng biến khoảng A (3; 6] B (3; 6) C (3; +∞ ) D [3; 6) Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1; 2;3; 4;5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số khơng có hai chữ số A B C D 13 liên tiếp lẻ 35 35 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C ′ có tất cạnh a Gọi M trung điểm AA′ (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A C a ( AB′C ) a 21 a B a 21 14 D Câu 45: Cho hình S.A BCD có tất cạnh a O M , N , chóp P, Q tâm đáy Gọi điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA S′ điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S′MNPQ 20 2a3 A 2a3 B 40 2a3 C 81 D 81 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn f (x) có bảng biến thiên sau g(x) = x2 [ f (x +1) ]4 Số điểm cực trị hàm số A B D C Câu 47: Xét số thực không âm 2x + y.4x+ y−1 ≥ Giá trị nhỏ x y thỏa mãn biểu thức A 33 P = x2 + y + 4x + 2y B D 41 C 21 10 2a3 Câu 48: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ( a, b, c, d có đồ thị ∈) đư ờn g co ng tro ng hì nh bê n Có ba o nh iêu số dư ơn g tro ng cá c số a, b, c, d? A C B D Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 số nguyên y thỏa mãn log (x2 + y ) ≥ log ( x + y ) ? A 80 C 157 Câu 50: Cho hàm số y = f( x) có đồ thị đường B 79 D 158 A −72 Chọn B B −22 11 C −58 Lời giải D 22 11 x = 11 ∈[2;19] ′ = − = ⇔ f x 3x2 33 ( ) Ta có x = 11 ∉[2;19] − K f (2) = 11 h −58 , f i đ ó ( 11 ) = −22 f , f (19) = =f 6232 Vậy ) 11 11 = −22 ( t a c ó Câu 30: Tập nghiệm bất phương trình x2 A (0; 2) −1 < B (−∞; 2) C (−2; 2) D (2; +∞) Lời giải Chọn x2 −1 < ⇔ −2 < x < C Từ phươ ng trình ta có Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 y = x − − C A 125π B D 125 π 6 Chọn B Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: Lời giải x2 − = x − ⇔ x2 − x = x x= =0 ⇔ 1 Diện Lời giải tích hình S phẳn g: S =∫ x2 − − ( x− )dx =∫ x2 − xdx = 32 3 B 32π 300 l ( ) 0 Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 600 Diện tích xung quan h hình nón cho A Chọn B 64 3 C D O r B Ta có Góc đỉnh 600 ⇒ OSB = 300 Độ dài r = =8 đường sinh: l sin0 30 = Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π rl = π 4.8 = 32π Câu 33: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z2 − 4z +13 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1− z0 A M (3; −3) B P (−1;3) C Q (1;3) D N (−1; −3) Lời giải Chọn D Ta có z2 − 4z +13 = ⇔ z = ± 3i Vậy z0 = + 3i ⇒1− z0 = −1− 3i Điểm biểu diễn 1− z0 mặt phẳng tọa độ là: Câu 34: Cho hàm số f ( x) liên tục R có bảng xét dấu f '( x) Số điểm cực đại hàm số cho là: A B Chọn C Ta có: f '( x ) = 0, x = −2; x = N (−1; −3) f '( C Lời giải không xác định D x = −2; x = 1; x = 2, x = Nhưng có giá trị x) mà qua f ' ( đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực x) đại Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1; , B 1; 0;1 , C 3;1; Đường thẳng qua A ( ) ( ) ( ) song song với BC có phương trình là: y +1 z = 1 C x −1 = y −1 = z −1 A x +1 = Chọn C B z +1 = y +1 = z 1 D x −1 = y −1 = z 1 Lời giải A(1;1; 0) , song song với BC nên nhận BC = (2;1; −1) véc tơ phương Đường thẳng qua có phương trình là: x −1 = y −1 z = Câu 36: Cho hai số phức z = 1+ 3i A −1 w = 1+ i Môđun số phức z.w 2 B Chọn A Ta có: w = 1+ i ⇒ w = 1− i z.w = (1+ 3i )(1− i ) = + 2i Từ ta suy ra: z.w = 42 22 =2 C 20 Lời giải D Câu 37: Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x + 3x đồ thị hàm số y = x3 − x2 A B C D Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x=0 x3 − x2 = −x + 3x ⇔ x3 − 3x = ⇔ x =± Câu 38: Biết F ( x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) Giá trị ∫ [1 + f (x)]dx A 10 B C 26 D 32 3 L ời gi ải Chọn A 3 Ta có ∫[ + d x = ( = ( = 12 − = 10 + x+ F x x ( x ) ) ) x ) x x2 − x ′ + x Xét: x I d x x2 + (+ 4 x2 + )3 − x2 x 1 x f Họ tất g ( x ) = ( nguyên x +1) f ′ ( hàm hàm x ) số Câu 39: ( Cho x hàm số ) x ( t =C C = A x + x =x =x 2 + + 4 x ⇒ Đ ặ t x2 x4 B.2 C x x + 2x 2x + x C −4 +4 x2 + + +C + x T a c ó : f ⇒ f ′( x) = ( x ) = x + + x2 L i g i ả i ) x2 x ′ x2 d t ∫ g ( x ) dx = ∫ t 2 x f ′ ( x ) + f ′ ( + x ) dx = ∫ x f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx x d x 4 Suy t ′ g ( x ) = ( x +1) f ( x ) = x2 x f ′ ( x ) + f ′ ( x ) x ( (2 ⇒ = − =∫ D C h ọ n B x f ′ ( x ) dx dx x − 4= = + C +C t= 2+ C −2 − Suy ra: = 2dt3 = 2d t = ∫∫ ∫t d t − và: J = f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C2 ∫ ∫ Vậy: −4 x + x + 4C = g ( x ) dx = x2 x2 + x2 +C Các g ( x ) = ( x +1) f ′ ( x ) h 2: ⇒ ∫ g ( x ) dx = ∫ ( x +1) f ′ ( x ) dx u du Đặt: ⇒ dv = f ′ (=xx) +1 = dx v = f ( dx x) Suy ra: x = ( x) 4− ∫ f (x2x) dx ∫ g ( x) dx = ( x +1) f x2 x2 = +x x2 ( x + 1) x d (x2 + x2 − ∫ 4) x2 x2 + x +C = x− −∫ dx +C − x2 = x2 Câu 40: Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019 , năm năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha ? A Năm 2029 B Năm 2028 C Năm 2048 D Năm 2049 Lời giải Chọn A Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng tỉnh A 800ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước nên sau n (năm) diện tích rừng trồng tỉnh A với n ∈ 800 (1+ 6% ) n 7 Ta có 800 (1+ 6% )n ≥ 1400 ⇔ 1, 06n ≥ ⇔ n ≥ log ≈ 9, 60402 1,06 Vì n ∈ nên giá trị nhỏ thỏa mãn n = 10 Vậy: kể từ sau năm 2019 , năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1400ha năm 2029 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B 19 a2 43π D 13π a L i g i ả i S d' N I d R A M G C B Chọn B Gọi M trung điểm đoạn BC N trung điểm đoạn SA G trọng tâm ∆ABC Gọi d ′ đường thẳng qua trọng tâm G ∆ABC vng góc với mặt phẳng đáy d đường trung trực đoạn thẳng SA Từ suy tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC giao điểm hai đường thẳng d d ′ Suy ra: bán kính mặt cầu R = AI Ta có: ∆ABC cạnh 2a ⇒ AM = 2a = AG = a 2a 3 Góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng đáy góc SMA = 300 tan SMA ⇒ SA = AM tan 300 = = a SA = a AM Suy ra: AN = a 2 a 2 2a 57 = AN NI AN AG2 Do đó: R = AI = = = Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: S = 4π R2 = 4π Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số (−∞; −6) y= x+3 x+ m 57 2 19π a2 = đồng biến khoảng A (3; 6] B (3; 6) C (3; +∞ ) Lời giải Chọn A D [3; 6) Hàm số xác định khi: x + m ≠ ⇔ x ≠ −m y= = x+3 ⇒ y′ x+m m−3 y′ > 0, ∀x ∈ ( −∞; −6 ) ( x+ m )2 Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −6 ) khi: − m ∉ ( −∞; −6 ) m − > −m ∈[−6; ⇔ +∞) m > −m ≥ ⇔ −6 m > ⇔ m≤6⇔3